二次根式典型例題講解

1、二次根式典型例題講解【知識要點】1、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式。注意：這里被開方數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式，多項式，分式等代數(shù)式，其中是為二次根式的前提條件。2、二次根式的性質：（1） （2） （3）（4） （5）3、二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。即。4、二次根式的除法法則：兩個二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。即。5、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2）根號下不含分母，分母中不含根號。6、分母有理化：把分母中的根號化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依據是分

2、式的基本性質和二次根式的性質公式。有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式。一般常見的互為有理化因式有如下幾種類型：與；與；與；與（其中都是最簡二次根式）7、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。8、二次根式的加減法二次根式的加減，就是合并同類二次根式。二次根式加減法運算的一般步驟：（1）將每一個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。 【典型例題】例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？為什么？（1） （2） （3）（4） （5）

3、（6）例2、是怎樣的實數(shù)時，下列各式有意義。（1） （2）（3） （4） 例3、（1）計算；（2）（3）設為的三邊，化簡 例4、化簡：（1） （2）（3） （4） 例5、把下列各式中根號外的因式適當改變后移到根號內。（1） （2）（3） （4） 例6、計算：（1） （2）（3） （4）（5）【模擬試題】一、填空題： 1、計算：=_；=_；=_；=_。 2、計算：=_；+=_。 3、計算： =_； =_. 4、若，則_；若，則_。 5、若=0，則=_。 6、當x_時，有意義；在中x的取值范圍是_。二、選擇題：7、下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）。（A） （B） （C） （D）8、當<4

4、時，那么|2|等于（ ）（A）4+ （B） （C）4 （D）9、化簡|2|+的結果是（ ）。（A）42 （B）0 （C）2 （D）410、與的關系是（ ）。（A）互為相反數(shù) （B）互為倒數(shù) （C）相等 （D）互為有理化因式11、+2倒數(shù)是（ ）。（A）2 （B）2 （C）+2 （D）12、下列各組中互為有理化因式的是（ ）。（A）與 （B）與（C）與 （D）與13、如果，則的關系是（ ）。（A） （B） （C） （D）14、把根號外的因式移入根號內，得（ ）。（A） （B） （C） （D）15、設4的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為（ ）。（A）1 （B） （C） （D）三、計算題16、 17、四、解答題18、已知：二次根式的靈活運