學(xué)業(yè)分層測評第3章11回歸分析12相關(guān)系數(shù)13可線性化的回歸分析

1、學(xué)業(yè)分層測評（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩名同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次試驗(yàn)和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分另U為li和12.已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t,那么下列說法中正確的是（）A. 直線11和12都過點(diǎn)（s,t）B. 直線11和12相交，但交點(diǎn)不一定是（s,t）C. 直線11和12必平行D. 直線11和12必重合【解析】線性回歸方程y=bx+a包過點(diǎn)（x,y）,故直線11和12都過點(diǎn)（s,t）.【答案】A2.已知人的年齡x與人體脂肪含量的白分?jǐn)?shù)y的回歸方

2、程為y=0.577x一0.448,如果某人36歲，那么這個(gè)人的脂肪含量（）A. 一定是20.3%B. 在20.3%附近的可能性比較大C. 無任何參考數(shù)據(jù)D. 以上解釋都無道理【解析】將x=36代入回歸方程得y=0.577X36-0.44820.3.由回歸分析的意義知，這個(gè)人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B.【答案】B3.關(guān)丁回歸分析，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 回歸分析是研究兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B. 線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C. 回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差散點(diǎn)圖表明確反映變量間的關(guān)系【解析】用散點(diǎn)圖反映兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，存在誤差，故D錯(cuò)誤.對丁表中數(shù)據(jù),A.y=2x-

3、2B-v=4. 某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是（）C.y=log2xD.y=2（x2-1）【解析】代入檢驗(yàn)，當(dāng)x取相應(yīng)的值時(shí)，所得y值與已知數(shù)據(jù)差的平方和最小的便是擬合程度最高的.【答案】D5. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A. 63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元【解析】樣本點(diǎn)

4、的中心是（3.5,42）,則a=7-b7=42-9.4X3.5=9.1,所以回歸直線方程是y=9.4x+9.1,把x=6代入得y=65.5.【答案】B二、填空題6. 回歸分析是處理變量之間關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法.【導(dǎo)學(xué)號：62690054【解析】回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法.【答案】相關(guān)7. 已知某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x,y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r<0,則在以（x,y）為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中,大多數(shù)的點(diǎn)都落在第限.【解析】.<0時(shí)b<0,二大多數(shù)點(diǎn)落在第二、四象限.【答案】二、四8.某數(shù)學(xué)老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170

5、cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為cm.【解析】兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182設(shè)線性回歸方程y=a+bx,由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b=1,故a=ybx=176173=3,故線性回歸方程為y=3+x,將x=182代入得孫子的身高為185cm.【答案】185三、解答題9.關(guān)丁某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:xiyinxy（1）線性回歸方程:-1Ia=ybx,b=n'xf

6、nx2i=1J(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少?-2+3+4+5+6【解】(1)x=4,2.2+3.8+5.5+6.5+7.0y=5=5,52、5Zxi=90,Exiyi=112.3,5。f-Zxiyi5xyi=1112.35X4X5b=21.23.525290-5X4i=1丁是a=7bx=5-1.23X4=0.08.所以線性回歸方程為y=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23X10+0.08=12.38(萬元)，即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬元.10.某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表.氣溫

7、/C261813104-1杯數(shù)202434385064畫出散點(diǎn)圖并判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【解】畫出散點(diǎn)圖如圖所示.x=6(26+18+13+10+4-1)11.7,一1y=6(20+24+34+38+50+64)38.3,6Zxxyi=26X20+18X24+13X34+10X38+4X50-1X64=1910,i=16-.2222222£xxf=262+182+132+102+42+(-1)2=1286,i=1一62_2_2_2_2_2_2'xyi=20+24+34+38+50+64=10172,i=1私1xiyinxyiI私1x2nW2、/言1y2

8、n72可得r0.97.由丁r的值較大，所以x與y具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.能力提升1.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用丁數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）近似丁線性相關(guān)關(guān)系.對某小組學(xué)生每周用丁數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集A. a+18b<100B. a+18b>100C. a+18b=100D. a+18b與100的大小無法確定【解析】"x=1(15+16+18+19+22)=18,5y=1(102+98+115+115+120)=110,5所以樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)為(18,110),所以110=18b+a,即點(diǎn)(a,b)滿足a+18b=110>100.【答案】B2.

9、已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y=bx+a.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b'x+a',則以下結(jié)論正確的是A.b>b',a>a'B.b>b',a<a'C.b<b',a>a'D.b<b',a<a'【解析】由(1,0),(2,2)求b',a'.2-0b'=2,2-1a'=0-2X1=2.求b,a時(shí),6Zxiyi=0+4+3+12+1

10、5+24=58,i=16Zxi2=1+4+9+16+25+36=91,i=11358-6X3.5X匚,=6=591-6X3.527'135a=67>八135135=6-2=-3，.b<b',a>a'.【答案】C3.已知x,y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.95x+2.6,那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為.x0134y2.24.34.8m解析0+1+3+422.2+4.3+4.8+m11.3+m把（_11.3+m?。┐牖貧w方程得一4=0.95X2+2.6,解得m=6.7.【答案】6.74.某商店各個(gè)時(shí)期的商品流通率y（

11、%）和商品零售額x（萬元）資料如下:x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散點(diǎn)圖顯示出x與y的變動(dòng)關(guān)系為一條遞減的曲線.經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)都證明，流通率y決定丁商品的零售額x,體現(xiàn)著經(jīng)營規(guī)模效益，假定它們之間存在關(guān)系式：y=a+己.試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出a與b的估計(jì)值，并估計(jì)商品零售額x為30萬元時(shí)的商品流通率.【解】設(shè)u=L則廣a+bu,得下表數(shù)據(jù)：xu0.10530.08700.07410.06450.0571y64.643.22.8u0.05130.04650.04260.03920.0364y2.52.42.32.2