自主招生“四大聯(lián)盟”數(shù)學(xué)備考方向解密

1、.自主招生“四大聯(lián)盟數(shù)學(xué)備考方向解密近期，自主招生戰(zhàn)役硝煙彌漫，從政策到學(xué)科已經(jīng)進(jìn)入全面?zhèn)鋺?zhàn)狀態(tài)。2019年自主招生考試中，數(shù)學(xué)無疑仍是學(xué)科中的重頭戲。那么，復(fù)旦“千分考以及“三大聯(lián)盟的數(shù)學(xué)學(xué)科考試有何區(qū)別和特色，備考需要有哪些側(cè)重？采訪專家：自主招生研究會(huì)會(huì)員、華師大二附中數(shù)學(xué)老師、奧賽教練范端喜老師自招考試聚焦在深度、廣度、速度一般說來，大學(xué)自主招生考試是由大學(xué)老師命題的，大學(xué)老師更傾向于中學(xué)和大學(xué)銜接的知識(shí)點(diǎn)，他們對這些知識(shí)點(diǎn)更熟悉。比方，數(shù)學(xué)自主招生考試中排列組合、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、三角等占得比例相對較高。復(fù)旦千分考：題目多，重速度自主招生考試從宏觀來說就是考三度，即“深度、“廣度、“速

2、度。其中最能表達(dá)“速度這一特色的是復(fù)旦千分考，雖然復(fù)旦“千分考在“廣度方面也有少數(shù)知識(shí)點(diǎn)屬于高考考綱范圍之外，但這還不是它的最明顯特色。復(fù)旦千分考最大的特色就是對考生解題速度要求極高。簡單計(jì)算一下，千分考共200道選擇題，考試時(shí)間是3小時(shí)，平均每道題只有54秒，其中數(shù)學(xué)部分是32道題。這32道題花的時(shí)間雖然比平均可稍多一點(diǎn)，比方大約35至40分鐘左右，但也不能太多，否那么會(huì)影響其它科目。略微統(tǒng)計(jì)一下2019年復(fù)旦的千分考試題，發(fā)現(xiàn)其中大約有5道題目屬于較難的，其它的題目難度和高考難度相當(dāng)，有的甚至低于高考難度。北約：有3道較難的題目北約自主招生考試數(shù)學(xué)部分一般文理共計(jì)9道試題，全部都是解答題。

3、其中文科生做1至7題，理科生做3至9題，考試時(shí)間與語文、外語合計(jì)共3.5個(gè)小時(shí)。統(tǒng)計(jì)2019年北約自主招生考試題目的難度，其中大約有3道屬于較難題目，其它幾道和高考難度相當(dāng)。卓越聯(lián)盟：題目多為中檔難度2019年卓越聯(lián)盟考試的題型是填空題和解答題，其中填空題6道，每道5分；解答題6道，共70分前4道每題10分、最后兩道每題15分。范端喜老師表示：根底題、中檔題、難題的比例大約是20：50：30，也就是說卓越聯(lián)盟試題中檔難度的題目較多。華約：試題難度傾向于競賽華約自主招生考試題型是選擇題和解答題，其中選擇題10道，解答題5道。相對卓越試題難度而言，華約試題中難題所占比例更高大約40%，而且明顯傾向

4、于競賽。但沒有到達(dá)高中聯(lián)賽加試題難度，大約相當(dāng)于初中競賽。應(yīng)對自主招生數(shù)學(xué)之五招針對自主招生試題的上述特點(diǎn)，范端喜老師建議考生在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.要注意知識(shí)點(diǎn)的全面性數(shù)學(xué)題目被猜中的可能性很小，知識(shí)點(diǎn)一般都是靠平時(shí)積累，只有平時(shí)扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)習(xí)才能考出好成績。另外，對有些平時(shí)不太注意的問題或高考不一定考的問題，如矩陣、行列式等也不能無視。2.適當(dāng)做些近年自主招生考試真題考生可以做一做自己報(bào)考的高校近幾年自主招生考試的題目，熟悉一下題型是非常有益的。因?yàn)樽灾髡猩荚囍?，有一些試題是由前幾年的考試真題改編的，甚至就是原題。3.要注重知識(shí)的延伸全國重點(diǎn)院校自主招生考試試題比高考試題稍難，比數(shù)學(xué)

5、競賽試題又稍易。有些問題有一定的深度，這就要求考生平時(shí)注意知識(shí)點(diǎn)的延伸。例如2019年復(fù)旦自主招生考試的第128題：這道題實(shí)際上是要用到利用特征方程特征根求數(shù)列通項(xiàng)公式。參考過數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生一般都清楚，這實(shí)際上是一道與歐拉線有關(guān)的問題，假設(shè)平時(shí)接觸或理解歐拉線知識(shí)，做這道題目就很簡單。4.注意教材之外的自招考試重點(diǎn)范端喜老師提醒學(xué)生要關(guān)注那些高考要求很淡化、但自主招生要求很高的內(nèi)容；要注重教材之外、課本中沒有出現(xiàn)的知識(shí)。自主招生與高考大約有60%-70%的知識(shí)點(diǎn)是吻合的，如數(shù)列、解析幾何、不等式等知識(shí)，無論是高考還是自主招生都是重點(diǎn)，但下面幾個(gè)方面的知識(shí)須提醒考生注意：1三角：高考對三角的要求

6、比較低，一般在高考題中是解答題的第一或第二道題，屬于送分題，但自主招生與高考知識(shí)點(diǎn)的側(cè)重點(diǎn)那么完全不同，三角在自主招生中所占比例較高，尤其是三角變換，“積化和差、“和差化積在自主招生考試中常常是“家常便飯。大學(xué)教授對三角比較重視是有道理的，這是因?yàn)榇髮W(xué)里很多內(nèi)容，比方微積分、復(fù)變函數(shù)、傅里葉級數(shù)等都要用到三角。2平面幾何：除了少數(shù)省市，大多數(shù)省市高考不考平面幾何。雖然初中也學(xué)習(xí)過平面幾何，但由于時(shí)間太長，多數(shù)學(xué)生早已忘記得一干二凈，今年北約自主招生考試中與平面幾何圓知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的真題有兩道。3組合：2019華約和北約分別考到一道組合問題，其中北約的組合帶有數(shù)論的味道。5.加強(qiáng)運(yùn)算才能訓(xùn)練，進(jìn)步解

7、題速度自主招生考試中對考生解題速度要求極高，因此考生需要具備很強(qiáng)的運(yùn)算才能。上?？忌\(yùn)算才能較弱，這與他們平時(shí)過度使用計(jì)算器是親密相關(guān)的。在此提醒學(xué)生們平時(shí)要少用計(jì)算器，因?yàn)樽灾髡猩荚囍惺侵浦故褂糜?jì)算器的。Q：對于上?？忌?，數(shù)學(xué)自主招生筆試中常見的超綱考點(diǎn)都有哪些？范端喜：大學(xué)自主招生考試，更傾向于中學(xué)和大學(xué)銜接的知識(shí)點(diǎn)，其中有些是上海高考不考的，比方：復(fù)旦千分考中，2019年考到三道復(fù)數(shù)的三角形式大學(xué)有一門課程叫做復(fù)變函數(shù)就是研究復(fù)數(shù)的、2019年考到圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程。解析幾何中，離心率這個(gè)概念上海教材沒有出現(xiàn)，但自主招生考試中常常涉及。初中學(xué)習(xí)過的平面幾何，在華約、北約、卓越

8、聯(lián)盟等自主招生考試中都作為一個(gè)重點(diǎn)來考察。尤其是北約自主招生考試中，每一年都至少有一道大題?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識(shí)淵博者

9、的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。此外，華約和卓越聯(lián)盟考試中導(dǎo)數(shù)和微積分也經(jīng)常涉及幾乎每年都有10分左右的試題，上海教材目前沒有把此內(nèi)包容入高考范圍，但除上海之外，其它各個(gè)省市高考中導(dǎo)數(shù)和微積分都是作為重點(diǎn)來考的。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)