層次分析法模型

1、1、假設(shè)我們所統(tǒng)計(jì)和分析的數(shù)據(jù)，都是客觀真實(shí)的；2、在考慮影響畢業(yè)生就業(yè)的因素時(shí)，假設(shè)我們所選取的樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，具有典型性和普遍性，基本上能夠集中反映畢業(yè)生就業(yè)實(shí)際情況；3、在數(shù)據(jù)計(jì)算過(guò)程中，假設(shè)誤差在合理范圍之內(nèi)，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果的影響可以忽略.三、符號(hào)說(shuō)明層次分析法模型一致性度量指標(biāo)層次分析法中的第i個(gè)因素止互反矩陣止互反矩陣的最大特征值模型中第三層每個(gè)方案對(duì)第二層中每個(gè)因素的權(quán)向量構(gòu)成的矩陣一致性比率歸一化權(quán)向重灰色關(guān)聯(lián)度模型參照列關(guān)聯(lián)系數(shù)第i行第k列的兀素即lxo(k)Xi(第k個(gè)指標(biāo)的權(quán)重m加權(quán)關(guān)聯(lián)度，即(k)kk主成分分析模型Xi的期望值Xi的方差所有單位向量的集合樣本相關(guān)矩陣單位

2、特征向量四、模型的分析與建立1、問(wèn)題背景的理解隨著我國(guó)改革開(kāi)放的不斷深入，經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌加速，社會(huì)轉(zhuǎn)型加劇，受高校畢業(yè)生總量的增加，勞動(dòng)用工管理與社會(huì)保障制度，勞動(dòng)力市場(chǎng)的不盡完善，以及高校的畢業(yè)生部分擇業(yè)期望過(guò)高等因素的影響，如今的畢業(yè)生就業(yè)形勢(shì)較為嚴(yán)峻.為了更好地解決廣大學(xué)生就業(yè)中的問(wèn)題，就需要客觀地、全面地分析和評(píng)價(jià)畢業(yè)生就業(yè)的若干主要因素，并將它們從主到次依秩排序.針對(duì)不同專業(yè)的畢業(yè)生評(píng)價(jià)其就業(yè)情況，并給出某一專業(yè)的畢業(yè)生具體的就業(yè)策略.2、方法模型的建立層次分析法層次分析法介紹：層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法，它用來(lái)幫助我們處理決策問(wèn)題.特別是考慮的因素較多的

3、決策問(wèn)題，而且各個(gè)因素的重要性、影響力、或者優(yōu)先程度難以量化的時(shí)候,層次分析法為我們提供了一種科學(xué)的決策方法.通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)丁目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)丁每一準(zhǔn)則的權(quán)重.這些權(quán)重在人的思維過(guò)程中通常是定性的，而在層次分析法中則要給出得到權(quán)重的定量方法.我們現(xiàn)在主要對(duì)各個(gè)因素分配合理的權(quán)重，而權(quán)重的計(jì)算一般用美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授提出的AH酷.具體計(jì)算權(quán)重的AHI&AH財(cái)是將各要素配對(duì)比較，根據(jù)各要素的相對(duì)重要程度進(jìn)行判斷，再根據(jù)計(jì)算成對(duì)比較矩陣的特征值獲得權(quán)重向量Wk.Stepl.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣假設(shè)比較某一層k個(gè)因素C1，C2，L，Ck對(duì)上一層因素的影響，每次兩個(gè)因素Ci和

4、Cj，用Cij表示Ci和Cj對(duì)的影響之比，全部比較結(jié)果構(gòu)成成對(duì)比較矩陣C，也叫正互反矩陣.1C(Cij)k*k，Cij0，CijC”Cii1.若正互反矩陣c元素成立等式：c.*cjkcik，則稱c一致性矩陣.標(biāo)度Cj含義G與Cj的影響相同G比Cj的影響稍強(qiáng)G比Cj的影響強(qiáng)G比Cj的影響明顯地強(qiáng)Ci比Cj的影響絕對(duì)地強(qiáng)Ci與Cj的影響之比在上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間Ci與Cj影響之比為上面aij的互反數(shù)Step2.計(jì)算該矩陣的權(quán)重通過(guò)解正互反矩陣的特征值，可求得相應(yīng)的特征向量，經(jīng)歸一化后即為權(quán)重向量Qk=q1k，q2k，.，qkkT，其中的qik就是G對(duì)的相對(duì)權(quán)重.由特征方程A-1=0,利用Mathe

5、matica軟件包可以求出最大的特征值max和相應(yīng)的特征向量.Step3.一致性檢驗(yàn)1）為了度量判斷的可靠程度，可計(jì)算此時(shí)的一致性度量指標(biāo)CI:其中表示矩陣C的最大特征值，式中k正互反矩陣的階數(shù)，CI越小，說(shuō)明max權(quán)重的可靠性越高.2）平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI,下表給出了114階正互反矩陣計(jì)算1000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)：階數(shù)1234567891011121314000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.583）當(dāng)CRCL0.1時(shí)，（CR稱為一致性比率,RI是通過(guò)大量數(shù)據(jù)測(cè)出來(lái)的RI隨機(jī)一致性指標(biāo)，可查表找到）可認(rèn)為判斷是滿意的，此時(shí)

6、的正互反矩陣稱之為一致性矩陣.進(jìn)入Step4.否則說(shuō)明矛盾，應(yīng)重新修正該正互反矩陣轉(zhuǎn)入Step2.Step4.得到最終權(quán)值向量將該一致性矩陣任一列或任一行向量歸一化就得到所需的權(quán)重向量.計(jì)算出來(lái)的準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重即不同因素的最終權(quán)重，這樣一來(lái)，我們就可以按權(quán)重大小將進(jìn)行排序了.組合權(quán)向量的計(jì)算成對(duì)比較矩陣顯然非常好體現(xiàn)了我們研究對(duì)象一一各個(gè)因素之間權(quán)重的比較狀態(tài)，能夠有效地全面而深刻地表現(xiàn)出有關(guān)的數(shù)據(jù)信息，顯然也是矩陣數(shù)學(xué)模型的重要應(yīng)用價(jià)值.因素往往是有層次的，我們經(jīng)常在進(jìn)行決策分析時(shí)，要進(jìn)行多方面、多角度、多層次的分析與研究，把我們的決策選擇建立在深刻而廣泛的分析研究基礎(chǔ)之上的.一個(gè)總的

7、指標(biāo)下面可以有第一層次的各個(gè)方面的指標(biāo)、因素、成份、特征性質(zhì)、組成成分等等，而每個(gè)這種因素乂有新的成份在里面.這就是決策分析的數(shù)學(xué)模型的真正的意義之所在.定理1:對(duì)于三決策問(wèn)題，假設(shè)第一層只有一個(gè)因素，即這是總的目標(biāo)，決策總是最后要集中在一個(gè)總目標(biāo)基礎(chǔ)之上的東西，然后才能進(jìn)行最后的比較.乂假設(shè)第二層和第三層因素各有n、m個(gè)，并且記第二層對(duì)第一層的權(quán)向量(即構(gòu)成成份的數(shù)量大小、成份的比例、影響程度的大小的數(shù)量化指標(biāo)的量化結(jié)果、所擁有的這種屆性的程度大小等等多方面的事情的量化的結(jié)果)為：(2)(2)(2)、，w(wi,W2L,Wn)，而第3層對(duì)第2層的全向量分別是：Wk(w*展,L,w新這表示第3

8、層的權(quán)重大小，具體表示的是第2層中第k個(gè)因素所擁有的面對(duì)下一層次的m個(gè)同類因素進(jìn)行分析對(duì)比所產(chǎn)生的數(shù)量指標(biāo).那么顯然，第三層的因素相對(duì)于第一層的因素而言，其權(quán)重應(yīng)當(dāng)是：先構(gòu)造矩陣，用w：為列向量構(gòu)造-人七佐(3),(3)(3),(3)I萬(wàn)陣W(wi，w2，Lwn)，這個(gè)矩陣的第一行是第3層次的m個(gè)因素中的第1個(gè)因素，通過(guò)第2層次的n個(gè)因素傳遞給第1層次因素的權(quán)重，故第3層次的m個(gè)因素中的第i個(gè)因素對(duì)第1n層次的權(quán)重為wkwki5從而可以統(tǒng)一表小為：k1(1)(3)(2)wWw，它的每一行表示的就是三層(一般是方案層)中每一個(gè)因素相對(duì)總目標(biāo)的量化指標(biāo).定理2:一股公式如果共有s層，則第k層對(duì)第一

9、層(設(shè)只有一個(gè)因素)的組合權(quán)向量為(k)(k)(k1)wWw，k3,4,Ls，其中矩陣W(k)的第i行表示第k層中的第i個(gè)因素，相對(duì)于第k1層中每個(gè)因素的權(quán)向量；而列向量w(k1)則表示的是第k1層中每個(gè)因素關(guān)于第一層總目標(biāo)的權(quán)重向量.于是，最下層對(duì)最上層的的組合權(quán)向量為：(s)(s)(s1)(3)(2)wWWLWw，實(shí)際上這是一個(gè)從左向右的遞推形式的向量運(yùn)算.逐個(gè)得出每一層的各個(gè)因素關(guān)于第一層總目標(biāo)因素的權(quán)重向量.(1) 灰色關(guān)聯(lián)度綜合評(píng)價(jià)法灰色系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析主要是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程的量化分析，它是根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度，來(lái)衡量因素間接近的程度，實(shí)質(zhì)上就是各評(píng)價(jià)對(duì)象與理想對(duì)象的

10、接近程度，評(píng)價(jià)對(duì)象與理想對(duì)象越接近，其關(guān)聯(lián)度就越大.關(guān)聯(lián)序則反映了各評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理想對(duì)象的接近次序，即評(píng)價(jià)對(duì)象與理想對(duì)象接近程度的先后次序，其中關(guān)聯(lián)度最大的評(píng)價(jià)對(duì)象為最優(yōu).因此，可利用關(guān)聯(lián)序?qū)λu(píng)價(jià)的對(duì)象進(jìn)行排序比較.利用灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的步驟如下：1) 用表格方式列出所有被評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo).2) 由丁指標(biāo)序歹01可的數(shù)據(jù)不存在運(yùn)算關(guān)系，因此必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理.3) 構(gòu)造理想對(duì)象，即把無(wú)量綱化處理后評(píng)價(jià)對(duì)象中每一項(xiàng)指標(biāo)的最佳值作為理想對(duì)象的指標(biāo)值.計(jì)算指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù).其計(jì)算公式為：其中minminmnx4k)Xi(k)，maxmaxmxxo(k)x(k)，i(k)=Xo(k)xi(k

11、)，i1,2，Ln,k1,2,Lm.式中n為評(píng)價(jià)對(duì)象的個(gè)數(shù)；m為評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)的個(gè)數(shù)；i(k)為第i個(gè)對(duì)象第k個(gè)指標(biāo)對(duì)理想對(duì)象同一指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；A表示在各評(píng)價(jià)對(duì)象第k個(gè)指標(biāo)值與理想對(duì)象第k個(gè)指標(biāo)值的最小絕對(duì)差的基礎(chǔ)上，再按i1,2,L,n找出所有最小絕對(duì)差中的最小值；max表示在評(píng)價(jià)對(duì)象第k個(gè)指標(biāo)值與理想對(duì)象第k個(gè)指標(biāo)值的最大絕對(duì)差的基礎(chǔ)上，再按i1,2,L,n找出所有最大絕對(duì)差中的最大值；min為評(píng)價(jià)對(duì)象第k個(gè)指標(biāo)值與理想對(duì)象第k個(gè)指標(biāo)值的絕對(duì)差.為分辨系數(shù)，越小分辨力越大，一般的取值區(qū)間0,1，更一般地取=0.5.4) 確立層次分析模型.確定判斷矩陣，計(jì)算各層次加權(quán)系數(shù)及加權(quán)關(guān)聯(lián)度，加權(quán)關(guān)

12、聯(lián)度的計(jì)算公m式為：ii(k)k,式中7為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理想對(duì)象的加權(quán)關(guān)聯(lián)度，1k1第k個(gè)指標(biāo)的權(quán)重.依加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序，建立評(píng)價(jià)對(duì)象的關(guān)聯(lián)序，從而可以得出關(guān)聯(lián)度較大的對(duì)象，關(guān)聯(lián)度越大其綜合評(píng)價(jià)結(jié)果也越好.(2) 線性回歸分析法假如對(duì)象(因變量)y與p個(gè)因素(自變量)x，x2，L，xp的關(guān)系是線性的，為研究他們之間定量關(guān)系式，做n次抽樣，每一次抽樣可能發(fā)生的對(duì)象之值為它們是在因素Xi(i1,2,L,p)數(shù)值已經(jīng)發(fā)生的條件下隨機(jī)發(fā)生的.把第j次觀測(cè)的因素?cái)?shù)值記為：Xij，X2j，L，Xpj(j1，2，Ln)那么可以假設(shè)有如下的結(jié)構(gòu)表達(dá)式：其中，0，1，L，p是p1個(gè)待估計(jì)

13、參數(shù)，1，2，L，n是n個(gè)相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布N(0，2)的隨機(jī)變量.這就是多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型.0V】1X11X12LX1p11若令Vy2,X1X21X22LX2p2ML1LLLLL2MMVnXn1Xn2Xnpnp則上面多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型可以寫成矩陣形式：在實(shí)際問(wèn)題中，我們得到的是實(shí)測(cè)容量為n的樣本，利用這組樣本對(duì)上述回歸模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到的估計(jì)方法稱為多元線性回歸方程，記為式中，b，bi，b2，L，b分別為n，,，L，的估計(jì)值.012p01p主成分分析法主成分的定義設(shè)有p個(gè)隨機(jī)變量X1,X2，l，Xp,它們可能線性相關(guān)，通過(guò)某種線性變換，找到p個(gè)線性無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量z1，z2，L，Zp5稱為初始向量的主成分.設(shè)(1,2,L,p)為p維空間日中的單位向量，并記所有單位向量的集合為R0|T1,且記X=(X1,X2,L,Xp)T.用相關(guān)矩陣確定的主成分令X*X/D(EXirijE(X*，X*j)，j1，2，L，p.D(Xi)*女女TX=(X1,X2,LXp)，則ripr121LR（c）:2p為X的協(xié)萬(wàn)程.類似地，我們可對(duì)R進(jìn)行相網(wǎng)r”LLLL入rpirp2的分析.3）主成分分析的一般步驟第一步、選擇主成分設(shè)X的樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理后計(jì)算出的樣本相關(guān)矩陣為ripr12R土（必）（XMrj）L21r2pLr