射頻電纜傳輸計算理論

1、射頻電纜的參數(shù)理論第一節(jié)特性阻抗特性阻抗是選用電纜的首先要考慮的參數(shù)，它是電纜本身的參數(shù)，它取決于導體的直徑以及絕緣結構的等效介電常數(shù)。特性阻抗對于電纜的使用有很大的影響。例如在選擇射頻電纜作為發(fā)射天線饋線時，其特性阻抗應盡可能和天線的阻抗一致，否則會在電纜和天線的連接處造成信號反射，使得天線得到的功率減少，電纜的傳輸效率也會下降，更為嚴重的是，反射的存在會使電纜沿線出現(xiàn)駐波，有些地方會出現(xiàn)電壓和電流的過載，從而造成電纜的熱擊穿或熱損傷而影響電纜的正常運行。電纜內(nèi)部反射的存在，還會造成傳輸信號的畸變，使傳輸信號出現(xiàn)重影，嚴重影響信號傳輸質量。為了便于使用，射頻電纜的阻抗已經(jīng)標準化了。因此在選用

2、電纜時應盡可能選用標準阻抗值。對于射頻同軸電纜有以下三中標準阻抗：50±2ohm推薦使用于射頻及微波，用于測試儀表以及同軸一波導轉換器等；75+3ohm用于視頻或者脈沖數(shù)據(jù)傳輸，用于大長度例如CATV電纜傳輸系統(tǒng)；100±5ohm用于低電容電纜以及其它特種電纜。以下是同軸電纜特性阻抗計算的各種公式。§1.1同軸電纜阻抗公式根據(jù)傳輸理論，特性阻抗公式為：Zc=*(RjL)/(GjC)式中，R、L、G、C、代表該傳輸線的一次參數(shù)，而3=2Ttf代表信號的角頻率。對于射頻同軸電纜傳輸高頻信號，通常都有RvvcoL,Gvv3C,此時特性阻抗公式可以簡化為：Zc=L/C=6

3、0?ln(D/d)/*廠=138?lg(D/d)/*廠(ohm)式中，D為外導體內(nèi)直徑(mm)d為內(nèi)導體外直徑(mm)£為絕緣相對介電常數(shù)表1給出了常用絕緣材料的相對介電常數(shù)。表1常用介質材料的特性介質種類介電常數(shù)£(1KHz)介質損耗角正切tg3空氣1.000聚乙烯2.30V0.0002物理發(fā)泡聚乙烯1.201.30V0.0001聚丙烯2.550.0004聚四氟乙烯2.10V0.0002聚全氟乙丙烯2.10V0.0002§1.2皺紋外導體同軸電纜阻抗公式皺紋外導體已經(jīng)獲得廣泛應用，阻抗尚無標準的方法計算，可以利用電容電感參考方法進行計算。測量出L和C后可以計算阻

4、抗：Zc=L/C§1.4特性阻抗與電容的關系同軸電纜的特性阻抗與電容有如下簡單的關系，即Zc=104/3.廠/C式中，C為電纜電容(pF/m)第二節(jié)電容電容是射頻電纜的一個重要參數(shù)，同軸電纜的電容按照下式計算：C=1000a(18lnD/d)=24.13a(lgD/d)(pF/m)第三節(jié)最減衰減是射頻電纜的重要參數(shù)之一，它反映了電磁能量沿電纜傳輸時的損耗的大小。電纜的衰減表示電纜在行波狀態(tài)下工作時傳輸功率或者電壓的損耗的程度，即(dB)al=10lgPi/P2=20lgUi/U2式中，化為電纜的衰減常數(shù)(dB/m)l為電纜長度(m)電纜的衰減越大，表明信號的損耗越嚴重，電纜的傳輸效率

5、越差，如果電纜的衰減為3dB,表明信號傳輸此電纜后電壓或電流的幅度下降30%，信號功率下降50%。為了提高電纜的傳輸效率，總是希望電纜的衰減盡可能的低，但低損耗的電纜通常要貴許多，這是因為它通常制成大尺寸，并且采用結構復雜的空氣或半空氣絕緣，低損耗電纜還經(jīng)常采用特殊結構的導體，也相應會增加成本。因此，電纜的衰減是十分重要的指標，特別在大長度傳輸時更是如此。為了降低電纜的衰減，要在經(jīng)濟上付出相當大的代價。選用電纜并非是衰減越低越好，必須將衰減指標和其它因素例如尺寸、柔韌性同時考慮，才能選得經(jīng)濟合理的電纜。浴.1衰減的計算公式在射頻下，同軸電纜衰減通?？梢杂孟率奖硎荆篴=oR+aG=R/2、：C/

6、L+G/2WL/C式中，aR為導體電阻損耗引起的衰減分量，稱為導體衰減aG為絕緣損耗引起的衰減分量，稱為介質衰減一、導體衰減同軸電纜內(nèi)外導體均為圓柱形導體時，導體衰減如下公式：aR=2.61X10-3<f(1/d+1/D)/lgD/d(dB/km)式中，f為頻率(Hz)£為絕緣介電常數(shù)D為外導體內(nèi)徑(mm)d為內(nèi)導體外徑(mm)注：上式是將標準軟銅電阻率1.724x10-6ohmcm代入計算得到的。如果導體是雙金屬結構形式，在高頻下，可以將它看成是由表面材料組成的單金屬導體來處理。在大功率射頻電纜中，內(nèi)外導體的溫度會升高，因此電阻也隨著升高，從而使衰減增大，因此在公式中引入衰減

7、的溫度系數(shù)：Kt=qt(t20)式中，t為導體溫度系數(shù)，對于銅，可取t=0.003931/C標準軟鋁，可取t=0.004071/°C二、介質衰減絕緣介質衰減可以按照下式計算：G=9.1x10-5fJtg(dB/km)對于組合絕緣，如果介質1是固體材料，介質2是空氣，即有：tge=tg+2etg(1-P)/2e+1-2P(e-1)etg(2+P)/2£+1+P(£-1)式中，P為發(fā)泡度，£、tg為固體介質相應參數(shù)。浴.2駐波對衰減的影響電纜在實際工作狀態(tài)下，其負載阻抗不一定匹配，從而在負載處發(fā)生信號功率的反射，引起失配損耗。失配損耗=10lgPm/P=10

8、lg1/(1-2)=10lg(S+1)2/(4S)式中，P為負載失配時吸收的功率Pm為負載失配時可吸收的功率，此為最大吸收功率S為電壓駐波比為負載的反射系數(shù)電壓駐波比條件下的失配損耗可以利用表3查得。表3電壓駐波比、回波損耗、傳輸損耗、反射系數(shù)、反射功率對照表駐波比駐波比(dB)回波損耗(dB)傳輸損耗(dB)反射系數(shù)傳輸功率(%)反射功率(%)1.000.0000.0000.001000.01.010.146.10.0000.001000.01.020.240.10.0000.011000.01.030.336.60.0010.011000.01.040.334.20.0020.021000

9、.01.050.432.30.0030.0299.90.11.060.530.70.0040.0399.90.11.070.629.40.0050.0399.90.11.080.728.30.0060.0499.90.11.090.727.30.0080.0499.80.21.100.826.40.0100.0599.80.21.110.925.70.0120.0599.70.31.121.024.90.0140.0699.70.31.131.124.30.0160.0699.60.41.141.123.70.0190.0799.60.41.151.223.10.0210.0799.50.51

10、.161.322.60.0240.0799.40.61.171.422.10.0270.0899.40.61.181.421.70.0300.0899.30.71.191.521.20.0330.0999.20.81.201.620.80.0360.0999.20.81.251.919.10.0540.1198.81.21.302.317.70.0750.1398.31.71.402.915.60.120.1797.22.81.503.514.00.1770.2096.04.0第四節(jié)阻抗不均勻和駐波機.1概述在推導傳輸理論公式時，假定電纜是均勻的，即沿著傳輸方向電纜的各點的阻抗是相同的，但是在

11、實際上是不可能的。電纜在制造過程中，其導體直徑、絕緣外徑、發(fā)泡度總是或多或少存在著變化的，而導體間也有可能存在偏心，絕緣介電常數(shù)在長度方向上也可能存在變化，因此在實際線路上，每一點的阻抗都不一定相等。通常，我們稱線上任意一個截面上的特性阻抗為局部特性阻抗Zx,則電纜的Zx是沿線變化的，即使終端匹配，其始端的輸入阻抗也不一定等于其匹配阻抗值，而且這種輸入阻抗值與頻率、電纜長度都有關系，為了反映這種線路不均勻的情況，引入了“有效特性阻抗”概念。根據(jù)國際電工委員會標準，電纜的有效特性阻抗定義為:Ze=ZoZ式中，Z0為電纜終端短路時的輸入阻抗Ze為電纜終端開路時的輸入阻抗有效特性阻抗通常用于較高的射

12、頻頻率，而在較低的頻率下一般采用平均特性阻抗Zm。平均特性阻抗是沿線所有的局部特性阻抗Zx的算術平均值。因為在低頻下，波長比較長，每個不均勻性的長度只占信號波長的很小部分，在一個半波長的長度內(nèi)存在很多的不均勻點，不均勻點引起的發(fā)射在始端的迭加是算術迭加，因此，在低頻下有效特性阻抗實質上是沿線分布的許多局部特性阻抗的算術平均值Zmo在高頻下，由于波長比較短，在始端出現(xiàn)的總的發(fā)射波不僅取決于沿線各點ZX引起的許多內(nèi)部發(fā)射波的大小，而且與它們之間的相位有關系，也就是說，在高頻下線路的有效特性阻抗Ze是許多內(nèi)部不均勻性Zx的矢量迭加的結果。有效特性阻抗與平均特性阻抗不同，它對于頻率的變化是敏感的，很小

13、的頻率變化往往會引起有效特性阻抗的很大變化。下圖是終端匹配的不均勻線路的輸入阻抗與頻率的關系，圖中曲線（a）表示沿線只存在一個不均勻性的情況，曲線（b）則表示沿線存在周期性不均勻性的情況，曲線（c）則反映了隨機分布不均勻性的情況。實際上這些曲線就是電纜的有效特性阻抗Ze與頻率的關系曲線。這種隨頻率變化的輸入阻抗是十分有害的。線路的輸入阻抗隨頻率的波動會引起線路輸入功率也隨之波動，還會引起線路的衰減特性隨頻率之文檔波動。內(nèi)部不均勻性除了會引起輸入阻抗的變化外，還存在著二次發(fā)射的惡劣影響。所謂二次發(fā)射是指入射波沿線前進遇到一個不均勻點反射回去之后，又遇到一個不均勻點再次反射而重新傳輸?shù)浇K點。這種兩

14、次反射信號與主信號在時間上存在一個延遲距離，會引起信號的畸變。因此，內(nèi)部不均勻性對電纜的傳輸性能影響很大，通常要求越小越好。阻抗內(nèi)部不均勻性的大小標志著電纜產(chǎn)品雜制造工藝的好壞，要在寬頻帶內(nèi)電纜保持良好的阻抗均勻性，必須在制造工藝上狠下功夫，因此，設備的穩(wěn)定性能對于電纜尤其重要。駝匕衛(wèi)河fJ)4圖1.內(nèi)部不均勻性的典型曲線沿線只存在一個不均勻性沿線存在著周期性的阻抗不均勻性隨機分布的不均勻性利.2阻抗偏差、駐波和回波損耗內(nèi)部阻抗不均勻性的大小可以用有效特性阻抗Ze與額定阻抗值的偏差來表示，阻抗偏差越大，則反映內(nèi)部不均勻性越厲害。作為射頻電纜的內(nèi)部不均勻性的指標，國際電工委員會曾經(jīng)規(guī)定，在230

15、03300MHz的頻段范圍內(nèi)，均勻地選取20個測試頻率，徹得的有效阻抗與額定阻抗的偏差的均方根值應不大于額定阻抗值的3%。更常用的是采用電纜的輸入駐波比作為內(nèi)部不均勻的指標。駐波比S和阻抗偏差之間很容易由下式換算：S=1+r/1-1=(2Zc+AZ)/(2Zc-Z)式中代表輸入端反射系數(shù)。r=Z/Zc+(Zc+AZ)RAZ/2ZcAZ表示有效特性阻抗Ze與額定阻抗Zc的偏差。電纜內(nèi)部不均勻性指標還可以使用下式定義的回波損耗：回波損耗SRL=20lg分貝回波損耗越大，代表反射系數(shù)越小，也就是駐波比S越小，電纜內(nèi)部均勻性越好。駐波比、反射系數(shù)和回波損耗之間的關系見表3。機.3周期性的阻抗不均勻性同

16、軸電纜制造時，由于制造工藝的缺陷，例如絕緣擠出不均勻、牽引輪的偏心、周期性的受力等因素，會使成品電纜沿長度方向上出線局部特性阻抗的周期性變化，當電纜長度很大時，會由于信號的內(nèi)部反射在始端產(chǎn)生同相位迭加，從而出現(xiàn)反射系數(shù)的很大峰值而影響電纜的正常使用。周期性阻抗不均勻性有很嚴重的影響，小的不均勻性會由于內(nèi)部諧振而導致很大的反射系數(shù)峰值，這種峰值出線的頻率與周期長度直接有關，可以按照下式確定：f=150/Jh式中h周期長度（m）；£電纜的等效介電常數(shù)例如：重心不均勻的放線盤具直徑為8英寸時，會對聚乙烯絕緣擠塑工藝引入周期變化的節(jié)距為h=8X25.4X3.14X0.001=0.638m,并

17、使成品電纜的回波損耗曲線在208MHz頻率下出現(xiàn)諧振峰值。機.3周期性的阻抗不均勻性如果電纜上存在隨機分布的許多不均勻性，則這種情況要比周期性不均勻好的得多。隨機分布不會如周期性分布那樣在某一個頻率下出現(xiàn)尖銳的峰值，其輸入阻抗的頻率特性是顯示出噪音般的隨機性（如圖1.的曲線c)o由于隨機分布是由于制造工藝所決定的，其分布規(guī)律無法用理論方法決定。電壓駐波比與電纜長度關系如下圖2。從圖上可以看出來，實測數(shù)據(jù)與按隨機分布計算出來的結果接近，從而表明電纜工藝尚好，即沒有什么顯著的周期性不均勻，因此，即使電纜使用長度很大，也不會出現(xiàn)電壓駐波比的顯著惡化。第五節(jié)工作電壓當同軸電纜受到一定的電壓時，內(nèi)導體表

18、面具有最大的電場強度，這是電纜的最薄弱區(qū)域。內(nèi)導體表面場強和工作電壓有如下關系：V=0.5XEdln(D/d)如果用電場強度E用(kV/cm),d用mm表示，則可以求出:V=0.115XEdlg(D/d)kV(峰值)或者U=0.008XEdlg(D/d)kV(有效值)對于電纜結構，最大允許工作強度E可以按照表4選取，表中數(shù)據(jù)是根據(jù)實驗得出的，并考慮了安全因素，因此適用于所有射頻電纜表4射頻電纜允許的最大工作場強（kV/cm）ff'r介質形式工作條件”f實心絕緣空氣、半空氣、氧化鎂礦物絕緣單線內(nèi)導體絞合內(nèi)導體直流40056010脈沖10014010射頻507010如表4所示，絞合內(nèi)導體的

19、最大允許場強要比單絲高40%,這主要是由于絞線情況下聚乙烯介質與導線之間有更加緊密的接觸，從而使介質和導體間存在的空氣間隙減少而引起的。根據(jù)有關文獻介紹，電纜的射頻工作電壓可以根據(jù)電暈電壓實際測量值來確定。電纜在工作時，其工作電壓應該比介質材料的擊穿電壓小很多，因為介質與導體之間或介質內(nèi)部存在空氣間隙，在比介質材料的擊穿電壓低得多的電壓下，這種空氣間隙就會發(fā)生電暈放電，這種放電是十分有害的，它會使絕緣介質逐步損壞，從而使得電纜壽命降低。電纜的工作電壓應該比電暈電壓低，即可以如下選?。荷漕l工作電壓（峰值）=工頻電暈電壓（峰值）x0.35式中的0.35是考慮了安全因素2以及射頻耐壓強度比工頻耐壓強

20、度降低30%而得出的。工頻電暈電壓可以通過實驗來確定，并且應該取電暈熄滅電壓（即先加上電壓使得電暈發(fā)生，然后逐步降低電壓，直到電暈熄滅為止時的電壓）。電纜在匹配狀態(tài)下，其承受的電壓與輸入功率有如下關系：V =V2PZC（峰值）如果電纜在失配狀態(tài)下，并且有振幅調(diào)制時，則治安同樣功率下會產(chǎn)生更高的電壓，即V =V2PZC（1+m）S（峰值）式中P信號的載波功率m調(diào)制度S電壓駐波比如果電纜承受的是脈沖調(diào)制，則峰值電壓可以直接從電纜所傳輸?shù)姆逯倒β拾凑丈鲜接嬎?。第六?jié)相移當同軸電纜受到一定的電壓時，內(nèi)導體表面具有最大的電場強度，這是電纜的最薄弱區(qū)域。B1射頻電纜的相移常數(shù)公式在射頻條件下，同軸電纜的相

21、移常數(shù)可用如下簡化公式來計算：LC20f（MHz）廠（弧度/千米）1200f（MHz）廣（度/千米）式中f(MHz)為以MHz為單位的使用頻率£為電纜的等效介電常數(shù)應該注意到，電纜的相移常數(shù)是與電纜的結構尺寸無關的參數(shù)，它僅僅取決于電纜的使用中的介質，隨著頻率的升高而正比增大。B2溫度引起的相移變化相控陣雷達、射電望遠鏡、衛(wèi)星跟蹤站等特殊用途的同軸電纜，要求其相移不隨溫度、壓力等環(huán)境因素的影響，這種要求相位穩(wěn)定的電纜為穩(wěn)相電纜。在環(huán)境因素中最主要的是溫度變化，由于環(huán)境溫度的變化會引起電纜長度的變化以及介質材料的介電常數(shù)的變化，從而引起電纜相位的變化。同軸電纜每升高1C所引起的相位變化

22、通常稱為相位變化率，這是穩(wěn)相電纜的重要指標。電纜的相位變化率取決于電纜的結構與介質的材料的變化。一般說來，聚乙烯絕緣電纜具有較大的相位變化率，它通?？梢赃_到一(200480)X10-6/C，泡沫聚乙烯絕緣電纜在25-+65C范圍內(nèi)具有+18.1X10-6/C數(shù)量級。溫度引起的相位變化取決于電纜的機械長度的熱脹冷縮引起的變化，一般為正值，也取決于介質介電常數(shù)的變化，一般是負值。因此，如果通過電纜結構的良好設計，使兩者一致，即可以獲得高度穩(wěn)定相位的電纜結構。B3電纜彎曲、扭轉、沖擊引起的相移變化電纜根據(jù)使用場合的不同，不僅要求電纜的相位不隨溫度的變化，而且要求電纜的相位不隨彎曲、扭曲、沖擊、振動等

23、機械應力的長期而變化。反復的彎曲、扭轉等機械應力會導致電纜內(nèi)導體和外導體的機械硬化作用，使電纜的長度發(fā)生變化，從而引起相位的變化，外導體結構以及電纜各部分之間在彎曲等機械應力作用下發(fā)生尺寸變化或者位移會導致電纜的相位變化，因此高機械穩(wěn)相的射頻電纜必須采用特殊的設計和結構形式，其內(nèi)導體、絕緣、外導體結構應在彎曲時保持穩(wěn)定，而且相互之間結合緊密，從而保持電纜的結構穩(wěn)定性以達到相位不隨彎曲、沖擊、扭轉等機械應力的變化的目的。第七節(jié)最高使用頻率射頻電纜的使用頻率正在向更高頻率發(fā)展。現(xiàn)在射頻電纜最高可以傳輸65GHz的頻率，這代表電纜質量日益改善的結果。一般說來，射頻電纜可以使用的頻率范圍受到對電纜的低衰減、低駐波比要求的限制。如果通過結構以及工