追及相遇問題專題

1、追擊和相遇問題1. 相遇和追擊問題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。2. 解相遇和追擊問題的關(guān)鍵：“兩個(gè)關(guān)系，一個(gè)條件”1時(shí)間關(guān)系：tA tB t0 2位移關(guān)系：XA XB X03速臨界條件：兩者速度相等一一是物體間能否追上、恰好防止相碰、兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。3. 相遇和追擊問題剖析：（一）追及問題設(shè)甲追乙，兩物體初始時(shí)刻相距X。1. 第一類：速度小者加速追速度大者如做初速度為零的勻加速物體追勻速運(yùn)動(dòng)物體（1）兩者速度相等前間距在增大，當(dāng)兩者速度相等 時(shí)有最大距離，之后兩者距離減小（2 ）當(dāng)兩者位移滿足 x乙X。 X甲時(shí)，則追上2. 第

2、二類：速度大者減速追速度小者如做勻減速直線運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)（1）開始追及后，兩者間距減小假設(shè)兩者位移差滿足（2）當(dāng)兩者速度相等時(shí)：X X甲 -X乙 X。，則甲恰好追上乙，且只相遇一次防止碰假設(shè)兩者位移差滿足撞的條件X X甲-X乙 X。，則不能追上，兩者存在最小間距為X乙X。- X甲 假設(shè)兩者位移差滿足X X甲 -X乙 x0，則會(huì)相遇兩次3、分析追及問題的注意點(diǎn)： 要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系， 通過畫草圖找兩 物體的位移關(guān)系是解題的突破口。假設(shè)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng),一定要注意追上

3、前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。.仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意V t圖象的應(yīng)用。（二）、相遇問題同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。 相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。4. 相遇和追擊問題的常用解題方法畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、 時(shí)間、速度三大關(guān)系。1基本公式法根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，把時(shí)間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。2圖像法一一正確畫出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、 截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。3相對運(yùn)動(dòng)法一一巧妙選擇參考系，簡化運(yùn)動(dòng)過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)

4、學(xué)公式列式求 解。4數(shù)學(xué)方法一一根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式要有實(shí)際物理意義利用二次函數(shù)的 求根公式中判別式求解典型例題分析：例1. A 火車以vi=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以V2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為 a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不 相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解1:公式法 兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系：v1 at v2包含了時(shí)間關(guān)系1 2由A、B位移關(guān)系：wtat v2t x02(V1 V2)2(20 10)2/22a - -m/ s2 0.5m/s22冷2 100a 0.5m/s2解2:

5、圖像法在同一個(gè)v-t圖中畫出A車和B車的速度時(shí)間圖像圖線， 根據(jù)圖像面積的物理意義， 兩車位 移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t 0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大 ，為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意，陰影部分三角形的面積不能超過 100 .1(20 10)t0100t020sa tan20 10200.5v/mv1a 0.5m/s2物體的v-t圖像的斜率表示 加速度,面積表示位移。解3:相對運(yùn)動(dòng)法以B車為參照物，A車的初速度為V0=10m/s,以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下 末速度為vt=0。2 2Vt v 2 ax022c2aVtV0010 2 m/s20.5m/

6、s2x02100由于不涉及時(shí)間，所以選用速度位移公式。a 0.5m/s2備注：以B為參照物，公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào)。解4:二次函數(shù)極值法假設(shè)兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為v1t -at2 v2t x02代入數(shù)據(jù)得：-at210t10002其圖像（拋物線）的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值，故有1 24 -a 100 （ 10）2220a 0.5m/ s4 la2把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。例2.某一長直賽道上有一賽車， 其前方x°=200m處有一安全車正以 V0=10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車從靜止出發(fā)以 a 2m /s2的加速度追趕，問：（

7、1 ）賽車經(jīng)追上安全車之前，從開始運(yùn)動(dòng)起經(jīng)過的多長時(shí)間與安全車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2）經(jīng)過多長時(shí)間追上安全車？變式1三維設(shè)計(jì)例3 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以 3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？解1:公式法當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。 設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則冶6V汽atV自ta-s32sxmxt冷氣1 2 vgtat262m-3 22m 6m2解2:圖像法在同一個(gè)v-t圖中畫出自行車和汽車的速度時(shí)

8、間圖像，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t 0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v-t圖像的斜率表示物體的加速度tan 3 t0 2st0當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大為圖中陰影三角形的面積1xm2 m m2動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移 ，矩形面積自行車的位移與三角形面積汽車的位移的差的變化規(guī)律解3：相對運(yùn)動(dòng)法C6m選自行車為參照物， 以汽車相對地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，對汽車由公式vtv0at由于不涉及位移，所以選用速度公式。tVtV00( 6)s 2sa3對汽車由公式:v； v02 as由于不涉及“時(shí)間”，所以選用速度位移公式。汽車相對自行車沿反方向做勻減速運(yùn)動(dòng)

9、vo=-6m/s，a=3m/s2,兩車相距最遠(yuǎn)時(shí) vt=02 2Vt Vo2a表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的，其相對于自行車的位移為向后6m.解4：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離 x，則x v自 t -at2 6t 3t2 自2 22(3)2s時(shí),xm6234 ( 2)6m思考：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上摩托車?此時(shí)汽車的速度是多大 ？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大?x 6t 3t2024 s v 汽aT 12 m / saT 2= 24 m變式2.在平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的汽車同時(shí)經(jīng)過某點(diǎn)，它們的位移隨時(shí)間1 2的變化關(guān)系是：自行車 s, 6t，汽車S2 10t -t2，

10、由此可知：4（1） 經(jīng)過時(shí)間，自行車追上汽車（2）自行車追上汽車時(shí)，汽車速度是 （3）自行車追上汽車的過程中，兩者的 例3.甲乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v t圖象如下圖，則 A .乙比甲運(yùn)動(dòng)的快B. 2s乙追上甲C. 甲的平均速度大于乙的平均速度D .乙追上甲時(shí)距出發(fā)點(diǎn) 40 m遠(yuǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)追擊相遇問題練習(xí)1、甲、乙兩車從同一地點(diǎn)同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，兩車相遇相遇時(shí)乙車的速度是甲車的倍；假設(shè)再經(jīng)過相同時(shí)間，乙車運(yùn)動(dòng)的總路程是甲車的 倍.2、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度加速行駛，恰在

11、這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面趕過汽車則：（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之間經(jīng)t=_s兩車相距最遠(yuǎn)，距離為_m （2）在t=車追上自行車，此時(shí)汽車的速度為 m/s.3、（2010 長沙模擬）如圖6所示為三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的v t圖象，其中A、B兩物體從不同地B.t = 4 s時(shí),A、B兩物體相遇C.t = 4 s時(shí),A、C兩物體相遇D.t = 2 s時(shí)，A、B兩物體相距最遠(yuǎn)A. A、C兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相同點(diǎn)出發(fā)，A、C兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)， 則以下說法正確的選項(xiàng)是（4、一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊。當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以 V0=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違 章行為時(shí)，決定前去追趕

12、。警車以加速度a=2 ms2做勻加速運(yùn)動(dòng)。試問：1警車要多長時(shí)間才能追上違章的貨車？2在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？5、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v = 10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過 5.5 s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以 2.5 m/s 2的加速度做勻加 速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在 90 km/h以內(nèi)。問： 警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？判定警車在加速階級(jí)能否追上貨車要求通過計(jì)算說明警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？6、一列貨車以8m/s的速度在鐵路上行駛，在大霧中后面600m處有一列快車以20m/s的速度

13、在同一軌道上行駛，快車司機(jī)趕快合上制動(dòng)器，但快車要滑行2000m才停下來，試判斷兩車會(huì)不會(huì)相撞.7. 2009年海南物理卷8甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如下圖，圖中OP&M OQT勺面積分別為xi和X2 X2>Xi丨初始時(shí)，甲車在乙車前方A.假設(shè)Xo=Xi + X2，兩車不會(huì)相遇B.假設(shè)X 0< X i,兩車相遇2次C.假設(shè)X0=Xi,兩車相遇1次D. 假設(shè)X0=X2,兩車相遇1次X。處。則8. 甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v t圖象如下圖.兩圖象在 t = t1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為 Q OPQ勺面積為S.在t = 0時(shí)刻，乙車在甲車前面，t '，則下面四組t'和d的組A. t '=11,d= SB.t-11，d2Is41丄,1 c13C. tt1，d -S D.tt1，dS2224合可能是相距為d.已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為9. 汽車A在紅綠燈前停住， 綠燈亮起時(shí)起動(dòng)， 以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)過30 s 后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車相同