立體幾何表面積體積練習(xí)題

1、柱體、錐體、臺體的表面積一、選擇題1,正四棱柱的對角線長是 9cm,全面積是144cm2,則滿足這些條件的正四棱 柱的個數(shù)是()A.。個B. 1個C. 2個D.無數(shù)個2,三棱柱 ABCAiBiCi中，AB = AC,且側(cè)面 AiABBi與側(cè)面AiACCi的面積 相等，則/ BBiCi等于()A. 45 B. 60 C. 90 D. i203.邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從正點沿圓柱的側(cè)面到相 對頂點G的最短距離是()：;A. iOcmB. 522cm224C. 5 +1 cmD. 2 cm34 .中心角為4兀，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為 A,則A ： B等于

2、()A. ii ： 8B. 3 ： 8C. 8 ： 3D. i3 ： 85 .正六棱臺的上、下底面的邊長分別為a、b (ab),側(cè)面和底面所成的二面角為60 ,則它的側(cè)面積是()A. 3b）且側(cè)面積等于兩底面面積之和， 則棱臺的高是.13 .圓錐的高是10cm,側(cè)面展開圖是半圓，此圓錐的側(cè)面積是 ;軸截面 等腰三角形的頂角為.14 .圓臺的母線長是3cm,側(cè)面展開后所得扇環(huán)的圓心角為180 ,側(cè)面積為10兀cm2,則圓臺的高為 ;上下底面半徑為 .三、解答題15 .已知正三棱臺的側(cè)面和下底面所成的二面角為60 ,棱臺下底面的邊長為a,側(cè)面積為S,求棱臺上底面的邊長.16 .圓錐的底面半徑為 5

3、cm,高為12cm,當它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時，圓錐的內(nèi)接圓柱全面積有最大值？最大值是多少？17 .圓錐底面半徑為r,母線長是底面半徑的 3倍，在底面圓周上有一點 A, 求一個動點P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到 A點的最短路程.I 柱體、錐體與臺體的體積一、選擇題1 .若正方體的全面積增為原來的_2倍，那么它的體積增為原來的（）A. 2倍B. 4倍C.&倍D. 2%5倍2 . 一個長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2,它的全面積是32cm2, 且滿足b2=ac,那么這個長方體棱長的和是（）A、28cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm3 .正六棱臺的兩底面的邊長分別為a和

4、2a,高為a,則它的體積為（）21八，3 33 3 37 3 3a a3 aA.2 B.2 C. 7*3a D.24.若球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑為（）工A. 1B. 3C. 2D. 25. 一個球的外切正方體的全面積的數(shù)值等于6cm2,則此球的體積為（）A.43一二 cm3 B.,46 八一313,6 3cmcmcm8 C. 6 D.66.正六棱錐的底面邊長為二 二 二 5 二A. 6B. 4C. 3D.行7.正四棱錐的底面面積為3 3a,體積為2 * ,那么側(cè)棱與底面所成的角為（）Q,側(cè)面積為S,則它的體積為（）A、1q、S3 B.122122C、22s -Q ) D、6師

5、)8 .棱臺上、下底面面積之比為1 ： 9,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是（）A. 1 ： 7B. 2 ： 7C. 7 ： 19D. 3 169 .正方體、等邊圓柱與球它們的體積相等，它們的表面積分別為Si、S2、S3,下面關(guān)系中成立的是（）A. S3S2SiB. SiS3S2C. SiS2S3D. S2SlS310 .沿棱長為1的正方體的交于一點的三條棱的中點作一個截面，截得一個三棱錐，那么截得的三棱錐的體積與剩下部分的體積之比是（）A. 1 ： 5B. 1 ： 23C. 1 ： 11D. 1 : 47二、填空題11 .底面邊長和側(cè)棱長都是 a的正三棱錐的體積是 .12 .將4X6

6、的矩形鐵皮作為圓柱的側(cè)面卷成一個圓柱，則圓柱的最大體積是13 .半徑為1的球的內(nèi)接正方體的體積是 ;外切正方體的體積是飛J、i 11.14 .已知正三棱臺上、下底面邊長分別為2、4,且側(cè)棱與底面所成角是 45那么這個正三棱臺的體積等于 .三、解答題15 .三棱錐的五條棱長都是 5,另一條棱長是6,求它的體積.16 .兩底面邊長分別是 15cm和10cm的正三棱臺，它的側(cè)面積等于兩底面積 的和，求它的體積.17 . 一個圓錐形容器和一個圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器 內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h正好相同，求h.18 .如圖所示，已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為

7、a, E為棱AD的中點, 求點A1到平面BED1的距離.球的體積和表面積一、選擇題1 .若球的大圓面積擴大為原來的 4倍，則球的表面積比原來增加（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D, 8倍2 .若球的大圓周長是 C,則這個球的表面積是（）222c c c2A 4n B 4n C. nD. 2 兀 C3 .已知過球面上 A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB= BC=CA=2,則球面面積是（）16二8二64二A.B. 了C . 4 兀 D.4、球的大圓面積增大為原來的4倍，那么球的體積增大為原來的（）A. 4 倍 B. 8 倍 C. 16 倍 D. 32 倍.5 .三個球的半徑

8、之比為12 3,那么最大球的體積是其余兩個球的體積和的A、1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍6 .棱長為1的正方體內(nèi)有一個球與正方體的12條棱都相切，則球的體積為（）二 2、2 工A. 4 兀 B. 4 C. T D. 7 兀7 .圓柱形燒杯內(nèi)壁半徑為 5cm,兩個直徑都是5cm的銅球都浸沒于燒杯的水 中，若取出這兩個銅球，則燒杯內(nèi)的水面將下降（）510405A、3cmB. 3 cmC. 3 cmD. 6 cm8 .已知過球面上 A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB= BC=CA=2,則球面面積為（）16864A、 7兀B. 3兀C . 4兀D.萬兀9 .長方體一個頂點上的

9、三條棱的長度分別為3、4、5,且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為（）A. 20 石兀 B. 25、2 兀 C. 50 兀 D. 200 兀10 .等體積的球與正方體，其表面積的大小關(guān)系為（）A. 5球5正方體B. 5球=5正方體C. S球VS正方體D.大小關(guān)系不確定二、填空題11 .已知三個球的表面積之比為 1 ： 4： 9,若它們的體積依次為 V1、V2、V3, 則 V1+V2=V3.12 .已知球的兩個平行截面的面積分別為5兀和8兀，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1,則球的體積為 .13 .將一個玻璃球放人底面面積為64兀cm2的圓柱狀容器中，容器水面升高43cm,則玻璃球的半

10、徑為 .14 .將一個半徑為R的木球削成一個盡可能大的正方體，則此正方體的體積為15 .表面積為Q的多面體的每個面都外切于半徑為R的一個球，則多面體與球的體積之比為.16 .國際乒乓球比賽已將“小球”改為“大球”，“小球”的外徑為38mm, “大 球”的外徑為40mm,則“小球”與“大球”的表面積之比為 .三、解答題17 .已知正三棱柱的底面邊長為1,側(cè)棱長為2,則這樣的三棱柱內(nèi)能否放進31一個體積為16的小球？18 .用刀切一個近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為30cm,高度為5cm,該西瓜體積大約有多大？19 .三棱錐A-BCD的兩條棱AB=CD = 6,其余各棱長均為 5,求三棱

11、錐的內(nèi) 切球的體積.20 .表面積為324兀的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是 14,求這個正四棱柱的表面 積.參考答案一、選擇題1. B2. C3. D4. B5. C6. C7. A8. D9. C10. C二、填空題11.提示：三個球半徑之比為1 ： 2 ： 3,體積為 1 ： 8 ： 27.-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考. 3 r= 6 ,1 243 ,12. 36兀|- 設(shè)球的半徑為R,由題意得病二一4踵4 = 1,43R R=3, V 球=3=36 兀.8.3 R313. 4cm14.915. Q : 4兀 R216. 361 : 400三、解答題_34 二R 二3 317 .設(shè)球半徑為R,

12、則丁 =16,.R=彳.而正三棱柱底面內(nèi)切圓半徑 一2 一一一一一39271272727比較 R 與 r 的大小，R6= 46 = 46 = 3 -26 , 64 , r6 = 66 = 36 -26 = 3 26. .R6r6, . Rr,所以不能放進一個體積為 花的小球.18 .解：如圖，設(shè)球半徑為 Rcm,切下的較小部分圓面半徑為 15cm,:。 = R-5.RtAOO A 中，R2- (R-5) 2 = 15,R=25 (cm).*R3生(25)33=3=3(cm3).RS19 .設(shè)球半徑為 R,三棱錐ABCD表面積為S,則V三棱錐=?.取CD中點M ,連結(jié) AM、BM .1.AC =

13、 AD = 5, CDXAM .同理 CDBM, CD，平面 ABM,1V 三棱錐=3 (CM + MD), S AMB = 2s AMB.AM = BM = 4,取 AB 中點 N,連結(jié) MN ,則 MN AB,且 MN = V42-32 = 77 ,二 Sa ABM = 37 , /. V 三棱錐=6而.又三棱錐每個面面積和都為12,48 cR. S = 4X 12= 48, . V三棱錐=3 = 16R.20.解：設(shè)球的半徑為 R,正四棱柱底面邊長為 a,4 兀 R2 = 324 兀，R=9, . 142+ (、2a) 2=182,a2=64,a = 8.S 四棱柱= 2a2+4a 14

14、=64X2+32X 14=576. V l i -J參考答案 一、選擇題1. C設(shè)正四棱柱的底面邊長為 a,高為c,由題意2a2 + c2=81 2a2 + 4ac2= 144 即 a2+ 2ac2= 72x 8x 9 得 7a218ac+ 8c2=0 即(7a 4c) (a2c) =0,因止匕 7a-4c=0或a=2c,由此可見由構(gòu)成方程組有兩組滿足條件的解，故正確答案選C.2. C3. D4. A5. A6. B7. D8. A設(shè)底面圓半徑為r,母線即高為h. h=2% r.S全2 二r二在 RtDED 中，ED = OD-OE= 3 (AD-A1D1) = 6 (a x). / , 、

15、、3/、 (x+a)(a-x)則 DD=2ED= 3 (ax),由題意 S=32. 昱2 2血S即 S= 2 (a2x2).解得 x= aa 3.16.如圖SAB是圓錐的軸截面，其中 SO=12, OB = 5.設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面 半徑為 OC=x,由SO1CsSOB,+ 2二rhr+hr+2：r1 + 2二.二 Sw =2 nrh= h = 2 兀r= 2n應(yīng)選A.9. A10. B可計算出直截面的周長為 5+5靠，則S側(cè)=4 （5+5值）=20 （1 + 3）.另 解：如圖，若/ AiAC=/AiAB = 60 ,則可證明 DBBiCiC為矩形，因此，S 側(cè)=2s 口 AA1B1B + S

16、OL SOSO12x則 O1C = OB , SO= OB 01c= 5 , 1212OO1 = SO-SO1=12-Vx,則圓柱的全面積 S=S側(cè)+2S底=2兀(12Wx) 2x+2兀 x2=2 兀(12x- 5x ).矩形 BB1cle =2X4X5Xsin60 + 4X5=20 （1 + ；3）.二、填空題11. 2尿 2+ 2Mh2 .設(shè)長方體的長和寬分別為 a, b則有a , b= M, la2+b2 , h=N,2 （a+ b） h=2V（a+ b）2 h= 市+2” h=2，N2+2Mh2 . ab 2003 31129._ -: / = 冗 一。_12. a+b 13. 3 ;

17、 60 14. 2 cm； 2 cm 2 cm三、解答題.15.設(shè)O,。1分別為下，上底面中心，連接 0。1,則0。1,平面ABC,上底 面邊長為x,連接AO, A1O1弁延長交BC, B1C1分別于D、D1兩點.則ADXBC,連接DD ，則DD，BC, /人口口為二面角 ABCD1的平面角，即/ ADD1=60 ,過 D1 作 D1E/OO1 交 AD 于 E,則 DE，平面 ABC.在正 ABC, A1B1C1 中，AD= 23 xA A1D1 = 230360當x= 7 cm時，S取到最大值 7 cm2.17.如圖扇形 SAA 為圓錐的側(cè)面展開圖，AA 即為所求的最知路程，由已r知 SA

18、=SA =3r, 6 = SA3603 .3r .一、選擇題1. D a b c=8ab+ bc+ ca=16，一 .22. B解：由已知片=ac代入得 b3=8, b= 2, ac=4,= 120 ,在等腰 SAA 中可求得參考答案代入a+c= 6.AA =.二長方體棱長的和為 4 (a+b+ c) =4X8=32 (cm2).3. D4. B5. C6. B7. D設(shè)正四棱錐的底面邊長和高分別為a, h,斜高為h ,JhTIFi則 h = T 2 , S= 2 (4a) h = 2a4 解得 _ 亙2叵_Q 1 |s2Q2h =、4a24 =，4Q 4 = 2 Q .11V= 3 h -

19、Q= 31S2-Q22 Q)Q= 6-Q(S2-Q2)8. C9 . B10. D 由 E、F、G 分別為 BBi, B1C1,BCiAi,因此VB1-EFG(正尸 11VBi bc1Ai = BCi = ( 2 ) 3=8.B1A1的中點，可證明平面EFG /平面11即 V&efg = 8 VB1 BC1A = 8 13 V&BCla1ad112 VABCD -A1B1C1D1 )= 48 VABCD-A1B1C1D1VBi- EFG iVABCD - AB1clD1 V&-EFG = 47二、填空題.2 33611. 72a 12.二8、. 31413. 丁 ； 814.至15.三棱錐 A BCD中，AB = 6,設(shè)E為AB的中點，連結(jié) CE, DE,則CE AB, DEXAB.在直角 AED 中，DE = vAD2-AE2 = 52-32 =4.同理CE = 4, F為CD中點，連接 EF,貝U EFXCD,在Rt A DFE中,JDE2 (5)2-42- (-)2 勢EF = V 2=2=2.5,39 SCED =411Va-bcd = Va- ecd + Vb-ecd= 3 AE - Sced + 3 BE - Sced1125395,39=3 (AE + BE ) SacDE