一元二次方程(第一課時(shí))課件

1、杜堂鎮(zhèn)中學(xué)杜堂鎮(zhèn)中學(xué)沒有未知數(shù)沒有未知數(shù)不是等式不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程213x不是等式不是等式方程的本方程的本質(zhì)特征是質(zhì)特征是什么？什么？回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的，并且未知數(shù)的次數(shù)次數(shù)是是1 1次次的整式方程叫一元一次方程。的整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次交流與發(fā)現(xiàn)：交流與發(fā)現(xiàn)：1 1、教室的面積為、教室的面積為54m54m2 2, ,長(zhǎng)比寬的長(zhǎng)比寬的2 2倍少倍少3m,3

2、m,如何求出教室的長(zhǎng)和寬？如何求出教室的長(zhǎng)和寬？解：設(shè)教室的寬為解：設(shè)教室的寬為xmxm， 則則 x(2x-3)=54x(2x-3)=542 2、直角三角形斜邊的長(zhǎng)為、直角三角形斜邊的長(zhǎng)為11cm,11cm,兩條直角邊兩條直角邊的差為的差為7cm,7cm,求較短直角邊的長(zhǎng)。求較短直角邊的長(zhǎng)。解：設(shè)較短直角邊的長(zhǎng)為解：設(shè)較短直角邊的長(zhǎng)為xcmxcm 則則 x x2 2+(x+7)+(x+7)2 2=11=112 23 3、點(diǎn)、點(diǎn)C C是線段是線段ABAB上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且ACAC2 2=AB=AB CBCB如何求如何求 的值的值。 ABAC解：設(shè)解：設(shè)AB=1AB=1，AC=xAC=x 則則

3、x x2 2=1-x=1-x 2x2 - 3x - 540 x2+7x-360 特征（特征（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2x2+x-1=0 觀察這三個(gè)方程有哪些共同特征？觀察這三個(gè)方程有哪些共同特征？ 只含有只含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)，并且未并且未知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二次方程。一元二次方程。一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊辉畏匠掏ǔ？蓪懗扇缦碌囊话阈问揭话阈问剑篴x2+bx+c=0（a0)特征：方程的左邊按特征：方程的左邊按x x的降冪排列，的降冪排列，

4、右邊右邊0 0ax2+bx+c=0二次項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)a0一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù) a為二次項(xiàng)系數(shù)，為二次項(xiàng)系數(shù)， ax2叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)， b為為一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)， c為常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),w例例1 下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22 例例2 把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的把下列方程化為一元二次方程的形式，

5、并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方方程程一般形式一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系系數(shù)數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系系數(shù)數(shù)常數(shù)常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或或7x2 4070 47x2 40 例題分析3x21x-5=02x27x3=01x25x0=02x2+5x11=0友情提示：某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前友情提示：某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。面的符號(hào)。試一試試一試3x2- x=52x2- 7x+3=0 x2 - 5x =02x2 -11= -5x 考點(diǎn)

6、考點(diǎn)一一元二次方程的定義一一元二次方程的定義考點(diǎn)攻略2-2-2解析解析v能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。值，叫方程的根。解：把解：把x x2 2代入原方程得：代入原方程得： (m1) 223 2 5m40解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：m6考點(diǎn)二考點(diǎn)二 方程的根方程的根 01) 121mmxxmm（v分析：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠蹋饰粗獢?shù)分析：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，故未知?shù)x的最高次數(shù)的最高次數(shù) m +12，解之得，解之得，m=1或或m=1，又因二次項(xiàng)系數(shù)又因二次項(xiàng)系數(shù)m10， 即即m1，所以所以m=1。溫馨提示：注意陷井溫馨提示：注意陷井二次項(xiàng)系

7、數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a0！練一練練一練2、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程 （a2-1）x2-（a-1）x-3=0 （1）當(dāng)）當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，該方程是滿足什么條件時(shí)，該方程是一元二次方程？一元二次方程？ （2）當(dāng)）當(dāng)a為何值時(shí)，該方程是為何值時(shí)，該方程是一元一次方程？一元一次方程？3、若關(guān)于、若關(guān)于x的方程的方程a（x-1）2=2x2 - 2是是一元二次方程，則一元二次方程，則a的值是（的值是（ ） A 2 B -2 C 0 D 不等于不等于2.4、若關(guān)于、若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 （a+3）x2+x+a2+9=0的一個(gè)根為的一個(gè)根為0則則a的的值為（值為（ ） A 3 B - 3 C

8、 3或或- 3 D以上都不是。以上都不是。5、已知實(shí)數(shù)、已知實(shí)數(shù)m是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式的一個(gè)根，則代數(shù)式4m2-6m-2的的值為值為_.6、若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根有一個(gè)非零根-b,則則a-b的值為的值為_.5552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2x-1=5 2x-1= - 5 一般地一般地,對(duì)于形如對(duì)于形如x2=a(a0)的方程的方程,根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做

9、.a ax x, ,a ax x2 21 1例例1: 解解下列方程下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7 解：原方程可化為解：原方程可化為 2（2x+3）=3（x-1） 或或 2（2x+3）= -3（x-1） 解這兩個(gè)方程得，解這兩個(gè)方程得， x1= -9 x2=73例例2 解方程解方程 4（2x+3)2=9(x-1)2練一練：練一練：解方程解方程 25（x-2)2=9（2x+1)2做一做做一做解方程：解方程：（1）4x2-9=0 (2) （x-2）2=16 （3）（）（2x2-3）2=25 （4）2（x2+5）2=32 (5)(2x+3)2=4(3x-2)2 小小 結(jié)：結(jié)：1、一元二次方程的概念及一般形式、一元二次方程的概念及一般形式一一 2 2 ax2bxc0(a0)2、達(dá)標(biāo)測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試1、判斷下列各式哪些是一元二次方程、判斷下列各式哪些是一元二次方程 ； ； ； ； ； ； 21xx 2960 xx2102y2154 02xx 2230 xxyy232y2(1)(1)xxx2.把下列方程中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，把下列方程中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，并求出各項(xiàng)的系數(shù)：并求出各項(xiàng)的系數(shù)：(1)-3x(1)-3x2 2-4x+2=0； (2)3、若（、若（m+2)xm2-