六、植樹問題

1、植樹問題只要我們稍加留意，都會看到在馬路兩旁一般都種有樹木。細心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長、間距、棵數之間存在著確定的關系，我們把這種關系叫做“植樹問題”。而植樹問題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開放型的）。封閉型的和不封閉型的植樹問題，區(qū)別在于間隔數（段數）與棵數的關系：1、不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹，如下圖所示，其路長、間距、棵數的關系是：但如果只在一端植樹，如右圖所示，這時路長、間距、棵數的關系就是：如果兩端都不植樹，那么棵數比一端植樹還要再少一棵，其路長、間距、棵數的關系就是：2、封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么：植樹問題的三要素

2、：總路線長、間距(棵距)長、棵數只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個植樹問題的分類：直線型的植樹問題封閉型植樹問題特殊類型的植樹問題1、 例題與方法指導例1 有一條公路長1000米，在公路的一側每隔5米栽一棵垂柳，可種植垂柳多少棵?思路導航：每隔5米栽一棵垂柳，即以兩棵垂柳之間的距離5米為一段。公路的全長1000米，分成5米一段，那么里包含有1000÷5=200段。由于公路的兩端都要求種樹，所以要種植的棵數比分成的段數多1，所以，可種植垂柳200+1=201棵。例2 某一淡水湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株?可栽

3、夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?思路導航：在圓周上植樹時，由于可栽的株數等于分成的段數，所以，可栽柳樹=1350÷9=150株；由于兩株柳樹之間等距離地栽株夾枝桃，而間隔數（段數）為150，所以栽夾枝桃的株數=2×150=300株；每隔9米種柳樹一株，在兩株夾枝桃之間等距地栽2株夾枝桃，這就變成兩端都不植樹的情形，即2株等距離栽在9米的直線上，不含兩端，所以，每兩株之間的距離=9÷(2+1)=3(米)。例3 一條街上，一旁每隔8米有一個廣告牌，從頭到尾有16個廣告牌，現在要進行調整，變成每12米有一個廣告牌。那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個牌不需要移動

4、？思路導航：16個廣告牌，每相鄰的兩個廣告牌的間隔為8米，則共有16-1=15 個間隔，這條街的總長度為8×15120（米）；現在要調整為每12米一個廣告牌，那么不移動的牌離端點的距離一定既是8的倍數，同時也是12的倍數；8×3=12×2=24，也就是說，每24米及其倍數處的廣告牌可以不需要移動；120÷245，即段數為5個，但要扣除兩端的2個，所以，中間不需要移動的有5-1=4個。事實上，所謂植樹問題只是我們對這一種類型問題的總稱，并不單指植樹問題。例如，與之類似的還有爬樓（梯）問題、隊列問題、敲鐘問題、鋸木頭問題的等。所以，植樹問題又稱上樓梯問題。2

5、、 鞏固訓練1 某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開。如果他從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？2 光華路小學三年級學生有125人參加運動會入場式，他們每5人一行，前后每行間隔為2米，主席臺長42米，他們以每分鐘45米的速度通過主席臺需要多少分鐘?3 下圖是五個大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形，它的長度是多少？十個這樣的鐵環(huán)連在一起有多長？4 一個木工把一根長24米的木條鋸成了3米長的小段，每鋸斷一次要用5分鐘，共需多少分鐘?3、 鞏固訓練1. 一個街心花園如下圖所示，它由四個大小相等的等邊三角形組成。已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花。問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？2. 時鐘4點敲4下，用12秒敲完。那么6點