《平面向量數(shù)量積的坐標表示》教學設(shè)計

1、平面向量數(shù)量積的坐標表示教學設(shè)計一、本教學設(shè)計主要思考的幾個問題：1、教材的地位和作用是什么？2、學生在學習中會遇到什么困難？3、如何根據(jù)新課程理念，設(shè)計教學過程？4、如何結(jié)合教學內(nèi)容，指導學生學法、發(fā)揮評價作用、發(fā)展學生能力？二、教材分析：1、向量是近代數(shù)學中最重要的概念之一；2、向量的幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”以及它的一套優(yōu)良的運算系統(tǒng)使它成為“重要工具”和“橋梁”；3、數(shù)量積的坐標表示為解決“形”中的長度、角度等問題帶來了方便；4、有助于理解和掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法；5、為學習物理等其他學科解決實際問題作準備；三、教學目標分析：1 .知識目標：（1）掌握數(shù)量積和模的坐標；（2）掌握

2、兩向量垂直的充要條件（等價條件）、夾角公式2 .能力目標：（1）領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）培養(yǎng)學生自主學習及提出、分析、解決問題的能力3.情感目標：體驗探索的樂趣認識世間事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.四、教學的重點、難點分析：重點：數(shù)量積坐標表示的推理過程難點：公式的建立與應用五、學生分析：認知主體一知識上：學習過向量加減法坐標運算和數(shù)量積定義性質(zhì)運算等;:方法上：研究過向量加減法坐標運算的推理過程；思維上：由經(jīng)驗型抽象思維逐漸過渡理論性嚴謹抽象思維；能力上：主動遷移、主動重組整合的能力較弱六、教學方法和教學手段分析：1、建構(gòu)主義學習理論認為：學生的認知結(jié)構(gòu)是通過同化和順化而不斷發(fā)展，學習不是對教師所

3、授予的知識被動接受，而是一個以學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程。學生真正獲得知識的消化，是把新的學習內(nèi)容正確納入已有的認知結(jié)構(gòu)，使其成為整個認知結(jié)構(gòu)的有機組成部分，所以在教學中，以向量為載體，按照“直觀感知-操作確認-思辯論證”的認識過程展開。通過創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，不斷引導學生觀察、實驗、思考、探索，通過自己的親身實踐，充分發(fā)揮學生學習的主動性，培養(yǎng)學生的自主、合作、探索能力。同時采用電腦課件的教學手段，加強直觀性和啟發(fā)性，提高課堂效益；2、運用“導學探究式”教學方法；3、本節(jié)課的基調(diào)定為，自主探索、民主開放、合作交流、師生對話、分層評價；4、多媒體信息技術(shù)教學手段整合教學過程.七

4、、學法指導：1、根據(jù)本節(jié)課特點及學生的認知心理，把重點放在如何讓學生“會學習”這一方面，學生在教師營造的“可探索”環(huán)境里，積極參與、生動活潑地獲取知識、善于觀察類比、掌握規(guī)律、主動發(fā)現(xiàn)、積極探索質(zhì)疑，從而培養(yǎng)學生觀察能力、想象能力、探索思維能力，設(shè)計轉(zhuǎn)化、分析問題及解決問題的能力；2、緊緊圍繞數(shù)形結(jié)合這條主線;3、注意前后知識的聯(lián)系與區(qū)別，不斷反思建構(gòu)形成知識網(wǎng)絡八.教學基本流程:提供材料導學誘思復習思考提出問題類比化歸設(shè)置情景學法指導反思建構(gòu)探索研究分層評價九.教學過程分析:新課引入 設(shè)置情景第一種:選擇恰當?shù)膶嵗?；第二種:從復習向量加減法的坐標運算開始;第三種:開門見山直奔主題；第四種:種

5、提供材料，讓學生發(fā)現(xiàn)問題；（二）導學誘思、探索研究；教師通過學生已有經(jīng)驗，后發(fā)其思、疑、探，在討論、設(shè)計中得到問題的解答，培養(yǎng)其求異思維、創(chuàng)新能力的形成；（三）建模應用；數(shù)學作為科學獨立分支，其重要工具作用無處不在；關(guān)鍵是否體會數(shù)學本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學模型使問題得到解決；（四）反思建構(gòu)；學生在反思建構(gòu)中，尋找知識、方法、能力、情感等方面的收獲規(guī)律，有利于納入知識系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡；（五）分層評價.充分發(fā)揮課堂教學評價的針對性、激勵性、導向性、創(chuàng)新性;使評價更有利于學生的身心健康發(fā)展，更符合新課程改革理念教學環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖提出問捷溫故知已知兩個向量a=(3,1),b=(2,4);你能設(shè)計出什么問

6、題?yl(多媒體課件動畫演示直角坐標系中的向量)B(2,4)師：向量坐標確定，哪些量能確滲透數(shù)形結(jié)合意識，新11止(3,1)止?-1r與坐標對應的從原占突出向量創(chuàng)設(shè)1x,出發(fā)的向量固定；(2)向量的兩個要素，模、方向隨之確的兩個要素；問題止.師：能否設(shè)計出求a=?b=?夾角/情AOB=?試試看！境確止2、復習思考：(1)數(shù)量積的定義：a(2)數(shù)量積的性質(zhì)：當裊bw向時，ab=|a4b=4a.L4b；當4a*bw,a、bbcos9;,aab=0;卜%*)反向時，a，b=Tab;為知新而溫故探究方向aa=1cose='師:若能求a1a|,或同=、槨4b=?/aa;為后面建立模、夾角公式做鋪

7、墊，使學生產(chǎn)生學習.則'其共【卜4b有解，從而cos8可解;書是如何用坐標表示ab=?數(shù)量積坐標表示的心理即；教學環(huán)節(jié)導 學 誘 思探 索 研 究導 學 誘 思探索研究設(shè)計意圖激勵學生去思， 啟發(fā)學生去想， 引導學生去疑， 鼓勵學生去探，教學信息的模 糊性最能引起 學生思維上的 不確定性觀念 的產(chǎn)生，促使學 生形成求異心 理狀態(tài)；突破關(guān)鍵，體驗樂趣.師生活動1、導學誘思：.已4口兩個非零向號$a=(X,%),b=(X2,y?);怎樣用a和b的坐標表示ab呢？型.有沒有可能是？(錯誤預測)胃b=(X,yi)<X2,y2)=(x1X2,V1V2)；ab=(Xi,yi)(X2,y2后4

8、“+<1丫2+<2丫1+%丫2;問題：(自我評價，若i、j是兩個分別與X軸、y軸方向相屏單年.量).'=1,jJ=1,ij=ji=0；i3W川郊叫T那么i，i=?j.j=?i,j=ji=?思考：兩個向量的數(shù)量積是“向量”還是“數(shù)量”？運算過程與向量坐標有何關(guān)系？師：有沒有可“類比”的東西？有沒有用坐標表示過除“積”以外的其它運算？認知分析：言息輸入f仄腦篩選f忖“積”改造同化重組2、探索研究：已知向重a=(x,y1),b=(X2,y2);求2b.師：根據(jù)剛才同學討論，結(jié)合向量運算律能否完成運算？_生：運算結(jié)果|ab=x1x2+y1y2表述：兩向量數(shù)量積等于兩向量對應坐標的乘

9、積的和；師生共同歸納：(1)坐標表示的實質(zhì)表示了向量的坐標運算必須按照向量的運算法則進行，且滿足向量的運算律；(2)運算結(jié)果是數(shù)量；(3)解決相關(guān)問題聯(lián)系轉(zhuǎn)化zb一”lbCOSx1x2yly222-22儼必X2y2突破關(guān)鍵，體驗樂趣.探索研究a_b=x1x2y1y2=0a_b=ab=0IIIIIIa/bux1y2x2y1=0a/b(bw0)ua=7b教學環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖1、解答自己設(shè)計的問題，根據(jù)課本上的練習你還能得出什么不同見解;已知兩個向量a=(3,1),b=(2,4);你能設(shè)計出建模應用什么問題?生：求模和夾角；師：你能判斷|_AOB形狀嗎？2、一條河的兩岸平行，一艘船從A處出發(fā)；速

10、度|v；|=10km)/h,水流速度p2|=4km/h,那么v1與V2的夾角8多大時，船才能垂直到達正對岸B處？(多媒體動畫演示船運行情況)師：建用午標系，畫出示意圖；同學嘗試完成解答;C(4y0)一。)生：探索出向量坐標，運用夾角B(0,y。)公式得cos6=-2,日=114°5x教學環(huán)節(jié)師生活動進一步強化數(shù)形結(jié)合意識，突出“用數(shù)量積為零證明幾何垂直”這一重要方法.感受數(shù)學是與其他學科、實際生活緊密聯(lián)系的，感悟數(shù)學本質(zhì)上是一種文化，要善于把實際問題抽象出數(shù)學*II型.設(shè)計意圖反思建構(gòu)師：同學經(jīng)過自己努力，完成的很好；并且有一些獨到見解，能否歸納一二；生：發(fā)表各種看法；師生共同總結(jié)：

11、1、知識上：數(shù)量積的坐標表示，模公式及坐標表示的兩向量的充要條件（等價條件）；2、方法上：數(shù)量積的坐標表示為解決幾何中長度、角度問題帶來了方便，數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決某些問題的鑰匙；3、情感上：養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習慣.發(fā)展學生對知識的組織、整合、詮釋的能力，善于納入知識系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡.分層評價.評價要有針對性、激勵性、實效性、發(fā)展性、探索性；師：根據(jù)學生討論情況，歸納以下幾種題型供學生自選：1、已知兩個向量的坐標，求數(shù)量積、夾角等；2、已知一向量坐標及它與另一向量的數(shù)量積，及平行、垂直等條件，求另一向量的坐標；3、已知三角形、四邊形頂點的坐標，求證它為直角三角形或矩形、直角梯形等；

12、4、已知矩形三個頂點的坐標，求第四個頂點坐標；等等把分層評價貫徹在課堂教學始終，使全體學生才智潛能充分展現(xiàn)，都受到教師關(guān)注、肯定與激勵.十.教學設(shè)計主要理論依據(jù)與反思:（一）主要理論依據(jù)：1、結(jié)構(gòu)課程理論認為，發(fā)現(xiàn)的過程是一種同科學家一樣的智力活動；2、建構(gòu)主義理論強調(diào)，學生學習的主動性、社會性和情景性；3、教育信息論：教學過程就是信息的輸入一加工轉(zhuǎn)換儲存f輸入-反饋f控制的過程；4、系統(tǒng)論：目標“人一人”系統(tǒng)一“人一環(huán)境”系統(tǒng)；5、新課程課改基本理念：注意創(chuàng)設(shè)問題情景、促進學生認知和學習方式的轉(zhuǎn)變、給教師的再創(chuàng)造留有廣闊的空間從而促進教學方式的轉(zhuǎn)變；（二）反思：本課以向量坐標為線索，在教學中，讓學生從自己設(shè)計問題入手，引發(fā)學生去思、去疑、去設(shè)計、去探索，同時以向量為載體，通過對問題的探索，得出數(shù)量積坐標運算的猜想，然后讓學生通過邏輯論證，證明猜想的正確性，進而得到結(jié)論及性質(zhì)；接著，讓學生運用該性質(zhì)去解決例題這樣與實際生活有關(guān)的問題，在解決例題的過程中通過實物多媒體教學手段，有目的的