高考數學140分必讀之把關題解析30講(一)

1、七彩教育網 教學資源免費共享平臺 分享資源價值高考數學140分必讀之把關題解析30講（1）1重慶一模21（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。（）求這三條曲線的方程；（）已知動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。21（12分）解：（）設拋物線方程為，將代入方程得（1分）由題意知橢圓、雙曲線的焦點為（2分）對于橢圓，（4分）對于雙曲線，（6分）（）設的中點為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點，中點為令（7分）（12分）22（14分）

2、已知正項數列中，點在拋物線上；數列中，點在過點，以方向向量為的直線上。（）求數列的通項公式；（）若，問是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由；（）對任意正整數，不等式成立，求正數的取值范圍。22（14分）解：（）將點代入中得（4分）（）（5分）（8分）（）由（14分）2南京三模21.（本小題滿分12分）將圓O: 上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標不變), 得到曲線C.(1) 求C的方程;(2) 設O為坐標原點, 過點的直線l與C交于A、B兩點, N為線段AB的中點,延長線段ON交C于點E.求證: 的充要條件是.21（本小題滿分12分）解: (1)設點, 點M的坐標為,由題意可

3、知(2分)又.所以, 點M的軌跡C的方程為.(4分)(2)設點, , 點N的坐標為,當直線l與x軸重合時, 線段AB的中點N就是原點O, 不合題意,舍去; (5分)設直線l: 由消去x, 得(6分),點N的坐標為.(8分)若, 坐標為, 則點E的為, 由點E在曲線C上, 得, 即 舍去). 由方程得又.(10分)若, 由得點N的坐標為, 射線ON方程為: ,由 解得 點E的坐標為.綜上, 的充要條件是.(12分)22.（本小題滿分14分）已知函數.(1) 試證函數的圖象關于點對稱;(2) 若數列的通項公式為, 求數列的前m項和(3) 設數列滿足: , . 設.若(2)中的滿足對任意不小于2的正

4、整數n, 恒成立, 試求m的最大值.22（本小題滿分14分）解: (1)設點是函數的圖象上任意一點, 其關于點的對稱點為.由 得所以, 點P的坐標為P.(2分)由點在函數的圖象上, 得. 點P在函數的圖象上.函數的圖象關于點對稱. (4分)(2)由(1)可知, , 所以,即(6分)由, 得 由, 得(8分)(3) , 對任意的. 由、, 得即.(10分)數列是單調遞增數列.關于n遞增. 當, 且時, .(12分)即 m的最大值為6. (14分)3重慶預測21（12分）、是橢圓的左、右焦點，是橢圓的右準線，點，過點的直線交橢圓于、兩點。（1） 當時，求的面積；（2） 當時，求的大?。唬?） 求的最大值。21（1）（2）因，則（1） 設 ，當時，22（14分）已知數列中，當時，其前項和滿足，（2） 求的表達式及的值；（3） 求數列的通項公式；（4） 設，求證：當且時，。22（1）所以是等差數列。則。（2）當時，綜上，。（3）令，當時，有 （1）法1：等價于求證。當時，令，則在遞增。又，所以即。法（2） （2） （3）因所