蘇教版高中數(shù)學(xué)必修3-3.3《幾何概型（第1課時(shí)）》參考課件2

1、問題情境：問題情境：問題問題1 1：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色金向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色金色靶心叫色靶心叫“黃心黃心” 奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為，靶心直徑為12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在70m外射假設(shè)射箭外射假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么射中一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？黃心的概率有多大？122cm（1 1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？）試驗(yàn)中的基本事件是什么？l能用古典概型描述該事件

2、的概率嗎？為什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2 2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？ 射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件, ,這一點(diǎn)可這一點(diǎn)可以是靶面直徑為以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn)的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn). .（3 3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？符合古典概型的特點(diǎn)嗎？問題問題2:2:取一根長度為取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？的概率有多大？3m（1 1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？）試驗(yàn)中的基本事件是什么

3、？l能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2 2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3 3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？ 從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件, ,剪斷位剪斷位置可以是長度為置可以是長度為3m的繩子上的任意一點(diǎn)的繩子上的任意一點(diǎn). .問題問題3: 有一杯有一杯1升的水，其中漂浮有升的水，其中漂浮有1個(gè)微生物，用一個(gè)微生物，用一個(gè)小杯從這杯水中取出個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)微升，求小杯水中含有這個(gè)微生物的概率生物的概率.（1 1）試驗(yàn)中

4、的基本事件是什么？）試驗(yàn)中的基本事件是什么？l能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2 2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3 3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？ 微生物出現(xiàn)的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件微生物出現(xiàn)的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件, ,微生物微生物出現(xiàn)位置可以是出現(xiàn)位置可以是1 1升水中的任意一點(diǎn)升水中的任意一點(diǎn). . (1)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)；一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)； (2) 每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性 l上面三個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)

5、？上面三個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？ 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn), ,我們將每個(gè)基本事件我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)點(diǎn), ,該區(qū)域中每一個(gè)點(diǎn)被取到的該區(qū)域中每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣機(jī)會(huì)都一樣; ;而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到中而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到中述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn). .這里的區(qū)域這里的區(qū)域可以是線段可以是線段, ,平面圖形平面圖形, ,立體圖形等立體圖形等. .用這種方用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)法處理隨機(jī)試驗(yàn), ,稱為稱為幾何概型幾何概型. .數(shù)學(xué)理論：數(shù)學(xué)理論

6、： 將古典概型中的有限性推廣到無限性，而保留等將古典概型中的有限性推廣到無限性，而保留等可能性，就得到可能性，就得到幾何概型幾何概型古典概型的本質(zhì)特征：古典概型的本質(zhì)特征：1、樣本空間中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限，、樣本空間中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限，2、每一個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能發(fā)生的、每一個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能發(fā)生的幾何概型的本質(zhì)特征：幾何概型的本質(zhì)特征：3 3、事件、事件A就是所投擲的點(diǎn)落在就是所投擲的點(diǎn)落在S中的可度量圖形中的可度量圖形A中中 1 1、有一個(gè)可度量的幾何圖形、有一個(gè)可度量的幾何圖形S；2 2、試驗(yàn)、試驗(yàn)E看成在看成在S中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)；中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)；l如何求幾何概型的概率？如何求幾何概型的概率？

7、122cmP(A)=01. 0122412 .124122 3m1m1mP(B)=31P(C)=1 . 011 . 0 注意：注意：D的測(cè)度不能為的測(cè)度不能為0, ,其中其中“測(cè)度測(cè)度”的意義的意義依依D確定確定. .當(dāng)當(dāng)D分別為線段分別為線段, ,平面圖形平面圖形, ,立體圖形立體圖形時(shí)時(shí), ,相應(yīng)的相應(yīng)的“測(cè)度測(cè)度”分別為長度分別為長度, ,面積面積, ,體積等體積等. . 一般地一般地, ,在幾何區(qū)域在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)中隨機(jī)地取一點(diǎn), ,記事記事件件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)內(nèi)”為事件為事件A, ,則事件則事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為: :P(A)=的的

8、測(cè)測(cè)度度的的測(cè)測(cè)度度Dd數(shù)學(xué)運(yùn)用：數(shù)學(xué)運(yùn)用： 例例1：某人午覺醒來某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了發(fā)現(xiàn)表停了,他打他打開收音機(jī)開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)求他等待的時(shí)間不多于間不多于10分鐘的概率分鐘的概率.解：設(shè)解：設(shè)A=等待的時(shí)間不多于等待的時(shí)間不多于10分鐘分鐘.我們所關(guān)心我們所關(guān)心的事件的事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間時(shí)間段內(nèi)段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得因此由幾何概型的求概率的公式得答：答：“等待的時(shí)間不超過等待的時(shí)間不超過1010分鐘分鐘”的概率為的概率為 1660 501( ),606P A 例例2：一海豚在水池中自由游

9、弋，水池長：一海豚在水池中自由游弋，水池長30m，寬，寬20m的長方形，求的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸小于此刻海豚嘴尖離岸小于2m的概率的概率30m20m2 m 解：設(shè)事件解：設(shè)事件A“海豚嘴尖離岸邊小于海豚嘴尖離岸邊小于2m”（見陰影部分）（見陰影部分） P（A） dD的測(cè)度的測(cè)度302026 161840.313020600答答:海豚嘴尖離岸小于海豚嘴尖離岸小于2m的概率約為的概率約為0.31.例例3 3：取一個(gè)邊長為：取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓的正方形及其內(nèi)切圓( (如圖如圖),),隨隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子, ,求豆子落入圓內(nèi)的概率求豆子落入圓內(nèi)的概率

10、. .解解: :記記“豆子落入圓內(nèi)豆子落入圓內(nèi)”為事件為事件A, ,則則P(A)=4422 aa正正方方形形面面積積圓圓面面積積答答:豆子落入圓內(nèi)的概率為豆子落入圓內(nèi)的概率為4 撒豆試驗(yàn)撒豆試驗(yàn)：向正方形內(nèi)撒：向正方形內(nèi)撒n顆豆子，其中有顆豆子，其中有m顆落在圓內(nèi)，當(dāng)顆落在圓內(nèi)，當(dāng)n很大很大時(shí)，頻率接近于概率時(shí)，頻率接近于概率nAPm)(nm4.4mn練一練練一練練習(xí)練習(xí)2. .在在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子, ,從中隨機(jī)取出從中隨機(jī)取出10mL, ,含有麥銹病種子的概率是多少含有麥銹病種子的概率是多少? ?解解: :取出取出10mL種子種子,

11、 ,其中其中“含有病種子含有病種子”這一事件這一事件高為高為A, ,則則P( (A)=)=1001100010 所所有有種種子子的的體體積積取取出出種種子子的的體體積積答答: :含有麥銹病種子的概率為含有麥銹病種子的概率為0.01練習(xí)練習(xí)1. 1. 在數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)x-3,3x-3,3中按均勻分布出中按均勻分布出現(xiàn)，記現(xiàn)，記a(-1,2a(-1,2為事件為事件A A，則，則P P（A A）= =（ ）A A、1 B1 B、0 C0 C、1/2 D1/2 D、1/31/3C023-3-1 練習(xí)練習(xí)3：在正方形：在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求，求APB 90的概率的概率

12、BCADP22)2(21)(aaDdAP 的測(cè)度的測(cè)度的測(cè)度的測(cè)度.8 APB 90？. 00)(2 aDdBP的測(cè)度的測(cè)度的測(cè)度的測(cè)度概率為概率為0 0的事件可能發(fā)生！的事件可能發(fā)生！回顧小結(jié)：回顧小結(jié)：1 1. .幾何概型的特點(diǎn)：幾何概型的特點(diǎn)：、事件、事件A就是所投擲的點(diǎn)落在就是所投擲的點(diǎn)落在G中的可度量圖形中的可度量圖形g中中 、有一個(gè)可度量的幾何圖形、有一個(gè)可度量的幾何圖形G；、試驗(yàn)、試驗(yàn)E看成在看成在G中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)；中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)；2.2.古典概型與幾何概型的區(qū)別古典概型與幾何概型的區(qū)別. .相同：相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：不同：古典