MATLAB相關(guān)函數(shù).doc

1、第6章MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理6.1.1 最大值和最小值MATLABI供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為max和min,兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操作過(guò)程類(lèi)似。1求向量的最大值和最小值求一個(gè)向量X的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式，分別是：(1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。(2) y,I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序號(hào)存入I，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。求向量X的最小值的函數(shù)是min(X),用法和max(X)完全相同。例6-1求向量x的最大值。命令如下：%求向量x 中的最大值%求向量

2、x 中的最大值及其該元素的x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x)y,l=max(x)位置2求矩陣的最大值和最小值求矩陣A的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格式，分別是：(1) max(A)：返回一個(gè)行向量，向量的第i個(gè)元素是矩陣A的第i列上的最大值。(2) Y,U=max(A):返回行向量Y和U,Y向量記錄A的每列的最大值，U向量記錄每列最大值的行號(hào)。(3) max(A,dim)：dim取1或2。dim取1時(shí)，該函數(shù)和max(A)完全相同；dim取2時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A矩陣的第i行上的最大值。求最小值的函數(shù)是min,其用法和max完全相同。例6-2分別求3X4矩陣

3、x中各列和各行元素中的最大值，并求整個(gè)矩陣的最大值和最小值。3兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較函數(shù)ma/口min還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行比較，調(diào)用格式為：(1) U=max(A,B):A,B是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果U是與A,B同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于A,B對(duì)應(yīng)元素的較大者。U=max(A,n):n是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果U是與A同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于A對(duì)應(yīng)元素和n中的較大者。min函數(shù)的用法和max完全相同。例6-3求兩個(gè)2X3矩陣x,y所有同一位置上的較大元素構(gòu)成的新矩陣p。求和與求積6.1.2數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是sum和prod，其使用方法類(lèi)似。設(shè)X是一個(gè)向量，A

4、是一個(gè)矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：sum(X):返回向量X各元素的和。prod(X)：返回向量X各元素的乘積。sum(A):返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的元素和。prod(A)：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的元素乘積。sum(A,dim):當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于sum(A);當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的各元素之和。prod(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于prod(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的各元素乘積。例6-4求矩陣A的每行元素的乘積和全部元素的乘積。1.1.3 平均值和中值求數(shù)據(jù)序列平均值

5、的函數(shù)是mean，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是median。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為：mean(X)：返回向量X的算術(shù)平均值。median(X)：返回向量X的中值。mean(A):返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的算術(shù)平均值。median(A):返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的中值。mean(A,dim):當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于mean(A);當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的算術(shù)平均值。median(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于median(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的中值。例6-5分別求向量x與y的平均

6、值和中值。1.1.4 累加和與累乘積在MATLAB,使用cumsumf口cumprod函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：cumsum(X)返回向量X累加和向量。cumprod(X)：返回向量X累乘積向量。cumsum(A)返回一個(gè)矢!陣，其第i列是A的第i列的累加和向量。cumprod(A)：返回一個(gè)矩陣，其第i列是A的第i列的累乘積向量。cumsum(A,dim):當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于cumsum(A);當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)矩陣，其第i行是A的第i行的累加和向量。cumprod(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于cumprod(A)；當(dāng)

7、dim為2時(shí)，返回一個(gè)向量，其第i行是A的第i行的累乘積向量。例6-6求s的值。1.1.5 標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)1求標(biāo)準(zhǔn)方差在MATLAB,提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)方差的函數(shù)std。對(duì)于向量X，std(X)返回一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差。對(duì)于矩陣A，std(A)返回一個(gè)行向量，它的各個(gè)元素便是矩陣A各列或各行的標(biāo)準(zhǔn)方差。std函數(shù)的一般調(diào)用格式為：Y=std(A,flag,dim)其中dim取1或2。當(dāng)dim=1時(shí)，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)dim=2時(shí)，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。flag取。或1,當(dāng)flag=0時(shí)，按(T1所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差，當(dāng)flag=1時(shí)，按(72所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差。缺省flag=0，d

8、im=1。例6-7對(duì)二維矩陣x,從不同維方向求出其標(biāo)準(zhǔn)方差。2相關(guān)系數(shù)MATLA曜供了corrcoef函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)的調(diào)用格式為：corrcoef(X)：返回從矩陣X形成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣X的每列作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。corrcoef(X,Y)：在這里，X,Y是向量，它們與corrcoef(X,Y)的作用一樣。例6-8生成滿(mǎn)足正態(tài)分布的10000X5隨機(jī)矩陣，然后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這5列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。命令如下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(

9、X)R=corrcoef(X)6.1.6排序MATLA呼對(duì)向量X是排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)返回一個(gè)對(duì)X中的元素按升序排列的新向量。sort函數(shù)也可以對(duì)矩陣A的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為：Y,I=sort(A,dim)其中dim指明對(duì)A的列還是行進(jìn)行排序。若dim=1,則按列排；若dim=2,則按彳f排。Y是排序后的矩陣，而I記錄Y中的元素在A中例6-9對(duì)二維矩陣做各種排序。6.2 數(shù)據(jù)插值6.2.1 一維數(shù)據(jù)插值在MATLABK實(shí)現(xiàn)這些'f值的函數(shù)是interpl,其調(diào)用格式為：Y1=interp1(X,Y,X1,'method')函數(shù)根據(jù)X,Y的值，計(jì)算函

10、數(shù)在X1處的值。X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值，X1是一個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)，Y1是一個(gè)與X1等長(zhǎng)的插值結(jié)果。method是插值方法，允許的取值有l(wèi)inear、nearest、cubic、spline。注意：X1的取值范圍不能超出X的給定范圍，否則，會(huì)給出“NaN”錯(cuò)誤。例6-10用不同的插值方法計(jì)算在兀/2點(diǎn)的值。MATLA呼有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的3次樣條插值函數(shù)Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法與函數(shù)Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。例6-11某觀(guān)測(cè)站測(cè)得某日6:00時(shí)至18:00時(shí)之間每隔2小時(shí)的室內(nèi)外溫度()，用3次樣條插值

11、分別求得該日室內(nèi)外6:30至17:30時(shí)之間每隔2小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度()。設(shè)時(shí)間變量h為一行向量，溫度變量t為一個(gè)兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲(chǔ)存室外溫度。命令如下：h=6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30'XI=6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI,spline)%用3次樣條插值計(jì)算6.2.2 二維數(shù)據(jù)插值在MATLAB,提供了解決二維插值問(wèn)題的函數(shù)interp2,其調(diào)用格式為：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'method')其中X,Y是兩個(gè)向量，分別描述兩個(gè)

12、參數(shù)的采樣點(diǎn)，Z是與參數(shù)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，X1,Y1是兩個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)。Z1是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。method的取值與一維插值函數(shù)相同。X,Y,Z也可以是矩陣形式。同樣，X1,Y1的取值范圍不能超出X,Y的給定范圍，否則，會(huì)給出“NaN錯(cuò)誤。例6-12設(shè)z=x2+y2,對(duì)z函數(shù)在0,1X0,2區(qū)域內(nèi)進(jìn)行插值。例6-13某實(shí)驗(yàn)對(duì)一根長(zhǎng)10米的鋼軌進(jìn)行熱源的溫度傳播測(cè)試。用x表示測(cè)量點(diǎn)0:2.5:10(米)，用h表示測(cè)量時(shí)間0:30:60(秒)，用T表示測(cè)試所得各點(diǎn)的溫度()。試用線(xiàn)性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔20秒、鋼軌每隔1米處的溫度TI。命令如下：x=0:2.5:1

13、0;h=0:30:60'T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;hi=0:20:60'TI=interp2(x,h,T,xi,hi)6.3 曲線(xiàn)擬合在MATLAB,用polyfit函數(shù)來(lái)求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用polyval函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。polyfit函數(shù)的調(diào)用格式為：P,S=polyfit(X,Y,m)函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)X和采樣點(diǎn)函數(shù)值Y,產(chǎn)生一個(gè)m次多項(xiàng)式P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量S。其中X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，P是一個(gè)長(zhǎng)度為m+1的向量，P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。polyval

14、函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算x點(diǎn)多項(xiàng)式的值，將在6.4 .3節(jié)中詳細(xì)介紹。例6-14已知數(shù)據(jù)表t,y，試求2次擬合多項(xiàng)式p(t)，然后求ti=1,1.5,2,2.5,-,9.5,10各點(diǎn)的函數(shù)近似值。6.5 離散傅立葉變換6.4.1 離散傅立葉變換算法簡(jiǎn)要6.4.2 離散傅立葉變換的實(shí)現(xiàn)一維離散傅立葉變換函數(shù)，其調(diào)用格式與功能為：(1) fft(X)：返回向量X的離散傅立葉變換。設(shè)X的長(zhǎng)度(即元素個(gè)數(shù))為N若N為2的哥次，則為以2為基數(shù)的快速傅立葉變換，否則為運(yùn)算速度很慢的非2冪次的算法。對(duì)于矩陣X，fft(X)應(yīng)用于矩陣的每一列。fft(X,N):計(jì)算N點(diǎn)離散傅立葉變換。它限定向量的長(zhǎng)度為

15、N,若X的長(zhǎng)度小于N則不足部分補(bǔ)上零；若大于N,則刪去超出N的那些元素。對(duì)于矩陣X,它同樣應(yīng)用于矩陣的每一列，只是限定了向量的長(zhǎng)度為N。(3)fft(X,dim)或fft(X,N,dim)：這是對(duì)于矩陣而言的函數(shù)調(diào)用格式，前者的功能與FFT(X)基本相同，而后者則與FFT(X,N)基本相同。只是當(dāng)參數(shù)dim=1時(shí)，該函數(shù)作用于X的每一列；當(dāng)dim=2時(shí)，則作用于X的每一行。值得一提的是，當(dāng)已知給出的樣本數(shù)N0不是2的哥次時(shí)，可以取一個(gè)N使它大于N0且是2的冪次，然后利用函數(shù)格式fft(X,N)或fft(X,N,dim)便可進(jìn)行快速傅立葉變換。這樣，計(jì)算速度將大大加快。相應(yīng)地，一維離散傅立葉逆變

16、換函數(shù)是ifft。ifft(F)返回F的一維離散傅立葉逆變換；ifft(F,N)為N點(diǎn)逆變換；ifft(F,dim)或ifft(F,N,dim)則由N或dim確定逆變換的點(diǎn)數(shù)或操作方向。例6-15給定數(shù)學(xué)函數(shù)x(t)=12sin(2兀x10t+兀/4)+5cos(2兀x40t)取N=12&試對(duì)t從01秒采樣，用fft作快速傅立葉變換，繪制相應(yīng)的振幅-頻率圖。在01秒時(shí)間范圍內(nèi)采樣128點(diǎn)，從而可以確定采樣周期和采樣頻率。由于離散傅立葉變換時(shí)的下標(biāo)應(yīng)是從0到N-1，故在實(shí)際應(yīng)用時(shí)下標(biāo)應(yīng)該前移1。又考慮到對(duì)離散傅立葉變換來(lái)說(shuō)，其振幅|F(k)|是關(guān)于N/2對(duì)稱(chēng)的，故只須使k從0到N/2即可

17、。程序如下：N=128;%采樣點(diǎn)數(shù)T=1;%采樣時(shí)間終點(diǎn)t=linspace(0,T,N);%給出N個(gè)采樣時(shí)間ti(I=1:N)x=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t);%求各采樣點(diǎn)樣本值xdt=t(2)-t(1);f=1/dt;率(Hz)X=fft(x);快速傅立葉變換XF=X(1:N/2+1);F(k)=X(k)(k=1:N/2+1)f=f*(0:N/2)/N;零開(kāi)始plot(f,abs(F),'-*')xlabel('Frequency');% 采樣周期% 采樣頻% 計(jì)算 x 的% 使頻率軸 f 從% 繪制振幅 - 頻率圖ylabel('|F(k)|')6.5多項(xiàng)式計(jì)算6.5.1 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算1多項(xiàng)式的加減運(yùn)算2多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)conv(P1,P2)用于求多項(xiàng)式P1和P2的乘積。這里，P1、P2是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。例6-16求多項(xiàng)式x4+8x3-10與多項(xiàng)式2x2-x+3的乘積。3多項(xiàng)式除法函數(shù)Q,r=deconv(P1,P2)用于對(duì)多項(xiàng)式P1和P2作除法運(yùn)算。其中Q返回多項(xiàng)式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余