透視“代數(shù)式”

1、透視“代數(shù)式”一、明確代數(shù)式的特征代數(shù)式是一個(gè)非常重要的概念，它貫穿于初中代數(shù)的始終，關(guān)于什么是代數(shù)式， 課本中用橡是”這種說法加以描述，通過對(duì)這個(gè)定義的理解，我們可以看出代數(shù)式的三個(gè)特征：1 代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成的如：3a、a+b等.2 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式如：7、x等.3代數(shù)式中是不含等號(hào)的.運(yùn)算律、公式，它們都是以等號(hào)形式出現(xiàn)的，應(yīng)該說，這些等式的左、右兩邊，各是一個(gè)代數(shù)式如：S=ab,它是用等號(hào)把代數(shù)式 S與ab連結(jié)起來而成為公式，所以 S=ab不是代數(shù)式，而是公式.二、注意代數(shù)式書寫格式1 代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)， 通常簡(jiǎn)記作“或省略不寫.數(shù)字和數(shù)字相乘

2、，乘號(hào)不能省略； 數(shù)字和字母相乘，可以省略乘號(hào)，但數(shù)字必須寫在字母前面，如：a>2可記作2a，不能寫成a2;字母和字母相乘時(shí)，除可省略乘號(hào)外，一般還要習(xí)慣按英文字母表示的自然順序來書寫， 如：y2<X2，可簡(jiǎn)記為2xy .1 92.帶分?jǐn)?shù)和字母相乘時(shí)，若要省略乘號(hào)，須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，女口： XX4丄，記作三X ,2 21不能寫成4 x，另外，當(dāng)一個(gè)因數(shù)是 1時(shí)，通常省略不寫，如 1冷，不能寫成1a,而應(yīng)記2作a.s3代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如：s灶應(yīng)記作蘭，ah吃記t葉ah作4寫代數(shù)式的答案時(shí)，若是乘、除關(guān)系的，單位名稱直接寫在式子的后面，如：正方形面積

3、是12a平方厘米，無需加括號(hào)；若是加減關(guān)系時(shí)，必須把式子用括號(hào)括起來，再寫單 位，如：三角形的周長(zhǎng)是 (a+b+c)米.三、掌握列代數(shù)式的要點(diǎn)列代數(shù)式就是把問題中與數(shù)量關(guān)系相關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來.首先弄清問題中的數(shù)量關(guān)系，如：和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、 減少到、增加了、減少了等，并把這些語言轉(zhuǎn)化為運(yùn)算.其次是弄清問題中的運(yùn)算順序，特別是注意括號(hào)的運(yùn)用.最后要明確列代數(shù)式與小學(xué)的算術(shù)列式類似，所不同的是把數(shù)改為表示數(shù)的字母來列式.例1設(shè)甲數(shù)為x,用代數(shù)式表示乙數(shù)。(1) 乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；(2) 乙數(shù)比甲數(shù)大16%.解：(1)中的甲數(shù)轉(zhuǎn)化為

4、“x,小”轉(zhuǎn)化為運(yùn)算 ”先表示甲數(shù)的2倍2x，再表示比2x小3的數(shù)是2x 3.(2)中甲數(shù)的16%即為：16% ,大”轉(zhuǎn)化為運(yùn)算“ +；即卩“x+1% x或(1 + 16% )x.例2設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示(1)甲乙兩數(shù)的平方和(即平方的和).甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積.解：(1)中就是：甲數(shù)的平方+乙數(shù)的平方，注意先平方后和，即X2+y2.(2)中就是：(甲數(shù)+乙數(shù))>(甲數(shù)一乙數(shù))，注意先算和、差，再相乘，和、差要添括號(hào)，即(x+y)(x - y).四、準(zhǔn)確求出代數(shù)式的值一般地，把用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值，在這個(gè)概

5、念中，實(shí)際上也指出了求代數(shù)式值的方法， 即一是代入、二是計(jì)算， 當(dāng)代數(shù)式中有多個(gè)字母時(shí)， 代入值不要混淆，式中的同一個(gè)字母值應(yīng)該是相同的，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，既要分清運(yùn)算的種類，又要注意運(yùn)算順序.某些求代數(shù)式值的題目，沒有直接給出代數(shù)式中相關(guān)字母的值，而是給出某種關(guān)系，這時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)觀察題目特征，運(yùn)用整體代換的方法來進(jìn)行求值.例3 若代數(shù)式2x+3y+7的值是8,那么4x+6y+10的值是多少？解：本題沒有給出x、y的值，而是已知 2x+3y+7 = 8，這時(shí)易知2x+3y = 1,然后再觀察4x+6y+10這個(gè)代數(shù)式，其式中的 4x+6y正好是2x+3y的2倍，即4x+6y = 2(2x+3y)，

6、所 以 4x+6y = 2,此時(shí) 4x+6y+10 的值就是 2+10 = 12 了.五、會(huì)應(yīng)用代數(shù)式解決實(shí)際問題應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，靈活應(yīng)用代數(shù)式，可以解決許多實(shí)際問題.例4用a米長(zhǎng)的籬笆材料，在空地上圍成一個(gè)綠化場(chǎng)地現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案：一種是圍成正方形的場(chǎng)地；另一種是圍成圓形的場(chǎng)地試問選用哪一種方案，圍成的場(chǎng)地面積較大？并說明理由.解：設(shè)S2分別表示圍成的正方形場(chǎng)地和圓形場(chǎng)地的面積，則2 2Si=（4）2唏,"（F）2a4 :nV 4,4'i6 41 a2二S2> Si,故應(yīng)選用圍成圓形場(chǎng)地的方案，它的面積較大.例5暑假里父親、兒子、女兒準(zhǔn)備外出

7、旅行，咨詢時(shí)了解到，甲旅行社規(guī)定：大人買一張全票，兩個(gè)孩子的費(fèi)用可按全票價(jià)的一半優(yōu)惠；乙旅行社規(guī)定：三人旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即按原價(jià)的60%收費(fèi)已知兩個(gè)旅行社的原價(jià)相同，問選擇哪個(gè)旅行社，能多省錢？解：設(shè)兩個(gè)旅行社的原票價(jià)為a（a>0）元，則甲旅行社的收費(fèi)為a+2X0.5a= 2a（元），乙旅行社的收費(fèi)為3X60% a=1.8a（元）因?yàn)?a>1.8a，所以選擇乙旅行社能多省錢.六、在列代數(shù)式中培養(yǎng)創(chuàng)新能力創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂.”我們每個(gè)中學(xué)生都應(yīng)具有創(chuàng)新意識(shí),是要對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心， 索和解決.例6給出下列算式：2 .22 23 1 =8=8 X1,5 3 =1

8、6=8 X72 - 52=24=8 X3,92 72=32=8 >4觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律分析：觀察可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)新，就會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探?用代數(shù)式表述這個(gè)規(guī)律.（大數(shù)減小數(shù)），右邊是8的倍數(shù)，其規(guī)律可用代數(shù)式表述為（2n+1）2 （2n- 1）2=8n（n為自然數(shù)）.例7問題：你能很快算出19952嗎？為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然 數(shù)可用代數(shù)式表示為10n+5，問題即求(10n+5)2的值(n為自然數(shù))，試分析n= 1,n = 2,n=3, 這些簡(jiǎn)單情況，從中探索其中的規(guī)律，并歸

9、納、猜想出結(jié)論(在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)(1)通過計(jì)算，探索規(guī)律:_215 =225, 可寫成 100 XI X(1 + 1)+25,225 =625, 可寫成 100 X X2+1)+25,_235 =1225,可寫成 100 X X3+1)+25,_245 =2025,可寫成 100 X X4+1)+25,275 =5625,可寫成.285 =7225，可寫成 .從第(1)題的結(jié)果，歸納、猜想得：2(10n+5)2 =.(3) 根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)算出：19952 =解：(1)100 XX7+1)+25 , 100X8X(8+1)+25 ;100n(n+1)+25, n為自然數(shù); 100 X99X(199+1)+25=3980025 .本例的實(shí)質(zhì)是先用代數(shù)式表示出一般情況，再求特殊情況下代數(shù)式值的計(jì)算規(guī)律，歸納 出一般性結(jié)論,再求這個(gè)一般性結(jié)論中代數(shù)式的值，體現(xiàn)了 特殊一一 一般 一一特殊”的思想方法，這正是