直線平面平行、垂直地判定及其性質(zhì)的知識點(diǎn)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識點(diǎn)一、直線與平面平行的判定i .直線和平面的位置關(guān)系（一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種）位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行公共點(diǎn)后無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只葉個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)付萬表/、a? aan a =A ka| a圖形表小/I/ /注：直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外ii .思考：如圖，設(shè)直線b在平面a內(nèi)，直線a在平面a外，猜想在什么條件下直線a與平面a平行.（a|b）直線與平面平行的判斷判定文字描述直線和平間在空間平面永無交點(diǎn)，則 直線和平面平行（定義）平囿外的一條直線一次平囿內(nèi)的一條直線 平行，則該直線與此

2、平面平行圖形a/ /b £Z7條件a與a尢交點(diǎn)口b/a結(jié)論a II ab / a線線平行，則線面平行（線與面的平行問題一定要排除現(xiàn)在直線內(nèi)的情況）判定定理的證明知識點(diǎn)二、直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述一條直線與一個(gè)平面平行， 則這條直線與該平向尢交點(diǎn)一條直線和一個(gè)平面平行，則 過這條直線的占一平囿與此平 面相交，這條直線和交線平行.圖形a¥一二一2 6 7/ /條件a/ %1a %? B%CB=b結(jié)論a A a= ?a/ b線面平行，則線線平行特別提示證明直線和平面的平行通常采用如下兩種方法：利用直線和平面平行的判定定理，通過“線線” 平行，證得“線面”平行；利用兩平面平

3、行的性質(zhì)定理，通過“面面”平行，證得“線面”平行知識點(diǎn)三、平面與平面平行的判定判定文字描述如果兩個(gè)平面無公共 點(diǎn)，責(zé)成這兩個(gè)平而平 行一個(gè)平向內(nèi)后兩條相 交直線與另一個(gè)平聞 平行，那么這兩個(gè)平間 平行.如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于 一條直線，那么這兩個(gè)平 面垂直。圖形用/石/Xx /bJ“7條件a C B = ?a,b?Ban b= P a/ab/al _L a l± 3結(jié)論% / Ball B% / B知識點(diǎn)四、平面與平面平行的性質(zhì)文字描述性如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第 二平聞相父，那么他們的父 線平行質(zhì)如果兩個(gè)平面平行，那么其 中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行十 另一個(gè)平間圖形* /條件all B簫

4、丫 = ba C 丫 = aall 0 a? B結(jié)論all ba II a精彩文檔、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)知識點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語百描述如果直線l和平囿a內(nèi)的任意一條直線都 垂直，我們就說直線l與平面口互相垂直， 記作l ± a一條直線與一個(gè)平囿內(nèi)的兩條相交直線都 垂直，則這條直線與該平囿垂直 圖形l/ d /I 17條件b為平向a內(nèi)的直線，而l對這 一直線總有l(wèi)，al ± m , l ± n , mn=B, mca , ns結(jié)論l ± al ± a要點(diǎn)詮釋：定義中“平面&內(nèi)的任意一條直線”就是指“平面己內(nèi)的

5、所有直線”，這與“無數(shù)條直線”不同（線線垂直n線面垂直）知識點(diǎn)二、直線和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語百描述一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線 垂直于這個(gè)平囿內(nèi)的所用直線垂直于向一個(gè)平面的兩條直線平行.圖形4 /Jj燈-/ /腳/二ZZ條件/1翼M匚砧二/ _La,掰_L a-結(jié)論1知識點(diǎn)三、二面角I .二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（ dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記作二面角u AB P .（簡記P AB Q ）.面角的平面角的三個(gè)特征 ：i .點(diǎn)在棱上 ii .線在面內(nèi) iii .與棱垂直n .二面角的平面角：在二面角 u

6、 | P的棱|上任取一點(diǎn)O ,以點(diǎn)O為垂足，在半平面a,P內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB ,則射線OA和OB構(gòu)成的2AOB叫做二面角的平面角作用：衡量二面角的大?。环秶?0 ”:二1800.知識點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字描述兩個(gè)平囿相交，如果它們所成的二面角是 直一間角，就說這兩個(gè)平囿垂直 一個(gè)平囿過另一個(gè)平囿的垂線，則這兩個(gè) 平囿垂直圖形T* 一& /結(jié)果a C B =l a -l- B =900 ° a _L 0/，任丁 u a = a _L 戶（垂直問題中要注意題目中的文字表述，特別是“任何”'隨意“無數(shù)”等字眼）知識點(diǎn)五、平面和平面垂直

7、的性質(zhì)面面垂直二。線面垂直（如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與 一個(gè)面平垂直）例題（第E題圖）1 .如圖，若。是長方體ABCD-ABQD被平面EFGK去幾何體EFGHEG后得到的幾何 體，其中E為線段AB上異于Bi的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB上異于Bi的點(diǎn)，且EH/ Ai Di, 則下列結(jié)論中不正確的是A. EH / FG B. 四邊形EFGH矩形 C. Q是棱柱 D. Q是棱臺2能保證直線a與平面”平行的條件是（ A）A.a S a ,b u a ,a / bB .b u a ,a / bC. b u a ,c " a ,a " b,a " cD. b

8、 u a ,A C a,B C a,C C b ,D C b 且 AC= BD3下列命題正確的是（ DF）A.平行于同一平面的兩條直線平行B.若直線a / a ,則平面a內(nèi)有且僅有一條直線與a平行C.若直線a / a ,則平面a內(nèi)任一條直線都與a平行D.若直線a / a ,則平面a內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行E.如果a、b是兩條直線，且 a/b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面F.如果直線a、b和平面“滿足 all b, a/ a ,bda ,那么b/ a 4在空間，下列命題正確的是(A)平行直線的平行投影重合(B)平行于同一直線的兩個(gè)平面平行(C)垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行(D)垂直于同一平面的兩條

9、直線平行 5已知m、n為兩條不同的直線，a、3為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A. mcot,nca,m/ 3, n II 3 n a/ 3B. a/ 3 , muot,nuP=m/nC. m± a,m± n= n II aD . n II m,n± a= m± a6.下列命題中錯(cuò)誤的是(A)如果平面ot，平面P ,那么平面a內(nèi)一定直線平行于平面 P(B)如果平面口垂直于平面P,那么平面ot內(nèi)一定不存在直線垂直于平面P(C)如果平面a，平面,平面P，平面'< ,ot c 0 = l ,那么l，平面,/(D)如果平面a，平面P ,那么平

10、面a內(nèi)所有直線都垂直于平面P7'設(shè)公匕是兩條直線，見力是兩個(gè)平面，則口，8的一個(gè)充分條件是(A)a 1 a,bHJ3.a 1(B)a 1 a.bl p(C)c ua,b I B*a/(D).u_L/8 .求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn) 求證：EF II平面BCD9 .如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且/ DAB=60 , ,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).(1)證明：AD ± 平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.課堂練習(xí)A組1已知用，是兩條不同直線

11、,of,是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A,若加1/ Q" / Q,則切力"C,若用Q,""/仇則以/ iB.若ct 1 y,R . y,則0:邛D.若加工/冉 _L Q,則/4,已知兩條直線機(jī),，兩個(gè)平面S,/,給出下面四個(gè)命題:o m "門,切 _L a n 以 _L a a/ § - nua,，iu § n udi n/打 h,m d n 門a a" /?, m小用 _L cz n 打 _L /?其中正確命題的序號是A.B.C.®D.3 .m、n是空間兩條不同的直線，a> 3是兩個(gè)不同的平面，下面四個(gè)命題中， 真命題的序號是 m，a, n H all ? m±n;m，n, a/ 3, mX o? n / 3； m，n, aJ &, m"o?n，3;m，a, m"n, a”僅 n，04 .如圖，在直四棱柱 ABCD-A 1 B1cl D1 中，底面 ABCD 為等腰梯形，AB/CD ,AB=4, BC=CD=2,AA 1=2,E、E1、F分別是棱 AD、AA1、A