工程制圖第一章平面的投影

1、1.3 平面的投影平面的投影平面的投影表示法平面的投影表示法各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性平面上的點(diǎn)和直線平面上的點(diǎn)和直線基本要求基本要求基本要求1. . 掌握平面的幾何元素表示法。掌握平面的幾何元素表示法。2. . 熟練掌握各種位置平面的投影特性和作圖方熟練掌握各種位置平面的投影特性和作圖方法，由已知平面的兩個(gè)投影求第三投影法，由已知平面的兩個(gè)投影求第三投影3. . 掌握平面內(nèi)點(diǎn)和直線的幾何條件和作圖方法掌握平面內(nèi)點(diǎn)和直線的幾何條件和作圖方法4. . 掌握平面內(nèi)的投影面平行線掌握平面內(nèi)的投影面平行線一、平面的投影表示法一、平面的投影表示法用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面 用

2、幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；相交二直線；平行的三個(gè)點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形。二直線；任意平面圖形。baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面HVWXZYOABC平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。abcabccab平面的投影過(guò)程平面的投影過(guò)程先畫

3、出各頂點(diǎn)的投先畫出各頂點(diǎn)的投影影, ,后將各點(diǎn)同面后將各點(diǎn)同面投影依次連接，即投影依次連接，即為平面的投影。為平面的投影。xzyHywocbacbaacbabcacb二、平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性二、平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 平面垂直于投影面平面垂直于投影面投影積聚為一直線投影積聚為一直線 積聚性積聚性bacbac平面平行于投影面平面平行于投影面投影反映平面實(shí)形投影反映平面實(shí)形 實(shí)形性實(shí)形性abccba平面傾斜于投影面平面傾斜于投影面投影為類似圖形投影為類似圖形 類似性類似性三、各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面而垂直于某一投影面而與其余兩投

4、影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面平行面投影面平行面鉛垂面（鉛垂面（垂直于垂直于H H面）面）側(cè)垂面（側(cè)垂面（垂直于垂直于W W面）面）正垂面（垂直于正垂面（垂直于V V面）面）水平面（平行于水平面（平行于H H面）面）正平面（正平面（平行于平行于V V面）面）側(cè)平面（側(cè)平面（平行于平行于W W面）面）一般位置平面一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜的平面與三個(gè)投影面都傾斜的平面統(tǒng)稱特殊位置平面統(tǒng)稱特殊位置平面平行于某一投影面平行于某一投影面PPH（1）鉛垂面）鉛垂面投影特性投影特性: ( (1) ) abc積聚為一條線積聚為一條線 ( (2) ) a b c 、 a b c 為為 ABC的類似形的類

5、似形 ( (3) ) abc與與OX、 OY的夾角的夾角反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 ABCacbabab bab ccc1. .投影面垂直面投影面垂直面QQV （2）正垂面）正垂面 投影特性投影特性: ( (1) ) a b c 積聚為一條線積聚為一條線( (2) ) abc、 a b c 為為 ABC的類似形的類似形 ( (3) ) a b c 與與OX、 OZ的夾角的夾角反映反映、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 AcCabBbababaccc1. .投影面垂直面投影面垂直面SWS （3）側(cè)垂面）側(cè)垂面投影特性投影特性: ( (1) ) a b c 積聚為一條線積聚為一條線( (2)

6、 ) abc、 a b c 為為 ABC的類似形的類似形( (3) ) a b c 與與OZ、 OY的夾角的夾角反映反映、角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 CabABcbababaccc1. .投影面垂直面投影面垂直面（1）水平面）水平面投影特性：投影特性： ( (1) ) a b c 、 a b c 積聚為一條線，具有積聚性積聚為一條線，具有積聚性 ( (2) ) 水平投影水平投影 abc反映反映 ABC實(shí)形實(shí)形 CABabcbacabccabbbaacc2. .投影面平行面投影面平行面（2）正平面）正平面投影特性：投影特性： ( (1) ) abc 、 a b c 積聚為一條線，具有積聚性積聚為一

7、條線，具有積聚性 ( (2) ) 正平面投影正平面投影 a b c 反映反映 ABC實(shí)形實(shí)形 cabbacbcabacabcbcaCBA2. .投影面平行面投影面平行面投影特性：投影特性： ( (1) ) abc 、 a b c 積聚為一條線，具有積聚性積聚為一條線，具有積聚性 ( (2) ) 側(cè)平面投影側(cè)平面投影 a b c 反映反映 ABC實(shí)形實(shí)形 （3）側(cè)平面）側(cè)平面abbbacccabcbacabcCABa2. .投影面平行面投影面平行面3. . 一般位置平面一般位置平面投影特性投影特性: ( (1) ) abc 、 a b c 、 a b c 均為均為 ABC的類似形的類似形 ( (

8、2) ) 不反映不反映 、 、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度 abccabbaaabbccbacABC小結(jié)小結(jié): :各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性小結(jié)小結(jié): :各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性3. . 一般位置平面一般位置平面三個(gè)投影都不反映實(shí)形，而是實(shí)形的類似形。三個(gè)投影都不反映實(shí)形，而是實(shí)形的類似形。2. . 投影面平行面投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影積聚為線段，并平行于相應(yīng)的投影軸。投影積聚為線段，并平行于相應(yīng)的投影軸。1. . 投影面垂直面投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影積聚為一線段，另在其垂直的投

9、影面上的投影積聚為一線段，另兩個(gè)投影反映原形的類似形。兩個(gè)投影反映原形的類似形。平面和投影面的交線，稱為平面和投影面的交線，稱為平面的跡線。平面的跡線。 平面和平面和H H面的交線，稱為面的交線，稱為水平跡線水平跡線P PH H，和，和V V面的交線，面的交線，稱為正面稱為正面跡線跡線P PV V，和，和W W面的交線，稱為面的交線，稱為側(cè)面跡線側(cè)面跡線P PW W。 4. . 特殊位置平面的跡線表示法特殊位置平面的跡線表示法如下圖，用跡線表示了投影面平行面和投影面垂如下圖，用跡線表示了投影面平行面和投影面垂直面。直面。四、 平面上的點(diǎn)和直線1. 平面上的點(diǎn)和直線平面上的點(diǎn)和直線2. 平面上的

10、投影面平行線平面上的投影面平行線1. . 平面上的點(diǎn)和直線平面上的點(diǎn)和直線( (2) )平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn) 點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。線上。 在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問(wèn)題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，內(nèi)作輔助線的問(wèn)題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問(wèn)題：可以解決三類問(wèn)題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。的投影。( (1)

11、)平面上的直線平面上的直線 直線在平面上的幾何條件是：直線在平面上的幾何條件是：通過(guò)平面上的兩通過(guò)平面上的兩點(diǎn)；點(diǎn)；通過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。通過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。( (1) ) 取屬于平面的直線取屬于平面的直線 取屬于定平面的直線，要經(jīng)過(guò)屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過(guò)取屬于定平面的直線，要經(jīng)過(guò)屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過(guò)屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。EDFddeeff ( (2) ) 取屬于平面的點(diǎn)取屬于平面的點(diǎn) 取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該

12、平面的已知直線EDddeeffF 例題例題1 已知已知 ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬是否屬于該平面。于該平面。ddee不屬于 例題例題2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)D在在 ABC上，試求點(diǎn)上，試求點(diǎn)D的水平投影的水平投影 。dd 例題例題3 已知點(diǎn)已知點(diǎn)E在在 ABC上，試求點(diǎn)上，試求點(diǎn)E的正面投影的正面投影 。ee 例題例題4 已知四邊形平面已知四邊形平面ABCD的的H投影投影abcd和和ABC的的V投影投影abcabc，試完成其，試完成其V投影投影 xcobabadcdee2. 平面上的投影面平行線平面上的投影面平行線屬于平面的水平線和正平線屬于平面的水平線和正平線 例題例題5 5 例題例題6 6P屬于平面的水平線和正平線屬于