平行四邊形的性質(zhì)和判定知識精講典型例題拓展訓(xùn)練

1、平行四邊形的性質(zhì)和判定知識精講+典型例題+拓展訓(xùn)練一、知識梳理1. 平行四邊定義：2. 平行四邊形的性質(zhì)：3. 兩條平行線間的距離:4.平行四邊形的面積：(1)如圖，=BCAE=CD,蝦.(2)同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.如圖，QAECD與2Z7EECF有公共邊BC,則SLyABCD=SkyEBCF.5. 平行四邊形的判別方法：6. 平行四邊形知識的運(yùn)用：(1) 直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等.(2) 識別一個四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行.(3) 先識別一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的

2、特征去解決某些問題.二、重點(diǎn)突破(一)平行四邊形的性質(zhì)1.(200湖南懷化)如圖6,在平行四邊形ABCW,DB=DC"二65°,CBD于E,則二2.(2008福建龍巖)口ABC西，CEAB垂足為E,如果ZA=115°3.（2008山東濰坊）在平行四邊形ABC甘，點(diǎn)A、A、A、A和C、G、G、G分別AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B、B和D、D2分別是B啪日DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1,則平行四邊形ABC而積為（）35A.2B.-C.-D.1553AA,AsAtAtB4. （平行四邊形）（2008青海西寧）如圖，已知：平行四邊形ABCW,ABCD的平

3、分線CE交邊AD于E，現(xiàn)C的平分線BG交CE于，交求證：曲三DG.5.（2009東營）如圖，在口ABC,已知A>8cm,AB=6cm,DE平分ZADCBC邊于點(diǎn)E,則BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6.（2008赤峰）如圖，已知平分/DAD,匕1=Z2,朋二DC=3，則BC=7.平行四邊形的周長為分）20cm,ABC于E,AFLCD于F,AE=2cm,AF=3cm,求平行四邊形ABCD勺面積。（5（二）平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形如圖，平行四邊形ABC畔，MN分別為ADBC的中點(diǎn)，連結(jié)ANDN笑蘭互皿次迎上現(xiàn)bmcm且anb*于點(diǎn)p,cmD

4、Ni&¥而前TMGNS*麗商形嗎？為什么?2.兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形如圖，在口ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由.3.一組對邊平行且相對的四邊形為平行四邊形1如圖，ABCD中，E、F分別在BADC的延長線上，且AEAB,21，,一CFCD試證明AECF為平行四邊形.2E4.兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形（2008湖北恩施）如圖，在平行四邊形ABCW,/ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ZADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試證明四邊形DFB既平行四邊形.5.對角線互相平分的四

5、邊形為平行四邊形（2010江蘇宿遷）如圖，在口ABC西，點(diǎn)E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：ZEBF=ZFDEDC三、綜合提升1.（平行四邊形和菱形）（2008蘭州）如圖，平行四邊形胭聳中，如1C，如二1，EC二,.對角線如B力相交于點(diǎn)0,將直線繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,也于點(diǎn)F-（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形43EP是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中;線段"EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形SEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)."2.（平行四邊形）（2008山西）如圖，已

6、知ABC是等邊三角形，CkE分別在邊BGAC上，且CD=CE連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE連結(jié)AF、BE和CF。（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“絲”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB=BD=2DC求四邊形ABEF的面積。（第25題）3.（平行四邊形）（2008佛山）如圖，ACDABEBCFW為直線BC同側(cè)的等邊三角形.（1）當(dāng)A牛ACM,證明四邊形ADFEj平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時，順次連結(jié)A、DkF、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.4.如圖，以ABC的邊ABAC為邊的等邊三角AB胡日等邊三角

7、形ACE四邊形ADFE是平行四邊形(6分)(1) 當(dāng)ZBAC滿足什么條件時，四邊形ADF決矩形？(2) 當(dāng)ZBAC滿足什么條件時，平行四邊形ADF臥存在？(3) 當(dāng)ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE菱形，正方形？(1) ()(平行四邊形)(2008山東濰坊)如圖,交BE于E點(diǎn).求證：DF=FE;若AC=2CF匕ADC=60°,AC±DC求BE的長;在(2)的條件下，求四邊形ABED勺面積.ABC以平行四邊形，AD=a,BE/AC,DE交AC的延長線于F點(diǎn),D6. ()(2010甘肅蘭州)已知平行四邊形ABC/,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=8(1)

8、 若AdBR試求四邊形ABCD勺面積；(2) 若AC與BD的夾角/AOD=60",求四邊形ABCD勺面積；(3) 試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD改為“四邊形ABCD，且ZAOD=90°,AC=a,BD=b，試求四邊形ABCD勺面積(用含a,b的代數(shù)式表示).家庭作業(yè)1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列式子中一定成立的是A.AC_LBDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD()2.如圖，平行四邊形的周長為28cm,AABC的周長是22cm，則AC的長為()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm3.如圖，在平行四邊形ABCD中，A

9、D=5,AB=3,AE平分ZBAD交BC邊于點(diǎn)E,則線段BE、EC的長度分別為A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4B4.將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四加的面積，則這樣的折紙方法共有A.1種B.2種C.3種D.無數(shù)種()5. 平行四邊形ABCDA.4:3:3:4C.4:3:2:16. 如圖，在平行四邊形下列各式不一定成立的是A.N1+£2=180°C.£3+£4=180。中，Za:NB:nc：ndB.7:5:5:7D.7:5:7:5ABCD中，延長BA至E,(B.2+N3=1800D.2+N4=1800的值可以是)()7. 兩個全

10、等的不等邊三角形，可以拼成(不許重疊)形狀不同的平行四邊形的個數(shù)最多為A.2B.38. C.4D.5()已知平行四邊形的一條邊長為14,下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對角線長的是A.10與16B.12與169. C.20與22D.10與40()如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O,并交AD于E,交BC與F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四邊形EFCD的周長是()A.16B.14C.12D.10BB10. 如圖，在平行四邊形形有（）A.1對C.3對ABCD中，EF/BC,GH/AB,EF、GH的交點(diǎn)O在BD上，則圖中面積相等的平行四邊11.在平行四邊形ABCD中，AE_LBC于

11、E,AF_LCD于F,若AE=4,AF=6，平行四邊形ABCD的周長為40,貝US平行四邊形ABCD.12 .自平行四邊形650角的頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高，則這兩條高的夾角為13 .O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，2AABO的面積為5cm2,則這個平行四邊形的面積為.14 .如圖，等腰AABC中，AB=AC,AB=8cm,D為BC上任意一點(diǎn)，DE/AC,DF/AB,則平行四邊形AEDF的周長為.15.在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，AB:BC=1:2,則NAMD=16.平行四邊形ABCD一個內(nèi)角平分線把一條邊分成4cm和5cm兩段，則平行四邊形ABCD的周長為.17.如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB,現(xiàn)要截取一個直角三角形，使BC為斜邊，且直角頂點(diǎn)E在AD上，貝UE為AD的.18.已知，如圖，平行四邊形ABCD中，£BCD的平分線交AB于E,交DA的延長線于F,試說明AE=AF.19.如圖，平行四邊形ABCD的