2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷與答案及解析

1、2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題（每題3分，共30分） 1. -2035的絕對(duì)值是（ ） A.-2035B.2035C.±2035D.12035 2. 今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬(wàn)數(shù)字“1109萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為(        ) A.1.109×107B.1.109×106C.0.1109×108D.11.09×106 3. 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的有幾個(gè)？（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

2、個(gè) 4. 某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)）678人數(shù)（人）152213表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.7個(gè)，7個(gè)B.7個(gè)，6個(gè)C.22個(gè)，22個(gè)D.8個(gè)，6個(gè) 5. 下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（ ） A.x2x3=x6B.x2+x2=2x2C.(x2)3=x6D.(-3x)2=9x2 6. 下面命題正確的是（ ） A.三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等B.方程x2=14x的解為x=14C.三角形的外角和為360D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 7. 如圖是深圳市少年宮到中心書城地下通道的手扶電梯示意

3、圖，其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣場(chǎng)電梯口處地面的水平線，ABC135，BC的長(zhǎng)約是5，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（ ） A.mB.5mC.mD.10m 8. 對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義一種新運(yùn)算“”為：ab，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：13則方程x2的解是（ ） A.x4B.x5C.x6D.x7 9. 如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，與y軸交于(0,2)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，則下列結(jié)論中：a+cb；方程ax2+bx+c0的解為-1和3；2a+b0；c-a>2，其中正確的結(jié)論有（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 10.

4、 如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，BM，DN分別是正方形的兩個(gè)外角的平分線，點(diǎn)P，Q分別是平分線BM，DN上的點(diǎn)，且滿足PAQ=45，連接PQ，PC，CQ則下列結(jié)論：BPDQ=3.6，QAD=APB，PCQ=135，BP2+DQ2=PQ2，其中正確的有（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二填空題（每題3分，共15分）  因式分解：4a3-16a2+16a=_   端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)，小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，其他均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個(gè)送給他的好朋友小悅，小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是_  

5、如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30，測(cè)得底部C的俯角為60，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為60米，那么該建筑物的高度BC約為_(kāi)米   如圖，在RtABC中，C90，BE，AF分別是ABC，CAB平分線，BE，AF交于點(diǎn)O，OMAB，AB10，AC8，則OM_   如圖，已知雙曲線y=12x(x<0)和y=kx(x>0)，直線OA與雙曲線y=12x交于點(diǎn)A，將直線OA向下平移與雙曲線y=12x交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)P，與雙曲線y=kx交于點(diǎn)C，SABC6，BP:CP2:1，則k的值為_(kāi) 三解答題（共55分）  計(jì)算：(-30

6、20)0-2cos45-16+1-2.   先化簡(jiǎn)，再求值：，其中   為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化、某校開(kāi)展“戲劇進(jìn)課堂”的活動(dòng)該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，四個(gè)類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調(diào)查他們對(duì)戲劇的喜愛(ài)情況，將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題： 1此次共調(diào)查了_名學(xué)生； 2扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為_(kāi)度； 3請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 4該校共有1560名學(xué)生估計(jì)該校表示“很喜歡”的A類的學(xué)生有多少人？  如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，AE/BD，且AE=BD (1

7、)求證：四邊形AEBD是矩形； (2)連接CE交AB于點(diǎn)F，若ABE=30，AE=2，求EF的長(zhǎng)  今年新型冠狀病毒肺炎（COVID-19，簡(jiǎn)稱為新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我們國(guó)家堅(jiān)決打贏這場(chǎng)無(wú)硝煙的人民戰(zhàn)爭(zhēng)，我市各單位為同學(xué)們的返校復(fù)學(xué)采取了一系列前所未有的舉措復(fù)課返校后，為了拉大學(xué)生鍛煉的間距，某學(xué)校決定增購(gòu)適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和毽子，原來(lái)購(gòu)進(jìn)5根跳繩和6個(gè)毽子共需196元；購(gòu)進(jìn)2根跳繩和5個(gè)鍵子共需120元 (1)求跳繩和毽子的售價(jià)原來(lái)分別是多少元？ (2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買跳繩和毽子兩種器材共400個(gè)，由于受疫情影響，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽

8、子以七五折出售，學(xué)校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于310根，請(qǐng)你求出學(xué)校花錢最少的購(gòu)買方案  如圖，已知ABC內(nèi)接于O，直徑AD交BC于點(diǎn)E，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CFAD，垂足為F過(guò)點(diǎn)D作O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G （1）若G=50，求ACB的度數(shù)； （2）若AB=AE，求證：BAD=COF； （3）在（2）的條件下，連接OB，設(shè)AOB的面積為S1，ACF的面積為S2，若S1S2=89，求tanCAF的值  如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,6)，并與y軸交于點(diǎn)B(0,3)，點(diǎn)A是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)

9、(1)求拋物線的解析式； (2)如圖所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP，AP，求ABP的面積的最大值； (3)如圖所示，在對(duì)稱軸AC的右側(cè)作ACD=30交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使CQD=60？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題（每題3分，共30分）1.【答案】B【考點(diǎn)】絕對(duì)值【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可進(jìn)行求解【解答】解： 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)， -2035的絕對(duì)值等于2035故選B.2.【答案】A【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示

10、形式為a×10n，其中1|a|<10，n為整數(shù)，故先將1109萬(wàn)換成11090000，再按照科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可得出答案【解答】解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1|a|<10，n為整數(shù)， 1109萬(wàn)=11090000， 11090000=1.109×107故選A.3.【答案】C【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【解析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷【解答】解：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖

11、形.根據(jù)定義可知只有最后一個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.所以有3個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.故選C.4.【答案】A【考點(diǎn)】中位數(shù)眾數(shù)【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：由表可知7個(gè)出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7個(gè)，因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為7個(gè)故選A.5.【答案】A【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)冪的乘方與積的乘方同底數(shù)冪的乘法【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即

12、可【解答】解：A，x2x3=x5，故本選項(xiàng)符合題意；B，x2+x2=2x2，故本選項(xiàng)不合題意；C，(x2)3=x6，故本選項(xiàng)不合題意；D，(-3x)2=9x2，故本選項(xiàng)不合題意故選A.6.【答案】C【考點(diǎn)】命題與定理【解析】根據(jù)三角形內(nèi)心、菱形的判定、一元二次方程和三角形外角和判斷解答即可【解答】解：A，三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等，原命題是假命題，不符合題意；B，方程x2=14x的解為x=14或x=0，原命題是假命題，不符合題意；C，三角形的外角和為360，是真命題；D，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意.故選C.7.【答案】B【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】如

13、圖，作CHAB于H，在RtCBH中，根據(jù)sin45，即可求出CH【解答】如圖，作CHAB于H在RtCBH中， CHB90，BC5，CBH45， sin45， CHBC×58.【答案】B【考點(diǎn)】解分式方程實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】已知方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解【解答】已知等式整理得：-1，去分母得：12-x+4，解得：x5，經(jīng)檢驗(yàn)x5是分式方程的解9.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸x1計(jì)算2a+b與偶的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】 拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

14、-1,0)， a-b+c0， a+cb，故本選項(xiàng)正確；由對(duì)稱軸為x1，一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)， 另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)， 方程ax2+bx+c0的解為-1和3，故本選項(xiàng)正確；由對(duì)稱軸為x1， -b2a=1， b-2a，則2a+b0，故本選項(xiàng)正確； 拋物線yax2+bx+c與y軸交于(0,2)， c2， a<0， c-a>2，故本選項(xiàng)正確；10.【答案】C【考點(diǎn)】四邊形綜合題全等三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)BM、DN分別是正方形ABCD的兩個(gè)外角平分線，即可得結(jié)論，進(jìn)而即可判斷；結(jié)合以上結(jié)論證明ABPQDA，對(duì)應(yīng)邊成比例即可判斷；ABPQDA，對(duì)應(yīng)邊成比例，根

15、據(jù)正方形的性質(zhì)可得CDBP=DQBC，由PBCCDQ45，可得PBCCDQ，進(jìn)而可得結(jié)論；將ADQ繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABG，可使AB與AD重合，證明EAFEAF'(SAS)可得GBP是直角三角形，最后利用勾股定理可得結(jié)論【解答】解： BM，DN分別是正方形ABCD的兩個(gè)外角平分線， ADQ=ABP=135， BAP+APB=45， PAQ=45， QAD+BAP=45， QAD=APB，故正確； ABPQDA， ABDQ=BPAD， 正方形ABCD邊長(zhǎng)為2， BPDQ=ADAB=4，故錯(cuò)誤； ABDQ=BPAD， CDDQ=BPBC，即CDBP=DQBC， PBC=CDQ=45，

16、PBCCDQ， BCP=DQC， PCQ=360-90-DQC-DCQ， DQC+DCQ=180-CDQ=180-45， PCQ=135，故正確；如圖，將AQD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得ABG，連接GP，AB與GP相交于點(diǎn)H， ADQABG， GAB=QAD，AG=AQ，BG=DQ，AGB=AQD， GAP=GAB+BAP=QAD+BAP=BAD-PAQ=45， GAP=PAQ=45， AP=AP， AGPAQP(SAS)， GP=QP， PBC=45，HBC=90， HBP=45， GBP=GBH+HBP=AGB+GAB+45=AQD+QAD+45， AQD+QAD=180-ADQ=180-1

17、35=45， GBP=90， GBP是直角三角形， BP2+BG2=GP2， BP2+DQ2=PQ2，故正確屬于其中正確的有，共3個(gè)故選C.二填空題（每題3分，共15分）【答案】4a(a-2)2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】直接提取公因式4a，再利用公式法分解因式即可【解答】解：4a3-16a2+16a=4a(a2-4a+4)=4a(a-2)2故答案為：4a(a-2)2【答案】16【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】根據(jù)題意可以用樹(shù)狀圖表示出所有的可能結(jié)果，再由樹(shù)狀圖可以得到小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率【解答】肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，由樹(shù)狀圖可知共

18、有12種可能的結(jié)果，其中小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的情況數(shù)為2， 小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率=212=16，【答案】803【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【解析】分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，DC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出該建筑物的高度【解答】由題意可得：tan30=BDAD=BD60=33，解得：BD203（米），tan60=DCAD=DC60=3，解得：DC603（米），故該建筑物的高度為：BCBD+DC803（米）【答案】2【考點(diǎn)】勾股定理角平分線的性質(zhì)【解析】過(guò)O作OGAC于G，OHBC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】過(guò)O作OGAC于G，OHBC于H

19、，連接OC， AF平分CAB，BE平分ABC， OGOHOM， C90，AB10，AC8， BC6 SABCACBC×ABOM+ACOG+BCOH， ×8×6+×8×OG+， OM2，【答案】-3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】如圖連接OB，OC，作BEOP于E，CFOP于F根據(jù)OA/BC，得到SOBCSABC6，根據(jù)已知條件得到SOPB4，SOPC2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】如圖連接OB，OC，作BEOP于E，CFy軸于F OA/BC， SOBCSABC6， PB:PC1:2， SOPB4，SOPC2， SOBE=1

20、2×126， SPBE2， BEPCFP， SCFP2×14=12， SOCF=32， k-3三解答題（共55分）【答案】解：原式=1-2×22-4+2-1=1-2-4+2-1=-4【考點(diǎn)】零指數(shù)冪特殊角的三角函數(shù)值實(shí)數(shù)的運(yùn)算絕對(duì)值【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式=1-2×22-4+2-1=1-2-4+2-1=-4【答案】當(dāng)時(shí)，原式【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算即可【解答】當(dāng)時(shí)，原式【答案】601503C類的人數(shù)

21、有：60×25%=15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：41560×1060=260（人），答：估計(jì)該校1560名學(xué)生中表示“很喜歡”的A類的學(xué)生有260人【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖用樣本估計(jì)總體【解析】1從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，“A、B、D”頻數(shù)之和為10+25+10=45人，占調(diào)查人數(shù)的(1-25%)，可求出調(diào)查人數(shù)；2用360乘以“B”所占的百分比即可；3求出“C”的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；4求出“A類”所占的百分比，即可求出總體1560人中最喜歡“A類”的人數(shù)【解答】解：1此次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：(10+25+10)÷(1-25%)=60（人）故答案為：602B類

22、所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為：360×2560=150故答案為：150.3C類的人數(shù)有：60×25%=15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：41560×1060=260（人），答：估計(jì)該校1560名學(xué)生中表示“很喜歡”的A類的學(xué)生有260人【答案】(1)證明： AE/BD，AE=BD， 四邊形AEBD是平行四邊形. AB=AC，D為BC的中點(diǎn)， ADBC， ADB=90， 四邊形AEBD是矩形；(2)解： 四邊形AEBD是矩形， AEB=90. ABE=30，AE=2， BE=23，BC=4， EC=27. AE/BC， AEFBCF， EFCF=AEBC=12， E

23、F=13EC=273【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定矩形的判定矩形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷（2）證明AEFBCF，推出EFCF=AEBC=12，由此即可解決問(wèn)題【解答】(1)證明： AE/BD，AE=BD， 四邊形AEBD是平行四邊形. AB=AC，D為BC的中點(diǎn)， ADBC， ADB=90， 四邊形AEBD是矩形；(2)解： 四邊形AEBD是矩形， AEB=90. ABE=30，AE=2， BE=23，BC=4， EC=27. AE/BC， AEFBCF， EFCF=AEBC=12， EF=13EC=273【答案】解：(1)設(shè)跳繩原來(lái)的售價(jià)為x元，毽子原

24、來(lái)的售價(jià)為y元，依題意得：5x+6y=196,3x+5y=120,解得：x=20,y=16.答：跳繩原來(lái)的售價(jià)為20元，毽子原來(lái)的售價(jià)為16元.(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)m根跳繩，則購(gòu)進(jìn)(400-m)個(gè)毽子，依題意得：m3400-m,m310,解得：300m310設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)跳繩和毽子一共花了w元，則w=20×4.8m+16×0.75(400-m)=8m+4800， 4>0， w隨m的增大而增大， 當(dāng)m=300時(shí)，w取最小值 學(xué)校花錢最少的購(gòu)買方案為：購(gòu)進(jìn)跳繩300根，毽子100個(gè)【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用銷售問(wèn)題一元一次不等式組的應(yīng)用【解析】（1）設(shè)跳繩原來(lái)的售價(jià)為x元，毽子

25、原來(lái)的售價(jià)為y元，根據(jù)“原來(lái)購(gòu)進(jìn)5根跳繩和6個(gè)毽子共需196元；購(gòu)進(jìn)2根跳繩和5個(gè)鍵子共需120元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)m根跳繩，則購(gòu)進(jìn) 400-m 個(gè)毽子，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于310根”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)跳繩和毽子一共花了w元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題【解答】解：(1)設(shè)跳繩原來(lái)的售價(jià)為x元，毽子原來(lái)的售價(jià)為y元，依題意得：5x+6y=196,3x+5y=120,解得：

26、x=20,y=16.答：跳繩原來(lái)的售價(jià)為20元，毽子原來(lái)的售價(jià)為16元.(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)m根跳繩，則購(gòu)進(jìn)(400-m)個(gè)毽子，依題意得：m3400-m,m310,解得：300m310設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)跳繩和毽子一共花了w元，則w=20×4.8m+16×0.75(400-m)=8m+4800， 4>0， w隨m的增大而增大， 當(dāng)m=300時(shí)，w取最小值 學(xué)?；ㄥX最少的購(gòu)買方案為：購(gòu)進(jìn)跳繩300根，毽子100個(gè)【答案】連接BD，如圖， DG為切線， ADDG， ADG=90， AD為直徑， ABD=90，而GDB+G=90，ADB+GDB=90， ADB=G=50， ACB=AD

27、B=50；證明：連接CD，如圖， AB=AE， ABE=AEB， OD=OC， ODC=OCD，而ABC=ADC， ABE=AEB=ODC=OCD， BAD=DOC； BAD=FOC，ABD=OFC， ABDOFC， SABDSOCF=(ADOC)2=4， S1S2=89，設(shè)S1=8x，S2=9x，則SABD=2S1=16x， SOFC=1416x=4x， SAOC=9x-4x=5x， SOFCSOAC=OFOA=4x5x=45， 設(shè)OF=4k，則OA=5k，在RtOCF中，OC=5k，CF=(5k)2-(4k)2=3k， tanCAF=CFAF=3k4k+5k=13【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與

28、性質(zhì)垂徑定理圓周角定理切線的性質(zhì)解直角三角形【解析】（1）連接BD，如圖，利用切線性質(zhì)和圓周角定理得到ADG=ABD=90，再利用等角的余角相等得到ADB=G=50，然后根據(jù)圓周角定理得到ACB的度數(shù)；（2）連接CD，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到ABE=AEB，ODC=OCD，再利用圓周角定理得到ABC=ADC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷BAD=DOC；（3）先證明ABDOFC得到SABDSOCF=4，設(shè)S1=8x，S2=9x，則SABD=16x，SOFC=4x，SAOC=5x，則利用三角形面積公式得到SOFCSOAC=OFOA=4x5x，則可設(shè)OF=4k，則OA=5k，利用勾股定理計(jì)算出C

29、F，然后根據(jù)正切的定義求解【解答】連接BD，如圖， DG為切線， ADDG， ADG=90， AD為直徑， ABD=90，而GDB+G=90，ADB+GDB=90， ADB=G=50， ACB=ADB=50；證明：連接CD，如圖， AB=AE， ABE=AEB， OD=OC， ODC=OCD，而ABC=ADC， ABE=AEB=ODC=OCD， BAD=DOC； BAD=FOC，ABD=OFC， ABDOFC， SABDSOCF=(ADOC)2=4， S1S2=89，設(shè)S1=8x，S2=9x，則SABD=2S1=16x， SOFC=1416x=4x， SAOC=9x-4x=5x， SOFCSO

30、AC=OFOA=4x5x=45， 設(shè)OF=4k，則OA=5k，在RtOCF中，OC=5k，CF=(5k)2-(4k)2=3k， tanCAF=CFAF=3k4k+5k=13【答案】解：(1) 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,6)， 可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-3)2+6，將B(0,3)代入可得a=-13， y=-13x2+2x+3.(2)連接PO，BO=3，AO=3，設(shè)P(n,-13n2+2n+3)， SABP=SBOP+SAOP-SABO，SBPO=32n，SAPO=-12n2+3n+92，SABO=92， SABP=SBOP+SAOP-SABO=-12n2+92n=-12(n-92)2+818，

31、 當(dāng)x=92時(shí)，SABP的最大值為818.(3)存在，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,-13t2+2t+3)，過(guò)D作對(duì)稱軸的垂線，垂足為G，則DG=t-3，CG=6-(-13t2+2t+3)=13t2-2t+3， ACD=30， 2DG=DC，在RtCGD中，CG=CD2-DG2=3DG， 3(t-3)=13t2-2t+3， t=3+33或t=3（舍）， D(3+3,-3)， AG=3，GD=33，連接AD，在RtADG中， AD=AG2+GD2=6， AD=AC=6，CAD=120， 在以A為圓心，AC為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)為Q，此時(shí)，CQD=12CAD=60，設(shè)Q(0,m)，AQ為圓A的半徑，AQ2=OA2+QO2=9+m2， AQ2=AC2， 9+m2=36， m=3