自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)六線性系統(tǒng)的頻域分析

1、實(shí)驗(yàn)六線性系統(tǒng)的頻域分析一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)熟練掌握使用MATLAB命令繪制限制系統(tǒng)Nyquist圖的方法；(2)能夠分析限制系統(tǒng)Nyquist圖的根本規(guī)律；(3)加深理解限制系統(tǒng)乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的實(shí)際應(yīng)用；(4)學(xué)會(huì)利用奈氏圖設(shè)計(jì)限制系統(tǒng)；(5)熟練掌握運(yùn)用MATLAB命令繪制限制系統(tǒng)伯德圖的方法；(6)了解系統(tǒng)伯德圖的一般規(guī)律及其頻域指標(biāo)的獲取方法；(7)熟練掌握運(yùn)用伯德圖分析限制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；(8)設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)并繪制Bode圖；(9)設(shè)計(jì)滯后校正環(huán)節(jié)并繪制Bode圖.二.實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1、頻率特性函數(shù)G(j)o頻率特性函數(shù)為：b0(j)mb1(j)m1bmi(j)bmG(|W)a

2、0(j)na】(j)nan1(j)a由下面的MATLAB語句可直接求出G(jw).i=sqrt(-1)%求取-1的平方根GW=polyval(num,i*w)./polyval(den,i*w)2、用MATLAB作奈魁斯特圖.限制系統(tǒng)工具箱中提供了一個(gè)MATLAB函數(shù)nyquist(),該函數(shù)可以用來直接求解Nyquist陣列或繪制奈氏圖.當(dāng)命令中不包含左端返回變量時(shí),nyquist()函數(shù)僅在屏幕上產(chǎn)生奈氏圖,命令調(diào)用格式為：nyquist(num,den);作Nyquist圖,nyquist(num,den,w);作開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線,3、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)(又稱奈氏判據(jù))反應(yīng)限制系統(tǒng)穩(wěn)定

3、的充分必要條件是當(dāng)3從-8變到8時(shí),開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線不穿過點(diǎn)(-1,j0)且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù).4、用MATLAB作伯德圖限制系統(tǒng)工具箱里提供的bode()函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德圖.命令的調(diào)用格式為：mag,phase,w=bode(num,den)mag,phase,w=bode(num,den,w)由于伯德圖是半對數(shù)坐標(biāo)圖且幅頻圖和相頻圖要同時(shí)在一個(gè)繪圖窗口中繪制,因此,要用到半對數(shù)坐標(biāo)繪圖函數(shù)和子圖命令.(1) 對數(shù)坐標(biāo)繪圖函數(shù)利用工作空間中的向量x,y繪圖,要調(diào)用plot函數(shù),假設(shè)要繪制對數(shù)或半對數(shù)坐標(biāo)圖,只需要用

4、相應(yīng)函數(shù)名取代plot即可,其余參數(shù)應(yīng)用與plot完全一致.(2) 子圖命令MATLAB允許將一個(gè)圖形窗口分成多個(gè)子窗口,分別顯示多個(gè)圖形,這就要用到subplot()函數(shù),其調(diào)用格式為：subplot(m,n,k)5、用MATLEB求取穩(wěn)定裕量同前面介紹的求時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)類似,由MATLAB里bode()函數(shù)繪制的伯德圖也可以采用游動(dòng)鼠標(biāo)法求取系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量.此外,限制系統(tǒng)工具箱中提供了margin()函數(shù)來求取給定線性系統(tǒng)幅值裕量和相位裕量,該函數(shù)可以由下面格式來調(diào)用：margin(num,den);給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,作Bode圖,并在圖上方標(biāo)注幅值裕度Gm和對應(yīng)頻率g,

5、相位裕度Pm和對應(yīng)的頻率cGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G);如果系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù),我們還可以由下面的格式調(diào)用此函數(shù).Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);其中(mag,phase,w)分別為頻率響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量.如果系統(tǒng)的相角裕量丫45,我們一般稱該系統(tǒng)有較好的相角裕量.【自我實(shí)踐6-1】某單位負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)k,求(1)當(dāng)k=4時(shí),s(s1)(s2)計(jì)算系統(tǒng)的增益裕度,相位裕度,在Bode圖上標(biāo)注低頻段斜率,高頻段斜率及低頻段、高頻段的漸近相位角.(2)如果希望增益裕度為16dB,求出響應(yīng)的k值,并驗(yàn)證伯德圖(1)低頻段

6、增益-20db/dec,高頻段-60db/dec,低頻段漸進(jìn)相位角為-90,高頻段為-270,增益裕度Gm=1.5000,相位裕度Pm=11.4304結(jié)果分析(2)計(jì)算-90-tan-1(w)-tan-1(w/2)=-180,計(jì)算得到wc=1.414,代入式子得到K=0.375驗(yàn)證：num=0.375,den=1320,G=0.375sA3+3sA2+2sContinuous-timetransferfunction.Gm=16.0000Pm=74.3477Wcg=1.4142Wcp=0.18366、系統(tǒng)對數(shù)頻率穩(wěn)定性分析【自我實(shí)踐6-2】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)k,試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性.s(0

7、.5s1)(0.1s1)K響應(yīng)曲線K=12i1!111ut111Ijj1111,J,Illllll運(yùn)行結(jié)果分析12Gm=1Pm=00.05$人3+0.6sA2+s系統(tǒng)口何應(yīng)在Gm=1K=12時(shí)產(chǎn)Pm=9.5374e-06生等幅振Wcg=4.4721蕩,此時(shí)臨Wcp=4.4721界穩(wěn)定K12K=150.05sA3+0.6sA2+sGm=2.40Pm=19.9079Wcg=4.4721Wcp=2.7992150.05$人3+0.6sA2+sGm=0.800Pm=-4.6920Wcg=4.4721Wcp=4.9916Gm1Pm0系統(tǒng)響應(yīng)在K12時(shí)產(chǎn)生減幅振蕩,此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定Gm1Pm12時(shí)產(chǎn)生發(fā)散振蕩

8、,此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定【自我實(shí)踐6-3】某單位負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)0,、31.6,求(1)繪制G(s)s(0.01s1)(0.1s1)Bode圖,在幅頻特性曲線上標(biāo)出低頻段斜率、高頻段斜率、開環(huán)截止頻率和中頻段穿越頻率；在幅頻特性曲線標(biāo)出：低頻段漸近相位角、高頻段漸近相位角和-180線的穿越頻率.(2)計(jì)算系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度h,并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性易E歸*Farter.好/面:FFl&MWX,rlH*j1*Mil4HlLnl!fl1-0m.3avivi|fl工*mAH川,JMBgifiniLaplMqriuta-iESil-1JFhr*FFMFimtlflFHmIJhqX-AiJfrijwi

9、r*fFrafl4?l*|iMi|KJRlWidHgl：.y|1n*v*1E*,MkUIRim.sq；.-9I*tCrrU1Frarn31司卜(1) 低頻段斜率-20dB/dec,高頻段斜率-60dB/dec,截止頻率w=16.3,穿越頻率=32.3,低頻段漸進(jìn)相位角為-90,高頻段漸進(jìn)相位角為-270;-180穿越頻率為32.3(2) 幅值裕度h=Gm=3.4810,相位裕度=Pm=22.2599,h大于1,大于零,系統(tǒng)穩(wěn)定伯德圖伯德圖【自我實(shí)踐6-4】某單位負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)k(s1),令k=1作bode圖,G(s)s2(0.1s1)應(yīng)用頻域穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并確定使系統(tǒng)獲得

10、最大相位裕度的增益k值.分析分析：幅值裕度=0,相角裕度大于零,即Gm=0,Pm=44.4594,故系統(tǒng)穩(wěn)定；由于相角特性曲線具有對稱性質(zhì),可以計(jì)算出獲得最大相角裕度的w=汨,再有幅頻摸等于1計(jì)算得到k=w=0,此時(shí)獲得最大相角裕度.7、時(shí)間延遲系統(tǒng)的頻域響應(yīng)【綜合實(shí)踐】試觀察以下典型環(huán)節(jié)BODE圖形狀,分析參數(shù)變化時(shí)對BODE圖的影響,填寫下表.(1) 比例環(huán)節(jié)：K(K=10、K=30)(2) 慣性環(huán)節(jié)：K(K=1、K=10、T=0.1、1)的1(3) 積分環(huán)節(jié)：一(K=1、K=10)(4) 微分環(huán)節(jié)：Ks(K=1、K=10)K2(5) 一階慣性環(huán)下：2(K=1、K=10、=0.1、=1、=

11、5、=1)s2s100.1S+110S+14被分環(huán)下S10S5二階慣性環(huán)節(jié)1sA2+0.2s+11S-2+2S+11SA2+10S+1首-ft.!DhHjnimFrQME-IVi.Bl101iI1,sA2+0.2s+1.rwvrwIrwMI101JnBHILJs-2+2s+1NFnUiTK/IFBV110S01sA2+10s+1i1*IB*W*H*【綜合實(shí)踐】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：1) 0型系統(tǒng)：K,(K=10、T1=1、T2=12)(T?s1)(T2s1)2) 1型系統(tǒng)：K、K(K=10、工=1、T2=15)、s(s17s(T1s-1)(T2s-ijk2(K=2、=0.4、=1),s(s22s2

12、T3) 2型系統(tǒng)：k(K=10、T1=5)s2(T1sTT試根據(jù)Bode圖比擬上述各幅頻和相頻特性曲線有什么變化,并計(jì)算出幅穿頻率c、相位余量X相穿頻率、幅值余量Kg.傳遞函數(shù)BODE圖形c、r、Kg結(jié)果說明1101:t匚.-f.-IGm=InfPm=62.6208Wcg=InfWcp=0.6830隨著系統(tǒng)類型增高,系統(tǒng)的相角裕度越小,幅值裕度越小,系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差.12s.2+13s+1rpwnwvifalM2101*i2iGm=InfPm=17.9672Wcg=InfWcp=3.0842sA2+s1015sA3+16sA2+sGm=0.1067Pm=-30.9978Wcg=1Wcp=0.731924sA3+0.8sA2+sGm=0.4000Pm=-39.7436Wcg=1Wcp=1.3865105sA3+sA2Gm=0Pm=-80.9429Wcg=0Wcp=1.2547三、思考題1)典型環(huán)節(jié)有哪些？分析典型環(huán)節(jié)中的參數(shù)T、K、E參數(shù)變化對BODE圖的影響.答：典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、一階微分、一階慣性、二階微分、二階慣性、純滯后等環(huán)節(jié).T增大,交接頻率左移,T減小,交接頻率右移；K增大使得幅值增加,對相頻特性無影響.2)系統(tǒng)類型對系統(tǒng)BODE圖有哪些影響？對系統(tǒng)的相位穩(wěn)定余量有什么影響？答：系統(tǒng)類型的升高使得相頻特性曲線