機(jī)器人與計(jì)算機(jī)集成制造_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、學(xué) 院專 業(yè)姓 名學(xué) 號(hào)任課教師機(jī)器人與計(jì)算機(jī)集成制造 一個(gè)六自由度可重構(gòu)的混合并聯(lián)機(jī)器臂 摘要本文提出了一種被稱為ReSI-BOT的可重構(gòu)的混合并聯(lián)機(jī)器人的案例研究。為了 可持續(xù)制造,它解決了可重構(gòu) 6自由度并行機(jī)制的領(lǐng)域。 它還具有一個(gè)自重構(gòu)的架構(gòu)。 一個(gè)系統(tǒng)分析包括運(yùn)動(dòng)學(xué)、常數(shù)取向工作區(qū) , 奇點(diǎn)和剛度,詳細(xì)開(kāi)發(fā)此系統(tǒng)分析。為 了揭示了所研究架構(gòu)的一些獨(dú)特的特點(diǎn), 討論了有趣的功能。 加權(quán)剛度、 靈活性和工 作空間體積是衡量多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程的性能指標(biāo)。關(guān)鍵詞: 可重構(gòu)的并聯(lián)機(jī)器臂;混合機(jī)器人;并聯(lián)運(yùn)動(dòng);設(shè)計(jì)優(yōu)化;六自由度1. 簡(jiǎn)介在過(guò)去六十多年, 機(jī)器人已經(jīng)吸引了許多研究者。 針對(duì)不同的應(yīng)

2、用程序的串行機(jī) 器人,做出了許多努力。最近,并聯(lián)機(jī)器人的領(lǐng)域開(kāi)始顯現(xiàn)出它的優(yōu)勢(shì)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)(PMs) 優(yōu)于串行機(jī)構(gòu)許多,有些典型的特點(diǎn)高載荷 / 重量比、速度、精度、剛度、低慣性。 在研究文獻(xiàn)中,有人提出很多參數(shù) 1,2 。在大的平行配置目錄中,這些參數(shù)可以找 到3,4 。拋開(kāi)這一事實(shí), 并聯(lián)機(jī)器人的發(fā)展一般比一個(gè)串聯(lián)機(jī)器人更復(fù)雜 3,5 ,普 遍接受的缺點(diǎn),并聯(lián)機(jī)器人具有較小工作空間和較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)奇異點(diǎn) 6 。為了解決制造業(yè)的靈活性的需要 , 研究了可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)。絕大多數(shù)的這 些提議系統(tǒng)具有較低的流動(dòng)機(jī)制。這里有幾個(gè)例外 7,8 ,沒(méi)有一個(gè)是混合設(shè)計(jì)。因 此,具有柔性和可重構(gòu)制造機(jī)器人

3、相關(guān)的藝術(shù)研究狀況主要限于三至五自由度的并聯(lián) 機(jī)器人。盡管這是事實(shí),發(fā)展到目前為止最成功的、成熟的、通用的并聯(lián)機(jī)器人是斯 圖爾特平臺(tái)(SP,此平臺(tái)本身具有的六自由度9 。我們相信,研究的可重構(gòu)機(jī) 器人系統(tǒng)有超過(guò)五自由度 ,混合動(dòng)力的優(yōu)勢(shì)。本文提出了一種被稱為ReSI-BOT的混合并聯(lián)機(jī)器人,它有6個(gè)自由度的可重構(gòu) 的機(jī)械臂。在文獻(xiàn) 10,11 中,提出了相關(guān)的先進(jìn)機(jī)械臂的設(shè)計(jì)。一個(gè)主要差異是設(shè)計(jì)的機(jī) 械臂具有固有的重構(gòu)性質(zhì), 過(guò)去的研究設(shè)計(jì)不具有可重構(gòu)性。 重構(gòu)的機(jī)械臂設(shè)計(jì)的優(yōu) 點(diǎn)是大的,它允許在混合鏈的第一個(gè)關(guān)節(jié)是半活動(dòng)重構(gòu)。在沒(méi)有人為操作的干預(yù)下, 這使得機(jī)械性能被動(dòng)地改變, 如工作空間和

4、被動(dòng)剛度。 這為這樣一個(gè)設(shè)計(jì)的調(diào)查提供 了充足的動(dòng)機(jī)。 由于它的特性, 設(shè)想這樣的設(shè)計(jì)可能成為一個(gè)可重構(gòu)制造工廠的一部 分,作為一個(gè)機(jī)器人加工中心的一部分。它固有的優(yōu)勢(shì),混合性 (較大的工作空間)和 自我重構(gòu)性(一些變化的屬性)可以幫助彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)室和工業(yè)之間的差距。2. 現(xiàn)代技術(shù)本節(jié)簡(jiǎn)要概述了目前最先進(jìn)的與 ReSI-BOT相關(guān)的現(xiàn)代技術(shù)。在柔性和可重構(gòu)制造業(yè),一些可重構(gòu)的并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)已進(jìn)行了研究。一些可以在這些文獻(xiàn)中找 到12 - 15 7 8。從本質(zhì)上講,這些可重構(gòu)機(jī)器人系統(tǒng)是并聯(lián)機(jī)構(gòu) ,可以調(diào)整架構(gòu) , 以實(shí)現(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)屬性。提出的機(jī)器人相關(guān)的并聯(lián)機(jī)器臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)和結(jié)構(gòu)的研究 在這些文獻(xiàn)

5、16-18 中可以找到。在這個(gè)文獻(xiàn)中 16 中,精度是研究的重點(diǎn)。作 者探討了并行機(jī)器人架構(gòu)的使用,以推進(jìn)微系統(tǒng)的自動(dòng)化。由于微電子傳感器領(lǐng) 域的大發(fā)展,有許多潛在的應(yīng)用。此外,有趣的是,在這個(gè)文獻(xiàn)中 18 提出的 混合設(shè)計(jì)的合成。該方法是基于桿組的基本構(gòu)建塊。此外,也有一些有趣的混合 設(shè)計(jì)的研究。在這些文獻(xiàn)中,一些混合型并聯(lián)機(jī)器人已經(jīng)提出 10,6,19,11,20,21 。 Merlet3 將混合結(jié)構(gòu)分為兩類。機(jī)械臂的行為類似于Alizade10 提出的結(jié)構(gòu)是一個(gè)類別和機(jī)械臂的行為類似于這個(gè)文獻(xiàn)中 19 提出 的結(jié)構(gòu)作為另一個(gè)類別。并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)的奇異性分類是設(shè)計(jì)和功能的重要元素, 研究者

6、圍繞這一 主題和許多參數(shù)3,22 - 26。目前的研究與Ebert-Uphoff等人的研究直接相關(guān)。 在這個(gè)文獻(xiàn) 23 中他提出了一類特殊的機(jī)器人可以通過(guò)分析特征的四面體分析。 同時(shí), 并聯(lián)機(jī)器臂的工作空間計(jì)算的相關(guān)研究可以在這些文獻(xiàn)中27,28找到。很多時(shí)候,在確定工作區(qū)時(shí)考慮奇異點(diǎn)分析。在設(shè)計(jì)和現(xiàn)有的分析中,并聯(lián)機(jī)器臂的剛度是一個(gè)重要測(cè)量參數(shù)。這是一個(gè) 規(guī)范的假設(shè),該機(jī)制的靈活性是局部的活動(dòng)關(guān)節(jié)。然后,笛卡爾剛度將取決于直 接的端部執(zhí)行器的狀態(tài)。假定連接是完美的完全剛性和被動(dòng)關(guān)節(jié) 29 。對(duì)于串 行機(jī)械臂, 這個(gè)構(gòu)想來(lái)源于 Salisbury 30 的工作, 由 Gosselin 擴(kuò)展到并

7、聯(lián)機(jī)器 臂31 。3. 流動(dòng)性和幾何描述圖 1 顯示了 ReSl-Bot ,它由三個(gè)肢體組成。每個(gè)肢體都是相同的,有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng) 關(guān)節(jié),一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié),一個(gè)球形關(guān)節(jié)。它們排列的順序標(biāo)準(zhǔn)(轉(zhuǎn)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)-棱柱-球形)在第一轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)。重要地是設(shè)計(jì)采用了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng),使機(jī)器人 機(jī)械臂能夠重構(gòu)。如圖1所示,重構(gòu)的主要驅(qū)動(dòng)是中央圓錐齒輪。 這個(gè)中心錐齒輪帶 動(dòng)其他三個(gè)錐齒輪,這三個(gè)錐齒輪分別連接到一個(gè)梯形螺紋系統(tǒng), 該系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)第一旋 轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的垂直軸和整個(gè)第一環(huán)節(jié)。圖1并聯(lián)機(jī)器臂設(shè)計(jì)(配置 A)擺桿并聯(lián)機(jī)器人縮寫(xiě)為ReSI-Bot。重要地是,由于機(jī)器人的固有的設(shè)計(jì),一旦第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的垂直軸足夠地驅(qū)動(dòng)

8、基地的外部,擺桿必須旋轉(zhuǎn)180°以提供了一個(gè)有趣的選擇配置。在本文中,這只是表示配置 B與圖1中A相對(duì)。在圖2中,隨著移動(dòng) 平臺(tái)插圖中心。此配置的一個(gè)詳細(xì)的渲染可以觀察到。圖2并聯(lián)機(jī)器臂設(shè)計(jì)(配置 B)根據(jù)ReSI-Bot的機(jī)動(dòng)性得到了著名的Grtbler方程F=入(n - j - 1) + E?=i? (1)入是運(yùn)動(dòng)參數(shù),N是鏈接的數(shù)量,j是節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,節(jié)點(diǎn)j所允許的相對(duì)運(yùn)動(dòng)自 由度。根據(jù)上述公式求得 ReSI-Bot有六個(gè)自由度。4. 運(yùn)動(dòng)學(xué)和速度模型4.1逆運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)于逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題,構(gòu)造一個(gè)向量原理如圖 3所示?;A(chǔ)框架0是固定的,由坐 標(biāo)x,y,z組成;然而移動(dòng)平臺(tái)有一個(gè)框架

9、M連著它坐標(biāo)x ' ,y ' ,z ' 。??和?是 第i個(gè)肢體的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量,?=?是移動(dòng)平臺(tái)的位置矢量,?=?被定義為移動(dòng)平 臺(tái)的中心到第i球形接頭的向量,?= ?是從固定坐標(biāo)系統(tǒng)的中心到擺臂的第一個(gè)旋轉(zhuǎn)接頭的向量,豁?是沿?cái)[臂長(zhǎng)度的向量,?=?個(gè)棱臂長(zhǎng)度向量。重要的運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)是向量??r圖3矢量表示(表示矢量符號(hào)和螺釘)這個(gè)向量的方向是直接與移動(dòng)平臺(tái)的方向一致。因此 ,如果用歐拉角表示移動(dòng)平臺(tái)的方向,可以寫(xiě)出關(guān)系式:?=?尹??QQO相對(duì)于框架M的roll Z , 9 , ?)的函數(shù)和俯仰其中?:?是指由偏航旋轉(zhuǎn)矩陣,框架 角,務(wù)表示框架M中向量???給出閉環(huán)方程

10、式如下 ' '» 1OEj +EjDf=OB, +XjDf如圖3 ReSI-Bot的結(jié)構(gòu)概述如下:4m I<4b)卩疋十。=。對(duì)十耳 cas匚os(/)cos烏 + 巾=如+切 sin(flj)cos(/?j sin(>Pe+ Tn =/( Sin(A)在這i = 1、2、3。值得注意的是,設(shè)計(jì)自身重構(gòu),向量?的長(zhǎng)度是取相同的i= 1,2,3。在整個(gè)三肢中,向量B的長(zhǎng)度也保持不變。在方程(4)中,笛卡爾組件給出 相應(yīng)的向量的下標(biāo)?? ??和?分別對(duì)應(yīng)于第i個(gè)關(guān)節(jié)x, y和z組件。方程(4a)和(4b) 可以用來(lái)推導(dǎo)出第i關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)變量??的關(guān)系。給出直接關(guān)系

11、如下:4 = arctan 船游g)同時(shí)考慮象限,可以直接用于逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)。方程(4a)和(4 b)的平方,結(jié)合方程(4 c)直接導(dǎo)致如下式:+ (Pz+訂(7刃<7b)(7c)i7dl九(6;上述公式與驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量有關(guān),?間接作為一個(gè)函數(shù)(Px,Py, Pz,書(shū),0 , ?)。 土是 兩個(gè)解決方案,或者兩種工作模式。一個(gè)是指這種關(guān)系,因?yàn)樗情g接的,因?yàn)樗?簡(jiǎn)化了;向量組,?? ?是關(guān)于歐拉角的非線性函數(shù),這是由方程(2)決定。因此,確切的表達(dá)了簡(jiǎn)潔形式的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(IKM)確如下:ra.ii 2涇=(占_厶孑十昭y十北孑zX. =rjQ aia )Vt =十 fyi ayt I乙=

12、礙十圓弧的限象點(diǎn)2代表應(yīng)該考慮象限圓弧。在方程(7 b)中,物理移動(dòng)驅(qū)動(dòng)器已被確認(rèn) 工作模式。42逆螺旋的雅可比公式傳統(tǒng)上,并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)械手的雅可比矩陣分析是直接由向量回路方程的時(shí)間導(dǎo) 數(shù)求得。然而,關(guān)于一些機(jī)構(gòu),包括本文研究的一個(gè)相互螺旋的方法提供了更多的洞 察力。這種方法還避免了繁瑣的參數(shù)化錯(cuò)誤和允許精確和奇點(diǎn)類型的完整描述。在 Pl oker軸坐標(biāo)中,為每個(gè)ReSI-Bot平臺(tái)的三個(gè)肢體扭曲可以寫(xiě)成如下公式:胃=Qr<i +憶詒喬 i = 1+2*3(8)在這??和??是主動(dòng)和被動(dòng)關(guān)節(jié)螺釘23,?和??是主動(dòng)和被動(dòng)關(guān)節(jié)的斜率。使雙扳手??在普呂克射線坐標(biāo)中倒數(shù)的被動(dòng)關(guān)節(jié)螺釘,在方

13、程(8)中可以消除被動(dòng)斜率, 通過(guò)自左乘??。這是一種表達(dá)形式。第一步確定逆螺絲的雅可比矩陣的方法是確定 與每個(gè)肢體關(guān)節(jié)所有相關(guān)的瞬時(shí)扭轉(zhuǎn)。定義一個(gè)瞬時(shí)參考系后,扭轉(zhuǎn)由如下式給出:WQi二 4tMl w2 w3rT =昭$921 h-a43k <a在這 m* 是扳手矩陣。方程(9)中,移動(dòng)平臺(tái)的速度與執(zhí)行器速率有關(guān)。其形式類似于文獻(xiàn)32 首先提出了著名的形式可其中一個(gè)是稱為瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣(或扳手矩陣如果方程 直接以螺旋形式)和B表示的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆矩陣。在方程式(9)中,兩矩陣A和B 的雅可比矩陣是螺旋形式。第一步確定互惠螺絲的雅可比矩陣的方法是確定與每個(gè)肢體關(guān)節(jié)的所有相關(guān)的 瞬時(shí)扭曲。定

14、義一個(gè)瞬時(shí)參考系后,給出了扭曲公式如下:(加)= (*】$ *劑&4$活邁1二 1,2,3(10)在這麻I =切眄njL pn務(wù)rnf.對(duì)應(yīng)的扳手系統(tǒng),也就是說(shuō)現(xiàn)在可以制定扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。 在每個(gè)肢體中,提出了可重 構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)雙重驅(qū)動(dòng),因此預(yù)計(jì)兩個(gè)逆螺絲。ReSl-Bot的兩個(gè)螺絲的倒數(shù)第i個(gè)肢體的關(guān)節(jié)可以得到兩個(gè)公式:r i . 1ASrU =(12)可以通過(guò)計(jì)算相互條件進(jìn)行驗(yàn)證。這些螺釘扳手形成了屈服 ??的2系統(tǒng)。因此, 現(xiàn)在可以確定形式的方程(9)的關(guān)系。簡(jiǎn)化后,使用???可以得到第i個(gè)肢體的速 度方程。結(jié)果給出了如下:(K)* 亦)T叫1 0 r信 xs4i)T直Vp 10 仙A&

15、#39;r在這S =和。方程式(13)是方程式(9)完整的速度關(guān)系式的改進(jìn)。通 過(guò)逆扳手螺釘獲得(6x6) A和B的雅克比矩陣5奇異性分析在本文中奇點(diǎn)分為兩類,方程式(13)有助于識(shí)別和分化的類型。這些類型是:1. 扭轉(zhuǎn)奇點(diǎn)(1型奇點(diǎn))2. 扳手奇異性(2型奇異性)第一類稱為扭曲奇異點(diǎn)的奇異性與串行機(jī)制。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí),機(jī)器人的肢體失去至少一個(gè)自由度,從而限制了移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)至少有一個(gè)自由度。這些類型的奇異性以及它們?nèi)绾芜m用于串行機(jī)器人應(yīng)用程序,這些在文獻(xiàn)中都有詳細(xì)地研究。第二種類型被稱為扳手奇異只存在于平行或混合的并行機(jī)制,本質(zhì)上是更復(fù)雜的。這種類型的奇異性限制了 PM的能力等同于靜態(tài)負(fù)載

16、。也就是說(shuō),移動(dòng)平臺(tái)是能夠移動(dòng)的瞬 時(shí)運(yùn)動(dòng),即使所有的致動(dòng)器被固定化,并獲得至少一個(gè)自由度。它們有時(shí)被稱為平臺(tái) 的奇異性,并避免了所有成本。下面的定理概述了1型和2型奇異配置。定理1. ReSI-Bot擁有類型1的配置當(dāng)滿足以下關(guān)系:( co3(/i|)/)( b + 匸b+ cos(fij)/3i =0(14J證明1. PMS勺1型奇點(diǎn)的枚舉是通過(guò)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆矩陣 B得到。在此,我們將說(shuō)明, 當(dāng)這個(gè)矩陣是奇異的;然后,在PM中,存在一個(gè)類型1的奇異性。對(duì)ReSIBot來(lái)說(shuō), 每個(gè)運(yùn)動(dòng)肢體存在其中的一個(gè)。也就是說(shuō),如果瞬時(shí)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣的代數(shù)行列式為零(det(B)=0)那么關(guān)系式1*=呃有非平

17、凡解對(duì)應(yīng)于 />z=0o這一結(jié)果純粹源于方程中增強(qiáng)版B代數(shù)行列式。本質(zhì)上觀察,1型奇點(diǎn)發(fā)生任何Z值,因此在工作區(qū)中創(chuàng) 建三個(gè)“行”它們會(huì)出現(xiàn)在哪里。定理2. ReSI-Bot擁有2類型的奇異構(gòu)型時(shí),下面是滿意條件。依賴于可重構(gòu)體系結(jié) 構(gòu),ReSI-Bot必須滿足下列標(biāo)準(zhǔn)為了有2類型奇異的配置。1.每一個(gè)肢體的關(guān)節(jié)都在物理范圍內(nèi) 2.其中6 =西口舁旦=宀(b) 6 =6 and 少、=4【u)日壬=09 and= 3證明2.獲得或失去某種程度的自由的說(shuō)明可用于 2型奇點(diǎn)的分析。為此,我們可以在 數(shù)學(xué)上檢查方程,或方程的變量。如果直接運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣是奇異的(det (A)=0)關(guān)系式”鸞=衛(wèi)存

18、在一個(gè)非平凡解。也就是說(shuō),當(dāng)???0時(shí),?袴0有一個(gè)解。因此,移動(dòng)平臺(tái)獲得一個(gè)無(wú)法控制的自由度。因此,類似于第一個(gè)證明,必須確定瞬時(shí)運(yùn) 動(dòng)矩陣A的行列式。由于這個(gè)矩陣的復(fù)雜性,直接解析解是不實(shí)際的或沒(méi)有意義的。 因此,尋求一種間接方法。值得注意的是,在文獻(xiàn)23中ReSI-Bot進(jìn)行了分類。2型 奇點(diǎn)可以直接關(guān)系到四面體的奇異性特征。特征的四面體的演繹涉及由在平面上每個(gè)肢體。這些力量鉛筆創(chuàng)建三個(gè)單獨(dú)的飛機(jī)穿過(guò)每個(gè)球形關(guān)節(jié)。合并這三個(gè)平面與移動(dòng) 平臺(tái)平面創(chuàng)建特征四面體。這些力量鉛筆創(chuàng)建三個(gè)單獨(dú)的平面,穿過(guò)每個(gè)球形關(guān)節(jié)。 合并這三個(gè)平面與移動(dòng)平臺(tái)平面創(chuàng)建特征四面體。如果四面體的四個(gè)面是由a,b,c和

19、d(平臺(tái))表示和一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用??表示,平面的齊次形式的方程可以寫(xiě)為|住0(町二0(15)正如文獻(xiàn)23中的證明,方程(15)的奇異情況相當(dāng)于奇點(diǎn)的機(jī)器人的結(jié)構(gòu)。當(dāng) abcd=0時(shí),ReSl-Bot經(jīng)歷一個(gè)扳手奇點(diǎn)。這個(gè)關(guān)系已經(jīng)解決了在文獻(xiàn) 23和10 例中,其中可能有一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)行了研究。通過(guò)計(jì)算每個(gè)解決方案的平面鉛筆的 ReSl-Bot的逆運(yùn)動(dòng)學(xué),在工作區(qū)中有一個(gè)案例中,四面體可以奇異特征。這種情況如 圖4所示,對(duì)應(yīng)一個(gè)虧損的單自由度。圖中可以看出,兩個(gè)平面是重合的,而減少了四 面體的秩(或A)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)知,這種情況下發(fā)生角??和??等于另肢的角??和???從而 證明定理2。圖4奇點(diǎn)情況下獲得

20、特征四面體6.工作空間在本節(jié)中,6自由度ReSIBot的工作空間的計(jì)算方法。在本文中,只考慮常數(shù)取向 工作區(qū)?;镜倪\(yùn)動(dòng)學(xué)約束,限制工作區(qū)如下所示。這些約束包括致動(dòng)器行程,被動(dòng) 關(guān)節(jié)的范圍,和角關(guān)節(jié)的范圍。6.1 .運(yùn)動(dòng)約束執(zhí)行器行程是限制機(jī)械手工作空間的主要因素之一。一般來(lái)說(shuō),有一個(gè)最小值和最大值的物理可能性的關(guān)聯(lián)的棱柱致動(dòng)器的長(zhǎng)度。對(duì)第i個(gè)體約束可以書(shū)面形式:iI iknwt fwi二 hZ)(16)在這??,?和?,?分別為第i個(gè)驅(qū)動(dòng)肢的長(zhǎng)度的最小值和最大值。被動(dòng)節(jié)點(diǎn)變量的范 圍?也限制在設(shè)置可行的值。從本質(zhì)上講,這個(gè)約束的數(shù)值很大程度上不依賴于機(jī)械 臂的選擇大小。因此,一個(gè)可以直接得到

21、:(17)這限制了這個(gè)被動(dòng)角角度的上半部分范圍內(nèi)。最重要的,限制在工作區(qū)的關(guān)節(jié)角是連接到移動(dòng)平臺(tái)的球形關(guān)節(jié)。卷是?方向的單位向量。然后,可以確定球形關(guān)節(jié)內(nèi)第i個(gè)肢體的角度有以下關(guān)系:這是受到下面關(guān)系find 三 呂(19在這??,?和?,?是節(jié)點(diǎn)的角運(yùn)動(dòng)的最小值和最大值。為計(jì)算更準(zhǔn)確的表示,上述約 束直接編碼到工作區(qū)中。62笛卡爾空間的結(jié)果在本節(jié)中,笛卡爾空間和計(jì)算結(jié)果。值得注意的是,物理參數(shù)的使用作為工作空間的計(jì)算的例子直接在表1中給出。插圖的步長(zhǎng)選擇的是16.5毫米。這個(gè)被選為準(zhǔn)確描述和計(jì)算時(shí)間之間的權(quán)衡考慮到機(jī)器人的大小和多維數(shù)據(jù)集的大?。?00 x400x 400毫米)。圖5展示了笛卡

22、爾的工作區(qū)ReSI-Bot在方向的書(shū)=9= © = 0的平臺(tái)。相反, 每個(gè)頂點(diǎn)在工作區(qū)中存在三個(gè)最低分。這些較低的部分主要是受到最小和最大球形關(guān) 節(jié)角度值。工作空間的整體結(jié)構(gòu)在某種程度上模仿的三角形的移動(dòng)平臺(tái)。值得注意的是,在奇異的插圖包含行已經(jīng)清楚地顯示。這些對(duì)應(yīng)于三個(gè)垂直(紅色)鏈線。圖6顯示了一個(gè)恒定的偏航15。的工作區(qū)。三維工作空間的形狀以一種直觀的方式改變。它 變得不對(duì)稱,現(xiàn)在包含一個(gè)最低的圓弧狀的部分和一個(gè)最高的圓弧狀的部分。此外, 它的體積減小。-b (ml0.085幾何站0.1250.0325聰rt 1叱)45約束fl raw Meg、M5mcn (m)(rn)03表

23、1機(jī)器人的參數(shù)圖5機(jī)械臂工作空間不變的方向(“=0,0 =0,0 =0),體積為0.0262 ?,(對(duì)于在這個(gè)數(shù)字說(shuō)明中對(duì)顏色的引用的解釋,讀者可以參考這篇文章的網(wǎng)頁(yè)版本)如圖6機(jī)械臂工作空間不變的方向(2=15 °° 0 =0,0 =0),體積為0.0249?37.剛度和靈敏度從本質(zhì)上講,運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)的對(duì)偶關(guān)系到在端部執(zhí)行器的力和力矩的關(guān)系,活動(dòng)關(guān)節(jié)所需的力或力矩:在這f是向量的動(dòng)力或力矩,F(xiàn)是笛卡爾廣義向量的力和力矩的終端執(zhí)行器和J =?-1 ?因此,在笛卡兒空間機(jī)制的剛度矩陣是由以下表達(dá)式 33、34:k=jtkj在這??是節(jié)點(diǎn)剛度矩陣,即??= ?* 其中每個(gè)驅(qū)動(dòng)

24、器的建模為一個(gè)彈性 組件。本文研究的情況下,一個(gè)混合的機(jī)械臂一樣,移動(dòng)驅(qū)動(dòng)器將有一個(gè)相對(duì)旋轉(zhuǎn)執(zhí) 行器不同剛度。這些表示分別為??和??的棱柱形的致動(dòng)器和回轉(zhuǎn)執(zhí)行器剛度。作為一 個(gè)說(shuō)明性的例子,計(jì)算z方向的剛度定義z高度。??= 100?/?和??= 300?/? 如圖7所示?= 0.25?。從本質(zhì)上講,剛度是在中心附近最大,與非線性傾角的剛度 更接近工作區(qū)的邊界。這里存在的中心附近的非線性,其中有一個(gè)輕微的剛度在中心 點(diǎn)處的剛度。圖7機(jī)械臂剛度(?= 0.25?)雅可比矩陣分析在剛度公式中很有用,它也允許我們建立一個(gè)機(jī)械臂終端執(zhí)行器的精度之間的關(guān)系, X,和致動(dòng)器的測(cè)量誤差, Q這個(gè)放大系數(shù)的

25、結(jié)果是由以下公式:k= IIJII 111/_111(22)這種關(guān)系有時(shí)也歸一化角和線性單元的一致性。放大系數(shù)很有用,也叫做條件數(shù),K ,也可通過(guò)計(jì)算剛度矩陣的特征值和取最小值和最大值的平方根的比值得到。獲得公式如下:(23)?和???分別是最小和最大剛度矩陣的特征值。數(shù)值計(jì)算程序與所描述的機(jī)械臂 的剛度是相同的要的是,放大系數(shù)的值受附近奇點(diǎn)的影響。V的值在1和0之間變化, 1是可能的絕對(duì)最佳值。7.1全局參數(shù)配置的變化本節(jié)的目的是描述在其可獲得的工作區(qū)一些機(jī)械臂的平均屬性。在工作區(qū)中一般指的是平均值或部分定義的工作區(qū)。了這個(gè)目的,一個(gè)合理的算法設(shè)計(jì)來(lái)計(jì)算在某些方向上的平均剛度,以及靈敏性。從

26、本質(zhì)上說(shuō),有三個(gè)主要設(shè)計(jì)變量,定義 ReSI-Bot 的基本架構(gòu)。這些物理向量長(zhǎng)度 a,b和r。這些變量之一是可重構(gòu),這是深刻的和有 趣的說(shuō)明可能的變化在這個(gè)變量的基本性質(zhì)。在這一節(jié)中使用平均屬性。也就是說(shuō), 該算法簡(jiǎn)單地平均值的屬性在整個(gè)工作區(qū),并產(chǎn)生一個(gè)給定的機(jī)械臂狀態(tài)的值。這是做的機(jī)械臂設(shè)計(jì)變量的參數(shù)和編譯圖形說(shuō)明。這些圖像可以提供洞察優(yōu)化和/或?yàn)樘囟ǖ膽?yīng)用程序或功能要求重新配置設(shè)計(jì)。圖8計(jì)算參數(shù)a和r的變化的平均z方向剛度作為性能變化的一個(gè)例子,大多可重構(gòu)機(jī)器人是獨(dú)特的,在z方向上的剛度計(jì)算 和a和b的平均。同時(shí)保持b=0.085米。值得注意的是,隨著ReSI-Bot可重構(gòu)的參數(shù) 是a

27、。同時(shí),移動(dòng)平臺(tái)的高度保持在0.15米,同時(shí)保持一個(gè)恒定的取向。材料性能保 持相同的前一部分??= 100?/?和?= 300?/?何變化的平均剛度級(jí)數(shù)可以 在圖8中觀察到。顯然,有一個(gè)高度非線性關(guān)系的平均剛度和 ReSI-Bot的設(shè)計(jì)變量。 平均剛度視為一個(gè)大月值約150千牛/米到210千牛/米,一個(gè)顯著的變化。值得注意 的是,在一個(gè)特定的端部執(zhí)行器之間的平均屬性的設(shè)計(jì)變量的變化之間的變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)大 于工作區(qū)內(nèi)的平均值。其他平均的基本屬性,如在一個(gè)顯著和非線性的方式, 工作區(qū) 的體積和靈敏度也有所不同。此外,所提出的設(shè)計(jì)所固有的可重構(gòu)屬性顯示有一個(gè)重要的影響。值得注意的是,使用參數(shù)a和b,可獲得

28、一個(gè)類似的非線性圖。節(jié)以這一優(yōu)化案例研究為基礎(chǔ)。8優(yōu)化案例在本節(jié)中,ReSl-Bot的一種優(yōu)化過(guò)程。這個(gè)問(wèn)題基本上是機(jī)器人的幾何尺寸的 確定,它盡可能地接近一個(gè)任務(wù)所需要的性能。這可以被認(rèn)為是一個(gè)定制的機(jī)器人機(jī)械臂。解決這些復(fù)雜問(wèn)題的最常用的方法之一是成本函數(shù)法。這個(gè)方法是典型的機(jī)制理 論3,該方法基本上可以分為兩個(gè)主要步驟。如下:1. 選擇性能指標(biāo)并把它們當(dāng)作n的指數(shù),??到一個(gè)加權(quán)和稱為成本函數(shù)占;2. 定設(shè)計(jì)變量的物理值,DP,最小化一個(gè)數(shù)值程序的成本(目標(biāo))函數(shù)使。作為一個(gè)例子,所提出的機(jī)械手的成本函數(shù)優(yōu)化程序的三個(gè)獨(dú)立的指標(biāo)選擇。這些都是恒定的工作區(qū)定向體積,垂直剛度,和操縱器的靈敏

29、度。在工作區(qū)的平均平面 上計(jì)算剛度和靈巧度。選擇的設(shè)計(jì)變量是相同的,以上簡(jiǎn)要討論了在屬性變化分段。 這些幾何值a,b,和r,對(duì)應(yīng)于圖3中各自的向量的長(zhǎng)度。值得注意的是,雖然 a在擬 議的機(jī)械臂中是一個(gè)可重構(gòu)的值, 這種優(yōu)化的情況下,它被當(dāng)作一個(gè)設(shè)計(jì)變量。從本 質(zhì)上講,優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題,正如下述。最大化目標(biāo)函數(shù)如下:在這?1?是體積,??是方程(21)中第三對(duì)角元的平均垂直剛度,??是方程(23)中, 平均的靈敏度和第i的權(quán)值???與性能指標(biāo)相關(guān)。明確,體積是在工作區(qū)中用離散方 法計(jì)算不變的工作空間體積,和平均值是在工作區(qū)中所有的計(jì)算點(diǎn)的平均值。在前一 節(jié)中詳細(xì)介紹了剛度和靈敏度的數(shù)學(xué)公

30、式。在優(yōu)化過(guò)程中,A ?= 0.15?。規(guī)定以下優(yōu)化約束條件:1. 必須存在可到達(dá)的工作區(qū)中以每一個(gè)末端執(zhí)行器的狀態(tài)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解決方案;2. 從定理2中得到扳手奇點(diǎn);3. 每個(gè)終端執(zhí)行器狀態(tài)受到所有的實(shí)際運(yùn)動(dòng)的約束,表1和2中列出。0.725227160.670.017&0.19560.20810-0J4 0.05-0300.O25-0J5表2優(yōu)化變量和結(jié)果數(shù)值方案在多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程是利用 Nelder-Mead順序單純形法35。順序單純形 法在Matlab中編程以及一個(gè)算法來(lái)計(jì)算性能指標(biāo)和受他們的約束。問(wèn)題被制成一個(gè) 最大化序列。這被認(rèn)為是最大的工作空間體積所需的最大的剛度和最大靈敏

31、度。變量的權(quán)重以及利用優(yōu)化過(guò)程的最終結(jié)果在列表 2中。使用的重量可以根據(jù)特定的功能需 求,但是在這個(gè)例子中沒(méi)有給出任何要求。權(quán)重被選出來(lái)平衡三個(gè)指標(biāo)的影響。那是, 因?yàn)閯偠纫话闶?02規(guī)模和容量和靈活性分別是10-2和102( 10-3)規(guī)模,一般選擇 權(quán)重來(lái)反映這。例如,表1給出了參數(shù)的優(yōu)化結(jié)構(gòu),一般有一個(gè)良好的工作環(huán)境(0.0262立方米)和剛度(181千牛/米)和較低的平均靈敏度。平均靈巧度是低的, 由于在工作區(qū)中的部分的扭曲奇異性,大部分的工作空間的靈巧度比這高得多。 優(yōu)化后與給定的權(quán)重,所有這些初始值顯著提高。這提供了一個(gè)良好的較大的工作空間, 高剛度和體,面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)誤差特性的機(jī)械

32、手。值得注意的是,這些指標(biāo)是眾所周知 的,相互反對(duì),因此,例如,我們可以提高靈敏度的一個(gè)折衷的剛度和工作空間,反之亦然。順序單純形算法進(jìn)行編碼的序列,自動(dòng)生成一個(gè)隨機(jī)可行的初始單純形的四 維空間。它運(yùn)行了幾次,以確保融合的結(jié)果是最佳的。在眾多的迭代中給出的目標(biāo)函 數(shù)的收斂模式可以在圖9中觀察到,它的相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量在圖 10中。初始單純形從 下面的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值為125,僅在160以上,這相當(dāng)于一個(gè)30%勺增加與給定的權(quán) 重和性能指標(biāo),往往是相互對(duì)立的。曰林函妝1BATOO150yNO0B-10IS20仝凸30選代*0 25設(shè)計(jì)變量值 m051015202S30迭代#圖9目標(biāo)函數(shù)收斂51O0圖1

33、0.設(shè)計(jì)變量的進(jìn)展,a (三角形),b (正方形),r (圈)9. 結(jié)論在這篇文章中 , 一個(gè)案例研究了混合的可重構(gòu)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)稱為 ReSl-Bot, 針對(duì)可 持續(xù)/可重構(gòu)制造政權(quán)。 已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析與指出一些有趣的功能。 更具體地說(shuō), 這項(xiàng)工作首先說(shuō)明 ReSl-Bot 的機(jī)械概念設(shè)計(jì) , 推導(dǎo)了一個(gè)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。隨后 , 通過(guò) 逆螺釘?shù)姆椒ㄟM(jìn)行雅可比矩陣公式。 這深入的揭示了 1型和 2型奇異性分析。工作區(qū), 剛度和靈敏的機(jī)械臂進(jìn)行了描述和利用直接作為性能指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行了 數(shù)值模擬。值得注意的是對(duì)可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究主要是集中在約束 (5 自由度或更 少) 的設(shè)計(jì)。這樣設(shè)計(jì)的目的是為了推進(jìn)知識(shí)庫(kù),可以增強(qiáng)應(yīng)用程序

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