初中數(shù)學(xué)-三角形的證明單元測試題(有答案)

1、初中數(shù)學(xué)三角形的證明單元測試一、精心選一選，慧眼識金（每小題2分，共20分）1. 如圖1,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶（）去配.A. B.C.D.和圖12. 下列說法中，正確的是（）.A. 兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等B. 兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等C. 兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D. 面積相等的兩個三角形全等3. 如圖2ABLCDABD.BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm.BE=3cm,那么AC長為（）.A.4cmB.5cmC.8cmD.V34cm4. 如圖3,在等邊/XABC中,分別是BC,A

2、C.的點，且BD=CE.AD與BE相交于點P,則Z1+Z2的度數(shù)是（）.A.45B.55C.60D.755. 如圖4,在AABC中.AB=AC,匕4=36,BD和CE分別是ZABC和匕4C8的平分線，且相交于點P.在圖4中，等腰三角形（不再添加線段和字母）的個數(shù)為（）.A.9個B.8個C.7個D.6個6. 如圖表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）.7.如圖6.A、C、E三點在同一條直線上,ADAC和AEBC都是等邊三角形.AE、BD分別與CD、CE交于點M、N,有如下結(jié)論：左ACE竺DCB；CM=CN：AC=DN其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

3、）A.3個B.2個C.1個D.0個8.要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C.D,使CD=BC,再作出BF的垂線DE,使A.C.E在同一條直線上（如圖7），可以證明ABCNEDC,得ED=AB.因此，測得DE的長就是AB的長，在這里判定4ABC#AEDC的條件是（）.A.ASAB.SASC.SSSD.HL9.如圖8,將長方形ABCD沿對角線BD翻折，點C落在點E的位置,BE交AD于點F.求證：重疊部分（即ABDF）是等腰三角形.證明：.四邊形ABCD是長方形，.ADBC又油DE與NBDC關(guān)于BD對稱,AZ2=Z3.：.BDF是等腰三角形.請思考：以上證明過程中，涂黑部

4、分正確的應(yīng)該依次是以下四項中的哪兩項？（）.Z1=Z2：Z1=Z3：Z3=Z4；ABDC=ABDEA.B.C.D.810.如圖9,己知線段/?作等腰zMBC,使AB=AC,且BC=u,BC邊上的高AD=h.張紅的作法是：（1）作線段BC=m（2）作線段8C的垂直平分線MN,MN與BC相交于點。；（3）在直線A/N上截取線段加（4）連結(jié)A&AC,則ABC為所求的等腰三角形.上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認(rèn)為是（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)二、細(xì)心埃一填，一錘定音（每小題2分，共20分）1. 如圖10,已知，在AABC和ADCB中,AC=DB.若不增加任何字母與輔助線，要使AB

5、C絲ADCB.則還需增加一個條件是2. 如圖11,在R/AA8C中,/84。=90,人8=人。,分別過點作經(jīng)過點A的直線的垂線段BD、CE,若BD=3厘米,CE=4厘米，則DE的長為.3. 如圖12,P,Q是ZABC的邊BC的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ.則NABC等于度.4. 如圖13,在等腰AA8C中,AB=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,若AfiCE的周長為50,則底邊BC的長為.A5. 在A43C中,AB=AC.AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50,則底角B的大小為.6. 在證明二一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：直角三角形兩條直角邊的平方和等

6、于斜邊的平方：全等三角形的對應(yīng)角相等：等腰三角形的兩個底角相等：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是.（填序號）7. 如圖14,有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm.BC=10cm,將AABC折疊，點B與點A重合,折痕為DE,則CD的長為.8. 如圖15,在AA8C中.AB=AC,匕4=120,D是BC上任意一點,分別做DE_LAB于E.DF1AC于F,如果BC=20cm,那么DE+DF=cm.9. 如圖16,在RtAABC中,ZC=90,ZB=15.DE是A8的中垂線,垂足為Z）,交BC于點E,若BE=4,

7、則AC=10. 如圖17,有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個標(biāo)牌“少走步，踏之何忍？”但小穎不知在“”處應(yīng)填什么數(shù)字,請你幫助她填上好嗎？（假設(shè)兩步為1米）？圖17三、耐心做一做，馬到成功（本大題共48分）1. （7分）如圖18,在AABC中，匕4C8=90,CD是AB邊上的贏匕4=30.求證：AB=4BD.2.（7分）如圖19,在AABC中，ZC=90,AC=BC.AD平分ZCAB交BC于點D.DEAB于點E,若AB=6cm.你能否求出戰(zhàn)也的周長？若能，請求出：若不能，請說明理由.CB圖193.（10分）如圖20.D、

8、E分別為zMBC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于。點.現(xiàn)有四個條件：AB=AC：OB=OC,ZABE=ZACD；BE=CD（1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題:命題的條件是和，命題的結(jié)論是和（均琪序號）.（2）證明你寫出的命題.已知：求證：證明:A4.（8分）如圖2LEAABC=90（AB=AC,ZABC的平分線BD交AC于D.CE1BD的延長線于點E.求證：CE=-BD.25. （8分）如圖22,在MBC中，ZC=90.（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P,使點P到A、B的距離相等.（保留作圖痕還，不寫作法和證明）：（2）當(dāng)滿足（1）的點P到AB、BC的距

9、離相等時，求/A的度數(shù).圖226.（8分）如圖23匕4OB=90.OM平分匕4。8,將直角三角板的頂點P在射線0M上移動，兩直角邊分別與OA、0B相交于點C、D,問PC與PD相等嗎？試說明理由.四、拓廣探索（本大題12分）如圖24,在即C中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M,若匕4=40.（1）求的度數(shù)；（2）如果將（1）中匕4的度數(shù)改為70,其余條件不變，再求如伍的度數(shù);（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；（4）若將（1）中的NA改為鈍角，你對這個規(guī)律性的認(rèn)識是否需要加以修改?A圖24答案：一、精心選一選，慧眼識金1. C；2. B；3. D.點撥：BC=B

10、E=3cn】,AB=BD=5cm：4. C.點撥：利用AABD/ABCE；5. B；6. D.點撥：三角形的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點處均滿足條件；7. B.點撥：正確：8. A；9. C；10. C.點撥：在直線MN上截取線段如帶有隨意性，與作圖語言的準(zhǔn)確性不相符.二、細(xì)心填一填，一錘定音1. 答案不惟一.如ZACB=ZDBC；2. 7厘米.點撥：利用竺C4E：3. 30；4. 23.點撥：由BE+CE=AC=AB=2J,可得BC=50-27=23：5. 70或20.點撥；當(dāng)AA8C為銳角三角形時.=70:當(dāng)AA8C為鈍角三角形時,ZB=20：6. 、.點撥：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一

11、定是全等三角形，所以不存在逆定理：7. 今c?.點撥：設(shè)CD=x側(cè)易證得BD=AD=0-x.在RlMCD中,(10-工)2=乂2+5?,解得工=垃.448. 10.點撥：利用含30角的直角三角形的性質(zhì)得,DE+DF=?(BD+CD)=?BC.9. 2.點撥：在R/AAEC中.匕4EC=30,由AE=BE=4,則得AC=2；10. 16.點撥：AB=26米,AC+BC=34米,故少走8米，即16步.三、耐心做一做，馬到成功1. ZACB=90,ZA=30,AB=2BC,ZB=60.又VCDAB.ZDCB=30,.BC=2BD.LAB=2BC=4BD.2. 根據(jù)題意能求出戰(zhàn)也的周長.ZC=90，/

12、DEA=90，又VAD平分ZCAB,:.DE=DC.在RtADC和RtMDE中,DE=DC.AD=AD.RtADCRtMDE(HL).:.AC=AE.又AC=BC,.AE=BC.ABDE的周長=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.AB=6cni,lsBDE的周長=6cni.3. (1)，；，.(2)已知：。、E分別為ZkAM的邊AB、AC上的點、曲與CD相交于。點，且AB=AC.ZABE=ZACD.求證：OB=OC.BE=CD.證明:AB=AC,ZABE=ZACD,ZA=ZA,AABE絲ACD(ASA)：.BE=CD.又:ZABC=ZACB,ZBCD=ZACB-ZACD=ZABC-

13、ZABE=Z.CBEABOC是等腰三角形.O8=OC.4.延長CE、BA相交于點F.ZEBF+ZF=90,ZACF+ZF=90,:.ZEBF=ZACF.在RtMBD和RlAACF中,ZDBA=ZACF.AB=AC,:RlMBD絲RtMCF(ASA).:BD=CF.在RtABCE和RlABFE中,LBE=BE,ZEBC=AEBF,RtABCERtABFE(ASA).:.CE=EF.:,CE=-CF=-BD.225. (1)圖略.點撥：作線段AB的垂直平分線.(2)連結(jié)BP.點P到AB、BC的距離相等，.BP是ZABC的平分線,.ZABP=ZPBC.又.點P在線段AB的垂直平分線上,.PA=PB,.ZA=ZABP.ZA=ZABP=ZPBC=-x90。=30.36. 過點P作PEOA于點E,PF_LOB于點F.OM平分ZAOB、點、P在OM上,.PE=PF.又:ZAOB=90,.ZEPF=90.ZEPF=Z.CPD,ZEPC=ZFPD.:.Rt/PCERtPDF(ASA),:.PC=PD.四、拓廣探索(1) AB=AC,ZB=ZACB.AZB=1(180-ZA)=1(180-40)=70.22.ZNMB=