數(shù)學(xué)建模高等獎學(xué)金評定決策論文

1、高校綜合獎學(xué)金評定的決策問題【摘要】 “高等學(xué)校設(shè)立獎學(xué)金的目的是為了鼓勵先進(jìn)，鞭策后進(jìn)， 促進(jìn)大學(xué)生全面素質(zhì)的提高。 獎學(xué)金評定工作是對學(xué)生最廣泛、最深入、 最重要的考察和鼓勵措施。獎學(xué)金評定工作的質(zhì)量成為當(dāng)代大學(xué)生最關(guān)注的問題之一?！边@項工作的導(dǎo)向作用是不言而喻的：做得好，可以讓學(xué)生清楚地了解自己過去一學(xué)期的成功與不足，進(jìn)而確立下一學(xué)期的努力方向；做得不好， 則讓學(xué)生在 總結(jié) 過去時感到迷惑不解，展望未來時產(chǎn)生懷疑心情， 并將這一迷惑不解和懷疑心情轉(zhuǎn)移到學(xué)?；蚶蠋熒砩?，甚至導(dǎo)致對學(xué)校及老師產(chǎn)生不信任的危機。近年來， 隨著改革開放的不斷深入， 特別是中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育 改革全面推進(jìn)素

2、質(zhì)教育的決定的頒發(fā)和實施， 高等教育的教育思想、教育方式等均發(fā)生了深刻的變化，迫切要求加快對獎學(xué)金評定工作進(jìn)行配套改革，通過獎優(yōu)促劣，促使大學(xué)生發(fā)揮其最大的潛力和積極性。獎學(xué)金主觀評定方法存在著一些不完善的地方：1.對獎學(xué)金評定工作的具體實施缺少科學(xué) 的方法， 常常導(dǎo)致主觀分評定標(biāo)準(zhǔn)的不同，給同年級同專業(yè)統(tǒng)一評定工作帶來了較大的難度。 2. 主觀分缺乏說服力，也容易造成“暗箱”操作，無法保證公平和公正；3. 由于主觀因素可以左右獎學(xué)金的等級，學(xué)生無法及早規(guī)劃自己的目標(biāo)，無法及早發(fā)現(xiàn)自己在素質(zhì)教育中存在的不足。目前，高校獎學(xué)金主要有綜合獎學(xué)金和單項獎學(xué)金兩大類。綜合獎學(xué)金主要是對各方面表現(xiàn)都比較

3、優(yōu)秀的學(xué)生設(shè)立的，單項獎學(xué)金則主要是針對在某一方面表現(xiàn)比較突出的學(xué)生設(shè)立的。就新大學(xué)生的獎學(xué)金的公平性的評定而言，對于題目和題目中給定的數(shù)據(jù)可知綜合獎學(xué)金的評定依據(jù)綜合成績、 衛(wèi)生、學(xué)生工作、 獲獎情況和學(xué)生民主投票在獎學(xué)金評定過程中所占的權(quán)重， 并且各部分的權(quán)重體現(xiàn)了學(xué)校對學(xué)生各方面要求的側(cè)重，以引導(dǎo)學(xué)生按照學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)確定自己的發(fā)展方向，本文采用層次分析的方法，建立了基于所有凡現(xiàn)在就讀于本院的各年級全日制本科大學(xué)生數(shù)量的考慮的數(shù)學(xué)模型：就不同工作所加學(xué)分績點的不同，采用了評價模型的方法， 并用權(quán)重系數(shù)計算得出相關(guān)的數(shù)據(jù)，并用編寫程序， 得到了分別學(xué)分績點的工作的權(quán)重系數(shù)。另外，本文采用構(gòu)

4、造分析法，首先建立一個合理的評價模型，再引入一個函數(shù)對此模型進(jìn)行模型擬運算， 從而得到一個最為優(yōu)化的獎學(xué)金分發(fā)的方案，以此方案來優(yōu)化獎學(xué)金的評定，從而確定獲得獎學(xué)金的人員名單。最后本文還就所涉及的評價模型的適用性進(jìn)行了探討，針對模型的優(yōu)點及適用靈活性進(jìn)行了推廣建議，當(dāng)然，對需要斟酌考慮的方面給出了指導(dǎo)性建議關(guān)鍵字：高校獎學(xué)金評定層次分析模型評價分析構(gòu)造分析法獲獎名單一、問題的提出1.1 背景介紹現(xiàn)在許多大學(xué)都建立了獎學(xué)金分發(fā)系統(tǒng)，獎學(xué)金是對在校大學(xué)生學(xué)習(xí)、工作等方面情況的綜合獎勵，其目的是為了調(diào)動廣大學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，奮發(fā)向上的積極性，促進(jìn)學(xué)生德、智、體全面發(fā)展，為社會造就更多的人才。目前高校獎學(xué)

5、金的評定方法主要是學(xué)?；?qū)W院結(jié)合自身情況進(jìn)行設(shè)定的，其制度與方案都還可能存在不健全和不完善的地方。依據(jù)大學(xué)生素質(zhì)拓展計劃，建立和健全獎學(xué)金評定體系勢在必行。1.2 需要解決的問題1 、 通過建立層次分析模型，利用評價模型的方法，比較尺度和構(gòu)造法提出公平合理的綜合獎學(xué)金評定方案。2 、 通過提出的方案和計算來決定給出人員獲得獎學(xué)金的情況。3 、 對此模型和方案進(jìn)行評價和推廣二、基本假設(shè)1假設(shè)參評人不會以任何手段來獲取評委的特殊照顧，僅以學(xué)分績點做以參考憑證。2假設(shè)所有參評人所獲得的學(xué)分績點為準(zhǔn)確，全面，真實。3假設(shè)該評定流程是按嚴(yán)格正規(guī)的官方流程進(jìn)行4假設(shè)所有能夠獲得獎學(xué)金的學(xué)生都積極參加獎學(xué)金

6、的評定工作。5，假設(shè)參與民主投票的同學(xué)都非常公平地進(jìn)行投票，不涉及私人情感。6. 假設(shè)只考慮獲獎級別的差異，不考慮獲獎內(nèi)容的差異。7. 假設(shè)參評同學(xué)都符合限制的基本條件。三、問題的分析3.1 獎學(xué)金評定的公平性應(yīng)注意的問題總的來說，對于許多大學(xué)中設(shè)立的獎學(xué)金制度，應(yīng)該從大學(xué)生的實際情況去考慮，從各項綜合評定對學(xué)生未來發(fā)展的重要程度的主次來建立數(shù)學(xué)模型，然后再由此計算分析得出一個較為準(zhǔn)確的權(quán)重系數(shù)，既要體現(xiàn)出大學(xué)獎學(xué)金的公平性，又要對學(xué)生的未來有著較為良好的影響。第一，、獎學(xué)金評價指標(biāo)不能停留在簡單的總績點上?？偪凕c指標(biāo)有時難以反映學(xué)生綜合素質(zhì)， 譬如再一次綜合評定中：學(xué)生干部工作加分績點0.1

7、 ，科技、學(xué)科競賽加分績點0.1 ，論文發(fā)表加分績點0.1 ，發(fā)表文章加分績點1，文體競賽加分績點1，文明寢室加分績點0.1 ，班級榮譽加分績點0.1 。那么他的總學(xué)分績點為 2.5 ，但并不是綜合素質(zhì)就十分優(yōu)秀，而要從他們的綜合成績、衛(wèi)生、學(xué)生工作、獲獎情況和學(xué)生民主投票等等方面進(jìn)行綜合評定。第二，獎學(xué)金不能轉(zhuǎn)變成“獎干部”。原獎學(xué)金評定體系中，有專門針對干部所設(shè)立的學(xué)分績點的給予，這種制度本身能夠一定程度上起到促進(jìn)大學(xué)生主動提高自身素質(zhì)的作用。但還是會讓一些大學(xué)生過激地認(rèn)為“獎學(xué)金基本就是學(xué)生干部的工資”， 所以此問題也是需要改善的3.2 獎學(xué)金公平性概念及其說明（1）表一；學(xué)分平均績點的

8、計算公式：（學(xué)分×學(xué)分績點）/ 學(xué)分單科課程學(xué)分績點計算公式：（注：百分制）（實際課程成績-50 ） /100表二；成績（五級分優(yōu)秀良好中等合格制）成績10090807060對應(yīng)學(xué)分績5.04.03.02.01.0點(2) 綜合評定績點綜合評定績點=課程平均學(xué)分績點+學(xué)生工作績點+獲獎績點 +衛(wèi)生績點 +學(xué)生民主投票績點（3）需要用到的學(xué)科學(xué)分課考試課 1考試課 2考試課 3考試課 4考試課 5考試課 6程學(xué)1.03.52.55.53.52.5分課考查課 1考查課 2考查課 3考查課 4考查課 5考查課 6程學(xué)0 52.02.01.01.03.5分（ 4）綜合評定加分成績中各項的符號

9、表示C1: 綜合成績C2: 學(xué)生工作C3: 獲獎C4: 衛(wèi)生C5: 學(xué)生民主投票3.3解決問題基本思路1、通過分析我們建立層次分析模型，目標(biāo)層是：綜合獎學(xué)金的評定，準(zhǔn)則層是：綜合成績、學(xué)生工作、獲獎情況、宿舍衛(wèi)生、學(xué)生民主投票，方案層是：一等獎，二等獎，三等獎。2、通過比較尺度分別求出準(zhǔn)則層對目標(biāo)層，方案層對準(zhǔn)則層的成對比矩陣，則用求出該矩陣的特征根與特征向量，通過一致性檢驗確定矩陣為一致陣，從而求出他們各自的權(quán)向量。3 、根據(jù)權(quán)向量求出組合權(quán)向量，求出三種獎學(xué)金綜合評定績點，從而得到獲獎名單。四、模型的建立4.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型：綜合獎學(xué)金評定目標(biāo)層準(zhǔn)則層綜合成績學(xué)生工作獲獎情況宿舍衛(wèi)生民

10、主投票方案層一等獎二等獎三等獎4.2利用比較尺度構(gòu)造對比矩陣和權(quán)向量、組合權(quán)向量的求解：C1， C2, C3 ， C4， C5 依次表示綜合成績，學(xué)生工作，獲獎情況，宿舍衛(wèi)生，學(xué)生民主投票首先，我們根據(jù)綜合分析確定出各項重要程度之比。定義C23,當(dāng)學(xué)生干部工作對學(xué)生的社交能力，應(yīng)變能力，組織能力，處理事情的能力有很好的培養(yǎng)作用，如果學(xué)生在這個方面做的很好就證明了他對社會工作適應(yīng)能力較強，而科技，學(xué)科競賽方面獲得了較杰出的獎項，證明了學(xué)生在某個領(lǐng)域有了深入的理解，所以我們可以認(rèn)為學(xué)分干部工作加分績點和科技，學(xué)科競賽加分績點的重要性相同。此時，按照各項重要性程度得C1=9， C2=5，C3=5，

11、C4=2， C5=3。19/59/59/235/9115/25/35/9115/25/32/92/52/512/31/33/53/53/21由算出的 =5.0001 ，1， 一致性檢驗一致性指標(biāo)( )/(1)對于不同的n, 算出隨機一致性指標(biāo)如下：表.1.n123456000.580.901.121.245 時，一致性比率<0.1 ，故 A 的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量，則歸一化的特征向量為（0.7500 ，0.4167 ，0.4167 ，0.1666 ，0.2499 ）的轉(zhuǎn)置，故現(xiàn)得出第二層對第一層的權(quán)向量，記為W（ 2） =（W1(2）， W2(2)3(2)4

12、(2)5(2)的轉(zhuǎn)置。用同樣的方法構(gòu)造第三層對第二層的每一個準(zhǔn)則的成對比較陣，不防設(shè)為如下：125123B1=1/2 15/2B2=1/21 11/52/511/31 111/21/3111B3= 211/2B4=11132111114/32B5= 3/413/21/22/31這里的矩陣 (1 5) 中的元素 (k) 是方案與對于準(zhǔn)則的要求程度的比較尺度。由算出各個權(quán)向量，最大特征根和一致性指標(biāo), 結(jié)果如下：表.2.k123450.88050.86510.25640.57740.7427(3)0.44020.37790.46600.57740.55710.17610.33000.84680.5

13、7740.3715k3.00003.01803.00883.0003.00010.00000.00900.004400.00005用同樣的方法對其進(jìn)行一致性檢驗，得到的結(jié)果也是其不一致性程度在容許的范圍內(nèi)。下面的問題是由各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)向量W(2)和各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)向量(3)(1,2,3,4,5),計算各方案對目標(biāo)的組合權(quán)向量，記為 W(i) 表示第 i 方案對目標(biāo)的組合權(quán)向量，計算可得W（1） =(0.6604, 0.3605, 0.1068,0.0962,0.1856)的轉(zhuǎn)置W(2)=（0.3302 ，0.1575， 0.1942， 0.0962，0.1392）的轉(zhuǎn)置W （ 3）=(0

14、.1321 ， 0.1375 ， 0.3529 ，0.0962， 0.0928)的轉(zhuǎn)置。則 P1 方案在目標(biāo)中的組合權(quán)重為：0.8805× 0.7500 0.8651×0.4167 0.2564×0.41670.5774 ×0.1666 0.7427 ×0.2499=1.4095；同樣地，算出 P2，P3 在目標(biāo)中的組合權(quán)重為0.9172,0.8124五、模型的求解和獎學(xué)金獲獎名單的給出5.1根據(jù)附 1. 的綜合獎學(xué)金評定說明可以求得14 位同學(xué)的各項學(xué)分績點。可以得到如下結(jié)果：表.3.學(xué)分績點學(xué)生g1g2g3g4g5學(xué)生 A4.147002.

15、4971.56學(xué)生 B3.982202.461.09學(xué)生 C3.27421.52.51.88學(xué)生 D2.7192.502.430.66學(xué)生 E2.6912.502.472.19學(xué)生 F3.453062.51.25學(xué)生 G3.011202.441.56學(xué)生 H3.389002.410學(xué)生 I3.53524.52.4930學(xué)生 J3.319002.50.16學(xué)生 K3.142.502.3871.25學(xué)生 L3.716002.3810.31學(xué)生 M2.253002.3870學(xué)生 N4.28227.52.52.035.2根據(jù)表 .3.求出的每個同學(xué)的各項績點和方案層對目標(biāo)層得組合權(quán)向量求得對于每個學(xué)生

16、而言，選擇一等獎，二等獎，三等獎中占的權(quán)重比例的大小，從而確定每個學(xué)生應(yīng)該獲得幾等獎，求得的權(quán)重比例大小如下表：如：對于學(xué)生A 而言，一等獎?wù)嫉臋?quán)重比例為一等獎對目標(biāo)的權(quán)重向量W（ 1）的轉(zhuǎn)置與各項學(xué)分績點的乘積和，可得則對學(xué)生A 的一等獎的權(quán)重比例=0.6604g1+0.3605g2+0.1068g3+0.0962g4+0.1856g5，同理可求出對每個同學(xué)而言各等獎學(xué)金的權(quán)重比例，從而求得結(jié)果。表.4.學(xué)分績點總體W（ 1）0.66040.36050.10680.09620.1856W（ 2）0.33020.15750.19420.09620.1392W（ 3）0.13120.13750.

17、35290.09620.0928學(xué)生g1g2g3g4g5學(xué)生 A4.147002.4971.56一等獎2.7387000.24020.28953.2684二等獎1.3693000.24020.21721.8267三等獎0.544000.24020.14480.929學(xué)生 B3.982202.461.09一等獎2.62970.72100.23670.20233.7897二等獎1.31490.31500.23670.15172.0183三等獎0.52560.27500.23670.10121.1385學(xué)生 C3.27421.52.51.88一等獎2.16210.7210.16020.24050.3

18、4893.6327二等獎1.08110.3150.29130.24050.26172.1896三等獎0.42950.2750.52930.24050.17451.6488學(xué)生 D2.7192.502.430.66一等獎1.79560.901200.23380.12253.0531二等獎0.89780.393800.23380.09191.6173三等獎0.35670.339200.23380.06120.9909學(xué)生 E2.6912.502.472.19一等獎1.77710.901200.23760.40653.3224二等獎0.88860.393800.23760.30481.8248三等獎

19、0.35310.339200.23760.20321.1331學(xué)生 F3.453062.51.25一等獎2.2800.64080.24050.2323.3933二等獎1.1401.16520.24050.1742.7197三等獎0.45302.11740.24050.1162.9269學(xué)生 G3.011202.441.56一等獎1.98850.72100.23470.28953.2337二等獎0.99420.31500.23470.21721.7611三等獎0.3950.27500.23470.14481.0495學(xué)生 H3.389002.410一等獎2.238000.231802.4698二

20、等獎1.119000.231801.3508三等獎0.4446000.231800.6764學(xué)生 I3.53524.52.4930一等獎2.33450.7210.48060.239803.7759二等獎1.16730.3150.87390.239802.596三等獎0.46380.2751.5880.239802.5666學(xué)生 J3.319002.50.16一等獎2.1919000.24050.02972.4621二等獎1.0959000.24050.02231.3587三等獎0.4355000.24050.01480.6908學(xué)生 K3.142.502.3871.25一等獎2.07370.9

21、01200.22960.2323.4365二等獎1.03680.393800.22960.1741.8342三等獎0.4120.339200.22960.1161.0968學(xué)生 L3.716002.3810.31一等獎2.454000.2290.05752.7405二等獎1.227000.2290.04321.4992三等獎0.4875000.2290.02880.7453學(xué)生 M2.253002.3870一等獎1.4879000.229601.7175二等獎0.7439000.229600.9735三等獎0.2956000.229600.5252學(xué)生 N4.28227.52.52.03一等獎

22、2.82780.7210.8010.24050.37674.967二等獎1.41390.3151.45650.24050.28263.7085三等獎0.56180.2752.64680.24050.18843.91255.3獲獎名單的確定由題目可知一等獎1 名，二等獎 3 名，三等獎 5 名，再根據(jù)表 .4.對每位同學(xué)而言獲得一、二、三等獎的所占權(quán)重比例可知：獲得一等獎的是：學(xué)生N獲得二等獎的是：學(xué)生F學(xué)生I學(xué)生C獲得三等獎的是：學(xué)生B學(xué)生E學(xué)生K學(xué)生G學(xué)生D六、 模型的評價與推廣6.1 模型的評價（ 1）對于解決多層次， 多指標(biāo)的遞階結(jié)構(gòu)問題行之有效。 獎學(xué)金評定各指標(biāo)之間相互作用，相互制約

23、，且受到多種因素的影響，可以分解成不同的子指標(biāo)。（ 2）層次分析法是一種系統(tǒng)性的分析方法，把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解，比較判斷， 綜合的思維方式進(jìn)行決策， 不割斷各個因素對結(jié)果的影響， 每一層的權(quán)重設(shè)置最后都會直接或間接影響到結(jié)果， 而且在每個層次中的每個因素對結(jié)果的影響程度都是量化的，非常清晰明確。（ 3）運用基于層次分析法建立的模型來進(jìn)行獎學(xué)金的評定， 既不單純追求高深數(shù)學(xué)，又不片面地注重行為，邏輯，推理， 而是把定性方法與定量方法有機結(jié)合起來，使復(fù)雜的獎學(xué)金評定過程簡化分解， 把多目標(biāo)， 多準(zhǔn)則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標(biāo)問題， 計算簡便且結(jié)果簡單明確， 容易為決策

24、者了解和掌握， 故而比較簡潔，實用，并具有一定的公平性。（ 4）此外， 層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質(zhì)，要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷，因此，所需的定量數(shù)據(jù)信息也很少， 相當(dāng)方便。同時，層次分析法是一種相對比較成熟的理論， 有大量的實踐經(jīng)驗可以借鑒， 這就避免了在獎學(xué)金評定中評定指標(biāo)權(quán)重的確定過程中由于缺乏經(jīng)驗而產(chǎn)生的不足。但是，層次分析模型也有一些不足之處： 首先，其結(jié)論是建立在判斷矩陣是一致性矩陣的基礎(chǔ)上的，而在實際應(yīng)用中建立的判斷矩陣，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有一致性的判斷矩陣，而需要對其進(jìn)行一致性檢驗，并進(jìn)行多次修改。因此，判斷矩陣的建立

25、過程比較復(fù)雜，且存在較大的主觀性；其次，層次分析法是從備選方案中選出最優(yōu)者， 故只能從原方案中選擇而不能提供解決問題的新方案；而且，運用層次分析模型時，定量數(shù)據(jù)較少，定性成分居多，以科學(xué)的角度來看不夠嚴(yán)謹(jǐn)，不易令人信服。如果為了更準(zhǔn)確而增加指標(biāo)，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)統(tǒng)計量增大且權(quán)重也很難確定。因此，這些問題都需要進(jìn)行改進(jìn)，但整體上不影響本文采用層次分析法確定評價指標(biāo)權(quán)重。6.2 模型的推廣在進(jìn)行實例應(yīng)用時，關(guān)鍵是要建立層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造成對比較陣是整個工作的數(shù)量依據(jù)，可由經(jīng)驗和知識豐富的專家給出，也可采用群體判斷的方式，而后面的計算工作對于數(shù)學(xué)工作者來說是很容易完成的，因此，在經(jīng)濟(jì)計劃和管理，能源政策和

26、分配，行為科學(xué)以及軍事指揮，運輸，農(nóng)業(yè)，教育，人才，醫(yī)療，環(huán)境等決策，評價，分析，預(yù)測領(lǐng)域能夠得到廣泛運用。 如，1970 年南京長江大橋的建成結(jié)束了津浦鐵路輪渡長江的歷史，穿越英吉利海峽的隧道為英法兩國的交通帶來了巨大的方便，有人甚至在醞釀橫越臺灣海峽的海底隧道了。渡江越海的辦法主要有修橋梁，修隧道，渡輪三種，進(jìn)行抉擇時不外乎要從利益和代價兩方面考慮，這兩方面又各有若干準(zhǔn)則加以度量，用方法處理應(yīng)將效益和代價作為兩個目標(biāo)，分別建立層次結(jié)構(gòu)，然后構(gòu)造成對比較陣，計算權(quán)向量即可求得?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】數(shù)學(xué)建模第三版作者：蔣啟源謝金星葉俊編高等教育出版社2003 年 8 月第三版數(shù)學(xué)建模案例分析作者：白其

27、崢出版社：出版日期： 2000 年 1 月第 1 版江蘇科技大學(xué)學(xué)生手冊學(xué)生工作處匯編附 1.綜合獎學(xué)金評定說明一、獎學(xué)金評定的量化模式( 一 ) 學(xué)習(xí)成績積分的核算學(xué)習(xí)成績積分的核算一般由班委、團(tuán)支部分別獨立完成，再由輔導(dǎo)員核查兩套核算成績有無出入，確認(rèn)無誤后在班級公示。注意留出在進(jìn)行下一道程序之前給同學(xué)查詢的時間。學(xué)習(xí)成績積分按下式計算：1. 學(xué)業(yè)成績：平均學(xué)分績點記為g1表一；學(xué)分平均績點的計算公式：（學(xué)分×績點） / 學(xué)分單科課程績點計算公式： （注：百分制）（實際課程成績 -50 ）/10單科學(xué)分績點 : 績點×學(xué)分表二；成績（五級優(yōu)秀良好中等合格分制）成績10090807060對應(yīng)學(xué)分績5.04.03.02.01.0點2. 體育成績：由于每個人本生的身體素質(zhì)狀況不一樣，但是后天的鍛煉也會提高身體素質(zhì)，所以綜合兩方面因素， 體育成績不會算入綜合成績中， 但是只有在體育成績在中等以及以上才有資格申請一等獎學(xué)金， 及格的可以申請二三等獎學(xué)金， 不及格的沒有資格申請獎學(xué)金。（二）成績的限制和條件分組凡有下列情況之一的同學(xué)不具備獎學(xué)金評定資格：1大學(xué)生健康體能