簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)·典型例題精析（可編輯）

1、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?典型例題精析 例題1 一彈簧振子在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),第一次先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度vv0相同,那么,下列說(shuō)法正確的是 A.振子在M、N兩點(diǎn)受回復(fù)力相同 B.振子在M、N兩點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移相同 C.振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等 D.從M點(diǎn)到N點(diǎn),振子先做勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻減速運(yùn)動(dòng) 思路點(diǎn)撥 建立彈簧振子模型如圖9-1所示.由題意知,振子第一次先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v相同,那么,可以在振子運(yùn)動(dòng)路徑上確定M、N兩點(diǎn),M、N兩點(diǎn)應(yīng)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱,且由M運(yùn)動(dòng)到N,振子是從左側(cè)釋放開始運(yùn)動(dòng)的若M點(diǎn)定在O點(diǎn)右側(cè),則振子是從右側(cè)釋放的.建立起這樣的物理模型,這時(shí)問(wèn)題就明朗化了.N速度

2、越來(lái)越小,但加速度越來(lái)越大,振子做減速運(yùn)動(dòng),但不是勻減速運(yùn)動(dòng),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.由以上分析可知,該題的正確答案為C.“第一次先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v相同”. 2要注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性,由此判定振子可能的路徑,從而確定各物理量及其變化情況. 3要重視將物理問(wèn)題模型化,畫出物理過(guò)程的草圖,這有利于問(wèn)題的解決. 例題2 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),從它經(jīng)過(guò)平衡位置起開始計(jì)時(shí),經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)M點(diǎn),再經(jīng)0.1s第二次通過(guò)M點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值為多大? 思路點(diǎn)撥 將物理過(guò)程模型化,畫出具體的圖景如圖9-2所示.設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn),那么質(zhì)點(diǎn)從O到M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.

3、13 s,再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時(shí)間為0.1 s;如圖9-3所示. 另有一種可能就是M點(diǎn)在O點(diǎn)左方,如圖9-4所示,質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)最右方A點(diǎn)后向左經(jīng)過(guò)O點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)歷時(shí)0.13 s,再由M向左經(jīng)最左端A點(diǎn)返回M歷時(shí)0.1 s. 根據(jù)以上分析,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期共存在兩種可能性. 解題過(guò)程 如圖9-3所示,可以看出OMA歷時(shí)0.18 s,根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,可得到T1=40.180.72 s. 另一種可能如圖9-4所示,由OAM歷時(shí)t10.13 s,由MAO歷時(shí)t,則4t+t2t1+2t2+t.解得t0.01 s,則T24t+t2=0.24 s. 所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s. 小結(jié)

4、 1本題涉及知識(shí)有:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知識(shí). 2本題的關(guān)鍵是:分析周期的可能性,弄清物理圖景. 3解題方法:將物理過(guò)程模型化、分段分析、討論. 例題3 甲、乙兩彈簧振子,振動(dòng)圖象如圖9-5所示,則可知 F乙21 C.振子甲速度為零時(shí),振子乙速度最大f乙12 思路點(diǎn)撥 觀看圖象,從圖象上盡可能多地獲取信息,從圖象中能看出甲、乙彈簧振子的振幅、周期,并與物理模型相聯(lián)系,通過(guò)對(duì)模型的分析并結(jié)合圖象,選出正確選項(xiàng). 解題過(guò)程 從圖象中可以看出,兩彈簧振子周期之比T甲T乙21,得頻率之比f(wàn)甲f乙12,D正確.彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān),周期不同,說(shuō)明兩彈簧振子不同,A錯(cuò)誤.由

5、于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同,所以兩振子受回復(fù)力Fkx的最大值之比F甲F乙不一定為21,所以B錯(cuò)誤,對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可知,在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零,速度最大;在振子到達(dá)最大位移處時(shí),速度為零,從圖象中可以看出,在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí),振子乙恰到達(dá)平衡位置,所以C正確.答案為C.D. 小結(jié) 1圖象法是物理問(wèn)題中常見的解題方法之一,是用數(shù)學(xué)手段解決物理問(wèn)題能力的重要體現(xiàn).應(yīng)用圖象法解物理問(wèn)題要明確圖象的數(shù)學(xué)意義,再結(jié)合物理模型弄清圖象描述的物理意義,兩者結(jié)合,才能全面地分析問(wèn)題. 2本題中涉及知識(shí)點(diǎn)有:振幅、周期、頻率、影響周期的因素、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在特殊點(diǎn)的速度、回復(fù)力、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性等.

6、3分析本題的主要方法是數(shù)與形的結(jié)合即圖象與模型相結(jié)合分析方法. 例題4 在下列情況下,能使單擺周期變小的是 A.將擺球質(zhì)量減半,而擺長(zhǎng)不變 D.將擺線長(zhǎng)度不變,換一較大半徑的擺球 單擺的振動(dòng)周期,只與擺長(zhǎng)、當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān),而與其他因素?zé)o關(guān).當(dāng)單擺的某些物理量發(fā)生變化時(shí),只要擺長(zhǎng)、重力加速度不變,單擺振動(dòng)周期則不變. 為擺長(zhǎng)l和重力加速度g.當(dāng)擺球質(zhì)量減半時(shí)擺長(zhǎng)未變,周期不變;當(dāng)將單擺由地面移到高山時(shí),g值變小,T變大;當(dāng)單擺從赤道移到兩極時(shí)g變大,T變小;當(dāng)擺線長(zhǎng)度不變,擺球半徑增大時(shí),擺長(zhǎng)l增大,T變大.所以選C.本題答案為C. 小結(jié) 1本題涉及單擺周期公式、影響單擺周期的因素、影響重

7、力加速度的因素等知識(shí). 2抓住各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系,進(jìn)行推理分析是順利解決本題的關(guān)鍵. 例題5 高樓頂上吊下一根長(zhǎng)繩,給你一塊秒表,一把只有幾米長(zhǎng)的米尺,一個(gè)帶鉤的重球,你能否量出樓高? 思路點(diǎn)撥 本題中雖給出米尺,但卻不便測(cè)繩的樓高長(zhǎng)度,而用秒表、重球來(lái)測(cè)樓高,與我們所學(xué)知識(shí)相聯(lián)系,可想到利用單擺周期公式測(cè)擺長(zhǎng)的方法,在重力加速度未知時(shí),可采用變換擺長(zhǎng)測(cè)兩個(gè)周期值的方法,在計(jì)算中消去g,即可得到擺長(zhǎng),進(jìn)而知道樓高. 解題過(guò)程 1設(shè)繩長(zhǎng)l1,將重球掛在繩的端點(diǎn),讓其擺動(dòng),測(cè)得周期T1實(shí)際上需測(cè)得擺動(dòng)N次全振動(dòng)所需時(shí)間t,T1=t/N. 2將重球掛在繩的另一位置,這時(shí)擺長(zhǎng)為l2,用米尺量出擺長(zhǎng)變化l

8、,則ll1-l2,讓擺球擺動(dòng),測(cè)得此時(shí)周期為T2. 所以 得 由此測(cè)得繩長(zhǎng),也就測(cè)得樓高. 小結(jié) 從秒表、重球進(jìn)而聯(lián)系到長(zhǎng)度,這是一個(gè)逆向思維過(guò)程,這需要有較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較靈活的思維能力才可,在平時(shí)訓(xùn)練中,我們應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)在實(shí)際中的靈活運(yùn)用.提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 例題6 在海平面校準(zhǔn)的擺鐘,拿到某高山山頂,經(jīng)過(guò)t時(shí)間,發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為t,若地球半徑為R,求山的高度h不考慮溫度對(duì)擺長(zhǎng)的影響. 思路點(diǎn)撥 由鐘表顯示時(shí)間的快慢程度可以推知表擺振動(dòng)周期的變化,而這種變化是由于重力加速度的變化引起的,所以,可以得知由于高度的變化引起的重力加速度的變化,再根據(jù)萬(wàn)有引力公式計(jì)算出高度的變化,從而得出山的高度. 一般山的高度都不是很高與地球半徑相比較,所以,由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力的變化可以不考慮,而認(rèn)為物體所受向心力不變且都很小,物體所受萬(wàn)有引力近似等于物體的重力. 解題過(guò)程 1設(shè)在地面上鐘擺擺長(zhǎng)l,周期為T0,地面附近重力加速度g,拿到高山上,擺振動(dòng)周期為T,重力加速度為g,應(yīng)有 2在地面上的物