北師大八下第29講平行四邊形復(fù)習(xí)基礎(chǔ)

1、平行四邊形全章復(fù)習(xí)1. 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握平行四邊形的性質(zhì)左理和判左左理掌握三角形的中位線定理.2. 了解多邊形的左義以及內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的判定定理u>平行四邊形三角形的中位線多邊形的內(nèi)角和與外角和【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.要點(diǎn)詮釋：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)邊

2、相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分：要點(diǎn)詮釋：(1)平行四邊形的性質(zhì)立理中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等：角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系(2) 由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇(3) 利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問(wèn)題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形邊的不等關(guān)系來(lái)解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定定理1. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：3. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4. 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要

3、點(diǎn)詮釋：行四(1) 這些判宦方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判左同一個(gè)(2) 邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡(jiǎn)單的方法也可作為“畫(huà)平行四邊形”的依這些判左方法既可作為判左平行四邊形的依據(jù)，據(jù).1. 要點(diǎn)四、平行線間的距離兩條平行線間的距離：線間(1)左義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距藕，叫做這兩條平行的距離？注：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值.平行線性質(zhì)定理及其推論夾在兩條平行線間的平行線段相等.平行線性質(zhì)定理的推論：夾在兩條平行線間的垂線段相等.1. 要點(diǎn)五、三角形的中位線三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.泄理：三角形的中位線平行于第三邊，并且

4、等于第三邊的一半要點(diǎn)詮釋：(1)三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系小三(2)三角形的三條中位線把原三角形分成可全等的4個(gè)小三角形.因而每個(gè)角形的周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的每個(gè)小三角形的面積為原三角形而積的；.(3) 三角形的中位線不同于三角形的中線.要點(diǎn)六、多邊形內(nèi)角和、外角和”邊形的內(nèi)角和為("一2)?180°(心3).要點(diǎn)詮釋：(1)內(nèi)角和左理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求英內(nèi)角和：已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)：(2)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于"?2)，18n多邊形的外角和為360。."邊形的外角和恒等于360。，它與邊數(shù)的多少

5、無(wú)關(guān)【典型例題】類型一、平行四邊形的性質(zhì)與判定矽1、如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE,DF/7BE交BC于點(diǎn)F,AF與BE交與點(diǎn)M,CE與DF交于點(diǎn)N.求證：四邊形MFNE是平行四邊形舉一反三:【變式】如圖，等腰AABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE/7AC,DFAB,通過(guò)觀察分析線段DE,DF,AB三者之間有什么關(guān)系，試說(shuō)明你的結(jié)論2、完成下列各題：(1) 如圖1,四邊形ABCD中，ABCD,ZB=ZD,BC=6,AB=3,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).(2) 己知：如圖2,在ZkABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，AD平分ZEDC,且ZE=ZB,DE=DC.求證:AB=AC?舉一反三A【變式

6、】如圖，已知口ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E?a*3、如圖1,口ABCD中，點(diǎn)0是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)0,與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F,GH過(guò)點(diǎn)0,與AB,CD分別相交于點(diǎn)G,H,連接EG,FG,FH,EH.(1) 求證：四邊形EGFH是平行四邊形；如圖2,若EFAB,GHBC,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外).4、如圖，點(diǎn)0是AABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、0C,并將AB、OB、0C、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.(1) 求證：四邊形DEFG是平行四邊形：(

7、2) 若H為EF的中點(diǎn)，0M=3,Z0BC和Z0CB互余，求DG的長(zhǎng)度.類型二.三角形的中位線卜列數(shù)尸5、如果三角形的兩條邊分別為4和6,那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是據(jù)中的（）A.6B.8C?10D?12舉一反三：AC)【變式】ZXABC中E是AB的中點(diǎn)，CD平分ZACB,AD±CD與點(diǎn)D,求證：DE=-（BC2類型三、多邊形內(nèi)角和與外角和aP6、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形舉一反三：【變式】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.3B?4C?5D?6【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.如圖，在平行

8、四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A?Z1=Z2B?ZBAD=ZBCDC?AB=CDD?AC_LBD2.在，個(gè)名辿形的內(nèi)角和為1080',則這A?6B?7C?8D?93?一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是(卜多邊形的邊數(shù)為)D.四邊形A.七邊形B.六邊形C.五邊形4.如圖，ZJABCD中，AB=3cm,AD=4cm,DE平分ZADC交BC邊于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)等于（）A.2cmB?1cmC?1.5cmD?3cm5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：AE二CF:DE二BF;ZADE二ZCBF:

9、ZABE二ZCDF?英中不能判泄四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A.0個(gè)B?1個(gè)C?2個(gè)D.3個(gè)6.如圖所示，UABCD的周長(zhǎng)為16伽，AC、BD相交于點(diǎn)0,0E±AC,交AD于點(diǎn)E,則么DCE的周長(zhǎng)為（）BCA.4cmB.6cmc.8cmD.10cm7.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,且AB=5,ZXOCD的周長(zhǎng)為23,則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（）8.如果三角形的兩邊分別為3和5,那么連結(jié)這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得三角形的周長(zhǎng)可能是（）9. A.5?5B.5C?4?5D?4二.填空題如果_個(gè)正多邊形的一個(gè)夕卜角是60。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.如圖，若口AB

10、CD與口EBCF關(guān)于B,C所在直線對(duì)稱，ZABE=90。，則ZF=12?如圖，在ZLABCD中，已知AB二2,BC二3,AE平分ZBAD交BC于點(diǎn)E若ZB二60，則四邊形AECD的周長(zhǎng)是?3.如圖,在&ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AD.BC上，且BEDF,若ZEBF=45"貝UZEDF14.如圖，四邊形ABCD中,ABCD,要使四邊（添加一個(gè)條件即可，不添加其它的點(diǎn)和線）形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是15?如圖.已知AC平分ZBAD,Z1=Z2,AB=DC=3,16?如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,將AABC沿CB向右平移得至ADEF,若平移距離為2,則四邊形ABED的而積等于三？解答題17?如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BEDF?求證：BF=DE?1&如圖，在/(:AB=BC=12cm,ZABC=80,BD是ZABC的平分線，DEBC?求ZEDB的度數(shù):求DE的長(zhǎng).819?如圖，在MB