湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2008下學(xué)期高二級(jí)期終考試

1、湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2022年下學(xué)期高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué)試卷命題人：李生根審核人：石慶云時(shí)量：120分鐘 總分值：100分、選擇題(每題3分，共45分)1.旦2 iA. -1 + 2iB.1 + 2i C. -5 + 10i D. -1 -2i2.拋物線A.1x81的準(zhǔn)線方程是32c.1323.向量(2, 1,2)，那么與其共線且滿足 a x 18的向量x是B. (4, 2, 4)C.(4, 2, 4)D . (2, 3, 4)4. A, B,C三點(diǎn)不共線，面ABC外的任一點(diǎn)O ,F列條件中能確定點(diǎn)m與點(diǎn)A,B,C 一定A. OMOAOBOCB.OM 2OAOB OCC.OMOAOBOCD.一 1

2、一 OM -OA1 - 1 一 OBOC23333兩點(diǎn)F1(1,0)、F2(1,0),且證是PF1與F匸2的等差中項(xiàng),程是2222x A.-y1x B.吐116916122222xy1xy “C.D.14334共面的是那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方5.6. (x . 2 y) 1°的展開(kāi)式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是A. 840 B. 840 C. 210 D. 210327函數(shù)y2x 3x 12x 5在0, 3上最大，最小值分別為A. 5 , -15 B. 5 , 4 C. -4 , -15D. 5 , -16&拋物線y = x2到直線2x y= 4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是3 53 9A .(亍)

3、B. (1 , 1) C.(二，)D. (2, 4)2 42 49.給出以下三個(gè)命題： ks5u (1) x N , x3x2;(2) m R，方程x2 2x m 0無(wú)實(shí)數(shù)根;(3)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù).其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.210假設(shè) k R，那么“ kA.充分不必要條件.C.充要條件.11.在200件產(chǎn)品中有D.32丄 1表示雙曲線的k 32xkB.必要不充分條件.D.既不充分也不必要條件.3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有3 是“方程A. C；C；97 種 B.(C200 C3 C197 )種C. C3 C198 種 D.(C3 C197C3

4、 C197 )種12.將1 , 2, 3填入3X 3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字(下面是一種填法)，那么不同的填寫方法共有A.6種B.12 種 C.24 種 D.48 種13.曲線ya 9 2A. e21x2e2在點(diǎn)(4, e )處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為/ 2E. 4ec2c. 2e2d. e14.對(duì) X，函數(shù)f2ax7ax不存在極值的充要條件是A. 0C. a210或21B.D.或70 或 a 2115 如圖，正方體 ABCDAB1CQ1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M在棱AB上,口1且AM -,且動(dòng)點(diǎn)P到直線3點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為AD1的距離與4,那

5、么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是C.雙曲線D 橢圓A .圓B .拋物線二、填空題(每題 3分，共15分)16.ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 13i,-i,2+i ,那么點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.17平行六面體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)度都為1,且每?jī)蓷l成的角都為60° ,那么從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的平行六面體的對(duì)角線長(zhǎng)為 .18焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線ax2 by2 1的離心率為.5，那么a b19.函數(shù)y 2x sin 2x的導(dǎo)數(shù)是.2 、 120 過(guò)拋物線y x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于 A, B兩點(diǎn)，且A, B在直線x 上的射影4分別是M , N，貝U MFN的大小為 三、解答題(

6、本大題共5小題，每題8分，共40分.解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)a21. (8 分)數(shù)列 an 中，41,an 1(n 1,2,3,L ),1 an(1) 求 a2,a3,(2) 試推測(cè)出數(shù)列 an的通項(xiàng)公式，并給出證明1 222. (8分)求直線y -x與拋物線y x x2所圍成圖形的面積。223. (8分)如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，E為 AB的中點(diǎn).(1)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；24.(8分)函數(shù)yf(x)In x。(2 )求二面角 A1 EC A的余弦值.(1)求函數(shù)y f(x)的圖像在x 1處的切線方程; e(2 )求yf (x)的最大值

7、;設(shè)實(shí)數(shù)a 0,求函數(shù)F(x) af(x)在a,2a上的最小值25、(8分)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為(1 )求橢圓的方程；A,B兩點(diǎn)，當(dāng) AOB面積取得最大值時(shí)， 求直線I的(2)直線I過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于方程.高二理科數(shù)學(xué)參考答案:.ABCDC AABBA DBDAB二. 35i, .6, y2x|n2 2cos2x,4,90°三. 21.(1)(2)an5分。證明略 8分22.解，方程組得：直線與拋物線2x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1x 2，由題設(shè)得(xx2)dx21xdx 4 分0 2x2)dx2848

8、23.(1)1515，(2) D1D 平面 AEC ,所以Di D為平面AEC的法向量,DiD(0,0,1),設(shè)平面aec法向量為1,1, 1),-1-(x, y, z)，又 ae (0, , 1) , A1C(2- 1n AE0-y,.即2n A|C0 x0 ，取 n (1,2,1),z 0所以cos24.解：fDDn61-lnx2x(x)f(1)ee,函數(shù)f (x)的在f/(1) 2e2e1-處的切線方程為:ey e 2e2(x e)，2e2x 3e(2)令 f/(x)0 得 xx (Qe)時(shí),f/(x)0 , f (x)在(0,e)上為增函數(shù)當(dāng) x (e,)時(shí),f/(x)0，在(e,)上

9、為減函數(shù)fmax (x)f (e)(3) a0，由1e(2)知:F(2a) ln2a2225 解設(shè)橢圓方程為務(wù)a2y_b21(ab 0)b c(1 )由得2 4c2ab22 ab22 c21所求橢圓方程為F (x)在(0, e)上單調(diào)遞增，在(e,)上單調(diào)遞減。F(a)F(2a)城故當(dāng)0 a2 時(shí)，F(xiàn)(a) F(2a) 0, fmin(x) F (a) ln a ;F(x)在 a,2a 上的最小值 fmin(x) min F(a), F(2a)當(dāng) 2 a時(shí) F(a) F(2a)0, fmin(x)(2)由題意知直線|的斜率存在，設(shè)直線|的方程為y kx 2, A(Xi, yi), B(x2, y2)y kx 2由 2，消去y得關(guān)于x的方程：(1 2k2)x2 8kx 604分x 2xr y 1由直線I與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)， v 064k224(1 2k2)0，解得k232又由韋達(dá)定理得XiXiX28k1 2k261 2k2| AB| - 1 k2 | XiX |x_xy_4X