談高中數(shù)學(xué)建模與教學(xué)設(shè)想

1、.談高中數(shù)學(xué)建模與教學(xué)設(shè)想【】：為增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，實在培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的才能，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過對高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模才能的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問題，并針對問題提出了關(guān)于高中進展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點意見?！尽浚簲?shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，數(shù)學(xué)建模教學(xué)數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程.在對實際問題本質(zhì)屬性進展抽象提煉后,用簡潔的數(shù)學(xué)符號、表達式或圖形,形成便于研究的數(shù)學(xué)問題,并通過數(shù)學(xué)結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象,預(yù)測開展規(guī)律,或者提供最優(yōu)策略.它的靈魂是數(shù)學(xué)的運用并側(cè)重于來自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域,但需要數(shù)學(xué)工具來解決的問題.這類問題要把它抽象,轉(zhuǎn)化為一個相應(yīng)

2、的數(shù)學(xué)問題,一般可按這樣的程序:進展對原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工.數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式,它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間,有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)絡(luò),體驗綜合運用知識和方法解決實際數(shù)學(xué)問題的過程,增強應(yīng)用意識,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,開展學(xué)生的創(chuàng)新意識和理論才能.培養(yǎng)學(xué)生的建模意識,老師應(yīng)首先需要進步自己的建模意識.這不僅意味著老師在教學(xué)內(nèi)容要求上的變化,更意味著要努力鉆研如何結(jié)合教材把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活,注意研究新教材

3、各個章節(jié)要引入哪些模型問題.通過經(jīng)常浸透建模意識,潛移默化,學(xué)生可以從示范建模問題中積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)歷,激發(fā)數(shù)學(xué)建模的興趣.建模教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析、提出和解決問題的才能,同時還應(yīng)該通過解決實際問題建模過程加深理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識,因此數(shù)學(xué)課堂中的建模才能必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來.數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和開展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題嚴密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結(jié)論的明確性和體系的完好性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自進入21世紀的知識經(jīng)濟時代以來，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了宏大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和

4、科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟開展的全球化、計算機的迅猛開展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴大使得數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)已成為一種可以普遍施行的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和才能也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。目前國際數(shù)學(xué)界普遍贊同通過開展數(shù)學(xué)建?；顒雍驮跀?shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來推動數(shù)學(xué)教育改革。美國、德國、日本等興隆國家普遍都非常重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建?；顒訌拇髮W(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移是近年國際數(shù)學(xué)教育開展的一種趨勢?！拔覈臄?shù)學(xué)教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)絡(luò)未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)絡(luò)實際方面需要大力加強。我國普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大

5、綱中也明確提出要實在培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的才能，要求增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，能初步運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身開展的需要，也是社會開展的需要。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且要進步學(xué)生的思維才能，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)建模通過"從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實中進展檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學(xué)生圍繞實際問題查閱資料、搜集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學(xué)生的知識面和才能。數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決

6、實際問題中，是培養(yǎng)和進步學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的才能的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的打破口。因此有方案地開展數(shù)學(xué)建?；顒樱瑢⒂行У嘏囵B(yǎng)學(xué)生的才能，進步學(xué)生的綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)建?？梢赃M步學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。詳細的調(diào)查說明，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)有許多學(xué)生認為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進展討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿興趣性"；"數(shù)學(xué)建模使我更深切地

7、感受到數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)絡(luò)，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深化"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進展分析、推理、證明和計算的才能；用數(shù)學(xué)語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學(xué)結(jié)果的才能；應(yīng)用計算機及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的才能；獨立查找文獻，自學(xué)的才能，組織、協(xié)調(diào)、管理的才能；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)建模知識是很有必要的。那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進展呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探究、不斷創(chuàng)新、不斷完善和進步的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)形式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實驗室為根底、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)才能為目的來

8、組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生理解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，進步他們分折問題和解決問題的才能；進步他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與才能。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，老師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探究解決之法。教學(xué)過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)才能，增強他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新才能，強調(diào)的是獲取新知識的才能，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。一、在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識。中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅實的根底。在教學(xué)時

9、將數(shù)學(xué)建模中最根本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。老師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)根本模型問題，如儲蓄問題、信譽貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。老師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗。二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強數(shù)學(xué)建模意識。學(xué)生的應(yīng)用意識表達在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中可以認識到數(shù)學(xué)是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大

10、量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。走進生活,細心觀察,生活處處皆數(shù)學(xué).籃球是一項不錯的運動,打籃球終究如何進步進球率是每一個籃球愛好者夢寐以求的問題.籃球中有一種進球叫"打板",就是將球打在籃板上,利用球的反彈性使其進入籃筐.理論證明,這樣的進球率確實相當(dāng)高.于是可以將這個問題,在忽略一切外界條件的情況下,假定:球在籃板上的反射嚴格遵照光的反射原理,即入射角等于反射角.在二維空間俯視內(nèi)進展問題的研究.假設(shè)籃球在空中的飛行軌跡是標準拋物線.在此根底上,嘗試利用二次函數(shù)的性質(zhì)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,就可獲得很好的數(shù)學(xué)效果.此外,在就餐

11、時,細心理解本校食堂學(xué)生的用餐排隊問題,也可以進展數(shù)學(xué)建模的嘗試:根據(jù)就餐學(xué)生人數(shù)、放學(xué)時間以及食堂工作人員的打菜速度等因素建立數(shù)學(xué)模型,指導(dǎo)食堂開設(shè)合理的窗口數(shù)以及窗口與餐桌的空間間隔 等問題.這些都是數(shù)學(xué)老師運用數(shù)學(xué)建模進展教學(xué)的良好時機.這樣的問題涵蓋了課本要求的知識點,但同時,在解決這類問題的過程當(dāng)中,不知不覺使學(xué)生進步了動手才能,培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動機,有利于進步學(xué)生分析和解決問題的才能,從而真正表達了數(shù)學(xué)建模與課本知識的交融.在教學(xué)的過程中,引入數(shù)學(xué)建模時還應(yīng)該注意以下幾點:應(yīng)努力保持自己的"好奇心",開通自己的"問題源&

12、quot;,儲藏相關(guān)知識.這一過程也可讓學(xué)生從一開場就參與進來,使學(xué)生進步自學(xué)才能后自我探究.將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)課堂要結(jié)合實際,這是關(guān)鍵.學(xué)生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經(jīng)過一定的加工,否那么有可能過于復(fù)雜,有些問題的數(shù)學(xué)結(jié)論可能偏離生活實際太多,也很正常.數(shù)學(xué)課堂中的建模才能必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來.同時還應(yīng)該通過解決實際問題建模過程加深對相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識的理解.其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)絡(luò)。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系以及“變量間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系

13、、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程、“不等式、“函數(shù)“變量間的線性相關(guān)、“概率的實際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言描繪周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言它可以準確、清楚、間接地刻畫和描繪日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)語言進展交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時，他應(yīng)能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象才能，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比才能。學(xué)生的這種才能的獲得不是一朝一

14、夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的詳細問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而到達用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生考慮問題的方法和習(xí)慣。通過老師的潛移默化，經(jīng)常浸透數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，進步他們運用數(shù)學(xué)知識進展建模的才能。三、在教學(xué)中注意聯(lián)絡(luò)相關(guān)學(xué)科加以運用在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)絡(luò)如投資買賣、銀行儲蓄、測量、

15、乘車、運動等方面的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的才能。例如，高中生物學(xué)科以描繪性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比方：他們不會用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要老師在平時相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進展數(shù)學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的照應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可無視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振

16、動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達式。建模教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析、提出和解決問題的才能,展示學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)思維才能,培養(yǎng)其創(chuàng)新意識,讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的快樂.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式,它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間,有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)絡(luò),體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,增強應(yīng)用意識.高中數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的不同之處是它更側(cè)重于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域需用數(shù)學(xué)工具來解決的問題.數(shù)學(xué)建模的才能是伴隨著數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模的才能逐漸形成的,是伴隨著對數(shù)學(xué)理解和感悟的加深,數(shù)學(xué)意識的增

17、強、綜合知識的拓寬逐漸進步的.不是懂?dāng)?shù)學(xué)就會建模,也不可能拋出個實際問題,搞一次建?；顒蛹匆货矶?更不能不實在際地指望在高三畢業(yè)前緊張的教學(xué)期間將數(shù)學(xué)一網(wǎng)打盡.而是在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)上應(yīng)該從高一抓起,從平時的教學(xué)抓起,從新教材的各個模塊抓起.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)首先需要進步自己的建

18、模意識。中學(xué)數(shù)學(xué)老師除需要理解數(shù)學(xué)科學(xué)的開展歷史和開展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。中學(xué)老師只有通過對數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準確地的把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程

19、度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。觀察