《雙曲線》知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)

1、雙曲線知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)【知識(shí)點(diǎn)1雙曲線定義:平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)小外的距離的差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)2a,即仍用一|叫|=2.若2”m則點(diǎn)P的軌跡叫做雙曲線，小后為此雙曲線的焦點(diǎn)；若2“二麻則點(diǎn)P的軌跡是以仆鳥為端點(diǎn)的兩條射線；若%>1"國，則點(diǎn)尸的軌跡不存在.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩焦點(diǎn)在，軸上時(shí)，方程為(),焦點(diǎn)坐標(biāo)為"(-M«。)，其中片= a2+b2(2)兩焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程為14=1("0Q0)CCD焦點(diǎn)坐標(biāo)為口0©,其中從雙曲線方程的一般形式：4/+By2=1(A8<0)【題型1】直接雙曲線利用定義：1

2、、動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)斗1,。) 則點(diǎn)P的軌跡是(A)雙曲線的距離比它到定點(diǎn)口3。的距離小2 ,)(B)雙曲線一支(C)一條射線(D)兩條射線2、已知片（0,-3）、&（0,3），動(dòng)點(diǎn)P滿足用H明=4,則點(diǎn)P的軌跡是（）（A）雙曲線（B）與"對(duì)應(yīng)的雙曲線下支（C）與用對(duì)應(yīng)的雙曲線上支（D）兩條射線3、雙曲線上一點(diǎn)?到一個(gè)焦點(diǎn)距離為12,則它到另一個(gè)焦點(diǎn)距離為4、是雙曲線上一點(diǎn)，”是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且陷卜17,則|%=5、已知兩C,：(x+4)2+r=2,C2：(%-4)2+/=2,動(dòng)G、G都相切,則動(dòng)圓心"的軌跡方程是（）(A) x=o占_片=1或“o214【題型2】強(qiáng)化

3、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：1、已知方程小一"5中M<0,則方程表示的曲線是（(B)(D)A ） 焦點(diǎn)在x軸上的雙焦點(diǎn)在j，軸上的橢IC ） 焦點(diǎn)在x軸上的焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線則實(shí)數(shù)2、若方程J.J=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,m+2+1的取值范圍是3、已知雙曲線的實(shí)半半焦距c = 5,且焦點(diǎn)在y軸上，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是4、已知雙曲線8代一江=2的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,4，則實(shí)數(shù)A的值是5、雙曲線（氏。）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是6、已知橢圓9共|與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)4Kk27、判斷方程J=Ii5）所表示的曲線.【題型3】利用待定系數(shù)法求雙曲線方程:1焦點(diǎn)在）軸上，焦距為2凡且過點(diǎn) （0,-1）的雙曲線的

4、標(biāo)準(zhǔn)方程是2、設(shè)雙曲線與橢小裊帝共同焦點(diǎn),且有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求雙曲線方程.4、已知雙曲線焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P(-3,2")和點(diǎn)0(-672,-7)在雙曲線上,求雙曲線的方程.【題型4】定義和方程的應(yīng)用:1、雙曲線方程的左右焦點(diǎn)分別為小直線過6436點(diǎn)巴交雙曲線的左支于八8兩點(diǎn)，且|AB| = m 9則必叫的周長(zhǎng)是2、已知橢I與雙曲線白91,小F2是它們的焦點(diǎn)，戶是橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，貝?|4F、PF】的大小是3、已知小巴是雙曲線!的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上且滿足4戶2=90。,則MPE的面積為.4、已知雙曲線1-1=1的左、右焦點(diǎn)小尸c尸是雙曲線上9lo

5、的一點(diǎn)，若|尸用陷1=32,則HP&=5、尸為雙曲線=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn),以PF為cr1廠直徑的圓與+y2=/的位置關(guān)系是6、設(shè)小區(qū)是雙曲線-)2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且“明=120,求AP尸怎的面積.【知識(shí)點(diǎn)2】雙曲線的漸近線(1)焦點(diǎn)在X軸上的cr bQ>0 力 >0 ),其漸近線方(2)焦點(diǎn)在)軸上的cr lr(00/>0 ),其漸近線方程為)=±，.b相同漸近線的雙曲線：晨)與±4=k(a>0,b>09a-b-crb-女W0)相同焦點(diǎn)的雙曲線：44=,(心。)與卓crlrcr-kZr+A(a>0,/?>

6、0)共機(jī)雙曲線：雙曲線£4=1與雙曲線I3一("。)crb-crb-等軸雙曲線：4-4=1 (>0),其漸近線方程為x±y =?！绢}型5】利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲線的漸近線方程為inx±ny=O(m,n不同時(shí)為。)，則可設(shè)此雙曲線方程為海尸(乂,其中不等于零的待定常數(shù).1、雙曲線的虛軸長(zhǎng)為6,一條漸近線方程為廣。，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2、與雙曲線1二有共同漸近線，且過M（2,2）的雙曲線的4標(biāo)準(zhǔn)方程為3、與雙曲線有共同漸近線，且焦距為8的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是4、已知雙曲線的漸近線為3x±4y=0f焦點(diǎn)為橢一對(duì)頂點(diǎn)，則其方程

7、為【題型6】雙曲線的漸近線的應(yīng)用：1、雙曲線9%-6y2=T44的兩條漸近線的夾角大小為2、以雙曲線16/一獷=144的右焦點(diǎn)為圓心，且與漸近線相切的圓的方程為3、已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)尸的直線與1499雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是（A.(D.-/4、已知雙曲線宅尸為C上的任意一點(diǎn)，（1）求證:點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（30,求陽的最小值.【知識(shí)點(diǎn)3】直線與雙曲線的位置關(guān)系：與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)、與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)、與雙曲線沒有公共點(diǎn)直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷:設(shè)直線把直I:y=kx+m(m。0),雙曲線

8、C:二-；=1(>0/>0),CTIT線方程代入雙曲線方程中，整理得：(b2-a2k2)x2-2h)ia2x+a2(m2+Z72)=0直線與雙曲線相交:.若八八且A。，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);.若"八2=。，則方程為一次方程，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)直線與漸近線平行;（2）直線與雙曲線相切若”“對(duì)工。且=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，這時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與雙曲線相離若廿一hy)且A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，則直線與雙曲線沒有公共點(diǎn).直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，這時(shí)所得的弦長(zhǎng)計(jì)算公式：直線/:y=kx+w0)與雙曲線

9、C：1=l("0,>0)交于crb-A(XO'l)9b(x2，力)兩點(diǎn)，貝!IM="+小。-q=J1+71rly-y2|【題型7】研究直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù):1、過點(diǎn)40可以作條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)2、過點(diǎn)尸(4,4)且與雙曲線。4=1只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有Io9()A.1條B.2條C.3條D.4條3、已知直線 y = kx-與雙曲線xf，2=4,試討論實(shí)數(shù)女的取值范圍，使得直線與雙曲線:（1）沒有公共點(diǎn)；（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）只有一個(gè)公共點(diǎn)；（4）交于異支兩點(diǎn)；（5）交左支兩點(diǎn)【題型8】直線與雙曲線相交所得的弦長(zhǎng)問題:1、過雙曲線2=。的右焦點(diǎn)作直線/交曲線于A、B兩點(diǎn)，若|叫=4,則這樣的直線存在（）A0條B1條C2條D3條2、過雙曲線0:工=1的右焦點(diǎn)”且傾斜角為30。的直線交36雙曲線于8兩點(diǎn)，求|叫.3、斜率為2的直線/被雙曲線（三=1截得的弦長(zhǎng)為2s54求直線/的方程.4、雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為匹的直線交雙曲線于八Q兩點(diǎn)，若OPLOQ 9且也|=4,求雙曲線的方程.【題型9】直線與雙曲線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用:1、已知雙曲線-過點(diǎn)能否作一條直線/,使得它與雙曲線交于P、2兩點(diǎn)且以A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線/的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由2、已知直線