淺談解析幾何的學習方法

1、淺談解析幾何的學習方法Companynumber：0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108)淺談解析幾何的學習方法高中數(shù)學中的解析幾何內(nèi)容學生之所以會覺得難是由于對幾個常用公式、定理的含義并沒有真正弄清楚,實際上如果能花時間把每個公式的推導過程研究一遍消化掉,那么學好它將不是什么疑難問題了.我們知道,“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.一一我國著名數(shù)學家華羅庚.作為學習解析幾何的開始,我們引入了我國著名的數(shù)學家華羅庚的一句話,他告訴了我們“數(shù)和“形各自的特點和缺乏,從而強調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要性,尤其是在解析幾何的學習過程中,我們始終都要注意運用

2、數(shù)形結(jié)合的思想和方法.當然,學習這一局部內(nèi)容,只是了解這種思想也是不夠的為此,就為大家介紹一下學習解析幾何的方法和需要注意的幾點.一、夯實根底1、正確理解定義有些同學可能現(xiàn)在就會去翻書,去查定義,會說,答復這些問題還不容易嘛,我背一下不就可以了嗎.可是,我要告訴大家一一定義不是用來背的.可能大家還沒有理解這句話的意思,定義不是要你去死記硬背,而是要你去自己理解,去自己總結(jié).教材上引入橢圓定義的時候花費了很大的篇幅,可它的本質(zhì)是什么與雙曲線的定義又有怎樣的相同點、不同點橢圓、雙曲線和拋物線這三個重要的圓錐曲線的統(tǒng)一定義我們又該如何去理解這些,只有靠你自己總結(jié)出來.才能真正成為你自己的東西,在做題

3、的時候,你才能應用自如.看一遍書上的定義,合上課本,想一想,如果讓你來描述,你會怎么說.當你能夠給別人將這些定義解釋清楚的時候,你就已經(jīng)很好的理解了這些定義,做題時,你就不會由于忽略了定義中隱含的條件而一籌莫展了.2、比一比,學會總結(jié)這一章我們介紹了三種圓錐曲線,它們有很多的相似之處,當然也有很多的不同,它們之間也有著千絲萬縷的聯(lián)系.學習完之后,自己比擬一下它們的定義、性質(zhì)都有什么異同,哪些量是它們共有的,哪些量是某個圓錐曲線所特有的.當你比擬完之后,再回過頭來看這一章,你會發(fā)現(xiàn),原來這一章的內(nèi)容竟然如此的簡單和清楚.記住,一定要自己去總結(jié)哦！別人給你的東西永遠都是別人的,不是你自己的,只有自

4、己總結(jié)過,才能清楚的把握問題的重點.二、“數(shù)與“形要緊密聯(lián)系我們掌握了圓錐曲線的根底之后,就好比為我們的大廈打下了一個堅實的根底,現(xiàn)在,我們就可以正式建造我們的摩天大樓了！1、讓“數(shù)直觀如我們開始引言中所講“數(shù)缺形時少直觀:我們?nèi)绾巫尅皵?shù)變得直觀呢給你,你會說這是一個等式,是一個二元二次方程.給你,你會說這是一個方程組,一個二元一次的方程組.如果我們把(x,y)看作是平面上的一點,你看到上面的式子又會想到什么呢是不是我們的圓錐曲線的一種和是不是平面內(nèi)的兩條直線,而所決定的(x,y)是不是兩條直線的交點可能通過上面的例子,你還看不出讓“數(shù)直觀的重要性.那我們再舉一個例子：,求的最小值.如果你不能

5、讓“數(shù)直觀,那么這是一道非常復雜的計算題.但是,看到這樣的兩個式子,你又能想到怎樣的“形呢很明顯是一個圓.而我們要求的最小值呢你能不能想到,它其實是一個兩點距離的平方,要求它的最小,也就是求動點P(x,y)和定點A(3,-3)之間距離的最小,而這里的x,y需要滿足,也就是說點P一定要在這樣的一個圓上,求一定點A(3,-3)到一個圓上點的距離的最小值你又會不會求了呢通過這樣的轉(zhuǎn)化,我們把“數(shù)直觀,把一道很復雜的計算問題轉(zhuǎn)化為了一個非常簡單的幾何問題.2、讓“形入微如何將幾何圖形的性質(zhì)用“數(shù)的形式表示出來,這是我們學習這一局部內(nèi)容需要解決的另一個重要的問題.如果告訴你兩條直線垂直,你會想到什么如果

6、告訴你兩個圖形只有一個交點,你又會聯(lián)想到去用代數(shù)關系來表示它嗎這只是兩個很簡單的幾何關系,但是你能想到它們所代表的代數(shù)關系嗎兩條直線垂直,實際上是斜率之積為T,我們現(xiàn)在正在解析幾何的學習過程中,所以同學們這一點很容易想到,但是在綜合題中,涉及的知識點多了,你還能想到嗎而關于兩個圖形位置關系的問題,我們?nèi)绻皇怯谩靶稳ソ忉?根本得不到任何精確的結(jié)論,但是與“數(shù)結(jié)合,我們發(fā)現(xiàn),兩圖形如果只有一個交點,實際上就是兩圖形的聯(lián)立方程只有一個解,根據(jù)這一點,我們便可以讓“形入微,我們就可以得到精確的數(shù)量之間的關系了,這實際上是代數(shù)中方程的思想在解析幾何中最經(jīng)典的應用.三、做題技巧根底和思想我們都已經(jīng)有了,

7、現(xiàn)在再給大家介紹一下具體做題時的技巧.只是雕蟲小技,希望對同學們能夠有所啟發(fā).對于最令大家頭疼的綜合題,我們往往不能找到一個切入點,不知道從哪兒下手.有人說,多做題,沒錯,各種題型做得多了,自然拿過一道題來就知道應該先做什么再做什么.可是對于我們而言,不可能一下子有那么多的經(jīng)驗.這時候我們怎么辦呢1、知道什么我們知道什么拿到一道題目,看到題設,我們能知道些什么,尤其是隱含的內(nèi)容.題目中不可能直接告訴我們所有的信息,一定要挖掘出隱含的信息.知道了這些之后,我們能求出什么,這個也一定要清楚.2、要求什么題目讓我們求什么這會兒我們不再看題設,我們從問題本身入手,看題目中讓我們求的是什么,我們知道了哪些條件就可以得到問題的答案.在這里一定要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想,其實有些問題轉(zhuǎn)換一下思考的角度就會變得非常簡單.3、重合！豁然開朗這時候我們再反過來看我們剛剛從題設中得到的信息,有沒有發(fā)現(xiàn)實際上這些信息完全