一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用題(含詳細(xì)答案整理版本)

1、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用題愛因斯坦是現(xiàn)代物理學(xué)的開創(chuàng)者、集大成者和奠基人，同時也是一位著名的思想家和哲學(xué)家。 其中他的一句名言還包含了我們的數(shù)學(xué)知識哦。 一起看看吧，是我們所學(xué)過的什么知識呢?A = x+y+z:成功=艱苦的勞動+正確的方法+少說空話。文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索在我們思考這偉大哲理的同時，請思考一下，這上面的是不是一元一次方程呢?A列方程解應(yīng)用題的原理正確列出方程能準(zhǔn)確表達(dá)題目中量之間的關(guān)系。B列方程解應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)先分析，再找等量關(guān)系，最后列方程。找出題目中“相等關(guān)系再列方程。一兩種方式表達(dá)一個相同的量，列出方程1 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟1審題：弄清題意.2找出等量關(guān)系：找出能

2、夠表示此題含義的相等關(guān) 系.3設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.4解方程：解所列的方程，求出未知 數(shù)的值.5檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，？是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索題型一：利率冋題利率問題利息=本金x利率x期數(shù)本利和=本金十利息=本金x 1+利率x期數(shù)利息稅=利息X稅率稅后利息=利息一利息稅=利息X 1稅率稅后本利和=本金+稅后利息【總結(jié)】假設(shè)利率是年利率，期數(shù)以“年為單位計(jì)數(shù)，假設(shè)是月利率，那么期數(shù)以“月為單位 計(jì)數(shù)，解題時要注意【例1】某人把假設(shè)干元按三年期的定期儲蓄存入銀行，假

3、設(shè)年利率為3. 69%，到期支取時扣除所得稅實(shí)得利息 2 103.3元，求存入銀行的本金.利息稅為5%文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索【答案】設(shè)存入銀行的本金為x元，根據(jù)題意，得x 3 3.69%1-5% = 2103.3x 0.105165 = 2103.3x = 20000, 因此，存入銀行的本金是 20000元.【總結(jié)】利息=本金x利率x期數(shù)x利息稅我來試一試！【穩(wěn)固練習(xí)】1:小青的媽媽前年買了某公司的二年期債4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少精確到0.01% ?文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索解：設(shè)這種債券的年利率是x，得注意設(shè)未知數(shù)時 x和x %的區(qū)別4700

4、4500= 4500 x 2x 1 20%解之，得x 2.78% 此題方程得解不是準(zhǔn)確數(shù)，因此不必檢驗(yàn)2:小明把壓歲錢按定期一年存入銀行。當(dāng)時一年期定期存款的年利率為1.98%，禾利息稅的稅率為20%。至U期支付時，扣除利息稅后小明實(shí)得本利和為507.92元。問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？ 文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索數(shù)量關(guān)系：利息=本金X利率本息=本金+利息本金+利息-利息稅=實(shí)得本利和解：設(shè)本金為x元，利息為1.98%x，應(yīng)繳利息稅為1.98%x 20%根據(jù)題意，得：x+1.98%x-1.98%x 20%=507.92題型二：折扣問題利潤額=本錢價(jià)x利潤率售價(jià)=本錢價(jià)+利潤額新售價(jià)=原售價(jià)x折扣【

5、例2】小麗和小明相約去書城買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容如圖 買書籍的原價(jià).，求出小明上次所圖 6 -4 -1【分析】設(shè)小明上次購置書籍的原價(jià)是x元，由題意，得0.8x 20 = x-12，解得x =160.因此，小明上次所買書籍的原價(jià)是160元，【答案】160元.j我來試一試！1: 一件衣服按標(biāo)價(jià)的八折出售，獲得利潤18元，占標(biāo)價(jià)的10 %，問該衣服的買入價(jià)？分析：本金：標(biāo)價(jià)利率：20 %利息：成交價(jià)-標(biāo)價(jià)=買入價(jià)+利潤-標(biāo)價(jià)解：設(shè)該衣服的買入價(jià)為 x元x+ 18 18/10%= 18/10%X( 80% 1)當(dāng)然，這道題這樣解是一種方法，還可以按照我們常規(guī)的算術(shù)方法解來，倒也簡單，因此，列方

6、程解應(yīng)用題是針對過程清楚的問題比擬簡單方便。文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索2. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出本錢為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤X元8折(1+40%) X 元80% ( 1+40%) X15元等量關(guān)系：(利潤=折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià))折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為 X 元，80%X (1+40% ) X=15 , X=125答：進(jìn)價(jià)是125元。題型三：行程問題行程問題：解行程問題的關(guān)鍵是抓住時間關(guān)系或路程關(guān)系，借助草圖分析來解決問題.路程=速度x時間相遇路

7、程=速度和X相遇時間追及路程=速度差X追及時間 根本關(guān)系：速度X時間=路程(圖示法)(一)相遇問題相遇問題的基此題型及等量關(guān)系1同時出發(fā)(兩段)甲的路程+乙的路程=總路程2. 不同時出發(fā)(三段)先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程【例1】甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140公里。文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索(1) 慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(2) 兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？(3) 兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里?(4) 兩車同

8、時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？(5) 慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？(1 )分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程 +快車走的路程=480公里。解這個方程,23解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 230x=390文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索AA甲乙答：快車開出1小時兩車相遇23(2 )分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距 600公里，答:小時后兩車相距600公里。2312 x=-236001 11 甲乙由題意得，

9、(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120(3 )分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距 600公里，由題意得，(140 90)x+480=600 50x=120 / x=2.4文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索答：2.4小時后兩車相距 600公里。 (4 )分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個方程，50x=480答：9.6小時后快車追上慢車。5分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小

10、時后追上慢車。 由題意得，140x=90x+1+480 50x=570 / x=11.4文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索答：快車開出11.4小時后追上慢車?！纠?】.小杰和小麗分別在 400米環(huán)形跑道上聯(lián)系跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起點(diǎn)同向出發(fā)，問幾分鐘后小麗與小杰第一次相遇文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索【答案】設(shè)x分鐘后小麗與小杰第一次相遇根據(jù)題意，得320-120400解方程，得x = 2答：出發(fā)2分鐘后小麗與小杰第一次相遇 【分析】由于小杰、小麗在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)，因此小麗與小杰第一次相遇， 必須是小杰比小麗多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程一小麗所走的路

11、程=400.文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索因?yàn)椤八俣萖時間=路程,所以三個量中只要其中兩個量就可以得到第三個量2 航行問題順?biāo)L(fēng)速度=靜水風(fēng)速度+水流風(fēng)速度逆水風(fēng)速度=靜水風(fēng)速度水流風(fēng)速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速靜不速不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.【例3】某船從A地順流而下到達(dá) B地，然后逆流返回，到達(dá) A、B兩地之間的C地，一 共航行了 7小時，此船在靜水中的速度為 8千米/時，水流速度為 2千米/時。A、C兩 地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。 文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為 x千米，那么B、C間的航程為x-10千米，由題意得，口° =7解這個方程得x=3

12、2.52+8 8-2答：A、B兩地之間的路程為 32.5千米。分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：1順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；2 逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航 行的時間=7小時。1. 甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回 追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？ 文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索解：設(shè)甲用X小時追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的總路程

13、：15X 2.5=37.5答：狗的總路程是37.5千米。分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度X時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索2. 一架飛機(jī)在兩個城市之間飛行，風(fēng)速為 24千米/小時，順風(fēng)飛行需要 2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索解：設(shè)兩個城市之間的飛行路程為x千米。那么 亠-24 = X 24 色-仝=48 x=24482503173603. 一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要 5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離

14、。文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索x x解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為x千米。貝y -445x=80題型四：工程問題工程問題解工程問題時，常將工作總量當(dāng)作整體“1 .根本關(guān)系為:工作效率X工作時間=1 工作總量等量關(guān)系：圖示法工作總量=工作效率X工作時間全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和，各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和工作總量不清楚時看成“ 1【例1】一項(xiàng)工程甲做40天完成，乙做50天完成，現(xiàn)在先由甲做，中途甲有事離去，由乙 接著做，共用46天完成問甲、乙各工作了多少天？文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索11【分析】由題意知，甲每天完成全部工作量的，乙每天完成，設(shè)甲工作了 x天，那么4050乙工作了 46 -X天，x 46

15、 x根據(jù)題意，得1 解得x =16，那么46-16 = 30 天4050故甲工作了 16天，乙工作了 30天.【答案】甲工作16天，乙工作30天.【例2】一件工程，甲獨(dú)做需 15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3天后， 甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成， 問乙還要幾天才能完成全部工程？ 文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，3 1 解之得 x = - = 615 121255答：乙還需6 3天才能完成全部工程。5分析設(shè)工程總量為單位 1等量關(guān)系為：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作總量?！纠?】一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，

16、單獨(dú)開甲管6小時可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時可將滿池水排空，假設(shè)先將甲、乙管同時開 放2小時，然后翻開丙管，問翻開丙管后幾小時可注滿水池？文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索解：設(shè)翻開丙管后 x小時可注滿水池，11x304由題意得，(丄 1 2)- =1解這個方程得x = 30 =2上6 8913134答：翻開丙管后2小時可注滿水池。13分析等量關(guān)系為：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1。.我來試一試b ©1一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時，乙獨(dú)做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，那么甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索解：

17、設(shè)甲、乙一起做還需 x小時才能完成工作.1111、 11 11根據(jù)題意，得 X + ( + ) x=1解這個方程，得 x= =2小時12分626 45 5答：甲、乙一起做還需 2小時12分才能完成工作.2某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一局部人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？每加工一個甲種零件可獲利16元,每加工一個乙種零件可獲利24元.假設(shè)此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件. 文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件， 那么這天加工甲種零件有 5x個，乙種零件有4( 16-x) 個.根據(jù)題意，得 16X 5

18、x+24 X 4 (16-x) =1440 解得x=6文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索答：這一天有6名工人加工甲種零件3. 一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要 10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后,甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索解：設(shè)還需x天。1 1 1 10或10 3 12x存3 X"1解得x蔦方法回憶M Jt 一 1數(shù)字問題一般可設(shè)個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)可表示為10b+a, 百位數(shù)可表示為100c+10b+a.然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.2. 市場經(jīng)濟(jì)問題1商品利潤二商品售價(jià)一商品本錢價(jià) 2商品利潤率二 品

19、利潤 X 100% 商品本錢價(jià)3商品銷售額二商品銷售價(jià)X商品銷售量4商品的銷售利潤=銷售價(jià)-本錢價(jià)X銷售量5 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售， 即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.3. 行程問題：路程=速度X時間時間=路程*速度速度=路程*時間1 相遇問題：快行距+慢行距二原距2 追及問題：快行距慢行距二原距3航行問題：順?biāo)L(fēng)速度二靜水風(fēng)速度+水流風(fēng)速度逆水風(fēng)速度=靜水風(fēng)速度水流風(fēng)速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速靜不速不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.4. 工程問題：工作量=工作效率X工作時間完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=15. 儲蓄問題利潤二每個期數(shù)內(nèi)的利息 x 10

20、0%利息二本金X利率X期數(shù)本金注意：雖然我們分了幾種類型對應(yīng)用題進(jìn)行了研究，但實(shí)際生活中的問題是千變?nèi)f化的，遠(yuǎn)不止這幾類問題。 因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會觀察事物， 關(guān)心日常生產(chǎn)課后作業(yè)完成生活中的各種問題， 如市場經(jīng)濟(jì)問題等等，要會具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，認(rèn) 真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問題得解文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少元？文檔 來自于網(wǎng)絡(luò)搜索分析通過列表分析條件，找到等量關(guān)系式進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)

21、惠價(jià)利潤率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)解：設(shè)標(biāo)價(jià)是7 一 80%x-6040X兀，60 100解之：x=10580優(yōu)惠價(jià)為80%x二105 =84(元),1002. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出本錢為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤X元8折(1+40%) X 元80% ( 1+40%) X15元等量關(guān)系：(利潤=折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià))折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為 X 元，80%X (1+40% ) X=15 , X=1

22、25答：進(jìn)價(jià)是125元。3家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？假設(shè)設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為(B )文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索A.45% X( 1+80%) x-x=50B. 80% X( 1+45%) x - x = 50 文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索C. x-80% X( 1+45%) x = 50D.80% X( 1-45%) x - x = 50 文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索4. 某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出 售，但要保持利潤率不低于5%，那么至多打幾折.文檔來自于網(wǎng)

23、絡(luò)搜索解：設(shè)至多打x折，根據(jù)題意有1200x_800 X 100%=5% 解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.4. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？(不計(jì)利息稅)文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索分析等量關(guān)系：本息和=本金X( 1+利率)解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X，依題意得方程250 ( 1+X ) =252.7，解得X=0.0108所以年利率為 0.0108X 2=0.0216答：銀行的年利率是 21.6%-年2252.702.88面有二5. 為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi) 20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄,

24、種教育儲蓄方式： 文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索(1) 直接存入一個 6年期；(2) 先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；(3) 先存入一個一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比擬少？文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索分析這種比擬幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進(jìn)行比擬。解：(1)設(shè)存入一個6年的本金是X元,依題意得方程 X( 1+6X 2.88%) =20000，解得X=17053文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索(2) 設(shè)存入兩個三年期開始的本金為Y元，Y (1+2.7% X 3) (1+2.7% X 3) =20000 ,X=17115

25、 文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索6(3) 設(shè)存入一年期本金為 Z 元，Z (1+2.25% ) =20000 , Z=17894所以存入一個6年期的本金最少。6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼?購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將局部蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？.解：方案一：獲利 140X 4500=630000 (元)方案二：獲利 15X 6X 7500+ (140-15