集合~基礎知識點匯總情況與練習~復習版

1、實用文檔集合知識點總結一、集合的概念教學目標：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質解決問 題，掌握集合問題的常規(guī)處理方法.教學重點：集合中元素的3個性質，集合的3種表示方法，集合語言、 集合思想的運用.：（一）主要知識：1 .集合、子集、空集的概念；2 .集合中元素的3個性質，集合的3種表示方法；3 .若有限集A有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n 1 ,非空 子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.二、集合的運算教學目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性 質，能利用數(shù)軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌 握集合問題的常規(guī)處理方法.教學重點：交集、并集、補集的

2、求法，集合語言、集合思想的運用.（一）主要知識：1. 交集、并集、全集、補集的概念；2. aAb=a=a三 b, aUb=a=a3b；3. CuaPICuB =Cu（aUb）, CuaUCub = Cu（aAb）.（二）主要方法：1 .求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮 數(shù)軸或文氏圖的作用；2 .含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出 問題；3 .集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化常是順利解題的關鍵.考點要點總結與歸納一、集合有關概念1 .集合的概念：能夠確切指定的一些對象的全體。2 .集合是由元素組成的集合通常用大寫字母 A、B、C,表示，元素常用小寫字母a b、c, 表示。

3、3 .集合中元素的性質：確定性， 互異性，無序性。(1)確定性：一個元素要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合，絕無模棱兩可的情況。如：世界上最高的山(2)互異性：集合中的元素是互不相同的個體，相同的元素只能出現(xiàn)一次。如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3)無序性：集合中的元素在描述時沒有固定的先后順序。如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合4 .元素與集合的關系(1)元素a是集合A中的元素，記做aS A,讀作“ a屬于集合A” ；(2)元素a不是集合A中的元素，記做a?A,讀作“a不屬于集合A”。5 .集合的表示方法：自然語言法，列舉法，描述法，圖示法。(1)自然語言法：用文字

4、敘述的形式描述集合。如大于等于 2且小于等于8的偶數(shù)構成的集合。(2)列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法，一般適用于元素個數(shù)不多的有限集，簡單、明了，能夠一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事項：元素間用逗號隔開；元素不能重復；元素之間不用考慮先后順序；元素較多且有規(guī)律的集合的表示：0,123,100表示不大于100的自然數(shù)構成的集合。(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是 x e I | p(x) .注意事項：寫清楚該集合中元素的代號；說明該集合中元素的性質；不能出現(xiàn)未被說明的字母；多層描述時，應當準確使用“且”、“或”；所有描述

5、的內容都要寫在集合符號內；語句力求簡明、準確。(4)圖示法：主要包括Venn圖(韋恩圖)、數(shù)軸上的區(qū)間等。韋恩圖法：畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示一個集合的方法，常用于直觀表示集合間的關系。6 .集合的分類：有限集：含有有限個元素的集合無限集：含有無限個元素的集合空集：不含任何元素的集合例：x|x2= 5常用數(shù)集及其記法：(1)自然數(shù)集：又稱為非負整數(shù)集，記做 N;(2)正整數(shù)集：自然數(shù)集內排除0的集合，記做N +或NX;(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做 Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記做 Q（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記做 R二、集合間的基本關系7 .子集的概念：A中的任何一個

6、元素都屬于 B。記作：AJB 任何一個集合是它本身的子集。AA 如果 A三B, B=C ,那么AEC8 .空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。9 .相等集合：如果構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等，與元素的排列順序無關。如： A£B且B£A則A=B10 .真子集:如果AB,且A# B那就說集合A是集合B真子集記作：A二B11 .集合間的基本關系1 .“包含”關系一子集注意：A3 B有兩種可能（1） A是B的一部分、（2） A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A等B或BA2

7、 .“相等”關系：A=B （55,且50 5,則5=5）實例：設 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”12.若有限集A有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n-1,非空子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個. 三、集合的運算1、交集：ACB =x |x A且xW B2、并集：Au B =x| x w A或x w B3、補集：CuA =x |x亡U且x更A運算類型交集并 集補集定義由所有屬于A且 屬于B的元素所 組成的集合，叫做 A,B的交集.記作 AB （讀作“ A 交 B"），即 A9B= x|x w A ,且 xw B.核心詞匯：共有由所有屬于集合A或屬

8、于集合B 的元素所組成的 集合，叫做A,B 的并集.記作：AUB （讀作A 并 B'）,即 AUB =x|x A A ,或 xw B）.核心詞匯：全部設S是一個集 合，A是S的一 個子集，由S中 所后不屬于A的 元素組成的集 合，叫做S中子 集A的補集（或 余集）記作CSA,即CsA二x|xwS,且x乏丹韋恩圖示圖1KA K圖2d®性質ACA=AAl二AAb=BnAABGAAnBBAUa=Aau o=AAUb=BUaAUb-Aab-b(CuA) n (CuB) =Cu (AUB)(CuA) U (CuB)=Cu(AB)AU (CA尸UA，(CA尸.經典例題：例一、判斷下列集合

9、是否為同一個集合A = 1,2,B =(1,2 ) 不是，一個是點集，一個是數(shù)集 A = xw N |0<xW5,B=xW R|0<x<5不是，元素范圍不同A = y|y=2x+1,B=(x,y)|y=2x+1-不是，一個是點集，一個是數(shù)集A = x |x a5, B =y | y >5是，元素相同，均是實數(shù)，與代表元素無關 例二、用適當?shù)姆柼羁眨篴 aa;aua,b;a£a;0 aa;一 一 一 # 一 一 一 一 # 一1,2,3仁1,2,3,; 40三 0一# 應該注意的問題： 集合與元素之間是 屬于關系，集合與集合之間 的是包含關系，兩者不能混淆。例

10、三、已知集合 M =0,1,2,4,5,7 ,N =1,4,6,8,9,P =4,7,9,則(M Pin)U(m Pip)等于【1,4,7】解：M CN =11,4,M CP=<4,7,故(M - N U(M A P )=<1,4,7 例四、若集合 A = 1,3,x,B=x2,",且 BJA,貝 Ux=【0 或±73】解：依題 B J A ,則 x2 = x ,或 x2 = 3,解出 x = 0,1,±V3 ;由于元素具有互異性，故舍去1。例五、集合 A = 0,卻,B =11,a2),若 AUB =(0,1,2,4,16,則 a 的值為【4】2”解

11、：: A = 0,2,a,B=1,a2,AUB = 0,1,2,4,16.a .a=4a = 4例六、 設集合 U =(x,y) y =xl,A = 1(x, y j-y1 = l1 , 貝U CuA = I * x J【(0,-1浦解：A = (x,y j"1=1：表示平面上滿足直線 9=1的無數(shù)點，其中 1 xxx # 0, y 0 1 o又U =(x, y) y =x "表示平面上滿足直線y = x1上的全部點，故補集為(0,-1),這組有序數(shù)對。例七、已知集合Ax1 Wx<4,B =xx<a,若AB,則實數(shù)a的取值集合為 I a a >41解：步驟

12、：在數(shù)軸上畫出已知集合；由x<a確定，應往左畫(若為xa,則往右畫)，進而 開始實驗；得到初步試驗結果；驗證端點。試驗得到：a>4,當a = 4時，由于A集合也不含有4,故滿足A= B ¥綜上所述，1aa")。例八、設集合 M = m 三 Z -3 < m < 2, N = n 亡 Z | -1< n < 3,則mn= 【-101 U解：首先觀察，兩個集合均為數(shù)集，代表元素的不同不影響集合本身。其次范圍均為整數(shù)，故乂 =-2,-1,0,l,N =-1,0,1,2,3,因此取交集后，得到的結果應為-101 。例九、 A = x|1 Mx&l

13、t;3, B=x|x 之 a,若 AP| B =。，則實數(shù)a的取值范圍是 La>31解：步驟：在數(shù)軸上畫出已知集合；由x<a確定，應往左畫（若為x>a,則往右畫），進而開始實驗;得到初步試驗結果；驗證端點。試驗得到的結果為a>3,驗證端點，當a = 3時，由于A集合不含有3, 滿足交集為。綜上所述，a的取值范圍是a占3。注意：在畫數(shù)軸時，要注意層次感和端點的虛實！例十、滿足土 M11,2,3的集合M為【lHl,2,l,3解：因為RUM ,因此M中必須含有1這個元素。又知道M c（i,2,3故得到1,1,2&3。（31不滿足真子集的要求）例十一*、已知集合 A=x

14、x2 + px-2 = 0）,B=xx2-x + q=0）, 且A=B =-2 , 0, 1求實數(shù)p,q的值。q=0, p=1解：觀察A集合，可知0eA,又有Au B = -2,0,1,則0三B。將0代入x2 一 x + q = 0 ,得至I q = 0 ,反解x2x = 0,得至|x = 0或1。由于 A，=B=2,0,1, B =0,1,則 _2w A。將-2代入 x2 + px -2 = 0 ,解得 p =1。例十二、已知集合 A = -2,B=xx2+ax + a2_12 = 0,若 AcB=B ,求實數(shù)a的取值范圍?！?之4或2<-4解：當B =0時，方程x2 +ax + a2

15、 -12 = 0無解， < 0 ,解得a > 4或a < -4 ;當B#0時，方程x2+ax+a2-12=0有一個解，4 = 0,同時將2代入x2+ax+a212 =0 ,解得 a =4;綜上所述a的取值范圍為2之4或2<-4。練習題1 .下列四組對象，能構成集合的是()A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2 .集合a, b, c 的真子集共有 個。1 .已知集合 M =&,3," , P =2-1+1> ,若 M = P = M ,則t=.2 .設集合 M=5乂=旦+武2 ，N=xx = +-,kZH A.

16、M=N B.I 24 J I 42 JM -二N C. N=M D. M I N=-3.如圖所示,加,P, S是，的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）4 .設全集二(A) (nF)riS(B) (MflBUS(C)(般 ns)n(c)伽 g)Ks)023,4.5),若 FflQ = 2 , 4加。二，（C/尸）門（%。）=1, 5）,則下列結論正確的是（）（A） 3e且先。（B）3eP 且先。(C) 3iP 且（D）3eF且3eQ5 .設全集為U,集合A、B是U的子集，定義集合A、B的運算： A*B=x|x6A,或*68,且*受人08,則（A*B）*A 等于（）A. AB. BC. （Cu

17、A）abD. au（CuB）6 .已知集合 M = «x|mMxEm+1；, N=«x|n-3MxEn|"且 M,N 都是集 合&| 0 «x «1的子集,如果把b-a叫做集合& | a « x«b的“長度”,那 么M n N的“長度”的最小值是7 .已知集合 A = 4 |-2 Wx5），B =4| m+1 W x42m-11,且 BA,求實 數(shù)m的取值范圍.8 .已知集合 A=x 2k+6cx<k2 3 , B =x k ex < k且 A 是 B 的真 子集，求實數(shù)k的取值范圍9 .集合 A

18、= x | x2ax+ a2 -19= 0 , B= x | x25x+ 6= 0 , C =x | x2 + 2x- 8=0,若。至A AB, AAC=0 ,求 a 的值.10 .設集合 A =k| -2 <x <4% 集合 B = &|x2-3ax+2a2 =。.(1)求使A，B=B的實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a,使A，B#巾成立？若存在，求出實數(shù)a的取值 范圍；若不存在，請說明理由.文案大全高一數(shù)學第一章集合數(shù)學測試題一、選擇題(每小題5分，計5X12=60分)1.下列集合中，結果是空集的為()(A)卜后川，一4二0)(B) 1或(C) (2)*十/=0)(

19、D) | 彳>9且 <312.設集合正團THWa, B = W",則乂ns=()(A) x|0<x<2)(B)x|l<x<2) (C) (x0<x<4)(D)x|l<i<43.下列表示何=£0中品0|0e©中,正確的個數(shù)為 ()(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44 .滿足1三般三S也已人。)的集合般的個數(shù)為()(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 95 .若集合、3、。，滿足幺門8 =幺，BUC = U,則耳與。之間 的關系為()(A) 4c (B)(C) AqC (D) CcAx+y-36 .下列集合中，表示方程組= i的解集的是()(A) 2,1(B)卜=2/ = 1)|(C) (2,1)(D) Q2)7.設H=h|lc<2, B =若乂至B ,則實數(shù)a的取值范圍是()(A) aa>2(B) a|a>2)(C) |。之(D) a,418 .已知全集合 |S=xeM|-2<i<9), M = 3,4£ ,忸=機3 , 那么(2,7是()(A)mup (B)mi(C)(D)佃MS(函