高中數(shù)學(xué)選修2-2全套導(dǎo)學(xué)案

1、 高中數(shù)學(xué)選修2-2全套導(dǎo)學(xué)案高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)com四則運(yùn)算法則學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解兩函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù)法則會求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2理解兩函數(shù)的積或商的導(dǎo)數(shù)法則會求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3會求一些簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算自主學(xué)習(xí)一知識再現(xiàn)1導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)在處附近有定義如果時與的比也叫函數(shù)的平均變化率有極限即無限趨近于某個常數(shù)我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)記作即2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上點(diǎn)處的切線的斜率因此如果在點(diǎn)可導(dǎo)則曲線在點(diǎn)處的切線方程為3 導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)此時對于每一個都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)從而構(gòu)成了一個新的函數(shù) 稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)

2、的導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)二新課探究法則1 兩個函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或差 即 證明令 即法則2 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即法則3 兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積再除以分母的平方即說明兩個可導(dǎo)函數(shù)的和差積商一定可導(dǎo)兩個不可導(dǎo)函數(shù)和差積不一定不可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積若則三例題解析例1求的導(dǎo)數(shù)解 例2求的導(dǎo)數(shù)解 例3求y 的導(dǎo)數(shù)解y 例4求y 在點(diǎn)x 3處的導(dǎo)數(shù)解y yx 3 例5 求y sin4x cos 4x

3、的導(dǎo)數(shù)解法一y sin 4x cos 4x sin2x cos2x 22sin2cos2x1sin22 x11cos 4 xcos 4 xysin 4 x解法二y sin 4 x cos 4 x 4 sin 3 x sin x 4 cos 3x cos x 4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x sin x 4 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x例6函數(shù)處的切線方程是 A B C D課堂鞏固1函數(shù)y x2cosx的導(dǎo)數(shù)為 A y 2xcosxx2sinxB y 2xcosxx2sinxC y x2cosx2xsi

4、nxD y xcosxx2sinx1求y 的導(dǎo)數(shù)2求y 的導(dǎo)數(shù)4求的導(dǎo)數(shù)歸納反思合作探究求曲線y ln 2x-1 上的點(diǎn)到直線2x-y3 0的最短距離2設(shè)函數(shù)證明的導(dǎo)數(shù)教師備課學(xué)習(xí)筆記高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)com數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理2掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性自主學(xué)習(xí)一知識再現(xiàn)1 函數(shù)的單調(diào)性 對于任意的兩個數(shù)x1x2I且當(dāng)x1x2時都有f x1 f x2 那么函數(shù)f x 就是區(qū)間I上的增函數(shù) 對于任意的兩個數(shù)x1x2I且當(dāng)x1x2時都有f x1 f x2 那么函數(shù)f x 就是區(qū)間I上的減函數(shù)2 導(dǎo)數(shù)的概念及其

5、四則運(yùn)算二新課探究1定義一般地設(shè)函數(shù)y f x 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)如果在這個區(qū)間內(nèi)0那么函數(shù)y f x 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)如果在這個區(qū)間內(nèi)0那么函數(shù)y f x 在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) 2用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟求函數(shù)f x 的導(dǎo)數(shù)f x 令f x 0解不等式得x的范圍就是遞增區(qū)間令f x 0解不等式得x的范圍就是遞減區(qū)間3例題解析例1確定函數(shù)f x x22x4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)解f x x22x4 2x2 令2x20解得x1當(dāng)x 1 時f x 0f x 是增函數(shù)令2x20解得x1當(dāng)x 1 時f x 0f x 是減函數(shù) 例2確定函數(shù)f x 2x36x27在哪個區(qū)間內(nèi)是增

6、函數(shù)哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)解f x 2x36x27 6x212x令6x212x0解得x2或x0當(dāng)x 0 時f x 0f x 是增函數(shù)當(dāng)x 2 時f x 0f x 是增函數(shù)令6x212x0解得0x2當(dāng)x 02 時f x 0f x 是減函數(shù) 例3證明函數(shù)f x 在 0 上是減函數(shù)證法一 用以前學(xué)的方法證 任取兩個數(shù)x1x2 0 設(shè)x1x2f x1 f x2 x10x20x1x20x1x2x2x10 0f x1 f x2 0即f x1 f x2 f x 在 0 上是減函數(shù)證法二 用導(dǎo)數(shù)方法證 f x 1 ·x2 x0x200 f x 0f x 在 0 上是減函數(shù)例4求函數(shù)y x2 1x 3的單

7、調(diào)區(qū)間解y x2 1x 3 2x 1x 3x2·3 1x 2· 1 x 1x 22 1x 3x x 1x 2· 25x 令x 1x 2 25x 0解得0x y x2 1x 3的單調(diào)增區(qū)間是 0 令x 1x 2 25x 0解得x0或x且x1為拐點(diǎn)y x2 1x 3的單調(diào)減區(qū)間是 0 例5求的單調(diào)遞增區(qū)間解由函數(shù)的定義域可知 即又所以 令得或 綜上所述的單調(diào)遞增區(qū)間為01課堂鞏固1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A B C D 2已知函數(shù)則它的單調(diào)遞減區(qū)間是 A B C D及3 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_4當(dāng)時在上是減函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線方程為1求函數(shù)的

8、解析式2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)com數(shù)研究函數(shù)的極值第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟 自主學(xué)習(xí)一知識回顧1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系設(shè)函數(shù)y f x 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)如果在這個區(qū)間內(nèi) 0那么函數(shù)y f x 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)如果在這個區(qū)間內(nèi) 0那么函數(shù)y f x 在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) 2用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟求函數(shù)f x 的導(dǎo)數(shù)f x 令f x 0解不等式得x的范圍就是遞增區(qū)間令f x 0解不等式得x的范圍就是遞減區(qū)間 二新課探究1極大值 一般地設(shè)函

9、數(shù)f x 在點(diǎn)x0附近有定義如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f x f x0 就說f x0 是函數(shù)f x 的一個極大值記作y極大值 f x0 x0是極大值點(diǎn)2極小值一般地設(shè)函數(shù)f x 在x0附近有定義如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f x f x0 就說f x0 是函數(shù)f x 的一個極小值記作y極小值 f x0 x0是極小值點(diǎn)3極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn)是自變量的值極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點(diǎn)極值是一個局部概念由定義極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極

10、大值或極小值可以不止一個極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值如下圖所示是極大值點(diǎn)是極小值點(diǎn)而 函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4 判別f x0 是極大極小值的方法若滿足且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號則是的極值點(diǎn)是極值并且如果在兩側(cè)滿足左正右負(fù)則是的極大值點(diǎn)是極大值如果在兩側(cè)滿足左負(fù)右正則是的極小值點(diǎn)是極小值5 求可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值的步驟 1 確定函數(shù)的定義區(qū)間求導(dǎo)數(shù)f x 2 求方程f x 0的根 3 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間并列成表格檢查f x 在方程

11、根左右的值的符號如果左正右負(fù)那么f x 在這個根處取得極大值如果左負(fù)右正那么f x 在這個根處取得極小值如果左右不改變符號那么f x 在這個根處無極值三例題解析例1求y x34x4的極值解y x34x4 x24 x2 x2 令y 0解得x1 2x2 2當(dāng)x變化時yy的變化情況如下表-2 -22 200極大值極小值當(dāng)x 2時y有極大值且y極大值 當(dāng)x 2時y有極小值且y極小值 例2求y x21 31的極值 解y 6x x21 2 6x x1 2 x1 2令y 0解得x1 1x2 0x3 1當(dāng)x變化時yy的變化情況如下表-1 -10 0 01 1000無極值極小值0無極值當(dāng)x 0時y有極小值且y極

12、小值 0求極值的具體步驟第一求導(dǎo)數(shù)f x 第二令f x 0求方程的根第三列表檢查f x 在方程根左右的值的符號如果左正右負(fù)那么f x 在這個根處取得極大值如果左負(fù)右正那么f x 在這個根處取得極小值如果左右都是正或者左右都是負(fù)那么f x 在這根處無極值如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) 課堂鞏固1函數(shù)y x33x的極大值為m極小值為n則mn為 A0B1 C2D42y ln2x2lnx2的極小值為 Ae1 B0 C1D13函數(shù)y x348x3的極大值為_極小值為_4 若函數(shù)y x3ax2bx27在x 1時有極大值在x 3時有極小值則a _b _歸納反思課后探究1設(shè)f x

13、x3求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間及其極值2設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示且與在原點(diǎn)相切若函數(shù)的極小值為1求的值2求函數(shù)的遞減區(qū)間教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)com數(shù)研究函數(shù)的極值第二課時學(xué)習(xí)目標(biāo)理解函數(shù)的最大值和最小值的概念掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)包括端點(diǎn)處的函數(shù)中的最大或最小值必有的充分條件掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法自主學(xué)習(xí)一知識再現(xiàn)求可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值的步驟 1 確定函數(shù)的定義區(qū)間求導(dǎo)數(shù)f x 2 求方程f x 0的根 3 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間

14、并列成表格檢查f x 在方程根左右的值的符號如果左正右負(fù)那么f x 在這個根處取得極大值如果左負(fù)右正那么f x 在這個根處取得極小值如果左右不改變符號那么f x 在這個根處無極值二新課探究1函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值是極大值函數(shù)在上的最大值是最小值是一般地在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值說明在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)但沒有最大值與最小值函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件 4 函數(shù)在其定義區(qū)間上的最

15、大值最小值最多各有一個而函數(shù)的極值可能不止一個也可能沒有一個2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟由上面函數(shù)的圖象可以看出只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)在內(nèi)可導(dǎo)則求在上的最大值與最小值的步驟如下求在內(nèi)的極值將的各極值與比較得出函數(shù)在上的最值三例題解析例1求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值解先求導(dǎo)數(shù)得令0即解得導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及如下表X-2-2-1-1-100011122y000y1345413從上表知當(dāng)時函數(shù)有最大值13當(dāng)時函數(shù)有最小值4 例2 已知 0 是否存在實(shí)數(shù)使同時滿足下列兩個條件1 在01上是減函數(shù)在1 上是增函數(shù)2的最小值是1若存在求出若不存

16、在說明理由 解設(shè)g x f x 在01上是減函數(shù)在1 上是增函數(shù)g x 在01上是減函數(shù)在1 上是增函數(shù) 解得經(jīng)檢驗(yàn)a 1b 1時f x 滿足題設(shè)的兩個條件課堂鞏固1函數(shù)上的最大值最小值分別是 A11B117C317D9192函數(shù)的最小值是 A 0 B -1 C 1 D 23已知為常數(shù)在22上有最大值3那么此函數(shù)在22上的最小值為 4函數(shù)在上的最大值是_最小值是_歸納反思合作探究1已知a為實(shí)數(shù) 1 求導(dǎo)數(shù) 2 若求在22 上的最大值和最小值已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間和值域教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)com實(shí)際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)難

17、點(diǎn)掌握導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)一知識再現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法二新課探究導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值最小值的實(shí)際問題主要有以下幾個方面1與幾何有關(guān)的最值問題2與物理學(xué)有關(guān)的最值問題3與利潤及其成本有關(guān)的最值問題4效率最值問題解決實(shí)際問題的方法首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系并確定函數(shù)的定義域通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)提出優(yōu)化方案使問題得以解決在這個過程中導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路三例題解析例1在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形再把它

18、的邊沿虛線折起 如圖 做成一個無蓋的方底箱子箱底的邊長是多少時箱底的容積最大最大容積是多少解法一設(shè)箱底邊長為xcm則箱高cm得箱子容積 令 0解得 x 0舍去x 40 并求得V 40 16 000由題意可知當(dāng)x過小接近0或過大接近60時箱子容積很小因此16 000是最大值答當(dāng)x 40cm時箱子容積最大最大容積是16 000cm3解法二設(shè)箱高為xcm則箱底長為 60-2x cm則得箱子容積后面同解法一略 由題意可知當(dāng)x過小或過大時箱子容積很小所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處事實(shí)上可導(dǎo)函數(shù)在各自的定義域中都只有一個極值點(diǎn)從圖象角度理解即只有一個波峰是單峰的因而這個極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值例2圓

19、柱形金屬飲料罐的容積一定時它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取才能使所用的材料最省解設(shè)圓柱的高為h底半徑為R則表面積S 2Rh2R2由V R2h得則S R 2R 2R2 2R2令4R 0解得R 從而h 2即h 2R 因?yàn)镾 R 只有一個極值所以它是最小值答當(dāng)罐的高與底直徑相等時所用材料最省變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取才能使所用材料最省提示S 2h V R R 0 例3已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C 1004q價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時利潤L最大分析利潤L等于收入R減去成本C而收入R等于產(chǎn)量乘價格由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式再用

20、導(dǎo)數(shù)求最大利潤 解收入利潤 令即求得唯一的極值點(diǎn)答產(chǎn)量為84時利潤L最大課堂鞏固用總長為148m的鋼條制作一個長方體容器的框架如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長05m那么高為多少時容器的容積最大并求出它的最大容積歸納反思合作探究1某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是 分其中 是瓶子的半徑單位是厘米已知每出售1 mL的飲料制造商可獲利 02 分且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm問題瓶子的半徑多大時能使每瓶飲料的利潤最大 瓶子的半徑多大時每瓶的利潤最小2已知矩形的兩個頂點(diǎn)位于x軸上另兩個頂點(diǎn)位于拋物線y 4x2在x軸上方的曲線上求這種矩形中面積最大者的邊長教師備課學(xué)習(xí)筆記

21、教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)com形的面積與定積分學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解求曲邊圖形面積的過程分割以直代曲逼近感受在其過程中滲透的思想方法2借助于幾何直觀定積分的基本思想理解定積分的概念3 理解掌握定積分的幾何意義學(xué)習(xí)難點(diǎn)重點(diǎn)定積分的概念定積分法求簡單的定積分定積分的幾何意義自主學(xué)習(xí)一知識再現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用二新課探究提出問題如圖陰影部分類似于一個梯形但有一邊是曲線的一段我們把由直線和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形如何計(jì)算這個曲邊梯形的面積 例題分析求圖中陰影部分是由拋物線直線以及軸所圍成的平面圖形的面積S1分割在區(qū)間上等間隔地插入個點(diǎn)將區(qū)間等分成個小區(qū)間 記第個區(qū)間為其長度為分別

22、過上述個分點(diǎn)作軸的垂線從而得到個小曲邊梯形他們的面積分別記作 顯然2近似代替記如圖所示當(dāng)很大即很小時在區(qū)間上可以認(rèn)為函數(shù)的值變化很小近似的等于一個常數(shù)不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn)處的函數(shù)值從圖形上看就是用平行于軸的直線段近似的代替小曲邊梯形的曲邊如圖這樣在區(qū)間上用小矩形的面積近似的代替即在局部范圍內(nèi)以直代取則有 3求和由上圖中陰影部分的面積為 從而得到的近似值 4取極限分別將區(qū)間等分81620等份如圖可以看到當(dāng)趨向于無窮大時即趨向于0時趨向于從而有歸納總結(jié)求曲邊梯形面積的四個步驟第一步分割在區(qū)間中任意插入各分點(diǎn)將它們等分成個小區(qū)間區(qū)間的長度第二步近似代替以直代取用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面

23、積求出每個小曲邊梯形面積的近似值第三步求和第四步取極限定積分的概念 一般地設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個小區(qū)間每個小區(qū)間長度為在每個小區(qū)間上取一點(diǎn)作和式如果無限接近于亦即時上述和式無限趨近于常數(shù)那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分記為 其中成為被積函數(shù)叫做積分變量為積分區(qū)間積分上限積分下限定積分的幾何意義 如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有那么定積分表示由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面積說明一般情況下定積分的幾何意義是介于軸函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和在軸上方的面積取正號在軸下方的面積去負(fù)號 三例題解析例求圍成圖形面積解1分割在區(qū)間上等間隔地插入個點(diǎn)將區(qū)間等分成個小區(qū)間 記第個區(qū)間為

24、其長度為分別過上述個分點(diǎn)作軸的垂線從而得到個小曲邊梯形他們的面積分別記作 顯然 2近似代替當(dāng)很大即很小時在區(qū)間上可以認(rèn)為函數(shù)的值變化很小近似的等于一個常數(shù)不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn)處的函數(shù)值這樣在區(qū)間上用小矩形的面積近似的代替即在局部范圍內(nèi)以直代取則有 3求和由上圖中陰影部分的面積為 從而得到的近似值 4取極限課堂鞏固設(shè)S表示由曲線x 1以及x軸所圍成平面圖形的面積求S并用定積分表示歸納反思合作探究1計(jì)算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積2計(jì)算的值教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)com基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過實(shí)例直觀了解微積分基本定理的含義會求簡

25、單的定積分通過實(shí)例體會用微積分基本定理求定積分的方法通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)體會事物間的相互轉(zhuǎn)化對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)提高理性思維能力通過探究變速直線運(yùn)動物體的速度與位移的關(guān)系使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分則物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為 另一方面這段路程還可以通過位置函數(shù)St在上的增量來表達(dá)即 而 對于一般函數(shù)設(shè)是否也有若上式成立我們就找到了用的原函數(shù)即滿足的數(shù)值差來計(jì)算在上的定積分的方法注1定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)則證明因?yàn)?與都是的原函數(shù)故 - C其中C為某一常數(shù) 令得- C且 0即有C 故 -

26、 令有此處并不要求學(xué)生理解證明的過程為了方便起見還常用表示即 該式稱之為微積分基本公式或牛頓萊布尼茲公式它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法把求定積分的問題轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁 它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系同時也提供計(jì)算定積分的一種有效方法為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)因此它在教材中處于極其重要的地位起到了承上啟下的作用不僅如此它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果 2解1因?yàn)樗?因?yàn)樗岳?計(jì)算下列定積分由計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解因?yàn)樗?可以發(fā)現(xiàn)定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值還可能是0 l

27、 當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時圖16一3 定積分的值取正值且等于曲邊梯形的面積圖1 6 一 3 2 2當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時圖 1 6 一 4 定積分的值取負(fù)值且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù) 3當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時定積分的值為0圖 1 6 一 5 且等于位于 x 軸上方的曲邊梯形面積減去位于 x 軸下方的曲邊梯形面積 例3汽車以每小時32公里速度行駛到某處需要減速停車設(shè)汽車以等減速度 18米秒2剎車問從開始剎車到停車汽車走了多少距離解首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時間當(dāng)t 0時汽車速度 32公里小時 米秒888米秒剎車后汽車

28、減速行駛其速度為當(dāng)汽車停住時速度故從解得秒于是在這段時間內(nèi)汽車所走過的距離是 米即在剎車后汽車需走過2190米才能停住微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系同時它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科可以毫不夸張地說微積分基本定理是微積分中最重要最輝煌的成果課堂鞏固1曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是A4 B C3 D22下列積分不正確的是A B C D3計(jì)算 _4 計(jì)算 _歸納反思合作探究1求拋物線與直線xy 2所圍圖形的面積2求由曲線與所圍成的平面圖形的面積高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)二課時知識結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)精

29、析一求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1導(dǎo)數(shù)的基本概念變化率 2記住基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式3記住導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算4理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)即 二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值步驟求出函數(shù)的定義域求導(dǎo)函數(shù)求出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在點(diǎn)列表討論 總結(jié)2求函數(shù)的最大值與最小值閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定能取到最大與最小值且最大值與最小值點(diǎn)一定包含在區(qū)間內(nèi)部的駐點(diǎn)或內(nèi)部導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)及端點(diǎn)之中應(yīng)用題的最大與最小值設(shè)所求的量為設(shè)于有關(guān)量為建立求的最大值或最小值定理若為唯一極值若為極大值則為最大值若為極小值則為最小值3關(guān)于證明題1證明方程根的存在性 2證明不等式三定積分1定積分的概念四個步驟本質(zhì)求曲邊梯形的面積變速直線運(yùn)動的路程2微積分

30、基本定理 若在上連續(xù)且是在上的一個原函數(shù)則稱為牛頓萊布尼茲公式牢牢記住3應(yīng)用定積分求面積的基本步驟和注意事項(xiàng)例題解析例1設(shè)函數(shù)討論的單調(diào)性求在區(qū)間的最大值和最小值解的定義域?yàn)楫?dāng)時當(dāng)時當(dāng)時從而分別在區(qū)間單調(diào)增加在區(qū)間單調(diào)減少由知在區(qū)間的最小值為又所以在區(qū)間的最大值為例2 已知函數(shù) x 0 在x 1處取得極值其中abc為常數(shù)1試確定ab的值2討論函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間3若對任意x 0不等式恒成立求c的取值范圍解I由題意知因此從而又對求導(dǎo)得由題意因此解得II由I知令解得當(dāng)時此時為減函數(shù)當(dāng)時此時為增函數(shù)因此的單調(diào)遞減區(qū)間為而的單調(diào)遞增區(qū)間為III由II知在處取得極小值此極小值也是最小值要使恒成立只需即

31、從而解得或所以的取值范圍為例3已知函數(shù)其中當(dāng)時求曲線在點(diǎn)處的切線方程當(dāng)時求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值解當(dāng)時又所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即解由于以下分兩種情況討論1當(dāng)時令得到當(dāng)變化時的變化情況如下表00減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)函數(shù)在處取得極小值且函數(shù)在處取得極大值且2當(dāng)時令得到當(dāng)變化時的變化情況如下表00增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)函數(shù)在處取得極大值且函數(shù)在處取得極小值且例4 設(shè)a0f x x1ln2 x2a ln xx 0令Fxxfx討論Fx在0內(nèi)的單調(diào)性并求極值求證當(dāng)x 1時恒有x ln2x2a ln x1本小題主要考

32、查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值和證明不等式的方法考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題的能力本小題滿分14分解根據(jù)求導(dǎo)法則有故于是列表如下20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)所以在處取得極小值證明由知的極小值于是由上表知對一切恒有從而當(dāng)時恒有故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時即故當(dāng)時恒有課堂鞏固1設(shè)函數(shù)在及時取得極值1求ab的值2若對于任意的都有成立求c的取值范圍2設(shè)函數(shù)其中當(dāng)時求曲線在點(diǎn)處的切線方程當(dāng)時求函數(shù)的極大值和極小值若曲線y f x 的斜率最小的切線與直線12xy 6平行求 1a的值 2函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間2設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直導(dǎo)函數(shù)的最小值為1求的值2求函數(shù)

33、的單調(diào)遞增區(qū)間并求函數(shù)在上的最大值和最小值3設(shè)函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為1求的解析式2證明曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值并求此定值4設(shè)函數(shù)已知和為的極值點(diǎn)1求和的值2討論的單調(diào)性3設(shè)試比較與的大小教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-復(fù)數(shù)§33復(fù)數(shù)章末總復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)精析一數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1 記住復(fù)數(shù)的有關(guān)概念實(shí)部虛部虛數(shù)純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等弄清幾種數(shù)集之間的包含關(guān)系2 理解復(fù)數(shù)的幾何意義記住模共軛復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算記住運(yùn)算法則并記住一下幾

34、點(diǎn)1共軛復(fù)數(shù)規(guī)律 2幾種常見運(yùn)算規(guī)律1i 1i ii 1i i3i· i· i·i 1 iiii 03利用復(fù)數(shù)相等的條件化虛為實(shí)4注意運(yùn)算的簡捷性準(zhǔn)確性5重點(diǎn)是基礎(chǔ)知識題型和運(yùn)算能力題型例題解析實(shí)數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是當(dāng)m2時復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)z是虛數(shù)的充要條件當(dāng)m3且m2時復(fù)數(shù)z為虛數(shù)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是 當(dāng)m1時復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)說明 要注意復(fù)數(shù)z實(shí)部的定義域是m3它是考慮復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)的必要條件要特別注意復(fù)數(shù)zabi abR 為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0所以代入得故選解法3選擇支中的復(fù)數(shù)的模均為又而方程右邊為2i它的實(shí)部虛部均為正數(shù)因

35、此復(fù)數(shù)z的實(shí)部虛部也必須為正故選擇B說明解法1利用復(fù)數(shù)相等的條件解法2利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)解法3考慮選擇題的特點(diǎn)求z分析 確定一個復(fù)數(shù)要且僅要兩個實(shí)數(shù)ab而題目恰給了兩個獨(dú)立條件采用待定系數(shù)法可求出ab確定z運(yùn)算簡化解設(shè)z xyi xyR 將z xyi代入z4z4i可得xyz xxi 2 當(dāng)z113時即有xx6 0 則有x 3或x 2綜上所述 故z0或z 33i或z -22i說明注意熟練地運(yùn)用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)其性質(zhì)有 3 12i3 1000 3 解法 1原式 12i34i 56i78i 997998i9991000i 250 22i 500500i解法2設(shè) S12i31000則iSi23999100

36、0 1i S1i 1000課堂鞏固1下列說法正確的是 A0i是純虛數(shù) B原點(diǎn)是復(fù)平面內(nèi)直角坐標(biāo)系的實(shí)軸與虛軸的公共點(diǎn)C實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù) D是虛數(shù)2下列命題中假命題是 A兩個復(fù)數(shù)不可以比較大小 B兩個實(shí)數(shù)可以比較大小C兩個虛數(shù)不可以比較大小 D一虛數(shù)和一實(shí)數(shù)不可以比較大小3已知對于x的方程12ix3mi 0有實(shí)根則實(shí)數(shù)m滿足 4復(fù)數(shù)1i等于 Ai BI C2i D2i歸納反思合作探究1下列命題中正確的是 A方程z5z5i 8的圖形是雙曲線B方程z5 8的圖形是雙曲線C方程z5iz5i 8的圖形是雙曲線的兩支D方程z5iz5i 8的圖形是雙曲線靠近焦點(diǎn)F 05 的一

37、支2非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足1對任意都有 2存在使得對一切都有則稱關(guān)于運(yùn)算為融洽集現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算 其中關(guān)于運(yùn)算為融洽集_寫出所有融洽集的序號3虛數(shù)x2 y其中xy均為實(shí)數(shù)當(dāng)此虛數(shù)的模為1時的取值范圍是A BC D00是實(shí)數(shù)且1 z 6 2 z的實(shí)部和虛部都是整數(shù) 教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記教師備課學(xué)習(xí)筆記高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案comcom除法學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握復(fù)數(shù)的乘法和復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則以及有關(guān)運(yùn)算率學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)數(shù)中有關(guān)i1- i 2 1 i 2及的運(yùn)算自主學(xué)習(xí)一知識再現(xiàn)復(fù)數(shù)的加減法及其幾何意義二新課研究一復(fù)數(shù)的乘法乘法運(yùn)算法則設(shè)z1 abiz2

38、 cdi abcdR 是任意兩個復(fù)數(shù)那么它們的積 abi cdi acbd bcad i其實(shí)就是把兩個復(fù)數(shù)相乘類似兩個多項(xiàng)式相乘在所得的結(jié)果中把i2換成1并且把實(shí)部與虛部分別合并兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)2乘法運(yùn)算律1交換律z1z2 z2 z1 2 結(jié)合律z1 z2z3 z1z2 z3 3 乘法對加法的分配律z1 z2z3 z1z2z1z3練習(xí) 計(jì)算1 1-2i 34i -2i 2 34i 3-4i 3共軛復(fù)數(shù)當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等虛部互為相反數(shù)時這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù) 通常記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為4共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)1 此性質(zhì)必須記牢并會應(yīng)用 2zRz 5復(fù)數(shù)

39、的乘方對復(fù)數(shù)z z1 z2和自然數(shù)mn有二復(fù)數(shù)的除法1z的倒數(shù) 證明見課本頁2復(fù)數(shù)除法定義滿足 cdi xyi abi 的復(fù)數(shù)xyi xyR 叫復(fù)數(shù)abi除以復(fù)數(shù)cdi的商記為 abi cdi 或者3除法運(yùn)算規(guī)則 abi cdi abcdR 則 例題講解例1 計(jì)算 并總結(jié)規(guī)律 課本 例2 計(jì)算例3 已知求證1 2 3 例4 計(jì)算解例5 計(jì)算解例6 已知z是虛數(shù)且z是實(shí)數(shù)求證是純虛數(shù)證明設(shè)z abi abR且b0 于是z abi abizRb 0b0a2b2 1b0abR是純虛數(shù)課堂鞏固1設(shè)z 3i則等于A3i B3iCD2的值是A0BiCiD13已知z1 2iz2 13i則復(fù)數(shù)的虛部為A1B1

40、CiDi4設(shè) xRyR 則x _y _答案1D 2A 3A4 歸納反思課后探究已知復(fù)數(shù)z滿足求復(fù)數(shù)z復(fù)數(shù)z abiabR且b0若是實(shí)數(shù)則有序?qū)崝?shù)對ab可以是 寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可 3設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是或z 4z·8則等于DA1B-i C ±1 D ±i 4計(jì)算復(fù)數(shù)等于 A0B2 CD若 則的值是 A2i B CD 且若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)則 ABCD7若復(fù)數(shù)z滿足 i是虛數(shù)單位 則z 教師備課學(xué)習(xí)資料教師備課學(xué)習(xí)資料教師備課學(xué)習(xí)資料教師備課學(xué)習(xí)資料高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案§com擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性理解并掌握虛數(shù)的單位i2理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)

41、行四則運(yùn)算的規(guī)律3理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 復(fù)數(shù)集代數(shù)形式虛數(shù)純虛數(shù)實(shí)部虛部 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念學(xué)習(xí)重點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念虛數(shù)單位i復(fù)數(shù)的分類 實(shí)數(shù)虛數(shù)純虛數(shù) 和復(fù)數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后自然地得出的在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時原有的加乘運(yùn)算律仍然成立自主學(xué)習(xí)一知識回顧數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的 由于計(jì)數(shù)的需要就產(chǎn)生了12及表示沒有的數(shù)0自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N為了解決測量分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問題人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要人們又引

42、進(jìn)了負(fù)數(shù)這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到有com然數(shù)集 含正整數(shù)和0 與負(fù)整數(shù)集合并在一起構(gòu)成整數(shù)集Z則有ZQNZ如果把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)那么有理數(shù)集實(shí)際上就是分?jǐn)?shù)集有些量與量之間的比值例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果無法用有理數(shù)表示為了解決這個矛盾人們又引進(jìn)了無理數(shù)所謂無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起構(gòu)成實(shí)數(shù)集R因?yàn)橛欣頂?shù)都可看作循環(huán)小數(shù) 包括整數(shù)有限小數(shù) 無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)所以實(shí)數(shù)集實(shí)際上就是小數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充數(shù)集的每一次擴(kuò)充對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾負(fù)數(shù)解決了在正有

43、理數(shù)集中不夠減的矛盾無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾但是數(shù)集擴(kuò)到實(shí)數(shù)集R以后像x2 1這樣的方程還是無解的因?yàn)闆]有一個實(shí)數(shù)的平方等于1由于解方程的需要人們引入了一個新數(shù)叫做虛數(shù)單位并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù)二新課研究1虛數(shù)單位 1 它的平方等于-1即 2 實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算進(jìn)行四則運(yùn)算時原有加乘運(yùn)算律仍然成立2 與1的關(guān)系 就是1的一個平方根即方程x2 1的一個根方程x2 1的另一個根是3 的周期性4n1 i 4n2 -1 4n3 -i 4n 14復(fù)數(shù)的定義形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)叫復(fù)數(shù)的實(shí)部叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集用字母C表示3 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 復(fù)數(shù)通常用字母z表示即把復(fù)數(shù)表示成abi的形式

44、叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式4 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)及0的關(guān)系對于復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)b 0時復(fù)數(shù)abi abR 是實(shí)數(shù)a當(dāng)b0時復(fù)數(shù)z abi叫做虛數(shù)當(dāng)a 0且b0時z bi叫做純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)a b 0時z就是實(shí)數(shù)05復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系NZQRC6 兩個復(fù)數(shù)相等的定義如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等這就是說如果abcdR那么abi cdia cb d復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等而不能比較大小如35i與43i不能比較大小現(xiàn)有一個命題任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小對嗎不對如果兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)就可以比較大小只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時

45、才不能比較大小例題講解例1請說出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部有沒有純虛數(shù)答它們都是虛數(shù)它們的實(shí)部分別是230虛部分別是3i是純虛數(shù)例2 復(fù)數(shù)2i314的實(shí)部和虛部是什么答實(shí)部是314虛部是2易錯為實(shí)部是2虛部是314例3實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時復(fù)數(shù)z m1 m1 i是 1 實(shí)數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù)分析因?yàn)閙R所以m1m1都是實(shí)數(shù)由復(fù)數(shù)z abi是實(shí)數(shù)虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值解 1 當(dāng)m1 0即m 1時復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù) 2 當(dāng)m10即m1時復(fù)數(shù)z是虛數(shù) 3 當(dāng)m1 0且m10時即m 1時復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)例4已知 2x1 i y 3y i其中xyR求x與y解根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得方程組所以x y 4課堂鞏固1設(shè)

46、集合C 復(fù)數(shù)A 實(shí)數(shù)B 純虛數(shù)若全集S C則下列結(jié)論正確的是 AAB C B A B CAB DBB C2復(fù)數(shù) 2x25x2 x2x2 i為虛數(shù)則實(shí)數(shù)x滿足 Ax Bx 2或 Cx2 Dx1且x23復(fù)數(shù)z1 abiz2 cdi abcdR 則z1 z2的充要條件是_4已知mR復(fù)數(shù)z m22m3 i當(dāng)m為何值時 1 zR 2 z是虛數(shù) 3 z是純虛數(shù) 4 z 4i歸納反思課后探究1設(shè)復(fù)數(shù)z log2 m23m3 ilog2 3m mR 如果z是純虛數(shù)求m的值2若方程x2 m2i x 2mi 0至少有一個實(shí)數(shù)根試求實(shí)數(shù)m的值教師備課學(xué)習(xí)資料教師備課學(xué)習(xí)資料教師備課學(xué)習(xí)資料教師備課學(xué)習(xí)資料高中數(shù)學(xué)導(dǎo)

47、學(xué)案-復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系2了解復(fù)數(shù)的幾何意義畫圖得到的結(jié)論不能代替論證然而通過對圖形的觀察往往能起到啟迪解題思路的作用學(xué)習(xí)重點(diǎn)復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義自主學(xué)習(xí)一知識回顧1若則2 若則兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差3 若則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)即 x2 y2 x1y1 x2 x1 y2 y1 二新課研究復(fù)平面實(shí)軸虛軸復(fù)數(shù)z abi abR 與有序?qū)崝?shù)對 ab 是一一對應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷τ谌魏我粋€復(fù)數(shù)z abi abR 由復(fù)數(shù)相等的定義可知可以由一個有序?qū)崝?shù)對

48、ab 惟一確定如z 32i可以由有序?qū)崝?shù)對 32 確定又如z 2i可以由有序?qū)崝?shù)對 21 來確定又因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對 ab 與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的如有序?qū)崝?shù)對 32 它與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A橫坐標(biāo)為3縱坐標(biāo)為2建立了一一對應(yīng)的關(guān)系由此可知復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a縱坐標(biāo)是b復(fù)數(shù)z abi abR 可用點(diǎn)Z ab 表示這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面也叫高斯平面x軸叫做實(shí)軸y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外因?yàn)樵c(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為 00 它所確定的復(fù)數(shù)是z 00i 0表示是實(shí)數(shù)故除了原點(diǎn)外虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn) 00 表示實(shí)數(shù)0實(shí)軸上的點(diǎn) 20 表示實(shí)數(shù)2虛軸上的點(diǎn) 01 表示純虛數(shù)i虛軸上的點(diǎn) 05 表示純虛數(shù)5i非純虛數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在四個象限例如點(diǎn) 23 表示的復(fù)數(shù)是23iz 53i對應(yīng)的點(diǎn) 53 在第三象限等等復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是因?yàn)槊恳粋€復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點(diǎn)和它對應(yīng)反過來復(fù)平面內(nèi)的每一個點(diǎn)有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義也就是復(fù)數(shù)的