信號與系統(tǒng)第二章---2(1)

1、第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析p2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)p2.2 2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)p2.3 2.3 卷積積分卷積積分p2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2.22.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)一、沖激響應(yīng)一、沖激響應(yīng) 對于對于LTILTI系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)，當(dāng)初始狀態(tài)為零初始狀態(tài)為零時，時，輸入為單位沖激輸入為單位沖激函數(shù)函數(shù) 所引起的響應(yīng)稱為所引起的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)。，簡稱沖激響應(yīng)。)(t )(,0)(tTthdef

2、)(ttLTI系統(tǒng)系統(tǒng)x(0)=0)(t)(th)(thtoo第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析例例1 1： 已知某線性時不變系統(tǒng)的微分方程為已知某線性時不變系統(tǒng)的微分方程為試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 。( )3 ( )( )y ty tf t( )h t解：當(dāng)解：當(dāng) 則則微分方程的特征根解得：微分方程的特征根解得：( )3 ( )( )(0 )0h th tth)()(),()(thtyttfzs331( )( )th tC et系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為)()()()()(10trthtrtath令：令：1a第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析將初始條件代入沖激響應(yīng)函數(shù)中將初始條件代入沖激響

3、應(yīng)函數(shù)中系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：1)0()0(hh)()(31teCtht1)0(1Ch)()(3tetht11)0()0(hh第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析總結(jié)：若總結(jié)：若n n階微分方程的右端只含有階微分方程的右端只含有f(t),即：即：當(dāng)當(dāng) ，其零狀態(tài)響應(yīng)（即沖激響應(yīng)滿足），其零狀態(tài)響應(yīng)（即沖激響應(yīng)滿足）用前面類似的方法，可推得各用前面類似的方法，可推得各0 0+ +初始值為：初始值為：若微分方程的特征根均為單根，則沖激響應(yīng)若微分方程的特征根均為單根，則沖激響應(yīng))()()()(0)1(1)(tftyatyatynnn 1)0(2, 2 , 1 , 0, 0)0()1()( njh

4、njh)()(1teCthnjtjj)()(ttf 1, 2 , 1 , 0, 0)0()()()()()(0)1(1)(njhtthathathjnnn第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析例例2 2：設(shè)描述某二階：設(shè)描述某二階LTILTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為求其沖激響應(yīng)。求其沖激響應(yīng)。解：當(dāng)解：當(dāng)則：則：微分方程的特征根為：微分方程的特征根為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：)()(6)(5)(tftytyty )()(),()(thtyttfzs0)0()0()()(6)(5)( hhtththth3, 221)()()(3221teCeCthtt1)0(0)0(hh第二章 連續(xù)系統(tǒng)

5、的時域分析將初始條件代入沖激響應(yīng)函數(shù)中將初始條件代入沖激響應(yīng)函數(shù)中解得：解得：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：)()()()32()()()()(2132213221tCCteCeCthteCeCthtttt132)0(0)0(2121CChCCh1, 121CC)()()(32teethtt第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析一般而言，若描述一般而言，若描述LTILTI系統(tǒng)的微分方程為：系統(tǒng)的微分方程為：可分為如下兩步求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)可分為如下兩步求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)1)1)求右端只含有求右端只含有f(t)的沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)h1(t)2)2)根據(jù)根據(jù)LTILTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)零狀態(tài)

6、響應(yīng)的線性性質(zhì)線性性質(zhì)和和微分性質(zhì)微分性質(zhì)得原微分方程的沖激響應(yīng)得原微分方程的沖激響應(yīng)h(t)()()()()()(0)1(1)(0)1(1)(tfbtfbtfbtyatyatymmmmnnn )()()()(10)1(11)(1tftyatyatynnn )()()()(10)1(11)(1thbthbthbthmmmm 第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析例例3 3：設(shè)描述某二階：設(shè)描述某二階LTILTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為求其沖激響應(yīng)。求其沖激響應(yīng)。解法一：解法一：選新變量選新變量y1(t)，其沖激響應(yīng)為，其沖激響應(yīng)為h1(t),滿足方程滿足方程設(shè)其沖激響應(yīng)為設(shè)其沖激響應(yīng)為h1(t),

7、則原方程的沖激響應(yīng)為則原方程的沖激響應(yīng)為由于由于)(3)(2)()(6)(5)(tftftftytyty )()(6)(5)(111tftytyty )(3)(2)()(111thththth )()()(321teethtt)()63( )(3)(2)()(32111te-e(t)ththththt-t- 第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析解法二：解法二：根據(jù)沖激響應(yīng)的定義，當(dāng)根據(jù)沖激響應(yīng)的定義，當(dāng) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng) ， 滿足滿足求求0 0+ +時刻初始值時刻初始值 設(shè)：設(shè)：得：得：得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為： )()(ttf)()(thtyzs)(th 0)0()0()

8、(3)(2)()(6)(5)(hhtttththth)0(),0(hh)()()()()()()()()()()()(210trtathtrtbtathtrtctbtath 123; 1cba1212)0()0(33)0()0(hhhh)()63()(32te-e(t)tht-t-第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析當(dāng)當(dāng)t0t0時，時，h(t)h(t)滿足方程滿足方程它的特征根它的特征根 。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)將初始值代入，得將初始值代入，得 得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為： 1232)0(3)0(2121CChCCh)()63()(32te-e(t)tht-t-0)(6)(5)( ththth3, 20,)(3221teCeCtht-t-6321CC第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析二、階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng) 一個一個LTILTI系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位階躍函系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，用，簡稱階躍響應(yīng)，用 表示即：表示即： )(tg )(,0)(tTtgdefto)(tLTI系統(tǒng)系統(tǒng)x(0)=0)(t)(tgto)(tg階躍響應(yīng)示意圖階躍響應(yīng)示意圖第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析由于單位階躍函數(shù)由于單位階躍函數(shù)