高三數(shù)學測試題（5）

1、高三數(shù)學測試題（5）命題：胡文祥 審題：高三數(shù)學組一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置）1、若奇函數(shù)的定義域是，則等于 ( ) A3 B3 C0 D無法計算2、若的二次方程的一個根大于零，另一個根小于零，則是的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3、在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項和= （ ）A24 B48 C66 D1324、下列說法錯誤的是 ( ) A“”是“”的充要條件B命題：關于的函數(shù)在1，+）上是增函數(shù)，則C命題：存在,使得，則：任意,都有 D命題“

2、若，則”的逆否命題為“若，則”5、設， 則 ( ) A. B. C. D. 6、在中，如果邊滿足，則（ ） A、一定是銳角 B、一定是鈍角 C、一定是直角 D、以上都有可能7、是兩個向量，且，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 8、設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是（）A. B. C. ( 1 , 16 ) D. 9、在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（ ） A、 B、C、 D、10、若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且，（ 為的前項和），則( ) A B C D二、填空題（每小題5分，共25分，在答題卡相應位置上填上正確結果）11、已知，則

3、的值是 .12、已知為等腰直角三角形，點為斜邊的三等分點，則 . 13、在中，則 .14、若數(shù)列an的前n項和Snn210n(n1,2,3，)，則數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是第_項15、設，則下列所有正確結論的序號為 .；。三解答題（本小題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（12分）在中，內角的對邊分別為已知（1）求的值；（2）若，求的面積。17. (12分)已知數(shù)列an的首項a1，an1，n1,2,3，.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列的前n項和Sn.18.(12分)某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，

4、決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，所訂購的全部零件的出廠單價就降0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設一次訂購量為x個，零件實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)Pf(x)的表達式(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？19.（12分）如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在A1B1上，且滿足.(1)證明：PNAM；(2)當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該角取最

5、大值時的正切值；(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45，試確定點P的位置20. (13分)動圓過點，且與直線相切，圓心的軌跡是曲線.（）求曲線C的方程；（）過點的任意一條不過點的直線與曲線交于兩點，直線與直線交于點，記直線的斜率分別為，問是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，說明理由21. （14分）已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)，使在區(qū)間上是減函數(shù)的的取值的集合為.()求實數(shù)的值;() 對及，恒成立,求實數(shù)的最大值;()若關于的方程有且只有一個實數(shù)根,求的值.1、C；2、A；3、D； 4、A；5、D； 6、A；7、C；8、B；9、C；10、C11、；12、

6、； 13、或 ； 14、3；15、。16. 17. (1)證明因為an1， 所以.所以1. 又a1，所以1.所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列(2)解由(1)，知1，即1，所以n.設Tn，則Tn，由，得Tn1，所以Tn22. 又123n，所以數(shù)列的前n項和Sn2.18、解：(1)設每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0100550.因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元. 3分(2)當0x100時，P60； 當100x550時，P600.02(x100)62；當x550時，P51.所以Pf(x) -7分 (3)設銷售商的一次訂購量為x個

7、時，工廠獲得的利潤為L元，則L(P40)x當x500時，L6000； 當x1000時，L11000. -11分答：當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；如果訂購1000個，利潤是11000元. -12分19. 解析(1)以A為原點AB、AC、AA1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系P(，0,1)，N(，0)，M(0,1，)從而(，1)，(0,1，)()0110. PNAM.(2)平面ABC的一個法向量為n(0,0,1)，則sin|cos，n| |，() 而0，sin最大時，tan最大(除外)由()式，當時，(sin)max，(tan)max2.(3)平面ABC的一個法向量為n(0,0,1)設平面PMN的一個法向量為m(x，y，z)，由(1)，得(，1，)由得解得令x3，得m(3,21,2(1)平面PMN與平面ABC所成的二面角為45，|cosm，n|，解得. 故點P在B1A1的延長線上，且|A1P|.20. ()點到的距離與到直線的距離相等，所以曲線是以為焦點的拋物線.設為，則，故曲線的方程為.4分()設直線的斜率為，則直線的方程為. 由得.6分設.由得，.8分 11分,即.13分21、解:()是實數(shù)集上奇函數(shù), ,即 . 將帶入,顯然為奇函數(shù) 3分()由()知, 要使是區(qū)間上的減函數(shù),則有在恒成立,所以 5分要使在上恒成立, 只需在時恒成立