第十四章抽樣設(shè)計(jì)

1、職教學(xué)院 劉春雷E-mail：教育統(tǒng)計(jì)學(xué)12由樣本對(duì)總體的相應(yīng)特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。由樣本對(duì)總體的相應(yīng)特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。推斷的可靠性與以下幾種因素有關(guān)：推斷的可靠性與以下幾種因素有關(guān)：1數(shù)據(jù)的質(zhì)量；數(shù)據(jù)的質(zhì)量；2運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法及數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性；運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法及數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性；3樣本樣本對(duì)總體的代表性。對(duì)總體的代表性。樣本對(duì)總體的代表性，樣本對(duì)總體的代表性，既涉及到抽樣的既涉及到抽樣的方式方式，又涉及到樣本的又涉及到樣本的容量容量。第十四章 抽樣設(shè)計(jì)3第十四章 抽樣設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 抽樣方法抽樣方法第二節(jié)第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定第三節(jié)第三節(jié) 總體比

2、率統(tǒng)計(jì)推斷及相關(guān)系數(shù)顯著性檢總體比率統(tǒng)計(jì)推斷及相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定4第一節(jié) 抽樣方法一、單純隨機(jī)抽樣一、單純隨機(jī)抽樣如果總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的如果總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等機(jī)會(huì)是均等的（即抽樣的的（即抽樣的隨機(jī)隨機(jī)性），性），并且在抽取一個(gè)個(gè)體之后總體內(nèi)并且在抽取一個(gè)個(gè)體之后總體內(nèi)成份不變成份不變（抽樣的（抽樣的獨(dú)立獨(dú)立性性）。這種抽樣方法稱為單純隨機(jī)抽樣。）。這種抽樣方法稱為單純隨機(jī)抽樣。5第一節(jié) 抽樣方法一、單純隨機(jī)抽樣一、單純隨機(jī)抽樣有限總體有限總體根據(jù)抽樣獨(dú)立性原則，對(duì)于根據(jù)抽樣獨(dú)立性原則，對(duì)于有限總體有限總體要用放回抽樣方法，要用放回抽樣方法，即

3、將每一個(gè)從總體中抽出的個(gè)體，記錄其結(jié)果之后，再即將每一個(gè)從總體中抽出的個(gè)體，記錄其結(jié)果之后，再放回放回總體總體之中，這樣重復(fù)抽取之中，這樣重復(fù)抽取n次就得到一組容量為次就得到一組容量為n的樣本。的樣本。無限總體無限總體對(duì)于對(duì)于無限總體無限總體來說，由于抽出的個(gè)體放回與不放回并不來說，由于抽出的個(gè)體放回與不放回并不改變總體的成分，因此抽樣時(shí)并不要求放回。改變總體的成分，因此抽樣時(shí)并不要求放回。6第一節(jié) 抽樣方法一、單純隨機(jī)抽樣一、單純隨機(jī)抽樣在教育研究中，放回抽樣往往成為不可能。在教育研究中，放回抽樣往往成為不可能。因此在應(yīng)用時(shí)即使是有限總體，因此在應(yīng)用時(shí)即使是有限總體，如果如果總體總體的個(gè)數(shù)的

4、個(gè)數(shù)大于大于500，而且總體內(nèi)的個(gè)體數(shù)是樣本中個(gè)體數(shù)的而且總體內(nèi)的個(gè)體數(shù)是樣本中個(gè)體數(shù)的10-20倍倍，也可，也可視為接近視為接近無限總體無限總體，實(shí)行不放回抽樣。，實(shí)行不放回抽樣。7第一節(jié) 抽樣方法二、機(jī)械抽樣二、機(jī)械抽樣把總體中的所有個(gè)體按一定順序把總體中的所有個(gè)體按一定順序編號(hào)編號(hào)，然后依然后依固定的間隔固定的間隔取樣（間隔的大小視所需樣本容量與取樣（間隔的大小視所需樣本容量與總體中個(gè)體數(shù)目的比率而定），這種抽樣方法稱為機(jī)械抽樣?？傮w中個(gè)體數(shù)目的比率而定），這種抽樣方法稱為機(jī)械抽樣。例如：為了了解某校大學(xué)一年級(jí)學(xué)生英語學(xué)習(xí)情況，擬從例如：為了了解某校大學(xué)一年級(jí)學(xué)生英語學(xué)習(xí)情況，擬從150

5、0個(gè)大一學(xué)生中抽取個(gè)大一學(xué)生中抽取1/10作為樣本。先將這作為樣本。先將這1500個(gè)學(xué)生個(gè)學(xué)生的英語測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的英語測驗(yàn)分?jǐn)?shù)由低到高排列由低到高排列，并從，并從1至至1500編號(hào)，然后按編號(hào)，然后按1、11、21，號(hào)碼的號(hào)碼的順序順序和和間隔間隔抽取分?jǐn)?shù)，并組成一個(gè)抽取分?jǐn)?shù)，并組成一個(gè)樣本。樣本。8第一節(jié) 抽樣方法二、機(jī)械抽樣二、機(jī)械抽樣機(jī)械抽樣比單純隨機(jī)抽樣能保證抽到的個(gè)體在總體中的機(jī)械抽樣比單純隨機(jī)抽樣能保證抽到的個(gè)體在總體中的分布比較分布比較均勻均勻，而單純隨機(jī)抽樣比機(jī)械抽樣的而單純隨機(jī)抽樣比機(jī)械抽樣的隨機(jī)性強(qiáng)隨機(jī)性強(qiáng)，因?yàn)閱渭冸S機(jī)，因?yàn)閱渭冸S機(jī)抽樣可以由總體內(nèi)所有的個(gè)體組成任何可能的樣本

6、，而機(jī)械抽樣可以由總體內(nèi)所有的個(gè)體組成任何可能的樣本，而機(jī)械抽樣對(duì)上例來說，只有抽樣對(duì)上例來說，只有10個(gè)可能樣本，即：個(gè)可能樣本，即：1、11、21；2、12、22；10、20、30。9第一節(jié) 抽樣方法二、機(jī)械抽樣二、機(jī)械抽樣機(jī)械抽樣和單純隨機(jī)抽樣兩者也可以機(jī)械抽樣和單純隨機(jī)抽樣兩者也可以結(jié)合結(jié)合使用。使用。如，上例先按機(jī)械抽樣原則在如，上例先按機(jī)械抽樣原則在1、2、10中抽取一個(gè)，中抽取一個(gè)，至于抽哪一個(gè)可以用至于抽哪一個(gè)可以用單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣的辦法確定。的辦法確定。既可保持分布的均勻，又?jǐn)U大了各個(gè)個(gè)體隨機(jī)組合的可能性。既可保持分布的均勻，又?jǐn)U大了各個(gè)個(gè)體隨機(jī)組合的可能性。10第一

7、節(jié) 抽樣方法三、分層抽樣三、分層抽樣按與研究內(nèi)容有關(guān)的按與研究內(nèi)容有關(guān)的因素因素或或指標(biāo)指標(biāo)先將總體劃先將總體劃分成分成幾部分幾部分（即幾個(gè)層），（即幾個(gè)層），然后從各部分（即各層）中進(jìn)行然后從各部分（即各層）中進(jìn)行單純隨機(jī)單純隨機(jī)抽樣或抽樣或機(jī)械隨機(jī)械隨機(jī)機(jī)抽樣，這種抽樣方法稱為抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣分層抽樣?？傮w分層的基本總體分層的基本原則原則：各：各層內(nèi)層內(nèi)部的差異要小，層與部的差異要小，層與層之間層之間的的差異要大。差異要大。11第一節(jié) 抽樣方法三、分層抽樣三、分層抽樣各層分配個(gè)數(shù)的方法有：各層分配個(gè)數(shù)的方法有：1、按各層的、按各層的人數(shù)比率人數(shù)比率分配分配當(dāng)總體當(dāng)總體未知未知

8、時(shí)，從各層所抽的人數(shù)比率都應(yīng)當(dāng)?shù)扔跇颖镜臅r(shí)，從各層所抽的人數(shù)比率都應(yīng)當(dāng)?shù)扔跇颖镜娜萘咳萘縩與總體與總體N之比。之比。例如，對(duì)某校例如，對(duì)某校800個(gè)學(xué)生的品德情況進(jìn)行了解，擬取個(gè)學(xué)生的品德情況進(jìn)行了解，擬取40個(gè)學(xué)個(gè)學(xué)生作為樣本。那么，可先根據(jù)一定生作為樣本。那么，可先根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)將將800個(gè)學(xué)生分成優(yōu)個(gè)學(xué)生分成優(yōu)（160人）、良（人）、良（320人）、中（人）、中（240人）、差（人）、差（80人）四部人）四部分，然后從各部分中用單純隨機(jī)抽樣或機(jī)械隨機(jī)抽樣的方法，分，然后從各部分中用單純隨機(jī)抽樣或機(jī)械隨機(jī)抽樣的方法，各抽各抽40/800=1/20。12第一節(jié) 抽樣方法三、分層抽樣三、分層

9、抽樣各層分配個(gè)數(shù)的方法有：各層分配個(gè)數(shù)的方法有：2、最優(yōu)配置法、最優(yōu)配置法在從各層抽取對(duì)象時(shí)，既考慮各層的在從各層抽取對(duì)象時(shí)，既考慮各層的人數(shù)比率人數(shù)比率，又考慮各層，又考慮各層標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的大小，這種從各層抽取的對(duì)象的方法稱為的大小，這種從各層抽取的對(duì)象的方法稱為最優(yōu)配置最優(yōu)配置法法。從各層所抽取人數(shù)的計(jì)算公式為：從各層所抽取人數(shù)的計(jì)算公式為：hhhhhNNnnn nh h從某一層所抽的人數(shù)從某一層所抽的人數(shù)n n 樣本的容量（即各層所抽人數(shù)之和）樣本的容量（即各層所抽人數(shù)之和）N Nh h某層的人數(shù)某層的人數(shù)h h某層的標(biāo)準(zhǔn)差某層的標(biāo)準(zhǔn)差13第一節(jié) 抽樣方法例如，要了解某市高等教育自學(xué)考試

10、的數(shù)學(xué)成績，擬采用例如，要了解某市高等教育自學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績，擬采用最優(yōu)配置分層最優(yōu)配置分層抽樣方法。首先將考試成績分成上中下三層，各層人數(shù)分別為抽樣方法。首先將考試成績分成上中下三層，各層人數(shù)分別為120、420、60，其總?cè)藬?shù)為，其總?cè)藬?shù)為600，各層標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為，各層標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為11、9、13，假如樣本容量，假如樣本容量n已已確定為確定為65（按理（按理n的大小也應(yīng)是根據(jù)各種條件計(jì)算出來的），將有關(guān)數(shù)的大小也應(yīng)是根據(jù)各種條件計(jì)算出來的），將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，于是上中下各層應(yīng)抽取人數(shù)分別為：據(jù)代入上式，于是上中下各層應(yīng)抽取人數(shù)分別為：1558801320651360942011120111

11、20651n4258809420651n958801360651n從各層所抽的人數(shù)比率為：從各層所抽的人數(shù)比率為：125. 01201511Nn10. 04204222Nn15. 060933Nn由此可見，在標(biāo)準(zhǔn)差大的層里所抽的人數(shù)比率大由此可見，在標(biāo)準(zhǔn)差大的層里所抽的人數(shù)比率大 14第一節(jié) 抽樣方法四、整群抽樣四、整群抽樣從總體中抽出來的研究對(duì)象，不是以個(gè)體作為單位，而從總體中抽出來的研究對(duì)象，不是以個(gè)體作為單位，而是以是以整群整群為單位的抽樣方法，稱為整群抽樣。為單位的抽樣方法，稱為整群抽樣。例如，要了解某市某年物理學(xué)科高考的成績，可以以例如，要了解某市某年物理學(xué)科高考的成績，可以以學(xué)校學(xué)

12、校為為單位進(jìn)行抽樣。單位進(jìn)行抽樣。為了增強(qiáng)樣本對(duì)總體的代表性，彌補(bǔ)整群抽樣的不均勻?yàn)榱嗽鰪?qiáng)樣本對(duì)總體的代表性，彌補(bǔ)整群抽樣的不均勻性，可以性，可以與分層抽樣相結(jié)合與分層抽樣相結(jié)合。先按一定的標(biāo)準(zhǔn)把全市所有中學(xué)先按一定的標(biāo)準(zhǔn)把全市所有中學(xué)分成幾部分分成幾部分，如市重點(diǎn)、，如市重點(diǎn)、區(qū)重點(diǎn)、普通中學(xué)三類，區(qū)重點(diǎn)、普通中學(xué)三類，然后根據(jù)比率，從三類學(xué)校中然后根據(jù)比率，從三類學(xué)校中抽取若干學(xué)校抽取若干學(xué)校，組成整群，組成整群樣本。樣本。15第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 確定樣本確定樣本容量容量的的基本原則基本原則在盡量節(jié)省人力、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間的條件下，確保用樣本推在盡量節(jié)省人力、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間的

13、條件下，確保用樣本推斷總體達(dá)到預(yù)定的可靠度及準(zhǔn)確性。斷總體達(dá)到預(yù)定的可靠度及準(zhǔn)確性。統(tǒng)計(jì)推斷的可靠度及準(zhǔn)確性的提高與樣本容量的增大統(tǒng)計(jì)推斷的可靠度及準(zhǔn)確性的提高與樣本容量的增大不呈直不呈直線關(guān)系線關(guān)系。樣本容量增到一定程度，可靠度及準(zhǔn)確性增高樣本容量增到一定程度，可靠度及準(zhǔn)確性增高的速度開始放慢。的速度開始放慢。16第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 在實(shí)際教育研究中，一般樣本容量不會(huì)太小，可將有限在實(shí)際教育研究中，一般樣本容量不會(huì)太小，可將有限總體視為總體視為無限總體無限總體。確定樣本容量的各抽樣方式均由確定樣本容量的各抽樣方式均由單純隨機(jī)單純隨機(jī)抽樣方式來代抽樣方式來代替。替。以下

14、確定樣本容量時(shí)即作如此處理。以下確定樣本容量時(shí)即作如此處理。17第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 一、由樣本平均數(shù)一、由樣本平均數(shù)估計(jì)總體估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)樣本容量的確定平均數(shù)時(shí)樣本容量的確定1、總體、總體已知已知的情況的情況當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差的統(tǒng)計(jì)已知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差的統(tǒng)計(jì)量呈量呈正態(tài)正態(tài)分布。分布。其統(tǒng)計(jì)量為：其統(tǒng)計(jì)量為：nXZ2/18第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 若由樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，要求：若由樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，要求：最大允許最大允許誤差誤差為：為：可信度可信度為為1-，當(dāng)當(dāng)=0.05，雙側(cè)臨界值

15、為，雙側(cè)臨界值為Z0.05=1.96；當(dāng)當(dāng)=0.01，雙側(cè)臨界值為，雙側(cè)臨界值為Z0.01=2.58。于是根據(jù)上式計(jì)算樣本容量的于是根據(jù)上式計(jì)算樣本容量的公式公式為：為： (14.2)X22/Zn19第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 例如例如擬估計(jì)上海市高校四級(jí)英語考試的總體平均分?jǐn)?shù)，根據(jù)歷次擬估計(jì)上海市高校四級(jí)英語考試的總體平均分?jǐn)?shù)，根據(jù)歷次考試成績的考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為為13，這次的估計(jì)最大允許，這次的估計(jì)最大允許誤差誤差=2分，分，可信度可信度為為95%，問應(yīng)當(dāng)抽多少人？，問應(yīng)當(dāng)抽多少人？根據(jù)題意，是要由樣本的平均數(shù)根據(jù)題意，是要由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)估計(jì)總體的平均

16、數(shù)，總體的總體的=13 ，=0.05，相應(yīng)的，相應(yīng)的Z0.05=1.96，=2，將其代入上式，則將其代入上式，則1623 .16221396. 12n應(yīng)當(dāng)抽取應(yīng)當(dāng)抽取162162人。人。20第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 2、總體、總體未知未知的情況的情況當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差離差統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量呈呈t分布分布，其統(tǒng)計(jì)量為：，其統(tǒng)計(jì)量為：于是根據(jù)上式計(jì)算樣本容量的于是根據(jù)上式計(jì)算樣本容量的公式公式為：為： (14.3)nSXt2/22/Stn21第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 2、總體、總體未知未知的情況的情況但

17、但t/2值不是一個(gè)常數(shù)，它隨自由度值不是一個(gè)常數(shù)，它隨自由度df=n-1的大小而變化，當(dāng)?shù)拇笮《兓?，?dāng)樣本容量未確定之前，自由度無法確定，于是值也無法查出。樣本容量未確定之前，自由度無法確定，于是值也無法查出。一般采用一般采用嘗試法嘗試法：首先將自由度首先將自由度df=的的t/2值代入上式，求出值代入上式，求出n1，然后將然后將df=n1-1的的t/2值再代入上式求出值再代入上式求出n2，再將再將df=n2-1的的t/2值再代入上式求出值再代入上式求出n3，以此方法重復(fù)，以此方法重復(fù)下去，下去，直至先后連續(xù)兩次所求得的直至先后連續(xù)兩次所求得的n相等相等為止，這時(shí)為止，這時(shí)n就是所要就是所要確

18、定的樣本容量。確定的樣本容量。22第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 例如：例如：擬對(duì)某市初中升高中入學(xué)考試語文成績的總體平均數(shù)進(jìn)行估擬對(duì)某市初中升高中入學(xué)考試語文成績的總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)以同等難度的試題，對(duì)同等教育水平的另一城市部計(jì)。根據(jù)以同等難度的試題，對(duì)同等教育水平的另一城市部分初中升高中入學(xué)考試語文成績算出的分初中升高中入學(xué)考試語文成績算出的S=11.4。若要求估計(jì)。若要求估計(jì)的最大允許的最大允許誤差誤差=3，可信度可信度為為99%，問樣本容量應(yīng)為多少？，問樣本容量應(yīng)為多少？因?yàn)楸绢}總體因?yàn)楸绢}總體未知，應(yīng)用公式未知，應(yīng)用公式(14.3)計(jì)算。計(jì)算。首先首先根據(jù)根據(jù)df=

19、及及=0.01（雙側(cè)），查（雙側(cè)），查t值表，尋得值表，尋得t()0.01=2.5758，并將，并將S=11.4，=3一并代入公式，于是一并代入公式，于是968 .9534 .115758. 221n23第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 然后然后根據(jù)根據(jù)df=96-1=95，查，查t值表，尋得雙側(cè)值表，尋得雙側(cè)t(95)0.01=2.629，將其代入公式，則將其代入公式，則再再根據(jù)根據(jù)df=100-1=99，查，查t值表，尋得雙側(cè)值表，尋得雙側(cè)t(99)0.01=2.627，將，將其代入公式，則其代入公式，則因?yàn)橐驗(yàn)樽詈笞詈筮B續(xù)兩次計(jì)算出的連續(xù)兩次計(jì)算出的n相等，即相等，即n2=n3

20、=100，故樣本，故樣本容量以容量以n=100為宜。為宜。1008 .9934 .11629. 222n1007 .9934 .11627. 223n24第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 當(dāng)估計(jì)計(jì)算出的樣本容量當(dāng)估計(jì)計(jì)算出的樣本容量可能可能會(huì)會(huì)大于大于或等于或等于30時(shí)，雖然時(shí)，雖然總體總體未知未知，一般也可用，一般也可用正態(tài)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量公式計(jì)算，因?yàn)榉植嫉慕y(tǒng)計(jì)量公式計(jì)算，因?yàn)榇藭r(shí)這兩個(gè)公式計(jì)算結(jié)果相差甚微。此時(shí)這兩個(gè)公式計(jì)算結(jié)果相差甚微。當(dāng)估計(jì)樣本容量當(dāng)估計(jì)樣本容量可能可能會(huì)會(huì)小于小于30時(shí)，以用時(shí)，以用t分布分布統(tǒng)計(jì)量公統(tǒng)計(jì)量公式的嘗試法為宜。式的嘗試法為宜。25第二節(jié) 總體

21、平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 統(tǒng)計(jì)學(xué)家運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)家運(yùn)用嘗試法嘗試法研制了由樣本平均數(shù)研制了由樣本平均數(shù)估計(jì)總體估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)平均數(shù)時(shí)所需所需樣本容量表樣本容量表，表的表的左側(cè)左側(cè)縱列表示總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值縱列表示總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S與最大允許誤差與最大允許誤差之比之比S/的的整數(shù)整數(shù)部分，部分，上端上端橫行表示橫行表示S/值的一位值的一位小數(shù)小數(shù)值?？筛鶕?jù)值。可根據(jù)S/值及值及查查表。表。26第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 二、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)二、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異差異顯著性顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)（要考慮（要考慮、錯(cuò)誤）時(shí)樣本容量的確定錯(cuò)誤）時(shí)樣本容量的確定1、總體、總體已知

22、已知的情況的情況根據(jù)樣本平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，其假根據(jù)樣本平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，其假設(shè)為：設(shè)為：H0：=0 ，H1：0H0是說，樣本所來自的總體平均數(shù)是說，樣本所來自的總體平均數(shù)就是就是0 ，H1是說，樣本所來自的總體平均數(shù)是說，樣本所來自的總體平均數(shù)不是不是0 。27第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 若若H0為真，而遭拒絕，就會(huì)犯為真，而遭拒絕，就會(huì)犯錯(cuò)誤，則有錯(cuò)誤，則有2/0ZnX若若H H1為真，而遭拒絕，就會(huì)犯為真，而遭拒絕，就會(huì)犯錯(cuò)誤，則有錯(cuò)誤，則有ZnX28第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 在假設(shè)中既要考慮在假設(shè)中既要考慮又要

23、考慮又要考慮，將以上二式，將以上二式相加相加為：為： ZZn2/0若令若令=-=-0 0 ，則，則2ZZn（單單側(cè)）側(cè)） （14.414.4） 22/ZZn（雙雙側(cè)）側(cè)） （14.514.5） n所需樣本容量；Z值置于正態(tài)分布一端時(shí)相應(yīng)的Z值Z/2值置于正態(tài)分布兩端時(shí)相應(yīng)的Z值Z與值相對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布Z值總體的標(biāo)準(zhǔn)差最大允許誤差29第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 上式中上式中及及值是由研究者值是由研究者預(yù)先預(yù)先確定的，確定的，值要確定得比值要確定得比值小。值小。值一般確定為值一般確定為0.05或或0.01。值一般確定為值一般確定為0.10、0.20、0.30。在在及及值確定后，值確定

24、后，若進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，若進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，值要分置于分布的兩端；值要分置于分布的兩端；若進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，若進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，值要置于分布的一端。值要置于分布的一端。于是同一個(gè)于是同一個(gè)值，其單、雙側(cè)值，其單、雙側(cè)Z的臨界值是的臨界值是不相同不相同的。的。而對(duì)于而對(duì)于值來說，無論進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，其值來說，無論進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，其值總值總是置于分布的是置于分布的一端一端。30第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 例如：例如：某區(qū)高三學(xué)能測驗(yàn)?zāi)硡^(qū)高三學(xué)能測驗(yàn)CEEB標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)0=500，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差=100，據(jù)高中教師的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，高中連續(xù)三年參加體育運(yùn)，據(jù)高中教師

25、的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，高中連續(xù)三年參加體育運(yùn)動(dòng)對(duì)的學(xué)生，學(xué)能測驗(yàn)比平均數(shù)動(dòng)對(duì)的學(xué)生，學(xué)能測驗(yàn)比平均數(shù)低低23分（分（）。為了檢驗(yàn)這）。為了檢驗(yàn)這一經(jīng)驗(yàn)的可靠性，確定一經(jīng)驗(yàn)的可靠性，確定=0.05，=0.20，問應(yīng)從該區(qū)高中連，問應(yīng)從該區(qū)高中連續(xù)三年參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)的高三學(xué)生中隨機(jī)抽取多少人？續(xù)三年參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)的高三學(xué)生中隨機(jī)抽取多少人？分析：分析：根據(jù)題意，是要對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)進(jìn)行根據(jù)題意，是要對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)進(jìn)行單側(cè)單側(cè)的的差異差異顯著性檢驗(yàn)。顯著性檢驗(yàn)。 31第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 單側(cè)單側(cè)=0.05的的Z0.05=1.65。在尋找在尋找=0.20相應(yīng)的相應(yīng)的Z值（值（Z

26、0.20）時(shí)，）時(shí)，要根據(jù)要根據(jù)0.5-0.20=0.30，從正態(tài)分布表的，從正態(tài)分布表的P列中找到與列中找到與0.30最最相近的相近的Z0.20=0.84，再將總體的標(biāo)準(zhǔn)差再將總體的標(biāo)準(zhǔn)差=100，=23，一并代入公式，于是，一并代入公式，于是1172 .1172310084. 065. 12n應(yīng)隨機(jī)抽取應(yīng)隨機(jī)抽取117117名學(xué)生。名學(xué)生。32第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 2、總體、總體未知未知的情況的情況當(dāng)總體當(dāng)總體未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分分布布。當(dāng)對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，。當(dāng)對(duì)樣本平均

27、數(shù)與總體平均數(shù)的差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，需用下式通過需用下式通過嘗試嘗試來確定樣本容量來確定樣本容量2Sttn（單側(cè)）（14.6） 22/Sttn（雙側(cè)） （14.7） n所需樣本容量；t值置于t分布一端時(shí)相應(yīng)的t值t/2值置于t分布兩端時(shí)相應(yīng)的t值t與值相對(duì)應(yīng)的t值S總體的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值最大允許誤差33第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 例如例如某區(qū)各校初二勞技課內(nèi)容之一，就是要到區(qū)勞技中心學(xué)習(xí)紡某區(qū)各校初二勞技課內(nèi)容之一，就是要到區(qū)勞技中心學(xué)習(xí)紡織一周，歷屆初二學(xué)生編織一只小籃子約需織一周，歷屆初二學(xué)生編織一只小籃子約需30分鐘，總體標(biāo)分鐘，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值準(zhǔn)差估計(jì)值S=4，為了檢驗(yàn)

28、應(yīng)屆學(xué)生編織一只小籃子所用平，為了檢驗(yàn)應(yīng)屆學(xué)生編織一只小籃子所用平均時(shí)間與歷屆學(xué)生是否相同，確定均時(shí)間與歷屆學(xué)生是否相同，確定=0.05，=0.10，=-0=1.6，問需從應(yīng)屆學(xué)生中抽取多少人？，問需從應(yīng)屆學(xué)生中抽取多少人？分析分析根據(jù)題意，是要對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)進(jìn)行差異顯著性根據(jù)題意，是要對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知未知，并且沒有資料說明應(yīng)屆比歷，并且沒有資料說明應(yīng)屆比歷屆平均用時(shí)是高還是低，故要用屆平均用時(shí)是高還是低，故要用雙側(cè)雙側(cè)檢驗(yàn)的公式（檢驗(yàn)的公式（14.7）進(jìn)）進(jìn)行行嘗試嘗試以確定樣本容量。以確定樣本容量。34第二節(jié) 總體

29、平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 首先首先根據(jù)根據(jù)df=，=0.05，查，查t值表值表P(2)，尋得雙側(cè)，尋得雙側(cè)t()0.05=1.96，仍用仍用t值表值表P(1)尋得尋得df=，=0.10的的t()0.10=1.2816，并將并將S=4，=1.6一并代入公式（一并代入公式（14.7），則），則667 .656 . 142816. 196. 12n35第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 然后然后根據(jù)根據(jù)df=66-1=65，查，查t值表值表P(2)，尋得雙側(cè)，尋得雙側(cè)t(65)0.05=1.997，查，查t值表值表P(1)，尋得，尋得=0.10的的t(65)0.10=1.295，仍代入

30、公式，則仍代入公式，則687 .676 . 14295. 1997. 12n再再根據(jù)根據(jù)df=68-1=67，查，查t值表值表P(2)，尋得雙側(cè)，尋得雙側(cè)t(67)0.05=1.996，查查t值表值表P(1)，尋得，尋得=0.10的的t(67)0.10=1.295，再代入公式，則，再代入公式，則687 .676 . 14295. 1996. 12n因?yàn)樽詈筮B續(xù)兩次計(jì)算出的因?yàn)樽詈筮B續(xù)兩次計(jì)算出的n n相等，即相等，即n n2=n=n3=68=68，故樣本容量，故樣本容量以以n=68n=68為宜。為宜。36第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 該例可根據(jù)雙側(cè)該例可根據(jù)雙側(cè)=0.05，=0.

31、10，/S=1.6/4=0.4，查樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)所需查樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)所需樣本容量表樣本容量表，尋得尋得n=68，與用，與用公式嘗試法公式嘗試法計(jì)算結(jié)果完全相同。計(jì)算結(jié)果完全相同。（查表時(shí)注意：因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差（查表時(shí)注意：因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差未知，故用總體標(biāo)準(zhǔn)差估未知，故用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值計(jì)值S代替）代替）37第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 三、三、兩個(gè)樣本兩個(gè)樣本平均數(shù)平均數(shù)差異差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定1、兩個(gè)、兩個(gè)獨(dú)立獨(dú)立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定對(duì)兩個(gè)獨(dú)立

32、樣本平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)相應(yīng)的對(duì)兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)相應(yīng)的總體標(biāo)準(zhǔn)差一般為總體標(biāo)準(zhǔn)差一般為未知未知，故確定樣本容量的公式為：，故確定樣本容量的公式為：2212Sttnn（單側(cè)） （14.8） 38第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 （雙側(cè)） （14.9） 22/212Sttnnn1和n2n1=n2時(shí)兩個(gè)樣本的容量；t值置于t分布一端時(shí)相應(yīng)的t值t/2值置于t分布兩端時(shí)相應(yīng)的t值t與值相對(duì)應(yīng)的t值S總體的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（假定S1=S2=S）最大允許誤差39第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 例如例如擬考查重點(diǎn)中學(xué)在全市統(tǒng)一舉行的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)合

33、格證書擬考查重點(diǎn)中學(xué)在全市統(tǒng)一舉行的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)合格證書考試中平均分?jǐn)?shù)是否高于一般中學(xué)考試中平均分?jǐn)?shù)是否高于一般中學(xué)8分（分（），確定），確定=0.01，=0.10，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，兩類學(xué)校成績的標(biāo)準(zhǔn)差相等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，兩類學(xué)校成績的標(biāo)準(zhǔn)差相等，S1=S2=9，問樣本容量應(yīng)為多少？問樣本容量應(yīng)為多少？分析分析根據(jù)題意，需對(duì)重點(diǎn)中學(xué)及一般中學(xué)此次考試成績進(jìn)行根據(jù)題意，需對(duì)重點(diǎn)中學(xué)及一般中學(xué)此次考試成績進(jìn)行單側(cè)單側(cè)的的獨(dú)立獨(dú)立樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)差異差異顯著性檢驗(yàn)。顯著性檢驗(yàn)。40第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 首先首先根據(jù)根據(jù)df=，=0.01，查，查t值表值表P(1)，尋得單側(cè)，尋得單側(cè)

34、t()0.01=2.3263，仍用仍用t值表值表P(1)尋得尋得df=，=0.10的的t()0.10=1.2816，并將并將S=9，=8一并代入公式（一并代入公式（14.8），則），則339 .32892816. 13263. 222)1(2)1(1 nn41第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 然后然后根據(jù)根據(jù)df=n1+n2-2=33+33-2=64，查，查t值表值表P(1)，尋得單側(cè)尋得單側(cè)=0.01的的t(64)0.01=2.386，查，查t值表值表P(1)，尋得尋得=0.10的的t(64)0.10=1.295，仍代入公式，則，仍代入公式，則343 .3489295. 1386.

35、 222)2(2)2(1 nn再根據(jù)再根據(jù)df=n1+n2-2=34+34-2=66，查，查t值表值表P(1)，尋得單側(cè)尋得單側(cè)=0.01的的t(66)0.01=2.385，查，查t值表值表P(1)，尋得尋得=0.10的的t(66)0.10=1.295，仍代入公式，則，仍代入公式，則343 .3489295. 1385. 222)3(2)3(1 nn因?yàn)樽詈筮B續(xù)兩次計(jì)算出的因?yàn)樽詈筮B續(xù)兩次計(jì)算出的n1(2)=n2(2)= n1(3)=n2(3) =34，所以需，所以需從重點(diǎn)中學(xué)及一般中學(xué)各抽從重點(diǎn)中學(xué)及一般中學(xué)各抽34人。人。42第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 該例也可根據(jù)單側(cè)該例

36、也可根據(jù)單側(cè)=0.01，=0.10，/S=8/9=0.89，查兩個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)所需樣本查兩個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)所需樣本容量表容量表，尋得尋得n1=n2= 34.8，與用公式嘗試法計(jì)算結(jié)果相近。，與用公式嘗試法計(jì)算結(jié)果相近。（查表時(shí)注意：因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差（查表時(shí)注意：因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差未知，故用總體標(biāo)準(zhǔn)差估未知，故用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值計(jì)值S代替）代替）43第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 2、兩個(gè)、兩個(gè)相關(guān)相關(guān)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)差異差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定對(duì)于同一組對(duì)象實(shí)驗(yàn)前后在同一個(gè)測驗(yàn)上的兩組分?jǐn)?shù)，對(duì)于同一組對(duì)象實(shí)驗(yàn)前后在同一個(gè)測驗(yàn)上的兩

37、組分?jǐn)?shù)，或者對(duì)于由于各中條件基本相同的原則匹配成對(duì)的兩組或者對(duì)于由于各中條件基本相同的原則匹配成對(duì)的兩組對(duì)象，施以不同實(shí)驗(yàn)之后統(tǒng)一測驗(yàn)的兩組分?jǐn)?shù)，對(duì)象，施以不同實(shí)驗(yàn)之后統(tǒng)一測驗(yàn)的兩組分?jǐn)?shù)，進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)所需樣本容量的計(jì)算公式為：進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)所需樣本容量的計(jì)算公式為：44第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)所需樣本容量的計(jì)算公式為：進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)所需樣本容量的計(jì)算公式為：2dSttn22/dSttn（雙側(cè)） （14.11） （單側(cè)） （14.10） n所需樣本容量（即前后測所針對(duì)的同一組對(duì)象的人數(shù)或匹配成對(duì)的對(duì)子數(shù)）；t值置

38、于t分布一端時(shí)相應(yīng)的t值t/2值置于t分布兩端時(shí)相應(yīng)的t值t與值相對(duì)應(yīng)的t值Sd每對(duì)數(shù)據(jù)之差的總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值最大允許誤差45第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 例如例如為了考查在一個(gè)月之內(nèi)，每天進(jìn)行半小時(shí)英語聽力訓(xùn)練的效為了考查在一個(gè)月之內(nèi)，每天進(jìn)行半小時(shí)英語聽力訓(xùn)練的效果，擬對(duì)隨機(jī)抽取的一組學(xué)生訓(xùn)練前后同一聽力內(nèi)容的測驗(yàn)果，擬對(duì)隨機(jī)抽取的一組學(xué)生訓(xùn)練前后同一聽力內(nèi)容的測驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)同類實(shí)驗(yàn)結(jié)果表結(jié)果，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)同類實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)前后成績之差的標(biāo)準(zhǔn)差明，實(shí)驗(yàn)前后成績之差的標(biāo)準(zhǔn)差Sd=10，若確定單側(cè)，若確定單側(cè)=0.05，=0.

39、10，最大允許誤差，最大允許誤差=4.2，問應(yīng)抽多少人？，問應(yīng)抽多少人？分析分析根據(jù)題意，需用公式（根據(jù)題意，需用公式（14.10）對(duì)自身對(duì)照的兩組分?jǐn)?shù)進(jìn)行）對(duì)自身對(duì)照的兩組分?jǐn)?shù)進(jìn)行單側(cè)單側(cè)的的相關(guān)相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。46第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 首先首先根據(jù)根據(jù)df=，單側(cè)，單側(cè)=0.05，=0.10，查，查t值表值表P(1)，尋得，尋得單單側(cè)側(cè)t()0.05=1.6449，及，及=0.10的的t()0.10=1.2816，并將，并將Sd=10，=4.2一并代入公式（一并代入公式（14.10），則），則496 .482 . 4102816

40、. 16449. 121n然后然后根據(jù)根據(jù)df=n-1=49-1=48，查，查t值表值表P(1)，尋得單側(cè)，尋得單側(cè)=0.05的的t(48)0.05=1.678，=0.10的的t(48)0.10=1.300，代入公式，代入公式（14.10），則），則503 .502 . 410300. 1678. 122n47第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 再再根據(jù)根據(jù)df=50-1=49，查，查t值表值表P(1)，尋得單側(cè)，尋得單側(cè)=0.05的的t(49)0.05=1.677，=0.10的的t(49)0.10=1.299，再代入公式（，再代入公式（14.10），），則則502 .502 . 41

41、0299. 1677. 123n因?yàn)樽詈筮B續(xù)兩次計(jì)算出的因?yàn)樽詈筮B續(xù)兩次計(jì)算出的n相等，即相等，即n2=n3=50，故應(yīng)以抽，故應(yīng)以抽取取50人為宜。人為宜。48第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計(jì)推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定一、用樣本比率一、用樣本比率估計(jì)總體估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定比率時(shí)樣本容量的確定當(dāng)總體比率接近當(dāng)總體比率接近0.5，隨，隨n的增的增大大，樣本比率的抽樣分布趨向，樣本比率的抽樣分布趨向正態(tài)正態(tài)，這時(shí)對(duì)總體比率可，這時(shí)對(duì)總體比率可近似近似用下式進(jìn)行估計(jì)。用下式進(jìn)行估計(jì)。ppZppZn1122/22/（14.12） n所需樣本容量Z/2值置于正態(tài)分布兩端時(shí)相應(yīng)的Z值最大允許誤差

42、p可能出現(xiàn)的樣本比率中最靠近50%的值49第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計(jì)推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定當(dāng)總體比率越接近當(dāng)總體比率越接近0或或1，樣本比率的抽樣分布就越，樣本比率的抽樣分布就越偏離正態(tài)偏離正態(tài)分布分布此時(shí)從理論上說，應(yīng)對(duì)此時(shí)從理論上說，應(yīng)對(duì) 作反正弦的轉(zhuǎn)換。作反正弦的轉(zhuǎn)換。而實(shí)際上轉(zhuǎn)換與未轉(zhuǎn)換的結(jié)果相差而實(shí)際上轉(zhuǎn)換與未轉(zhuǎn)換的結(jié)果相差甚微甚微，故也可以不轉(zhuǎn)換，故也可以不轉(zhuǎn)換，直接用公式（直接用公式（14.12）計(jì)算。）計(jì)算。p50第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計(jì)推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定例如例如某縣一所高中，歷屆高考升學(xué)率為某縣一所高中，歷屆高考升學(xué)率為0.55，擬估計(jì)應(yīng)屆高考升，擬

43、估計(jì)應(yīng)屆高考升學(xué)率，要求誤差不超過學(xué)率，要求誤差不超過3%，估計(jì)的可信度為，估計(jì)的可信度為95%，問需抽，問需抽多少人？多少人？分析分析根據(jù)題意是要對(duì)該校應(yīng)屆高考總體升學(xué)率作估計(jì)。其根據(jù)題意是要對(duì)該校應(yīng)屆高考總體升學(xué)率作估計(jì)。其p=0.55，=0.03，=0.05，其，其Z/2=1.96，將之代入上式，則，將之代入上式，則10564 .105655. 0155. 003. 096. 11222/ppZn若根據(jù)若根據(jù)p=0.55，=0.03，=0.05，查由樣本比率估計(jì)總體比，查由樣本比率估計(jì)總體比率所需率所需樣本容量表樣本容量表，尋得，尋得n=1056，與計(jì)算結(jié)果完全相同。，與計(jì)算結(jié)果完全相同

44、。51第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計(jì)推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定二、二、兩個(gè)樣本兩個(gè)樣本比率差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定比率差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定對(duì)兩個(gè)樣本比率進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，樣本容量的確定對(duì)兩個(gè)樣本比率進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，樣本容量的確定首先需要用首先需要用 的反正弦轉(zhuǎn)換表將兩個(gè)樣本比率轉(zhuǎn)換的反正弦轉(zhuǎn)換表將兩個(gè)樣本比率轉(zhuǎn)換成成然后根據(jù)下式計(jì)算樣本容量。然后根據(jù)下式計(jì)算樣本容量。pparcsin252第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計(jì)推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定221212ZZnn2212/212ZZnn（單側(cè)） （14.13） （雙側(cè)） （14.14） n1和n2n1=n2時(shí)兩個(gè)樣本的容量；Z值置于正態(tài)分布一端時(shí)相應(yīng)的Z值Z/2值分置于正態(tài)分布兩端時(shí)相應(yīng)的Z值Z與