一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)卷

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、基本題型訓(xùn)練題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法： x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、 若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第_象限；2、 若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為_(kāi)；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_,b=_;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_,b=_;若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_,b=_；4、 若點(diǎn)M（1-

2、x,1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第_象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示； 任意兩點(diǎn)的距離為； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為1、 點(diǎn)B（2，-2）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；2、 點(diǎn)C（0，-5）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；3、 點(diǎn)D（a,b）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；4、 已知點(diǎn)P（3,0），Q(-2,0),則PQ=_,已知點(diǎn),則MQ=_; ,則EF兩點(diǎn)之間的距離是_;已知點(diǎn)G（2

3、，-3）、H（3,4），則G、H兩點(diǎn)之間的距離是_；5、 兩點(diǎn)（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_(kāi)；6、 已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例óA=kB(k0)1、當(dāng)k_時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；

4、4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_(kāi)；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k0） 的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點(diǎn)的 ，也表示直線在y軸上的 。 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當(dāng) 時(shí)，兩直線平行。 當(dāng) 時(shí)，兩直線垂直。 當(dāng) 時(shí)，兩直線相交。 當(dāng) 時(shí)，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)。 特殊直線方程： X軸 : 直線 Y軸 : 直線 與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線 一、 三象限角平分線 二、四象限角平分線

5、 1、對(duì)于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。2、對(duì)于函數(shù), y的值隨x值的_而增大。 3、一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是_。4、直線y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是_。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過(guò)第_象限。6、無(wú)論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第_象限。7、已知一次函數(shù)    （1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？    （2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法

6、：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）； 若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、 直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。5、一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)

7、的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。6、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值。題型六、平移方法：（1）直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。（2）直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線 。2. 直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線 3. 直線y=x向右平移2

8、個(gè)單位得到直線 4. 直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線 5. 直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線 6. 直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線 7. 直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線 。8. 直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線_。9. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_ _。10. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.11把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；12直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；題型七、

9、交點(diǎn)問(wèn)題及直線圍成的面積問(wèn)題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；1、 直線經(jīng)過(guò)（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB（1） 求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；3、已知直線m經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1

10、） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2） 計(jì)算四邊形ABCD的面積；（3） 若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求BCE的面積。4、如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，AOP的面積為6；（4） 求COP的面積；（5） 求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（6） 若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。5、已知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），它與x軸交于點(diǎn)D    （1）求直線的解析式；  

11、;  （2）若直線與交于點(diǎn)P，求的值。6. 如圖，已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面積。函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過(guò)象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函數(shù)題型總結(jié)(學(xué)生打印版)函數(shù)定義1、判斷下列變化過(guò)程存在函數(shù)關(guān)系的是( )A.是變量， B.人的身高與年齡 C.三角形的底邊長(zhǎng)與面積 D.速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間2、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，= 1，則的值為( )A.1 B.1 C.3 D.OxyOxyOxyOxy3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。正比例函數(shù)1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中

12、k為常數(shù)）( ) A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果y=kx+b，當(dāng) 時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當(dāng)k= 時(shí)，y叫做x正比例函數(shù)一次函數(shù)的定義1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )y= y= y=210x y=x22 y=+1A、1 B、2 C、3 D、42、若函數(shù)y=(3m)xm -9是正比例函數(shù)，則m= 。3、當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù) （2）是正比例函數(shù)一次函數(shù)與坐標(biāo)系1.一次函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y的值隨x的值增大而 （增大或減少）圖象與x軸交

13、點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是2. 已知y+4與x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1，則當(dāng)x=3時(shí)，y=3.已知k0，b0，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第象限4、若函數(shù)y=x+m與y=4x1的圖象交于y軸上一點(diǎn)，則m的值是 .5.如圖，表示一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且 mn0)圖像的是( ).圖16、（2007福建福州）已知一次函數(shù)的圖象如圖1所示，那么的取值范圍是（ ）ABCD7一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（ ）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1. （2010江西省南昌）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）和點(diǎn)（3,0），求這條直線的解析式.2.如圖，一次函數(shù)y=kx+

14、b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)求：(1)直線AC的函數(shù)解析式 (2)設(shè)點(diǎn)(a，2)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值Oy(千米)x(小時(shí))y1y21232.547.5P4、（2007福建晉江）東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段、分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系。試用文字說(shuō)明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義。試求出A、B兩地之間的距離。函數(shù)圖像的平移1.把直線向上平移3個(gè)單位所得到的直線的函數(shù)解析式為2、（2007浙江湖州）將直線y2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的解析式是（ ）。CA、y2x2 B、y2x2 C、

15、y2(x2) D、y2(x2)3、（2010湖北黃石）將函數(shù)y6x的圖象向上平移5個(gè)單位得直線，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 .4、（2010四川廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后。所得直線的解析式為 函數(shù)的增加性1、已知點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k0若x1x2，則y1與y2的關(guān)系是()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1與y2的大小不確定2、已知一次函數(shù)的圖象交軸于正半軸，且隨的增大而減小，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)解析式：.3、寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式： .4、在一次函數(shù)中，隨的增大而（填“增大”

16、或“減小”），當(dāng) 時(shí)，y的最小值為.函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是 ，與y軸的交點(diǎn)是 ,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 。2、已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積為 _ 。3、已知：在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.若以AB為一邊的等腰ABC的底角為30。點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).4、（2010北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ABP的面積.5（2010浙江紹興）在平面直角坐標(biāo)系中,一

17、次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.（1）求函數(shù)yx3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)； （2）若函數(shù)yxb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16, 求此三角形面積.AyOBx第21題圖函數(shù)圖像中的計(jì)算問(wèn)題1 、（2010天門、潛江、仙桃）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說(shuō)法：乙比甲提前12分鐘到達(dá)；甲的平均速度為15千米/小時(shí)；乙走了8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中

18、正確的有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 2、（2007江蘇南京）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)20時(shí)，按2元計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20時(shí)，其中的20仍按2元收費(fèi)，超過(guò)部分按元計(jì)費(fèi)設(shè)每戶家庭用用水量為時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元（1）分別求出和時(shí)與的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份交費(fèi)金額30元34元42.6元小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五屆中國(guó)宜昌長(zhǎng)江三峽國(guó)際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開(kāi)比賽帷幕20日上午9時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y

19、（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港（1）哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？（2）在比賽過(guò)程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？ 應(yīng)用題中的分段函數(shù)1某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍解： 2、（2010湖北襄樊）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國(guó)家對(duì)購(gòu)買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給

20、予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬(wàn)元，用于一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共30臺(tái)根據(jù)市場(chǎng)需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于15萬(wàn)元其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)下表：A型收割機(jī)B型收割機(jī)進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）5.33.6售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）64設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)x臺(tái)，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？（3）選擇哪種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？此種情況下，購(gòu)買這30臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬(wàn)元？3、（2010陜西西安）某蒜薹（t

21、5;i）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸平均的售價(jià)及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲(chǔ)藏后銷售售價(jià)（元/噸）3 0004 5005 500成本（元/噸）7001 0001 200若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤(rùn)為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)。4、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸，A，B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶蟪鰕A、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；收地運(yùn)地CD總計(jì)Ax