數(shù)學(xué)建模森林救火問題

1、森林救火問題的研究【摘要】：森林救火問題是一個(gè)優(yōu)化問題,經(jīng)過分析我們決定采用極值法和定積分的方法來求森林燒毀的面積,從而解決該問題,通過對(duì)問題的剖析,得由表達(dá)式：救火的總費(fèi)用=單位森林面積損失費(fèi)X損失面積+每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用M人數(shù)M滅火時(shí)間+單位人數(shù)一次性支由X參加救火的消防員人數(shù).對(duì)各個(gè)量進(jìn)行分析,得知森林損失面積較為難求,于是我們將其單獨(dú)考慮.在有風(fēng)的情況下,火勢(shì)蔓延速度是增加的更快,所以損失面積的表達(dá)式圖像我們可以近似的看成是一個(gè)扇形,由于面積不容易求生,于是我們想到了采用定積分的方法來求扇形圖形面積,最后可以求生總費(fèi)用的表達(dá)式,變化由消防員人數(shù)的表達(dá)式,再用極值法討論由最正確的

2、人數(shù),從而解決了這個(gè)問題【Summary:theforestfireproblemisanoptimizationproblem,afteranalyses,wedecidedtouseextrememethodandthedefiniteintegralmethodtofindtheareaofforestburned,soastosolvetheproblem,throughananalysisoftheproblem,thatexpression:Firetotalcost=UnitsforestarealossesxLossareaEveryteammemberthecostperun

3、itoftimefightingnumberextinguishingtime+unitnumberofone-timeexpendituresxparticipatedinfirefighting,thenumberoffiremen.Onvariouslevels,theareaofforestlosswasmoredifficulttofind,sowewillwhichseparateconsideration.Inwindyconditions,thespreadrateisincreasingfaster,sothelossofexpressionimagewecanapproxi

4、mateasafan,becausetheareaisnoteasytofind,soweexpecttheuseofthedefiniteintegralmethodtogetthefinalfan-shapedpatternarea,youcanfindoutthetotalcostofanexpression,changethenumberoffiremen,thenusestheexpressionsextrememethoddiscussedthebest,inordertosolvethisproblem【關(guān)鍵詞】森林救火優(yōu)化模型極值問題：1 .問題重述森林失火了！消防站接到火警后

5、,立即決定派消防隊(duì)員前去救火.一般情況下,派往的隊(duì)員越多,火被撲滅的越快,火災(zāi)所造成的損失越小,但是救援的開支就越大；相反,派往的隊(duì)員越少,救援開支越少,但滅火時(shí)間越長,而且可能由于不能及時(shí)滅火而造成更大的損失,那末消防站應(yīng)派由多少隊(duì)員前去救火呢2 .問題分析如題中所述,森林救火問題與派生的消防隊(duì)員的人數(shù)密切相關(guān),應(yīng)綜合考慮森林損失費(fèi)和救援費(fèi),以總費(fèi)用最小為目標(biāo)來確定派生的消防隊(duì)員的人數(shù)使總費(fèi)用最小.由此看來這就是一個(gè)優(yōu)化問題了.救火的總費(fèi)用由損失費(fèi)和救援費(fèi)兩局部組成.損失費(fèi)由森林被燒毀的面積大小決定,而燒毀面積與失火、滅火指火被撲滅之間的時(shí)間差即火災(zāi)持續(xù)的時(shí)間有關(guān),滅火時(shí)間又取決于參加滅火的

6、隊(duì)員的數(shù)目,隊(duì)員越多滅火越快.救援費(fèi)除與隊(duì)員人數(shù)有關(guān)外,也與滅火時(shí)間長短有關(guān).救援費(fèi)可具體分為兩局部：一局部fix是滅火器材的消耗和消防隊(duì)員的薪金等,這些與隊(duì)員人數(shù)及滅火時(shí)間有關(guān)；另一局部f2X是運(yùn)送隊(duì)員和器材等一次性支由,只與隊(duì)員人數(shù)有關(guān).2.1 對(duì)fix分析fix=森林單位面積損失費(fèi)X損失面積其中森林單位面積損失費(fèi)用是固定的,我們需要考慮的就是設(shè)計(jì)模型求解損失面積.2.2 對(duì)2x分析f2x=單位人數(shù)一次性支由X參加救火的消防員人數(shù)單位人數(shù)一次性支由也是一定的,人數(shù)為待求量.由此f2x表達(dá)式確實(shí)立并不困難.綜上可知,問題的關(guān)鍵在確定森林損失面積的表達(dá)式:3.符號(hào)說明x:RS:九：、0、iai

7、:a2：a3：4.模型假設(shè)消防員人數(shù)為燃燒半徑森林燒毀的面積消防隊(duì)員平均滅火速度火在無風(fēng)狀態(tài)下的自燃速度風(fēng)的速度火災(zāi)中森林單位面積的損失每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用每個(gè)消防員一次性費(fèi)用1森林損失面積為扇形且角度e不變2風(fēng)速不變3消防員足夠多4消防員平均救火速度v不變0?t?t1,dS/dt與t成正比,系數(shù)vo+v1=U火勢(shì)蔓延速度5t1?t?t2,V.+降為v0+v廣九Xv為隊(duì)員的平均滅火速度nv6)f1(x)與R(t2)成正比,系數(shù)ai(燒毀單位面積損失費(fèi))7)每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用a2,一次性費(fèi)用a35圖像分析和模型求解：根據(jù)假設(shè)的圖像我們還可以得到進(jìn)一步的圖像；t1t2對(duì)于面積S(t)的圖像我們做生了合理化的假設(shè),圖像如下:S(t)人o令Dfx,x=0,求生最合瑕的人數(shù)x人！6 .模型求解分析：設(shè)火災(zāi)發(fā)生時(shí)刻為t=0,開始救火時(shí)刻為t=t1,滅火時(shí)刻為t=t2,t時(shí)刻森林燒毀面積為S(t),那么造成損失的被燒毀的森林的面積為S(t2),其導(dǎo)數(shù)是森林被燒毀的速度,也表示了火勢(shì)蔓延的程度.從火災(zāi)發(fā)生時(shí)刻開始到火被撲滅的過程中,被燒毀的森林的面積是不斷擴(kuò)大的,因而S(t)應(yīng)