豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題

1、2021/3/91專題：豎直平面內(nèi)的專題：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題2021/3/92學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型。2.掌握輕繩約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析。3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法。2021/3/93問題問題1：繩球模型：繩球模型 長為長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 oALv1Bv2試分析：試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度的速度為為v1時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系如何？系如何？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度的速度為

2、為v2 時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系又如何？系又如何？2021/3/94v1omgT1思考：思考：小球小球過最高點(diǎn)的最小速過最高點(diǎn)的最小速度是多少度是多少? ? 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：LvmmgT211LvmmgT222gLvT02, 0v2當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點(diǎn)。，小球能夠通過最高點(diǎn)。mgT22021/3/95在在“水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周表演中，杯子在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不會(huì)流下來，為什么？會(huì)流下來，為

3、什么？對(duì)杯中水：對(duì)杯中水：GFNrvmFmg2N時(shí)，當(dāng)grv FN = 0水恰好不流出水恰好不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于得小于grv 即：即：grv 實(shí)例一：水流星實(shí)例一：水流星2021/3/96思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來？思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來？實(shí)例二：過山車實(shí)例二：過山車2021/3/97拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng) 有一豎直放置、內(nèi)壁有一豎直放置、內(nèi)壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分的小球沿它的內(nèi)表

4、面做圓周運(yùn)動(dòng)，分析析小球在最高點(diǎn)小球在最高點(diǎn)A的速度應(yīng)滿足什么條件？的速度應(yīng)滿足什么條件？ArvmFgN2m思考：思考：小球小球過最高點(diǎn)的最小速度過最高點(diǎn)的最小速度是多少是多少? ?r, 00gvFN當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點(diǎn)。，小球能夠通過最高點(diǎn)。mgFN2021/3/98 要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度必須滿足：必須滿足：grv 2021/3/99問題問題2：桿球模型：桿球模型：長為長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使的小球，使小球在豎直平面內(nèi)

5、做圓周運(yùn)動(dòng)。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 試分析：試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度的速度為為v2時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度的速度為為v1時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？AB2021/3/910v1o思考思考: :最高點(diǎn)的最小速度是多少最高點(diǎn)的最小速度是多少? ?問題問題2：桿球模型：桿球模型：ABLvmF211mg 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：LvmF222mg 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F3v2mgF2F3mg

6、F12021/3/911F3mgF2v2v1o思考思考: :在最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，何時(shí)桿表現(xiàn)為何時(shí)桿表現(xiàn)為拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。其臨界速度。問題問題2：桿球模型：桿球模型：ABLvmF222mg 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力臨界速度：臨界速度：L, 00gvF當(dāng)當(dāng)vv0，桿對(duì)球有向下的拉力。，桿對(duì)球有向下的拉力。mgF12021/3/912拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖，有一內(nèi)壁光滑、如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直豎直放放置的管型軌道，其半徑為置的管型軌道，其半徑為R，管內(nèi)有一質(zhì)量為管內(nèi)有一質(zhì)量

7、為m的小球有做的小球有做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，小球的直徑剛好略，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑。問：小于管的內(nèi)徑。問：（1 1）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)最高點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系的關(guān)系如何？如何？（2 2）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系的關(guān)系又是如何？又是如何？2021/3/913GV2GF1V1F2F3RvmFmg222RvmFmg223最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：Rvmmg211F思考：思考：小球在最高點(diǎn)的最小速小球在最高點(diǎn)的最小速度可以是多少？度可以是多少？最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F32021/3/914RvmFmg

8、222RvmFmg223最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候外管壁對(duì)小球有壓力，什么時(shí)外管壁對(duì)小球有壓力，什么時(shí)候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力? ?什么什么時(shí)候內(nèi)外管壁都沒有壓力？時(shí)候內(nèi)外管壁都沒有壓力？臨界速度：臨界速度：gRvF0, 0當(dāng)當(dāng)vv0，外壁對(duì)球有向下的壓力。，外壁對(duì)球有向下的壓力。GV2GF1V1F2F32021/3/915mgOmgON臨界問題：臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，所以物體恰好能通過最高點(diǎn)的臨界條件也

9、不同。所以物體恰好能通過最高點(diǎn)的臨界條件也不同。mgON繩桿mgO軌道管道物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的最小合外力最小合外力。2021/3/916豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題rvmmg2grv rvmmg2grv grgr2021/3/917作業(yè)：作業(yè)：如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在的小球固定在長為長為0.9m的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的水的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s2，求：，求：（）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度（）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為零？為零？（）當(dāng)小球