通信原理課程方案設(shè)計書循環(huán)碼

1、1、 課程設(shè)計目的12、 課程設(shè)計原理1矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。2.1通信原理 1聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。2.2二進制相移鍵控（2PSK）調(diào)制原理 2殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。2.3解調(diào)原理 4釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。2.4循環(huán)碼編碼原理5彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。循環(huán)編碼步驟簡述如下 6謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。編碼過程流程圖 6廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。2.5譯碼原理6煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。譯碼步驟簡述6鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。解碼流程圖 7籟叢媽羥為贍債蟶練淨。2.6纟糾檢錯能力7預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。2.7高斯信道8滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。2.8程序調(diào)用函數(shù)介紹 8鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。3、仿真結(jié)果及分析 11

2、擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。4、課程設(shè)計總結(jié)12贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。5、參考文獻 13壇搏鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。6、附錄 13蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。1課程設(shè)計目的本次課程設(shè)計我們所做的課題是一個以（7,4）循環(huán)碼為信道編碼的2PSK信號調(diào)制解調(diào)的CDIO項目，這就要求我們需要完成信道編碼、信號的調(diào)制解調(diào)以及誤碼率分析等問題。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。通過我們對這次CDIO二級項目的學習和理解，綜合運用課本中所學到的理論知識完 成一個以香農(nóng)編碼為信源編碼、（7,4）循環(huán)碼為信道編碼的 2PSK信號調(diào)制解調(diào)的課程設(shè)計。以及鍛煉我們查閱資料、方案比較、團結(jié)合作的能力。學會了運用MATLAB編程來實現(xiàn)2PSK調(diào)制

3、解調(diào)過程，并且輸出其調(diào)制及解調(diào)過程中的波形，并且討論了其調(diào)制和解調(diào)效果，增強了我們的動手能力，為以后學習和工作打下了基礎(chǔ)。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。2、課程設(shè)計原理2.1通信原理通信技術(shù)，特別是數(shù)字通信技術(shù)近年來發(fā)展非常迅速，它的應用越來越廣泛。 通信從本質(zhì)上來講就是實現(xiàn)信息傳遞功能的一門科學技術(shù)，它要將大量有用的信息無失真，高效率地進行傳輸，同時還要在傳輸過程中將無用信息和有害信息抑制掉。當今的通信不僅要有效地傳遞信息，而且還有儲存、處理、采集及顯示等功能，通信已成為信息科學技術(shù)的 一個重要組成部分。 驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。通信系統(tǒng)就是傳遞信息所需要的一切技術(shù)設(shè)備和傳輸媒質(zhì)的總和，包括信息源、發(fā)

4、送設(shè)備、信道、接收設(shè)備和信宿 （受信者），它的一般模型如圖1所示。貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。圖2-1通信系統(tǒng)一般模型從消息傳輸角度看，數(shù)字通信系統(tǒng)包括了兩個重要交換，即消息與數(shù)字基帶信號之間的交換，數(shù)字基帶信號與信道信號之間的交換通常前一種交換由發(fā)收端設(shè)備完成而后種交換則由調(diào)制和解調(diào)完成.鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。圖2-2數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)較模擬通信系統(tǒng)而言，具有抗干擾能力強、便于加密、易于實現(xiàn)集成化、便于與計算機連接等優(yōu)點。數(shù)字信號的傳輸方式分為基帶傳輸和帶通傳輸，在實際應用中，大多數(shù)信道具有帶通特性而不能直接傳輸基帶信號。為了使數(shù)字信號在帶通信道中傳輸，必須使用數(shù)字基帶信號對載波進行調(diào)制

5、，以使信號與信道的特性相匹配。這種用數(shù)字基帶信號控制載波，把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字帶通信號的過程稱為數(shù)字調(diào)制。構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。數(shù)字調(diào)制技術(shù)的兩種方法：利用模擬調(diào)制的方法去實現(xiàn)數(shù)字式調(diào)制，即把數(shù)字調(diào)制看成是模擬調(diào)制的一個特例，把數(shù)字基帶信號當作模擬信號的特殊情況處理；利用數(shù)字信號的離散取值特點通過開關(guān)鍵控載波，從而實現(xiàn)數(shù)字調(diào)制。這種方法通常稱為鍵控法， 一般包括振幅鍵控（ASK、頻移鍵控（FSK）、相移鍵控（PSK）。本次課程設(shè)計采用的是相移 鍵控（PSK基本的調(diào)制方式。輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。22二進制相移鍵控（2PSK ）調(diào)制原理數(shù)字調(diào)相：如果兩個頻率相同的載波同時開始振蕩，這兩個頻率同

6、時達到正最大值，同時達到零值，同時達到負最大值，它們應處于”同相”狀態(tài)；如果其中一個開始得遲了一點，就可能不同相了。如果一個達到正最大值時，另一個達到負最大值，則稱為”反相”。一般把信號振蕩一次（一周）作為 360度。如果一個波比另一個波相差半個周期，我們說兩個波的相位差180度，也就是反相。當傳輸數(shù)字信號時，"1"碼控制發(fā)0度相位，"0"碼控制發(fā)180度相位。載波的初始相位就有了移動，也就帶上了信息。堯側(cè)閆繭絳闕絢勵蜆贅。相移鍵控是利用載波的相位變化來傳遞數(shù)字信息，而振幅和頻率保持不變。在2PSK中，通常用初始相位 0和n分別表示二進制“ 1 ”和“

7、0”。因此，2PSK信號的時域表達式 為識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。二二二(t)=Acos ；辱t+ q* J凍鈹鋨勞臘錯癇婦脛糴。其中，取二表示第n個符號的絕對相位：恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦辭為P概率為1-PI(0發(fā)送©時 %=因此，上式可以改寫為| Acoswcte2PSK(t)二-Acoso)ctg(t)1O1,o11*圖2-4 2PSK信號的時間波形F圖為2PSK調(diào)制原理框圖，s(t)為雙極性碼。圖a模擬調(diào)制法開關(guān)電路圖b鍵控法圖2-5 2PSK信號的調(diào)制原理框圖2.3解調(diào)原理2PSK信號的解調(diào)方法是相干解調(diào)法。由于PSK信號本身就是利用相位傳遞信息的，所以在接收端必須利用信號的相位信

8、息來解調(diào)信號。下圖給出了一種2PSK信號相干接收設(shè)備的原理，首先經(jīng)過帶通濾波的信號在相乘器中與本地載波相乘，然后用低通濾波器濾除高頻分量，在進行抽樣判決。判決器是按極性來判決的。即正抽樣值判為1，負抽樣值判為0.鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫。2PSK信號相干解調(diào)各點時間波形如圖4所示.當恢復的相干載波產(chǎn)生 180。倒相時，解調(diào)出的數(shù)字基帶信號將與發(fā)送的數(shù)字基帶信號正好是相反，解調(diào)器輸出數(shù)字基帶信號全部出錯。碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。這種現(xiàn)象通常稱為”倒n "現(xiàn)象或“反相工作” 由于在2PSK信號的載波恢復過程中存 在著180。的相位模糊，所以2PSK信號的相干解調(diào)存在隨機的 "倒n &

9、quot;現(xiàn)象，從而使得2PSK 方式在實際中很少米用 .閿擻輳嬪諫遷擇植秘騖。圖2-6 2PSK的相干解調(diào)原理圖圖2-7相干解調(diào)中各點波形圖t由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“ 1”符號和發(fā)送“ 0”符號概率相等時，最佳判決門限b* = 0。此時，發(fā)“ 1”而錯判為“ 0”的概率為 氬嚕躑竄貿(mào)懇彈濾頷澩。p（o/i）= p（xwo）=j0 fjx）dx = 1 erfc （ VT）2同理，發(fā)送“0”錯判為“ 1的概率為P(1/0) = P(x 0 )f 0 ( x ) dxerfcJr故2PSK信號相干解調(diào)時系統(tǒng)的總誤碼率為pe 二 P（1）P（0/1）P（0）P（0/1廠？erfc x r在

10、大信噪比條件下，上式可近似為Pe_1_2r.r e2.4循環(huán)碼編碼原理由信息碼構(gòu)成信息多項式m（x）二叭2 m。，其中最高幕次為k-1 ；用乘以信息多項式m（x），得到的xmd），最高幕次為n-1，該過程相當于把信息碼（叭二，mk.，m1 , m0）移位到了碼字的前 k個信息位，其后是r個全為零的監(jiān)督位;釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。用g(x)除xm(x)得到余式(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于(n-k ),將此r(x)加于信息位后做監(jiān)督位，即將r(x)與xn±m(x)相加，得到的多項式必為一個碼多項式。慫闡譜鯪逕導嘯畫長涼。循環(huán)編碼步驟簡述如下k1) 由信息碼構(gòu)成信息多項式m(x

11、)二 m。,其中高幕次為心1。n _k2) 用x乘上信息多項式m(x)，得最高幕次為n-1，做移位。3) 用g(x)除x m(x)得到余式r(x)。4) 用m(x)加r(x),得到一個碼多項式。編碼過程流程圖f初始化*廣廠iM:mx)xllk確定余式：r(x)=m()xn1/ g(x)確盛斗):1儲存.JZ.L:I1.圖2-8編碼流程圖2.5譯碼原理：譯碼步驟簡述1)由接收到的碼組y(x)計算伴隨式s(x)。2)根據(jù)伴隨式s(x)找出對應的估值錯誤圖樣。3)計算cA(x)=y(x)+eA(x)，得估計碼字。若cA(x)= c(x)，則譯碼正確，否則錯誤。由于g(x)的次數(shù)為n - k次，g(x

12、)除E(x)后得余式(即伴隨式)的最高次數(shù)為n-k-1次，故S(x)共有2n-k個可能的表達式，每一個表達式對應一個錯誤格式。可以知道(7,4 )循環(huán)碼的S(x)共有2(7-4) = 8個可能的表達式，可根據(jù)錯誤圖樣表來糾正(7,4 )循環(huán)碼中 的一位錯誤。諺辭調(diào)擔鈧諂動禪瀉類。解碼流程圖嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。圖2-9解碼流程圖2.6糾檢錯能力由于循環(huán)碼是一種線性分組碼，所以其糾檢錯能力與線性分組碼相當。而線性分組碼的最小距離可用來衡量碼的抗干擾能力，那么一個碼的最小距離就與它的糾檢錯能力有 關(guān)。熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機庫。定理：對于任一個(n，k)線性分組碼，若要在碼字內(nèi)(1) 檢測 個錯誤，要求

13、碼的最小距離d - e 1 ；(2) 糾正 個錯誤，要求碼的最小距離d - 2t 1 ；(3) 糾正 個錯誤同時檢測個錯誤，則要求t e 1 ；循環(huán)碼的譯碼分檢錯譯碼與糾錯譯碼兩類。在無記憶信道上，對碼字c,差錯圖案e和接收向量r的多項式描述為r(x)二 c(x) e(x)定義r(x)的伴隨多項式為s(x)s(x)二 r(x) (mod g(x)2丄丄r V二 s0s1x s2xsrx由于 c(x) = a(x)g(x) = 0(mod g(x),所以s(x)二 e(x)(mod g(x)由此可見，s(x) = 0則一定有差錯產(chǎn)生， 或說滿足e(x)(mod g(x) = 0的差錯圖樣e(x)

14、產(chǎn)生，它滿足e(x)(modg(x) = 0。循環(huán)碼的檢錯譯碼即是計算 s(x)并判斷是否為02.7高斯信道高斯信道是一個射頻通信信道，其包含了各種頻率的特定噪聲頻譜密度的的特征，從而導致了信道中錯誤的任意分布。常指加權(quán)高斯白噪聲(AWGN信道。這種噪聲假設(shè)為在整個信道帶寬下功率譜密度(PDF)為常數(shù)，并且振幅符合高斯概率分布。鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞。信號經(jīng)過高斯信道會受到加性干擾的影響。2.8程序調(diào)用函數(shù)介紹MATLAB提供了循環(huán)碼的編解碼、2PSK調(diào)制解調(diào)函數(shù)和不同通信信道模型函數(shù)，本程序直接調(diào)用進行編程。紂憂蔣氳頑薟驅(qū)藥憫騖。1、Randint 函數(shù)功能：用于產(chǎn)生基質(zhì)的均勻分布的隨機整數(shù)語

15、法：Ra ndi nt(M,N)說明：生成的(M,N)矩陣的隨機二進制數(shù)字，”0”和” 1”出現(xiàn)的概率相等。2、encode 函數(shù)功能：編碼函數(shù)語法：code=e ncode(msg,N,K, ' ham min g')說明：該函數(shù)對二進制信息 msg進行漢明編碼，K為信息位長度，N為碼字長度。msg 是一個K列矩陣。3、decode 函數(shù)功能：譯碼函數(shù)語法：rcvcode=decode(code,N,K, ' ham min g')說明：該函數(shù)對接受碼字進行譯碼，恢復出原始信息，譯碼參數(shù)及方式必須和編碼時采用的完全相同。4、dmod函數(shù)功能：調(diào)制函數(shù)語法：fs

16、kout=dmod(signal,Fc,Fd,Fs,'psk',M)說明：該函數(shù)可以對輸入的數(shù)字信號進行2PSK調(diào)制，F(xiàn)s為系統(tǒng)的采樣頻率，F(xiàn)c為載波頻率，F(xiàn)d為碼元速率。穎芻莖峽餑億頓裊賠瀧。5、ddemod 函數(shù)功能：調(diào)制函數(shù)語法：y=ddemod(signal,Fc,Fd,Fs,'psk',M)說明：該函數(shù)可以對輸入的 2PSK信號進行解調(diào)，F(xiàn)s為系統(tǒng)的采樣頻率，F(xiàn)c為載波頻 率，F(xiàn)d為碼元速率。6、awgn函數(shù)功能：高斯白噪聲信道模型語法：y = awgn(x,SNR,SIGPOWER)說明：在信號x中加入高斯白噪聲。信噪比SNR以 dB為單位。x的強度

17、假定為OdBW如果x是復數(shù)，就加入復噪聲。如果SIGPOWE是數(shù)值，則其代表以 dBW為單位的信號強度；如果SIGPOWE為'measured'，則函數(shù)將在加入噪聲之前測定信號強度。濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。7、Figure 函數(shù)功能：使編號為N的圖形窗口成為當前圖形窗口，即圖形窗口處于可視狀態(tài)。如果窗口 N不存在，則將創(chuàng)建一個句柄為N的圖形窗口。銚銻縵嚌鰻鴻鋟謎諏涼。語法：Figure (N)8. Title 函數(shù)功能：用于標注所畫圖形等，在當前坐標系頂部加一個文本串stri ng ，作為該圖形的標題。語法：Title( string ')9. Subplot 函數(shù)功能：

18、該函數(shù)是將多個圖畫到一的平面上的工具。其中，m表示是圖排列成 m行，n表示是圖排列成n列，p表示圖所在的位置，p=1表示從左到右，從上到下的第一個圖。擠貼綬電麥結(jié)鈺贖嘵類。語法：Subplot ( m,n,p )或者 Subplot ( m n p)10. Stem 函數(shù)功能：stem該函數(shù)用于繪制離散序列11. Snr 函數(shù)功能：信噪比12. Semilogy 函數(shù)語法： Semilogy ()功能：X軸為線性刻度，Y軸為對數(shù)刻度13. Symerr功能：計算符號誤差數(shù)和符號誤差率14. hold on功能：是當前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制15. Xlabel(' t

19、ext ' ) Ylabel( ' text ')功能：給當前X軸或Y軸標注文本標志16. axis(xmi n,xmax,ymi n,y max)功能：對當前二維圖形對象的X軸Y軸進行標定。3、仿真結(jié)果及分析圖3-1仿真結(jié)果.圖形分析：碼元總長為 7,信息位數(shù)為4圖3.1中（1 ）為隨機產(chǎn)生的二進制信源序列【0 0 1 0】；（2） 為經(jīng)過（乙4）循環(huán)編碼后得到的圖形，編碼為【0 0 1 0 1 1 0】和驗證結(jié)果相符；（3）為載波頻率fc=50HZ,碼元頻率fd=25HZ,抽樣頻率fs=500HZ的編碼序列經(jīng) 2PSK調(diào)制后得到的圖形；賠荊紳諮侖驟遼輩襪錈。（4 ）

20、為經(jīng)信道加入高斯白噪聲后的調(diào)制信號圖形，其中信噪比為4;（5）為2PSK相干解調(diào)后的圖形，與調(diào)制前的圖形相同；（6 ）為經(jīng)循環(huán)譯碼后的圖形，與信源序列相同。由此證明建立的模型是正確的。圖3-2理論值與仿真值的比較圖形分析：該圖為信噪比范圍為-620dB,信號幅度為0.001的仿真值與理論值的比較圖，其中，縱軸為誤碼率，橫軸為信噪比，由圖可知，信噪比越大，誤碼率越小。仿真值經(jīng)過多次的循環(huán)編碼，誤碼率最終變?yōu)榱?。塤礙籟饈決穩(wěn)賽釙冊庫。JFif RHE K 111. I,10*io"10- 住LL1101Q'10*1D"£ 105NRJBo圖3-3加循環(huán)編碼前后

21、比較圖形圖形分析：由兩圖比較，加循環(huán)編碼編譯的仿真值比未加循環(huán)編碼的仿真值的誤碼率小。4、課程設(shè)計總結(jié)本次課程設(shè)計我做的課題是以（7,4 ）循環(huán)碼為信道編碼的 2PSK信號的調(diào)制解調(diào)，并且通過運用 Matlab語言進行實現(xiàn)，通過這次 CDIO課程設(shè)計，讓我重新復習了2PSK的調(diào)制與解調(diào)技術(shù)，并通過（7,4 ）循環(huán)碼的實現(xiàn)讓我也加深了對信道編碼的理解，與此同時， 在程序的運行和實現(xiàn)的一遍又一遍的重復中，也讓我基本熟悉掌握了Matlab的使用方法。通過這次的練習，不僅讓我加深了對課本內(nèi)容的理解，讓課本內(nèi)容與實踐相結(jié)合，更重要的是又讓我提高了動手與思考的能力。這也是我在以后的的學習和生活中所需要和慢

22、慢培養(yǎng)的。通過這次課程設(shè)計，我們學會了很多，收獲了很多，并且加強了我們的自主能力、 動手能力和獨立思考、團結(jié)協(xié)作的能力。裊樣祕廬廂顫諺鍘羋藺。5、參考文獻1 樊昌信曹麗娜通信原理（第六版）國防工業(yè)出版社 ，2006.22 曹雪紅張宗橙信息論與編碼？（第二版）清華大學出版社,2009.23 李環(huán)任波華宇寧通信系統(tǒng)仿真設(shè)計與應用電子工業(yè)出版社4 陳萍現(xiàn)代通信實驗系統(tǒng)的計算機仿真國防工業(yè)出版社 ，2003.4 唐向宏等MATLAB及在電子信息類電子工業(yè)出版社,2010.,2009.36、附錄1、2PSK及循環(huán)碼編譯代碼clearclcclose Alln=7;%k=4;p=cyclpoly( n,

23、k,'all');%H,G=cyclge n(n, p(1,:);%max=4;MSG=ra ndi nt(1,max); % subplot(3,2,1);stem(MSG); title('信源序列');C=rem(MSG*G,2) % subplot(3,2,2);stem(C); title('循環(huán)編碼序列');Fc=50;Fd=25;Fs=500; y=dmod(C,Fc,Fd,Fs,'psk',2); subplot(3,2,3);stem(y); title('2PSK 調(diào)制后信號');snr=4;s

24、=awg n( y,4,'measured') subplot(3,2,4);stem(s); title('2PSK加入噪聲后信號碼長7位，信息位4位產(chǎn)生生成碼多項式產(chǎn)生監(jiān)督矩陣H,生成矩陣長度為max的隨機二進制序列信道編碼后的碼字')Y=ddemod(s,Fc,Fd,Fs,'psk',2); %解調(diào)subplot(3,2,5);stem(Y);title('2PSK解調(diào)后信號');gg=decode(Y,7,4,' cyclic code /fmt'); %譯碼subplot(3,2,6);stem(gg);

25、title（ 循環(huán)碼譯碼后信號'）;2、真實值與仿真值比較sn rdB_mi n=-6;s nrdB_max=20; %設(shè)置信噪比取值的上下限:dB為單位A=0.001;sn r_dB=-6:20;%sn r=10.A(s nr_dB./10);%紲囑瓏詁鍬齊驚。sn r2=A.A2./(2*s nr);%信號幅度信噪比范圍（單位分貝）信噪比（由分貝轉(zhuǎn)化而來 10lg（SNR）=SNR_dB ）倉嫗盤信號幅度為a時的噪聲功率% 十算理論值for i=1:le ngth(s nr_dB)psk_pe=0.5*erfc(sqrt(0.5*A.A2./s n)；%PSK解調(diào)時的誤碼率綻萬璉轆

26、娛閬蟶鬮綰瀧。endsemilogy(s nr_dB,psk_pe,'.m'); hold on;for j=s nrdB_mi n:1:s nrdB_max max=10000;x=ra ndin t(1,max);%賻。n=max/4; z=zeros( n, 4);for i=1: nt=x(4*i-3:4*i);%曖惲錕縞馭篩涼。a(i,:)=t;endcc=e ncode(a,7,4,' cyclic code /fmt') % Fc=40;Fd=20;Fs=100;%Fsy=dmod(cc,Fc,Fd,Fs,'psk',2); %2p

27、sk s=awg n(y ,j,'measured');%Y=ddemod(s,Fc,Fd,Fs,'psk',2); % gg=decode(Y,7,4,' cyclic code /fmt');%errornum,error_ratio=symerr(a,gg); errornum error_ratio semilogy(j,error_ratio,'.');隨機生成一個二進制序列驍顧燁鶚巰瀆蕪領(lǐng)鱺把信號分成4個一組，4個進行編碼瑣釙濺循環(huán)碼為系統(tǒng)的采樣頻率，F(xiàn)c為載波頻率，F(xiàn)d為碼 元速率fs>fc>fd.鎦詩涇

28、艷損樓紲鯗餳類。調(diào)制噪聲解調(diào)循環(huán)譯碼hold on;axis(-6,20,1/1e7,1);endxlabel('SNR_dB');ylabel('BER');legend('理論值','仿真值');%End of script file.櫛緶歐鋤棗鈕種鵑瑤錟。3、加循環(huán)碼編譯前后的比較%未加循環(huán)碼編譯代碼snrdB_min=-6;snrdB_max=20; %設(shè)置信噪比取值的上下限：dB為單位for j=s nrdB_mi n:1:s nrdB_maxmax=10000;x=ra ndi nt(1,max);%隨機生成一個二進制序列n=max/4;Fc=50;Fd=25;Fs=100;%Fs為系統(tǒng)的采樣頻率，F(xiàn)c為載波頻率，F(xiàn)d為碼元速率fs>fc>fd.y=dmod(x,Fc,Fd,Fs,'psk',2);%2psk 調(diào)制s=awg n(y ,j,'measured');% 噪聲Y=ddemod(s,Fc,Fd,Fs,'p