下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、第九章 多元函數(shù)微分學(xué)一、1、定義域 例:函數(shù)的定義域?yàn)椤?、求 例:若 若設(shè),求3、設(shè),求二、多元函數(shù)的極限 例1、求 , 證明一元函數(shù)極限不存在一般方法是證明左右極限不相等,證明二元函數(shù)的極限不存在的一般方法是找到平面內(nèi)的趨近于兩個(gè)方向(曲線),使得沿該兩個(gè)方向(曲線)的極限值不相等。一般選擇是軸的正向,負(fù)向,軸的正向,負(fù)向,直線等。例2、說明下列函數(shù)在(0,0)點(diǎn)是否有極限分析:先選擇軸的正向,負(fù)向,軸的正向,負(fù)向,直線等求極限,若不等即得證。三、偏導(dǎo)數(shù)與全微分 1、定義主要是求分段點(diǎn)處的偏導(dǎo)。 例如若 求例1、二元函數(shù),則( )A) 在(0,0)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在; B) 在(0,0)連
2、續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在;C) 在(0,0)不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在;D) 在(0,0)不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在;例2、在(0,0)點(diǎn)連續(xù)、可導(dǎo)但不可微。幾何意義 是曲線在的切線關(guān)于x軸的斜率。是曲線在的切線關(guān)于y軸的斜率。2、求導(dǎo)公式 求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 隱函數(shù)求導(dǎo) 若由決定,則 (或兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)) 若由決定,則 (或兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo))例1、若,求例2、求下列函數(shù)的全微分(1) (2)例3、若,求偏導(dǎo)數(shù)。例4、設(shè),求,例5、設(shè),其中F具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),證明。3、全微分 注:多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)存在沒關(guān)系;函數(shù)可微可推出函數(shù)連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)存在,反之不成立;偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)可推出函數(shù)可
3、微,當(dāng)然也連續(xù)。例1、已知:為某個(gè)函數(shù)的全微分,則a=;例2、在處可微的充分條件是:( ) A) 在的某鄰域內(nèi)存在; B) 在處連續(xù);C) 時(shí)是無窮小量;D) 時(shí)是無窮小量;例3、設(shè)在(0,0)處( ) A) 偏導(dǎo)數(shù)不存在; B) 不可微; C) 偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù) ;D) 可微。四、方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù) 函數(shù)在點(diǎn)在方向的方向?qū)?shù)為梯度 函數(shù)在點(diǎn)梯度 函數(shù)在梯度方向上的方向?qū)?shù)最大,最大值為 函數(shù)在x軸正向的方向?qū)?shù)為,在負(fù)向的方向?qū)?shù)為例1、求函數(shù)在點(diǎn)處沿點(diǎn)的向徑方向的方向?qū)?shù)。例2、函數(shù)在點(diǎn)處的梯度。五、極值 求函數(shù)的極值1) 求駐點(diǎn), 2)求, 2) 判定 若,為極值點(diǎn),A>0為極小值;A<0為極大值。求函數(shù)在條件的極值 做拉格朗日函數(shù)令,求出即為所求。 例1、求的極值。例2、求曲面上關(guān)于z的最大值與最小值。 六、幾何應(yīng)用1、 空間曲線在處的切線為 法平面為2、 空間曲面在處的切平面為 法線為例1、曲線,在點(diǎn)處的切線方程為;例2、求曲面上平行于平面的切平面方程。練習(xí)題:1、,求2、函數(shù)在(0,0)點(diǎn)處( ) A 連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)存在; B 連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)不存在;C 不連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)存在;D 不連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)不存在;3、 0; ; 不存在; 不確定。4、5、在(1,1,1)處方向?qū)?shù)的最大值為最小值為6、在(1,-1,1)處切平面方
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年軟件采購合同樣本
- 中醫(yī)基礎(chǔ)六腑
- 胃脘痛中醫(yī)預(yù)防
- 2022-2023學(xué)年天津一中高三(上)第一次月考化學(xué)試卷
- 浙江省磐安縣二中2022年高三第二次診斷性檢測物理試卷含解析
- 浙江省杭州地區(qū)2022年高三下學(xué)期聯(lián)考物理試題含解析
- 血液透析并發(fā)癥低血壓
- 胎膜早破護(hù)理討論
- 鈦夾止血術(shù)后護(hù)理
- 脊柱外科的基礎(chǔ)護(hù)理
- 新北師大版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件(2024年秋季新版教材)
- 咸陽市縣級(jí)地圖可編輯矢量行政區(qū)劃(陜西省)
- 2024年珠海市香洲區(qū)招考社會(huì)管理協(xié)管員(高頻重點(diǎn)提升專題訓(xùn)練)共500題附帶答案詳解
- 馬術(shù)俱樂部衛(wèi)生與會(huì)員安全
- 10《爬山虎的腳》第一課時(shí) 教學(xué)課件-2023-2024學(xué)年四年級(jí)語文上冊統(tǒng)編版
- JT-T-1178.2-2019營運(yùn)貨車安全技術(shù)條件第2部分:牽引車輛與掛車
- 2024-2029年中國干式熟成柜行業(yè)市場現(xiàn)狀分析及競爭格局與投資發(fā)展研究報(bào)告
- 體育賽事安全保障方案(2篇)
- 動(dòng)靜脈內(nèi)瘺球囊擴(kuò)張術(shù)
- 揚(yáng)體育精神展青春風(fēng)采主題班會(huì)
- (2024年)知識(shí)產(chǎn)權(quán)全套課件(完整)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論