關(guān)系代數(shù)表達(dá)式總結(jié)

1、關(guān)系代數(shù)表達(dá)式總結(jié)一、并例1求選修了課程號(hào)為1或2的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。分析：可以先求出選修了課程號(hào)為1的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，再求出選修了課程號(hào)為2的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，最后使用并運(yùn)算的方法求出選修課程號(hào)為1或2的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。本例也可以使用或條件來(lái)表示。丸Sno(TCno日1(SC)U丸Snc(TCno='2'(SC)或兀Sno(bcno=1，VCno='2'(SC)一、父例2檢索至少選修課程號(hào)為2和3的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。分析：方法一：只涉及到一個(gè)表，但不能直接用A(為什么？)特別注意，本例不能寫為：丸Sno(TCno=2'ACno='3'(SC)

2、因?yàn)檫x擇運(yùn)算為行運(yùn)算，在同一行中Cno不可能既為2,又為3。第一步：轉(zhuǎn)換(SCXSQ笛卡爾積將垂直的條件展開(kāi)為水平的條件。SC1SC2Sno課程號(hào)CnoGradeSno課程號(hào)Cno成績(jī)Grade950011929500119295001192950012859500119295001388950011929500229095001192950028095001285950011929500128595001285950012859500138895001285950022909500128595002380選修課程號(hào)為2和3的學(xué)生:(T1=4八2=2'八5='3,(SCXSC)

3、最后取出學(xué)生的學(xué)號(hào)：丸1(T1=4/2='2'A5='3,(SCXSC)方法二：兀Sno(bCno=，2,(SC)A兀Sno(bCno=，3,(SC)三、差例3將學(xué)生信息(95001','李勇，男，20,'CS)從Student表刪除。分析：可以將這行數(shù)據(jù)看成由一個(gè)元組構(gòu)成的表，將Student表與該表進(jìn)行差運(yùn)算。因此，該刪除操作可表示為：Student-('95001'，'李勇'，'男'，20,'CS注意：但是當(dāng)查詢涉及到否定或全部值時(shí)，上述形式就不能表達(dá)了，就要用到差操作或除操作。例4求

4、沒(méi)有選修課程號(hào)為2的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。分析：可以認(rèn)為是在全部學(xué)號(hào)中去掉選修課程號(hào)為2的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，就得出沒(méi)有選修課程號(hào)為2的學(xué)生學(xué)號(hào)。由于在并、交、差運(yùn)算中，參加運(yùn)算的關(guān)系要求是兼容的，故應(yīng)當(dāng)先投影，再進(jìn)行差運(yùn)算。丸Sno(Student)-丸Sno(TCno='2(SC)特別注意，本題不能寫為：兀Sno(bCno"2(SC)。因?yàn)?，選擇運(yùn)算為行運(yùn)算，并且SC表中包含的只是選修了課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，對(duì)那些沒(méi)選任何課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，在SC中找不到。根據(jù)題意，要查詢沒(méi)有選修課程號(hào)為2'課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，顯然包括沒(méi)選任何課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。當(dāng)查詢涉及到針對(duì)“否定”特征含義的查詢要求，

5、如“不”、“沒(méi)有”等字眼，一般要用差運(yùn)算表示。四、自然連接例5檢索不學(xué)“2”號(hào)課程的學(xué)生姓名與年齡。2”號(hào)課分析：首先考慮“差”的問(wèn)題。先求出全體學(xué)生的姓名和年齡，再求出學(xué)了”程的學(xué)生的姓名和年齡，最后執(zhí)行兩個(gè)集合的差操作。丸Sname,Sage(StUdent)-丸Sname,Sage(TCno='2(Student%M|SC)例6查詢至少選修了一門其直接先行課為“5”號(hào)課程的學(xué)生姓名。分析：(1)根據(jù)題目確定要輸出的列為：Sname,都在Student表中；(2) 根據(jù)題意，先行課程名為“5”，則選擇的條件為Cpno='5',因?yàn)镃pno在Course表中，所以也要

6、用到Course表；(3) 根據(jù)1,2兩步確定用到的表名集為Student,Course;因?yàn)楸砻袃蓚€(gè)表，則要用自然連接將它們連接起來(lái)，但因?yàn)檫@個(gè)兩表不存在共同的列，不能進(jìn)行自然連接。因此要加入中間表，中間表中應(yīng)含有能與其它兩個(gè)表進(jìn)行自然連接的公共列，這個(gè)表就是SC將選擇條件Cpno='5'作用于自然連接后產(chǎn)生的新表上，并用投影操作選取要輸出的Sno,Cno。綜上，該查詢的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式為：兀Sname(bCpno=5(COUSe)XSA<1兀Sno,Sname(StU0nt)丸Snam(丸Sno(TCpno='5'(Course)"JSC)

7、：廣iStuent)五、除1. 除法定義中的含義分析：(1)前提：兩個(gè)關(guān)系R(X,Y)和S(Y,Z)應(yīng)該有公共屬性列。(2) 運(yùn)算結(jié)果為P(X),元組來(lái)自于R關(guān)系，只包含X屬性列(3) R關(guān)系中的哪些元組呢？對(duì)于TX的象集包含ny(S)2. 除法運(yùn)算的步驟Y,和與除關(guān)系不(1) 將被關(guān)系R的屬性分成兩個(gè)部分，即與除關(guān)系相同的屬性部分同的屬性部分X。(2) 在除關(guān)系中，求丫的投影，得到目標(biāo)數(shù)據(jù)集。(3) 將被除關(guān)系進(jìn)行分組。(分組原則是“值”一樣的為一組)ABCBCDa1b1C2b1C2da2b3C7b2C1da3b4C6b2C3d2ab2C3(b)a4b6C6R+Sa2b2C3Aa1b2C1a

8、1S(a)(c)考慮被除關(guān)系中已分好的每一元組，如果它的象集包含目標(biāo)數(shù)據(jù)集(投影結(jié)果)則其值為商。例如，R分析：在關(guān)系R中，A可以取四個(gè)值(a1,32,a3,a§。其中:ai的象集為(bi,C2),(b2,C3),(b2,ci)a2的象集為(b3,C7),(b2,C3)a3的象集為(b4,C6)a4的象集為(b6,C6)S在(B,C)上的投影為(bi,C2),(b2,Ci),(b2,c3)顯然只有ai的象集(B,C)ai包含了S在(B,C)屬性組上的投影，所以R+S=(ai。例，R表示選修課程，Si、S2、S3表示課程情況RS1SnoSnameCnoCnameCnoCnameiBao

9、CiDBC2OSiBaoC2OSS2iBaoC3DSCnoCnameiBaoC4MISC2OS2GuCiDBC4MIS2GuC2OSS33AnC2OSCnoCname4LiC2OSCiDB4LiC4MISC2OSC4MISR+SiR+S2SnoSnameSnoSnameiBaoiBao2Gu4Li3AnR+S34LiSnoSnameiBao3. 除法的物理意義(i) 除法的含義：R+Si表示至少選修Si關(guān)系中列出課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名；(2) R+S2表示至少選修S2關(guān)系中列出課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名；求選修所有課的同學(xué)姓名：(S、SGC)說(shuō)明：針對(duì)“全部”特征含義的查詢要求，如“全部”、“至少

10、”、“包含”等字眼，一般要用除法運(yùn)算。4. 有時(shí)需要構(gòu)造被除數(shù)與除數(shù)除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算(S是R的子集)，構(gòu)造被除數(shù)與除數(shù)。用除法的第一種情況例7檢索至少選修課程號(hào)為i和2的學(xué)生學(xué)號(hào)。分析：(i)至少選修課程號(hào)為i和2的關(guān)系(表)?？紤]用除法來(lái)做構(gòu)造一個(gè)臨時(shí)表K=兀Cno(TCno日i'VCno='2'(Course)構(gòu)造被除數(shù)與除數(shù)兀Sno,Cno(SC)+K用除法的第二種情況例8查詢選修了全部課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)。1) 確定目標(biāo)屬性：學(xué)號(hào)Sno；2) 確定目標(biāo)條件：如果學(xué)號(hào)X被查詢到，說(shuō)明在臨時(shí)關(guān)系兀Sno,Cno(SC)表中學(xué)號(hào)X的像集就是所有課程號(hào)Cno

11、ia成的集合；確定目標(biāo)關(guān)系：根據(jù)i)、2)的分析，可以確定該查詢是在兀sno,cno(SC)和Course兩個(gè)關(guān)系上進(jìn)行除法運(yùn)算。其中，關(guān)系SCM供選修信息，而Course提供全部的課程號(hào)信息。3) 畫查詢樹(shù)：9/瓦sno.eno兀eno/sccourse圖3例題2的查詢樹(shù)4) 寫出關(guān)系代數(shù)表達(dá)式：兀sno,cno(SC)+兀cno(Course)。例9查詢選修全部課程的學(xué)生號(hào)碼和姓名。(結(jié)果需同時(shí)滿足多個(gè)關(guān)系的時(shí)候用除法)。兀Sno,Cno(SC)+兀Cno(CoUrSe)兀Sno,Sname(StUdent)六、綜合實(shí)例1、設(shè)有如下所示的關(guān)系：學(xué)生表S(S#,SNAME,AGE,SEX)課

12、程表C(C#,CNAME,TEACHER)和學(xué)生選課表SC(S#,C#,GRADE),其中：S#為學(xué)號(hào)，SNAM的姓名，AGE為年齡，SEX為性別，C媯課程號(hào)，CNAM的課程名，GRADE成績(jī),TEACHER為教師。試用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示下列查詢語(yǔ)句：(1) 檢索“程軍”老師所授課程的課程號(hào)(C#)和課程名(CNAME)(2) 檢索年齡大于21的男學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)和姓名(SNAME>(3) 檢索至少選修“程軍”老師所授全部課程的學(xué)生姓名(SNAME>(4) 檢索“李強(qiáng)”同學(xué)不學(xué)課程的課程號(hào)(C#)。(5) 檢索至少選修兩門課程的學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)。(6) 檢索全部學(xué)生都選修的課程的課

13、程號(hào)(C#)和課程名(CNAME)(7) 檢索選修課程包含“程軍”老師所授課程之一的學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)。(8) 檢索選修課程號(hào)為K1和K5的學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)。(9) 檢索選修全部課程的學(xué)生姓名(SNAME>(10) 檢索選修課程包含學(xué)號(hào)為2的學(xué)生所修課程的學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)。(11) 檢索選修課程名為“C語(yǔ)言”的學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)和姓名(SNAME>解：本題各個(gè)查詢語(yǔ)句對(duì)應(yīng)的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示如下：(1)%c#,cnam£(TTEACHER三程軍'(C)(2)7tS#,SNAmE(TAGE>2你SEX='男，(S)(3)7tsnam(S?(丸S#,C#(S

14、C)+丸(:#(fTEACHER='程軍'(C)(4)7tc#(C)-丸eg(TSNAME£李強(qiáng)'(S)?SC)(2) 兀S#(b1=4人2主5(SCXSC)(3) TtC#,CNAM(C?(兀S#,C#(SC)+TtS#(S)(4) TtS#(SC?丸C#(TTEACHER=程軍'(C)(5) TtS#,C#(S。+兀C#(TC#='k1'VC#='k5'(C)(6) 丸SNAMIE(S?(丸S#,C#(SQ+兀c#(C)(7) TtS#,C#(S。+兀C#(bS#2(SC)(8) 兀S#,SNAmES?(兀S#(SC

15、?(TCNAME=C語(yǔ)言(C)2、設(shè)有如下所示的關(guān)系：學(xué)生表S(S#,SNAME,AGE,SEX)課程表C(C#,CNAME,TEACHER)和學(xué)生選課表SC(S#,C#,GRADE),其中：S#為學(xué)號(hào)，SNAM的姓名，AGE為年齡，SEX為性別，C媯課程號(hào)，CNAM的課程名，GRADE成績(jī),TEACHER為教師。試用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示下列查詢語(yǔ)句：(1) 檢索LIU老師所授課程的課程號(hào)和課程名；(2) 檢索年齡大于23歲的男學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名；(3) 檢索學(xué)號(hào)為S3學(xué)生所學(xué)課程的課程名與任課教師名；(4) 檢索至少選修LIU老師所授課程中一門課的女學(xué)生姓名；(5) 檢索WANG0學(xué)不學(xué)的課程的課程號(hào)；(6) 檢索既選修了LIU老師的課程、又選修了LI老師課程的學(xué)生學(xué)號(hào);(7) 全部學(xué)生都選修的課程的課程號(hào)與課程名；(8) 檢索選修課程包含LIU老師所授全部課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。解：本題各個(gè)查詢語(yǔ)句對(duì)應(yīng)的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示如下：(1) 丸C#,CNAmE(TTEACHER=L