蘇教版高中數學必修2-1.3《空間幾何體的體積》教學課件1

1、空間幾何體的體積空間幾何體的體積 類似于用單位正方形的面積度量平面類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長為長為1個長度單位的正方體）的體積來度個長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積。量幾何體的體積。 一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個幾何體的體積的數值就是多少。么這個幾何體的體積的數值就是多少。 長方體的長、寬、高分別為長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為，那么它的體積為V長方體長方體=abc或或V長方體長方體=Sh這里，這里，S，h分別表示長方體

2、的底面積和高。分別表示長方體的底面積和高。復習回顧復習回顧學生活動學生活動（）取一摞書放在桌面上，并改變它們的位（）取一摞書放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？（）問題：兩個底面積相等、高也相等的棱柱（）問題：兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？（圓柱）的體積如何？ 兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等祖暅原理：（相關原理可參見（相關原理可參見P65閱讀材料。）閱讀材料。）ShSS 棱柱（圓柱）可由多邊形（圓

3、）沿某一方向得到，棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應該具有相等的體積。該具有相等的體積。h一一.柱體的體積柱體的體積底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。V柱體柱體=sh 類似的類似的,底面積相等底面積相等,高也相等的兩個錐高也相等的兩個錐體的體積也相等體的體積也相等.V錐體錐體=1 1shsh3 3S為底面積為底面積,h為高為高.ss二二.錐體的體積錐體的體積ss/ss/hx三三.臺體的體積臺體的體積V V臺體臺體= =1 1h(s+ss +s)h(

4、s+ss +s)3 3上下底面積分別是上下底面積分別是s/,s,高是高是h，則，則V V臺體臺體= =1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3V柱體柱體=shV錐體錐體=1 1shsh3 3ss/sssS/=0S/=S想一想？想一想？ 上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積之間有一定的關系。錐、正棱臺的側面積之間有一定的關系。那么，這里柱體、錐體、臺體的體積公那么，這里柱體、錐體、臺體的體積公式之間有沒有類似的關系？式之間有沒有類似的關系？例例1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重6kg6kg已知底已知底面六邊形

5、的邊長是面六邊形的邊長是12mm12mm，高是，高是10mm10mm，內孔直徑是，內孔直徑是10mm10mm那么約有毛坯多少個？那么約有毛坯多少個？(鐵的比重為鐵的比重為7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱分析：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差，再由比重算出一個六角螺帽毛坯的質量即可的體積的差，再由比重算出一個六角螺帽毛坯的質量即可解解. V正六棱柱正六棱柱=V=3.741103-0.785103=2.956103（mm3）=2.956cm3一個毛坯的體積為一個毛坯的體積為約有毛坯約有毛坯6103（2.9567.8)260(個個)答

6、這堆毛坯約有答這堆毛坯約有260個個.數學運用數學運用2333126 103.741 10 ()4mm V圓柱圓柱= 2335 100.785 10 ()mmR.34,32:33RVRV 從而從而猜測猜測半球半球? 半球半球V331RV 圓錐圓錐333RV 圓柱圓柱高等于底面半徑的旋轉體體積對比高等于底面半徑的旋轉體體積對比球的體積球的體積R球面球RSRSRSRSVR3131313134321324 RS球面S1探究探究（二）球的表面積（二）球的表面積例例2.一個正方體內接于半徑為一個正方體內接于半徑為R的球內的球內,求正方體的求正方體的體積體積.R解解:數學運用數學運用因為正方體內接于球內，

7、所以正方體的因為正方體內接于球內，所以正方體的8個定點均在球面上，又正方體和球體都個定點均在球面上，又正方體和球體都是中心對稱圖形，所以它們的對稱中心是中心對稱圖形，所以它們的對稱中心必重合，即球心就是正方體的中心，必重合，即球心就是正方體的中心， 設正方體的棱長為設正方體的棱長為 a, ,2 323 ,3Ra aR則則所以所以,正方體的體積為正方體的體積為: 3332 38 3()39VaRR1.用一張長用一張長12cm，寬，寬8cm的矩形圍成圓柱形的側面，的矩形圍成圓柱形的側面， 求這個圓柱的體積。求這個圓柱的體積。2.已知一個銅質的五棱柱底面積為已知一個銅質的五棱柱底面積為16cm2，高

8、為，高為 4cm，現將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊，那，現將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊，那 么鑄成的銅塊的棱長為多少（不計損耗）？么鑄成的銅塊的棱長為多少（不計損耗）？3.若一個六棱錐的高為若一個六棱錐的高為10cm，底面是邊長為，底面是邊長為6cm的的正六邊形，求這個六棱錐的體積正六邊形，求這個六棱錐的體積4.一個正四棱臺形油槽可以裝煤油一個正四棱臺形油槽可以裝煤油190升升,假如它的上、假如它的上、下底邊長分別等于下底邊長分別等于60cm和和40cm，求它的深度，求它的深度課堂練習課堂練習5.鋼球由于熱膨脹而使半徑增加千分之一，鋼球由于熱膨脹而使半徑增加千分之一，那么它的體積增加約幾分之幾？那么它的體積增加約幾