高考一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練33二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

1、考點規(guī)范練33二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)鞏固組1.如果點(1,b)在兩條平行直線6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之間,則b應(yīng)取的整數(shù)值為()A.2B.1C.3D.0答案:B解析:由題意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即b-78(b-2)<0,解得78<b<2,則b應(yīng)取的整數(shù)為1.2.(2015北京,理2)若x,y滿足x-y0,x+y1,x0,則z=x+2y的最大值為()A.0B.1C.32D.2答案:D解析:根據(jù)題意,由約束條件畫出可行域如圖陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)z=x+2y,即y=-12x+z2.由圖可知當(dāng)直線y=-12x+z2過點B(

2、0,1)時,z取最大值,且zmax=0+2×1=2.3.給出平面區(qū)域如圖所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a的值是()A.32B.12C.2D.52答案:B解析:直線y=-ax+z(a>0)的斜率為-a<0,當(dāng)直線y=-ax平移到直線AC位置時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個.kAC=-12,-a=-12,即a=12.4.(2015廣東,理6)若變量x,y滿足約束條件4x+5y8,1x3,0y2,則z=3x+2y的最小值為()A.4B.235C.6D.315 答案:B解析:作出題中約束條

3、件表示的可行域如圖中陰影部分所示,由z=3x+2y可得y=-32x+z2.z2指的是直線y=-32x+z2在y軸上的截距,根據(jù)圖形可知當(dāng)直線y=-32x+z2通過點A時,可使z2取得最小值,即z取得最小值.易知點A的坐標(biāo)為1,45,所以zmin=3×1+2×45=235.5.已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,若點(x,y)在ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是()A.(1-3,2)B.(0,2)C.(3-1,2)D.(0,1+3)答案:A解析:由頂點C在第一象限且與A,B構(gòu)成正三角形可求得點C坐標(biāo)為(1+3,2),將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為

4、y=x+z,結(jié)合圖形(圖略)可知當(dāng)y=x+z過點C時z取到最小值,此時zmin=1-3,當(dāng)y=x+z過點B時z取到最大值,此時zmax=2,綜合可知z的取值范圍為(1-3,2).6.已知x,y滿足約束條件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為()A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-1答案:D解析:(方法一)由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB

5、或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.(方法二)目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當(dāng)l0AB或l0AC時符合題意,故a=-1或a=2.7.(2015太原高三模擬)已知實數(shù)x,y滿足條件x2,x+y4,-2x+y+c0,若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則其最大值為()A.10B.12C.14D.15答案:A解析:畫出x,y滿足的可行域如下圖,可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點A,使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值5,故由x=2,-2x+y+c=0,解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由x+y=4,-2x+y

6、+5=0,得B(3,1).當(dāng)過點B(3,1)時,目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為10.故選A.8.已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面區(qū)域:x+y-70,x-y+30,y0.若圓心C,且圓C與x軸相切,則a2+b2的最大值為()A.5B.29C.37D.49答案:C解析:由題意,畫出可行域,圓心C,且圓C與x軸相切,所以b=1.所以圓心在直線y=1上,求得與直線x-y+3=0,x+y-7=0的兩交點坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(6,1),所以a-2,6.所以a2+b2=a2+11,37,所以a2+b2的最大值為37.故選C.9.設(shè)x,y滿足約束條件x-y-1,x+y3,x0,

7、y0,則z=x-2y的取值范圍為. 答案:-3,3解析:作出不等式組的可行域,如圖中陰影部分,作直線l0:x-2y=0,在可行域內(nèi)平移至點A時,z=x-2y取得最大值,過點B時,z=x-2y取得最小值.由x-y+1=0,x+y-3=0,得B點坐標(biāo)為(1,2),由y=0,x+y-3=0,得A點坐標(biāo)為(3,0).zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3.z-3,3.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組2x+3y-60,x+y-20,y0所表示的區(qū)域上一動點,則|OM|的最小值是. 答案:2解析:由約束條件可畫出可行域如圖陰影部分所示.由圖

8、可知OM的最小值即為點O到直線x+y-2=0的距離,即dmin=|-2|2=2.11.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1 kg、B原料2 kg;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A,B原料都不超過12 kg.試通過合理安排生產(chǎn)計劃,求從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤.解:設(shè)每天分別生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,乙產(chǎn)品y桶,相應(yīng)的利潤為z元,則x+2y12,2x+y12,x0,y0,z=300x+400y,在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出該不等式組表示的平面區(qū)域及直線

9、300x+400y=0,平移該直線,當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點A(4,4)時,相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最大,此時z=300x+400y取得最大值,最大值是z=300×4+400×4=2 800,即該公司可獲得的最大利潤是2 800元. 能力提升組12.若不等式組x+y-20,x+2y-20,x-y+2m0表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于43,則m的值為()A.-3B.1C.43D.3 答案:B解析:如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,則不等式x-y+2m0表示的平面區(qū)域為直線x-y+2m=0下方的區(qū)域,且-2m<2,即m>-1.這時平面區(qū)域為三角形

10、ABC.由x+y-2=0,x+2y-2=0,解得x=2,y=0,則A(2,0).由x+y-2=0,x-y+2m=0,解得x=1-m,y=1+m,則B(1-m,1+m).同理C2-4m3,2+2m3,M(-2m,0).因為SABC=SABM-SACM=12·(2+2m)·(1+m)-2+2m3=(m+1)23,由已知得(m+1)23=43,解得m=1(m=-3<-1舍去).13.(2015吉林通化一模)設(shè)x,y滿足約束條件x0,y0,x3a+y4a1,若z=x+2y+3x+1的最小值為32,則a的值為. 答案:1解析:x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1

11、,而y+1x+1表示過點(x,y)與(-1,-1)連線的斜率,易知a>0,可作出可行域,由題意知y+1x+1的最小值是14,即y+1x+1min=0-(-1)3a-(-1)=13a+1=14a=1.14.當(dāng)實數(shù)x,y滿足x+2y-40,x-y-10,x1時,1ax+y4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.答案:1,32解析:作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖陰影部分所示,令z=ax+y,即y=-ax+z.作直線l0:y=-ax,平移l0,最優(yōu)解可在A(1,0),B(2,1),C1,32處取得.故由1z4恒成立,可得1a4,12a+14,1a+324,解得1a32.15.設(shè)x,y滿足約束條件4x-3y+40,4x-y-40,x0,y0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,求ab的最