北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）-3.4《反證法》參考課件

1、課程目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)設(shè)置主題探究導(dǎo)學(xué)主題探究導(dǎo)學(xué)提示：提示：提示：提示：提示：提示：提示：提示：答案：答案：典型例題精析典型例題精析一、選擇題一、選擇題( (每題每題5 5分，共分，共1515分分) )1.1.有下列敘述：有下列敘述：“ab”ab”的反面是的反面是“ab”ayxy或或xy”xy”；“三角形的外心在三角形外三角形的外心在三角形外”的反面是的反面是“三角形的外心在三角形內(nèi)三角形的外心在三角形內(nèi)”；“三角形的內(nèi)角中最多有一三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角個(gè)鈍角”的反面是的反面是“三角形的內(nèi)角中沒有鈍角三角形的內(nèi)角中沒有鈍角”. .其中正確的其中正確的敘述有敘述有( )( )(A)0(A)

2、0個(gè)個(gè)(B)1(B)1個(gè)個(gè)(C)2(C)2個(gè)個(gè)(D)3(D)3個(gè)個(gè)【解析解析】選選B.B.錯(cuò)，應(yīng)為錯(cuò)，應(yīng)為ab,ab,對(duì)，錯(cuò)，應(yīng)為三角形的外對(duì)，錯(cuò)，應(yīng)為三角形的外心在三角形內(nèi)或三角形邊上；錯(cuò)心在三角形內(nèi)或三角形邊上；錯(cuò), ,應(yīng)為三角形的內(nèi)角中有兩應(yīng)為三角形的內(nèi)角中有兩個(gè)或三個(gè)鈍角個(gè)或三個(gè)鈍角. .知能鞏固提升知能鞏固提升2.2.若一個(gè)命題的結(jié)論是若一個(gè)命題的結(jié)論是“直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)”，則用反證法證，則用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，第一步應(yīng)作的假設(shè)是明這個(gè)命題時(shí)，第一步應(yīng)作的假設(shè)是( )( )(A)(A)假設(shè)直線假設(shè)直線l平面平面(B)(B)假設(shè)直線假設(shè)直線l平面平面于點(diǎn)于點(diǎn)A A(C)(C

3、)假設(shè)直線假設(shè)直線l平面平面或直線或直線l平面平面于點(diǎn)于點(diǎn)A A(D)(D)假設(shè)直線假設(shè)直線l平面平面【解析解析】選選C.C.“直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)”的反面應(yīng)為的反面應(yīng)為“直線直線l不在平不在平面面內(nèi)內(nèi)”. .即直線即直線l與平面與平面平行或相交平行或相交. .3.3.下列命題錯(cuò)誤的是下列命題錯(cuò)誤的是( )( )(A)(A)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于6060(B)(B)四面體的三組對(duì)棱都是異面直線四面體的三組對(duì)棱都是異面直線(C)(C)閉區(qū)間閉區(qū)間a,ba,b上的單調(diào)函數(shù)上的單調(diào)函數(shù)f(x)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)至多有一個(gè)零點(diǎn)(D)(D)設(shè)設(shè)a,bZa,bZ

4、，若，若a+ba+b是奇數(shù)，則是奇數(shù)，則a,ba,b中至少有一個(gè)為奇數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)【解析解析】選選D.D.由于由于a+ba+b是奇數(shù)，則是奇數(shù)，則a,ba,b必為一奇一偶，而不是必為一奇一偶，而不是a,ba,b中至少有一個(gè)為奇數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù). .二、填空題二、填空題( (每題每題5 5分，共分，共1010分分) )4.(20104.(2010濟(jì)寧高二檢測(cè)濟(jì)寧高二檢測(cè))“)“自然數(shù)自然數(shù)a,b,ca,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的的否定為否定為_._.【解析解析】三個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)可能為三個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)可能為0,1,2,3,0,1,2,3,因此因此“恰有一個(gè)恰有一個(gè)”的否定

5、為的否定為“沒有或至少兩個(gè)沒有或至少兩個(gè)”，因此，因此“自然數(shù)自然數(shù)a,b,ca,b,c中恰有一中恰有一個(gè)偶數(shù)個(gè)偶數(shù)”的否定為的否定為“自然數(shù)自然數(shù)a,b,ca,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)數(shù)”. .答案：答案：自然數(shù)自然數(shù)a,b,ca,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù). .5.5.用反證法證明命題用反證法證明命題“若正實(shí)數(shù)若正實(shí)數(shù)a,b,ca,b,c滿足滿足a+b+c=1.a+b+c=1.則則a,b,ca,b,c中至少有一個(gè)數(shù)不小于中至少有一個(gè)數(shù)不小于 ” ”時(shí)應(yīng)假設(shè)時(shí)應(yīng)假設(shè)_. _. 【解析解析】此命題的結(jié)論也可以表述為此命題的結(jié)論也可以表述為

6、“a a、b b、c c中至少有一個(gè)中至少有一個(gè)數(shù)大于等于數(shù)大于等于 ”因此用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)因此用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)“a a、b b、c c中大中大于等于于等于 的一個(gè)也沒有的一個(gè)也沒有”即即“a a、b b、c c都小于都小于 ”. .答案：答案：a a、b b、c c都小于都小于 1313131313三、解答題三、解答題(6(6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分分) )6.6.設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù)aR,f(x)=xaR,f(x)=x2 2+ax+a,+ax+a,求證：求證：|f(1)|f(1)|與與|f(2)|f(2)|中至少有一個(gè)不小于中至少有一個(gè)不小于 . . 【

7、解題提示解題提示】假設(shè)結(jié)論不成立，則假設(shè)結(jié)論不成立，則|f(1)| ,|f(1)| ,|f(2)| |f(2)|0,x0,x1 11,1,且且 (n=1,2,)(n=1,2,)，試，試證：證：“數(shù)列數(shù)列xxn n 對(duì)任意的正整數(shù)對(duì)任意的正整數(shù)n n都滿足都滿足x xn nxxn+1n+1”.”.當(dāng)此題要用當(dāng)此題要用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為( )( )(A)(A)對(duì)任意的正整數(shù)對(duì)任意的正整數(shù)n,n,有有x xn n=x=xn+1n+1(B)(B)存在正整數(shù)存在正整數(shù)n,n,有有x xn nxxn+1n+1(C)(C)存在正整數(shù)存在正整數(shù)n,n,使得使得x xn nxxn+1n

8、+1,x,xn nxxn-1n-1(D)(D)存在正整數(shù)存在正整數(shù)n,n,使得使得(x(xn n-x-xn+1n+1)(x)(xn n-x-xn-1n-1)0)0【解析解析】選選B.B.由于結(jié)論是一個(gè)全稱命題，故結(jié)論的否定應(yīng)該是由于結(jié)論是一個(gè)全稱命題，故結(jié)論的否定應(yīng)該是一個(gè)特稱命題一個(gè)特稱命題“存在正整數(shù)存在正整數(shù)n,n,有有x xn nxxn+1n+1. .”2nnn+12nx(x+3)x=3x+13.(53.(5分分) )完成反證法證題的全過(guò)程完成反證法證題的全過(guò)程. .題目：設(shè)題目：設(shè)a a1 1,a,a2 2,a,a7 7是是1 1，2,2,，7 7的一個(gè)全排列，的一個(gè)全排列，求證：求

9、證：p=(ap=(a1 1-1)(a-1)(a2 2-2)(a-2)(a7 7-7)-7)為偶數(shù)為偶數(shù). .證明：假設(shè)證明：假設(shè)p p為奇數(shù)，則為奇數(shù)，則_均為奇數(shù)均為奇數(shù). .因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)奇數(shù)=_=_ =_ =_ =0. =0.但奇數(shù)但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說(shuō)明偶數(shù)，這一矛盾說(shuō)明p p為偶數(shù)為偶數(shù). .【解析解析】在推理過(guò)程中我們將在推理過(guò)程中我們將(a(a1 1-1),(a-1),(a2 2-2),-2),(a,(a7 7-7)-7)重新分重新分組，會(huì)有組，會(huì)有a a1 1+a+a2 2+ +a+a7 7與與1+2+1+2+7+7，這兩個(gè)式子相等

10、，從而會(huì)得，這兩個(gè)式子相等，從而會(huì)得出矛盾出矛盾. .答案答案：a a1 1-1,a-1,a2 2-2,-2,a,a7 7-7;-7;(a(a1 1-1)+(a-1)+(a2 2-2)+-2)+(a+(a7 7-7);-7);(a(a1 1+a+a2 2+ +a+a7 7)-(1+2+)-(1+2+7).+7).4.(154.(15分分) )已知已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求證：求證：a0.a0. 【解題提示解題提示】由于本題的證明結(jié)果從正面較難分析全面，由于本題的證明結(jié)果從正面較難分析全面，故應(yīng)選用反證法，先假設(shè)故應(yīng)選用反證法，先假設(shè)a0,a0,然后證明與已知條件矛盾然后證明與已知條件矛盾. .【證明證明】假設(shè)假設(shè)a0a0，即，即a0a0abc0矛盾；矛盾；(2)(2)若若a0a0ab