單位根協(xié)積和格蘭杰因果關(guān)系

1、第8章、單位根、協(xié)積和格蘭杰因果關(guān)系謬誤回歸(spuriousregression)：兩個(gè)沒(méi)有任何邏輯聯(lián)系的序歹U進(jìn)行回歸，含有很高的R2,因?yàn)閮蓚€(gè)序列都與時(shí)俱進(jìn)(具有時(shí)間趨勢(shì))。例子，考研人數(shù)與手機(jī)數(shù)量。那么，消費(fèi)函數(shù)C-：-y；也是謬誤回歸嗎？點(diǎn)擊美國(guó)消費(fèi)數(shù)據(jù)文件，工具欄中選擇quick/graph,輸入coy,觀察圖形。當(dāng)我們引入平穩(wěn)和非平穩(wěn)的概念。如果消費(fèi)、收入和殘差是非平穩(wěn)的，那么所有的統(tǒng)計(jì)量全部失效了。并且，我們將發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)和收入確實(shí)是非平穩(wěn)的。本節(jié)使用單位根、協(xié)積和格蘭杰因果關(guān)系來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。1、單位根1、平穩(wěn)性定義：隨機(jī)過(guò)程yt是弱平穩(wěn)的(weaklystationary,c

2、ovariancestationary),若(1) Eyt與t無(wú)關(guān)(2) var(yt)是與t無(wú)關(guān)的常數(shù)cov(yt,ys)是t-s的函數(shù)，但不是t或s的函數(shù)2、AR(1)過(guò)程定義：yt服從一階自回歸過(guò)程(autoregressiveprocess,記為AR(1),若yt-yt其中q是白噪聲(whitenoise,即Eq=0,va(q=。2,cov(電，勺)=0),IFi。3、AR(1)過(guò)程是平穩(wěn)序列嗎?若yt服從AR(1)過(guò)程，yt=二=；t試計(jì)算yt的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)。定理：若|P|1，則AR(1)過(guò)程是平穩(wěn)過(guò)程。因?yàn)榛蛲罥。2小。2(1) cov(yt,yf),var(yt)=(2

3、) P(t,h)=P|h|證明:或非(奇+/*)=號(hào)(2)依據(jù)協(xié)方差的定義，有cov(yt,yt_J=cov(Wt；n,弓王；危_j)=33jcov(j5)=SjKjcov(口；mt)=.Hjk、h2jvar(；t_j)一2二小2j_2M=(J1-(3)P(t,h)=C0V(yt，yt偵?|h|var(yt)觀察：若IP|=1,yt還是平穩(wěn)過(guò)程嗎？為什么?看圖識(shí)平穩(wěn)。下面分別給出時(shí)間序列的圖形和程序。是平穩(wěn)過(guò)程嗎?10-5-11/77QIIIIIL0200400600300100012001400y(i)=o；fort=1:1200y(t+1)=5+0.8*y(t)+2*randn;end;P

4、lot(y)12/771400y(i)=o；fort=1:1200y(t+1)=5+0.1*y(t)+2*randn;end;Plot(y)14/77y(i)=o；fort=1:1200y(t+1)=5+0.0001*y(t)+2*randn;end;Plot(y)16/7780604D2017/77200400600aoo10DD1400100y(i)=o；fori=1:1200y(t+1)=5+0.95*y(t)+2*randn;end;Plot(y)18/77BOOTy(i)=o；fort=1:1200y(t+1)=5+0.9999*y(t)+2*randn;end;Plot(y)20/

5、77BOOTy(i)=o；fort=1:1200y(t+1)=5+1.0*y(t)+2*randn;end;Plot(y)22/771.5.5-23/77020040Q600300100012001400y(i)=o；fort=1:1200y(t+1)=5+1.1*y(t)+2*randn;end;Plot(y)24/774、積分過(guò)程積分過(guò)程(integratedprocess,也譯為“單整過(guò)程”或者“求和過(guò)程”。定義：(yt是非平穩(wěn)過(guò)程，但是一階差分以后yt=(1L)yt=yt-貝是平穩(wěn)過(guò)程。稱(yt為一階積分過(guò)程，記為1(1)。定義：I(d)過(guò)程，若Ad%=(1-L)dyt是平穩(wěn)過(guò)程。顯然

6、，1(0)過(guò)程是平穩(wěn)序列。習(xí)題：將yt進(jìn)行d階差分，即Adyt=A(Af,展開以后觀察是否等丁(1-L)dytoLd表示d階滯后算子,即Ldyt=ytd。當(dāng)回歸模型中含有非平穩(wěn)的I(d)序列時(shí)，常規(guī)的統(tǒng)計(jì)推斷都不再成立，因此必須檢驗(yàn)被解釋變量和解釋變量是不是平穩(wěn)的。標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)方法是“單位根檢驗(yàn)”。5、單位根單位根過(guò)程(unitroot)u隨機(jī)游動(dòng)(randomwalk)uI(1)過(guò)程up=1的AR(1)過(guò)程使用數(shù)學(xué)記號(hào)表示為yt=。如,t其中q是白噪聲o練習(xí)：計(jì)算1(1)過(guò)程的均值和方差yt=,如；t(yj)=y。tEy=Eyt2var(yt)=var(y0)-t6、單位根檢驗(yàn)(1)DF檢驗(yàn)(

7、DickeyFullertest)yt等價(jià)丁yt一yt4=二(一1)yt4飛；t其中y=p-io如果存在單位根，即p=i,那么丫=0。因此定義原假設(shè)曲：丫=0等價(jià)丁H：1似乎可以直接對(duì)Ayt=H+丫yt+自進(jìn)行線性回歸，并進(jìn)行系數(shù)沖勺t檢驗(yàn)，但是這是不對(duì)的。因?yàn)樵诖嬖趩挝桓脑僭O(shè)下，系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量不再服從常規(guī)的t分布了。Dickey和Fuller(1979)證明了分布不是標(biāo)準(zhǔn)的t分布，并模擬了給定樣本大小的臨界值。比如，下面的定理。定理(DickeyFuller檢驗(yàn))：若H0為真，那么Pr(T(1-”)a21.8|H。為真)=0.05Pr(&a3.41|H為真)=0.05證明：見(jiàn)Financ

8、ialEconometrics，GourierouxandJasiak使用這個(gè)定理不太方便，Eview給出了更加方便的結(jié)果。.勺=.里3盤.；ttym=yt4；t(2)使用Eviews進(jìn)行單位根檢驗(yàn)Eviews提供了如下三種檢驗(yàn)形式:包含常數(shù)項(xiàng)包含常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間調(diào)整項(xiàng)無(wú)常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間調(diào)整項(xiàng)如果時(shí)間趨勢(shì)和常數(shù)都不顯著，就改為無(wú)常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間調(diào)整項(xiàng)的情形。選擇Quick/SeriesStatistics/UnitRoottest輸入序歹0名即可。Laggeddifferences為0即為DF檢驗(yàn)Laggeddifferences不為0即為ADF檢驗(yàn)例子：美國(guó)消費(fèi)和可支配收入的ADF檢驗(yàn)消費(fèi)和

9、收入的圖形為4000300020001000030354045505560657075808590ICOY感覺(jué)消費(fèi)和收入是平穩(wěn)序列嗎?對(duì)y進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。滯后期為0,即DF檢驗(yàn)。ADFTestStatistic-2.1899751%CriticalValue*-4.10355%CriticalValue-3.479010%CriticalValue-3.1669*MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitroot.AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(Y)Me

10、thod:LeastSquaresDate:11/26/04Time:17:14Sample(adjusted):19301994Includedobservations:65afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.Y(-1)-0.0467090.021329-2.1899750.0323C2.3552289.6814460.2432720.8086TREND(1929)3.8440711.1485743.3468210.0014R-squared0.359151Meandependentvar49.

11、99385AdjustedR-squared0.338478S.D.dependentvar47.27257S.E.ofregression38.44867Akaikeinfocriterion10.18158Sumsquaredresid91654.63Schwarzcriterion10.28194Loglikelihood-327.9014F-statistic17.37329Durbin-Watsonstat1.693296Prob(F-statistic)0.000001表中Y(-1)、C和Trend分別表示模型中的參數(shù)和&。D(Y)表示消費(fèi)的一階差分。觀察下面的命令：如何讀表？注意

12、p1,從而丫0,因此觀察分布的左邊即可。Eviews軟件給出了ADF統(tǒng)計(jì)量（t統(tǒng)計(jì)量）的數(shù)值以及1%、5%和10%三個(gè)顯著性水平的臨界值。如果以5%作為顯著性水平，那么若避計(jì)量在5%CV左邊，則拒絕H0,即無(wú)單位根，序列是平穩(wěn)的。若統(tǒng)計(jì)量在5%CV右邊，并且為負(fù)，則不能拒絕H0,即有單位根，序列是非平穩(wěn)的。若蜓計(jì)量在5%CV右邊，并且為正，則序列是爆炸性的，顯然也是非平穩(wěn)的。ADFTestStatistic為10.16257,比顯著性水平為10%的臨界值都大，因此不能拒絕原假設(shè)，即序列存在單位根，是非平穩(wěn)的。實(shí)際上，是爆炸性的序列。注意：按照多元線性回歸的t統(tǒng)計(jì)量，Y(-1)的系數(shù)丫是顯著的！

13、!V=Ytt按照ADF檢驗(yàn)，丫不顯著。因此，這說(shuō)明非平穩(wěn)時(shí)間序列的回歸的t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量是無(wú)效的。不能使用非平穩(wěn)時(shí)間序列的t統(tǒng)計(jì)量做顯著性檢驗(yàn)。7、ADF檢驗(yàn)當(dāng)yt為AR(1)過(guò)程時(shí)，DF檢驗(yàn)是有限的。若yt為AR(p)過(guò)程，那么必須使用ADF檢驗(yàn)(AugmentedDF)。將AR(p)過(guò)程寫成如下差分的形式，y=.yt；2為二,川p+WtFi；t注意p等丁1時(shí)，ADF檢驗(yàn)就退化為DF檢驗(yàn)。因此,DF是ADF的特例：口1=川=。=0。pEviews實(shí)現(xiàn)：與DF一樣，除了Laggeddifferences選擇p即可。如何選擇p：找AIC和SC最小的p?；仡橝IC和SC定義：AIC準(zhǔn)貝U(Aka

14、ikeinformationcriterion)2lnL2KnnAIC越小越好，結(jié)合如下兩者：K（自變量個(gè)數(shù)）減少，模型簡(jiǎn)潔LnL增加，模型精確SC準(zhǔn)則(Schwazcriterion)SC_2lnLKln(n)nn例子：消費(fèi)和收入的ADF檢驗(yàn)通過(guò)調(diào)整ADF檢驗(yàn)的滯后期，取AIC和SC最小的滯后期8、PP檢驗(yàn)(Pillipsperron)不作要求。9、I(d)過(guò)程的檢驗(yàn)d階積分過(guò)程的定義：原始序列是非平穩(wěn)過(guò)程，但是經(jīng)過(guò)d次差分后是平穩(wěn)過(guò)程，記為1(d)。我們按照這個(gè)定義進(jìn)行檢驗(yàn)，以1(1)為例。檢驗(yàn)yt是1(1)過(guò)程：stepl:yt是非平穩(wěn)的step2：差分序歹UAyt是平穩(wěn)的(單位根檢驗(yàn)時(shí)，改為1stdifference)例子：消費(fèi)、收入和GDP是積分過(guò)程嗎?47/772、協(xié)積協(xié)積（cointegration，協(xié)整）的重要意義：1. 兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序歹0之間的線性回歸的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無(wú)效的。但是，Granger指出如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列之間有協(xié)積關(guān)系，那么線性回歸的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是有效的。2. Granger還指出，如果兩個(gè)時(shí)間序列存在協(xié)積關(guān)系，那么這兩個(gè)序歹0至少在一個(gè)方向上存在Granger因果關(guān)系。不是謬誤回歸。1、協(xié)積定義隨機(jī)過(guò)程X和y都是非平穩(wěn)的，但兩者的線性組合卻有可能是平穩(wěn)的，這個(gè)線性組合反映了X和yt之