菱形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題

1、菱形的判定專項(xiàng)練習(xí) 30題(有答案)1 .如圖，梯形 ABCD中，AD / BC, BA=AD=DC=工BC ,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).2(1)求證：四邊形 ABED是菱形；(2)過(guò)A點(diǎn)作AF XBC于點(diǎn)F,若BD=4cm ,求AF的長(zhǎng).且 AO=ON=NC ,2 .如圖，四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)。，且AC，BD .點(diǎn)M , N分別在BD、AC上,BM=MO=OD .求證：BC=2DN .3 .如圖，在 4ABC中，AB=AC , D, E, F分別是 BC, AB , AC的中點(diǎn).(1)求證：四邊形 AEDF是菱形；(2)若AB=12cm,求菱形 AEDF的周長(zhǎng).已知BE=B

2、P .4 .如圖，在？ABCD中，EF/ BD,分別交 BC, CD于點(diǎn)P, Q,交AB , AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, F. 求證：(1) / E= / F;(2) ?ABCD是菱形.5 .如圖，在 4ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AF / BC , AF與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F, 連接BF.(1)求證：AF=DC ;(2)若/ BAC=90 °,求證：四邊形 AFBD是菱形.6.已知平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 BD平分/ ABC ,求證：四邊形ABCD是菱形.7 .如圖，在一個(gè)含 30 °的三角板ABC中，將三角板沿著 AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得至

3、iJABF,再將三角板繞點(diǎn) C順 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60彳導(dǎo)至ij DEC,點(diǎn)F在AC上，連接AE .(1)求證：四邊形 ADCE是菱形.(2)連接BF并延長(zhǎng)交AE于G,連接CG.請(qǐng)問(wèn)：四邊形 ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？8 .如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，DEAB, DFXBC ,垂足分別是為 E F,并且DE=DF .求證：四邊 形ABCD是菱形.9 .如圖，在 4ABC中，DE/ BC,分別交 AB , AC于點(diǎn)D, E,以AD , AE為邊作？ADFE交BC于點(diǎn)G, H,且 EH=EC .求證：(1) / B= / C;(2) ?ADFE是菱形.CDB10.如圖，在 4

4、ABC中，/ ACB=90 °, CD是AB邊上的高，/ BAC的平分線 AE交CD于F, EG LAB于G.(1)求證：AEGAEC;(2) 4CEF是否為等腰三角形，請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)四邊形GECF是否為菱形，請(qǐng)證明你的結(jié)論.11 .如圖，在 4ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是 4ABC三邊的中點(diǎn). 求證：四邊形 ADEF是菱形.B E C12 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB=CD , M、N、E、F分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形 MENF13 .已知：如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB=AD , / BAD的平分線 AE交BC于點(diǎn)

5、E,連接DE .求證：四 邊形ABED是菱形.14 .如圖，在 4ABC中，AB=AC , M、O、N分別是AB、BC、CA的中點(diǎn).求證：四邊形 AMON是菱形.15 .如圖：在 4ABC 中，/ BAC=90 °, AD，BC 于 D, CE 平分/ ACB ,交 AD 于 G,交 AB 于 E, EFXBC 于 F. 求證：四邊形 AEFG是菱形.16.如圖，矩形 ABCD繞其對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得矩形 求證：四邊形 ANCM是菱形.AECF , AB交EC于點(diǎn)N , CD交AF于點(diǎn) M .17 .如圖，四邊形 ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF , AD、BE交于M, BC、D

6、F交于N,那么四邊形 BMDN是 菱形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不是，說(shuō)明理由.£18.已知如圖所示， AD是4ABC的角平分線, 嗎？說(shuō)明理由.DE / AC交AB于E, DF / AB交AC于F,四邊形 AEDF是菱形19 .已知：如圖所示， BD是4ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交 AB于E,交BC于點(diǎn)F.求證: 四邊形BFDE是菱形.20 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 。作AC的垂線與邊 AD、BC分別交于E、F. 求證：四邊形 AFCE是菱形.21 .如圖，在矩形 ABCD中，EF垂直平分 BD.(1)判斷四邊形 BEDF

7、的形狀，并說(shuō)明理由.(2)已知BD=20 , EF=15,求矩形 ABCD的周長(zhǎng).22 .如圖所示，在 ？ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE平分/ BAF ,過(guò)點(diǎn)E作EF/ AB .求證：四邊形 ABEF為菱形.B EC23 .已知，如圖，矩形 ABCD 中，AB=4cm , AD=8cm ,作/ CAE= Z ACE 交 BC 于 E,作/ ACF= / CAF 交 AD 于 F.(1)求證：AECF是菱形；(2)求四邊形 AECF的面積.24 .如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別交于E、F.問(wèn)四邊形AFCE是菱形嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由.25 .如圖：在平行四邊形

8、ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 BE=DF ,連接EF交AC于O.(1) AC與EF互相平分嗎？為什么？(2)連接CE、AF,再添加一個(gè)什么條件，四邊形 AECF是菱形？為什么？26 .已知：如圖，4ABC和4DBC的頂點(diǎn)在 BC邊的同側(cè)，AB=DC , AC=BD交于E, / BEC的平分線交 BC于O, 延長(zhǎng)EO到F,使EO=OF .求證：四邊形 BFCE是菱形.27 .如圖，在 4ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn), E分別是 AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)， CF / BE .(1)求證：BDECDF;(2)請(qǐng)連接BF, CE,試判斷四邊形 BECF是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理

9、由；(3)在(2)下要使BECF是菱形，則4ABC應(yīng)滿足何條件？并說(shuō)明理由.28 .如圖，在 4ABC中，/ ACB=90 °, BC的垂直平分線 DE交BC于D ,交AB于E, F在DE上，并且 AF=CE .(1)求證：四邊形 ACEF是平行四邊形；(2)當(dāng)/ B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.29 .如圖，在 4ABC中，AD是/ BAC的平分線，EF垂直平分 AD交AB于E,交AC于F. 求證：四邊形 AEDF是菱形.30 .如圖，4ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線 MN / BC,設(shè)MN交/ BCA的平分線于點(diǎn) E,交/ BC

10、A 的外角平分線于點(diǎn) F.(1)探究：線段 OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且 4ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是正方形？(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由.矩形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題參考答案:1. 1)證明：二.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，be=ce=1bc,2 BA=AD=DC= -BC,2AB=BE=ED=AD ,四邊形ABED是菱形；(2)解：過(guò)點(diǎn) D作DHLBC,垂足為H, CD=DE=CE , ./ DEC=60 °, ./ DBE=30 °,在 RtABDH 中，BD=4cm ,DH=

11、2cm , AF=DH ,AF=2cm .2. AO=ON , BM=MO , .四邊形AMND是平行四邊 形， ACXBD , .平行四邊形 AMND是菱形，. . MN=DN , ON=NC , BM=MO , .1. MN=1BC ,BC=2DN23. (1) D, E分別是BC, AB的中點(diǎn)，DE / AC 且 DE=AF= -AC .2同理 DF / AB 且 DF=AE=4AB .2又,. AB=AC , .1. DE=DF=AF=AE ,四邊形AEDF是菱形.(2)：E是AB中點(diǎn)，AE=4AB=6cm ,因此菱形 AEDF2的周長(zhǎng)為4>6=24cm.4. (1) BE=BP

12、 , . E=/BPE, BC / AF , ./ BPE=/ F,/ E=Z F.(2) EF / BD ,. E=/ABD , / F=Z ADB , ./ ABD= Z ADB ,AB=AD , 四邊形ABCD是平行四邊形， CABCD是菱形.5. 1)證明：.E是AD的中點(diǎn)， AE=DE , AF / BC,/ 1 = / 2, rZl=Z2在 4AEF 和 4DEC 中，ZAEF=ZDEC， LAE二DEAFEA DCE (AAS ), AF=DC ;(2)證明：.D是BC的中點(diǎn)，DB=CD= IBC,2 AF=CD ,AF=DB , AF / BD , 四邊形AFBD是平行四邊形，

13、 . / BAC=90 °, D 為 BC 中點(diǎn)，AD=-CB=DB ,2四邊形AFBD是菱形.BD C6.二.對(duì)角線 BD平分/ ABC ,1 = /2, 四邊形ABCD是平行四邊形，AB / DC ,./ 3= / 1, / 3=Z 2,DC=BC ,又四邊形 ABCD是平行四邊形， 四邊形ABCD是菱形.7. (1) .三角板ABC中，將三角板沿著 AB所在直線 翻轉(zhuǎn)180°得至UABF, ABC ABF ,且/ BAC= / BAF=30 °, ./ FAC=60 °,AD=DC=AC ,又. ABC EFC,CA=CE ,又. / ECF=60

14、°,AC=EC=AE ,AD=DC=CE=AE ,，四邊形ADCE是菱形；（2）證明：由（1）可知：ACD, AFC是等邊三角形， ACBAFB , ./ EDC=/BAC=/FAC=30°,且4ABC 為直角三角2形，bc=1ac,2 EC=CB ,EC=-AC ,2 .E為AC中點(diǎn)， DEXAC ,AE=EC , AG / BC,/ EAG= / ECB , / AGE= / EBC ,AEGA CEB ,AG=BC , （7 分） 四邊形ABCG是平行四邊形， / ABC=90 °,四邊形ABCG是矩形8.在 AADE 和 4CDF 中，四邊形ABCD是平行

15、四邊形，. . / A= / C, DEXAB , DF± BC, ./ AED= /CFD=90 °. 又 DE=DF ,ADEA CDF （AAS） DA=DC ,平行四邊形ABCD是菱形9. （1） .在？ADFE 中，AD / EF, ，/EHC=/B （兩直線平行，同位角相等） EH=EC （已知），丁./ EHC= Z C （等邊對(duì)等角）， B=/C （等量代換）；（2） DE B BC （已知）， ./ AED= /C, / ADE= ZB. / B=/C,/ AED= / ADE , AD=AE ,?ADFE是菱形.10. 1）證明：. / ACB=90 &

16、#176;, ACXEC.又 EGXAB , AE是/ BAC的平分線， .GE=CE.在 RtAAEG 與 RtAAEC 中，GERE , tAE=AE RtAAEG RtAAEC （HL）;（2）解：4CEF是等腰三角形.理由如下：.CD是AB邊上的高， CDXAB .又 EGXAB ,EG / CD, ./ CFE= Z GEA .又由（1）知，RtAAEGRtAAEC,/ GEA= / CEA , ./ CEA= / CFE,即/ CEF=/CFE,CE=CF ,即ACEF是等腰三角形；（3）解：四邊形 GECF是菱形.理由如下： ,由（1）知，RtAAEG RtAAEC ,則 GE=

17、EC;由（2） 知，CE=CF,GE=EC=FC .又 EG / CD,即 GE / FC,，四邊形GECFR是菱形.11. D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn),deXIac , ef=Oab ,22四邊形ADEF為平行四邊形.又 AC=AB , DE=EF .，四邊形ADEF為菱形.12. M> E、分別為 AD、BD、的中點(diǎn)，ME / AB , ME=-AB ,2同理：FH/AB, FH=AaB , 2四邊形MENF是平行四邊形，M . F 是 AD , AC 中點(diǎn)，MF=-DC,2 AB=CD , MF=ME ,四邊形MENF為菱形13. AE 平分/ BAD , ./ BAE= /

18、 DAE ,（1 分）在ABAE和ADAE中，rAB=AD，ZBAS=ZDAE，,AE=AEBAE DAE （SAS）分）BE=DE ,（3 分） AD / BC, ./ DAE= Z AEB ,（4 分） ./ BAE= / AEB , . AB=BE ,（5 分）AB=BE=DE=AD ,（6 分） 四邊形ABED是菱形.M0 / AC , NO / AB ,且 MO= -AC=AN ,2NO=1AB=AM （三角形中位線定理）， AM=MO=AN=NO ,四邊形AMON是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）15.證法一：: AD XBC,/ ADB=90 °, / BAC=90

19、°,/ B+/ BAD=90 °, / BAD+ / CAD=90 °, ./ B= Z CAD , CE 平分/ ACB , EFXBC, Z BAC=90 ° （EAXCA）, . AE=EF （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）， CE=CE ,，由勾股定理得：AC=CF ,. ACG 和 4FCG 中rAC=CF NACG:/FCC ,ACGA FCG, ./ CAD= / CFG, . / B= Z CAD , ./ B=Z CFG,GF/ AB ,AD ±BC, EF± BC,AD / EF,即 AG / EF, AE /

20、 GF, 四邊形AEFG是平行四邊形， AE=EF ,，平行四邊形 AEFG是菱形.證法二：- AD ±BC, Z CAB=90 °, EF± BC, CE 平分 Z ACB ,AD / EF, / 4=Z 5, AE=EF ,1 .Z 1=180 - 90°-/ 4, / 2=180 - 90° - Z 5,1 = /2,. AD / EF, / 2=Z 3,2 = /3,AG=AE , AE=EF , AG=EF ,. AG / EF,四邊形AGFE是平行四邊形， AE=EF ,，平行四邊形 AGFE是菱形.16. CD / AB ,/ F

21、MC= / FAN ,./ NAE= / MCF （等角的余角相等），在4CFM和4AEN中，rZF=ZE< CF=AE ,i ZFCM=ZEANCFMAAEN （ASA）,CM=AN ,四邊形ANCM為平行四邊形，在AADM和4CFM中，二Nf，Zdia=Zcmf ,lad=cfADM CFM （AAS）,AM=CF ,，四邊形ANCM是菱形17.四邊形BMDN是菱形. AM / BC , ./ AMB= / MBN , BM / FN ./ MBN= / BNF , ./ AMB= / BNF ,又. / A= / F=90 °, AB=BF ,ABM BFN ,BM=BN

22、 ,同理，EMD0CND,(8DM=DN , ED=BF=AB , / E=/A=90°, Z AMB= / EMD,ABM EDM ,BM=DM ,MB=MD=DN=BN ,四邊形BMDN是菱形18.如圖，由于DE / AC , DF / AB ,所以四邊形 AEDF 為平行四邊形. DE / AC , .3=/ 2,又/ 1 = /2,1 = /3,.AE=DE, 平行四邊形 AEDF為菱形.方法三：同方法二，證得四邊形AFCE是平行四邊形. 分）又 EFXAC , （9 分） 四邊形AFCE為菱形21 . （1）四邊形BEDF是菱形.在ADOF和ABOE中，/ FDO= / E

23、BO , OD=OB , / DOF= / BOE=90 °, 所以DOFA BOE , 所以O(shè)E=OF.又因?yàn)?EFXBD , OD=OB ,所以四邊形BEDF為菱形.（5分）(2)如圖，在菱形 EBFD 中，BD=20 , EF=15, 則 DO=10, EO=7.5 .由勾股定理得 DE=EB=BF=FD=12.5 .即.!.M25XAD19. EF是BD的垂直平分線,EB=ED , ./ EBD= ZEDB .BD是 ABC的角平分線， ./ EBD= ZFBD . ./ FBD= ZEDB , ED / BF.同理，DF/BE, 四邊形BFDE是平行四邊形.又 EB=ED

24、, 四邊形BFDE是菱形.20.方法一：: AE / FC. ./ EAC= ZFCA . （2 分）又. / AOE=/COF, AO=CO , AOEA COF. （5 分）EO=FO .又 EFXAC ,AC是EF的垂直平分線.（8分）AF=AE , CF=CE ,又 EA=EC , AF=AE=CE=CF .，四邊形AFCE為菱形.（10分）方法二：同方法一，證得 AOECOF. （5分） AE=CF .四邊形AFCE是平行四邊形.（8分）又EF是AC的垂直平分線， EA=EC ,，四邊形AFCE是菱形.（10分）S 菱形 ebfdEF?BD=BE ?AD , 2所以得AD=12 .根

25、據(jù)勾股定理可得 AE=3.5 ,有AB=AE+EB=16 由 2 (AB+AD ) =2 (16+12) =56,故矩形ABCD的周長(zhǎng)為5622.二.四邊形ABCD是平行四邊形， AF / BE,又 EF / AB ,四邊形ABEF為平行四邊形， AE 平分/ BAF , ./ BAE= / FAE,/ FAE= / BEA ,/ BAE= / BEA , BA=BE ,，平行四邊形ABEF為菱形23. (1)證明：在矩形 ABCD中， AB / CD,/ BAC= / DCA ,又/ CAE= / ACE, / ACF= / CAF , / EAC= / FCA .AE / CF.四邊形AE

26、CF為平行四邊形，又/ CAE= / ACE, AE=EC .?AECF為菱形.(2)設(shè) BE=x,貝U EC=AE=8 - x, 在 RtAABE 中， ab2+be2=ae2, 即 4 +x = (8 - x) .解之得x=3 ,所以EC=5,即 S 菱形 aecf=EC >AB=5 >4=20 .24.四邊形AFCE是菱形，理由是:四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC, . L ? . CO F0AO=OC ,.OE=OF,四邊形AFCE是平行四邊形， EFXAC ,，平行四邊形AFCE是菱形25. (1) AC與EF互相平分，連接 CE, AF , 平行四邊形 ABC

27、D ,AB / CD , AB=CD ,又 BE=DF , . AB+BE=CD+DF ,AE=CF ,AE / CF, AE=CF , 四邊形AECF是平行四邊形， AC與EF互相平分；(2)條件：EFXAC, EFXAC ,又四邊形AECF是平行四邊形，平行四邊形 AECF是菱形.26. AB=DC AC=BD BC=CB , ABCA DCB ,/ DBC= / ACB ,BE=CE ,又一/ BEC的平分線是 EF, EO是中線(三線合一)，BO=CO ,四邊形BFCE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分)，又 BE=CE , ，四邊形BFCE是菱形.27. (1)證明：. CF/BE, . EBD= / FCD,D 是 BC 邊的中點(diǎn)，貝U BD=CD , / BDE= / CDF, . BDEACDF .(2)如圖所示，由(1)可得CF=BE,又CF/ BE,所 以四邊形BECF是平行四邊形；(3)AABC是等腰三角形，即AB=AC，理由：當(dāng)AB=AC 時(shí)，則有AD XBC,又(2)中四邊形為平行四邊形， 所以可判定其為菱形.28.