8.3一元一次不等式組

1、你主動(dòng)就你主動(dòng)就能學(xué)的好能學(xué)的好1 1、不等式、不等式-X-X-2-2的解是的解是( )( )A. XA. X2 B. X2 B. X-2 C. X-2 C. X2 D. X2 D. X-2 -2 C C2 2、不等式、不等式( )( )的解的解在數(shù)軸表示在數(shù)軸表示, ,如圖所示如圖所示: :A. XA. X-1 B. X-1 B. X-1 C. X-1 D. X-1 -1 C. X-1 D. X-1 -2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2D D溫故知新溫故知新為迎接校第七屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校里將在我們班為迎接校第七屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校里將在我們班級(jí)里選拔幾位同學(xué)（不論男女）組織彩旗隊(duì)，但級(jí)

2、里選拔幾位同學(xué)（不論男女）組織彩旗隊(duì)，但被選拔的同學(xué)應(yīng)具備下列條件：被選拔的同學(xué)應(yīng)具備下列條件：身高身高X X要在要在1.61.6米以上米以上( (包括包括1.61.6米米) ) 身高身高X X要在要在1.71.7米以下米以下. .x x 1.71.7x1.6x1.6創(chuàng)設(shè)情景（一）創(chuàng)設(shè)情景（一）慧眼發(fā)現(xiàn)慧眼發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)問題問題:為了響應(yīng)為了響應(yīng)“精美城市、精美城市、幸福撫遠(yuǎn)幸福撫遠(yuǎn)”，城市管委會(huì)決定對(duì)轄區(qū)內(nèi)的一個(gè)被污，城市管委會(huì)決定對(duì)轄區(qū)內(nèi)的一個(gè)被污染的水池進(jìn)行整改染的水池進(jìn)行整改美美經(jīng)過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)發(fā)現(xiàn)：水池里的美美經(jīng)過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)發(fā)現(xiàn)：水池里的污水超過污水超過1200t而不

3、足而不足1500t東東想用每分鐘可抽水東東想用每分鐘可抽水30t的抽水機(jī)來抽取污水，的抽水機(jī)來抽取污水，你能幫他算算將污水抽你能幫他算算將污水抽取完所用的時(shí)間的范圍取完所用的時(shí)間的范圍是多少嗎？是多少嗎？創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)情景情景（二）（二）同桌交換想法同桌交換想法話題一：這個(gè)問題中的數(shù)量都有哪些？話題一：這個(gè)問題中的數(shù)量都有哪些？話題二：這些數(shù)量之間是等量關(guān)系嗎？或者是？話題二：這些數(shù)量之間是等量關(guān)系嗎？或者是？話題三：若我們?cè)O(shè)話題三：若我們?cè)O(shè)x min將污水抽完，則將污水抽完，則x應(yīng)該滿應(yīng)該滿足什么樣的式子呢？足什么樣的式子呢？30 x 15001500類似于方程組，類似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起

4、來，組成一把這兩個(gè)不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組，個(gè)一元一次不等式組，記作記作30 x 1200120030 x 1200120030 x 15001500定義定義: : 由幾個(gè)同一未知數(shù)的一元一次不等式由幾個(gè)同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的所組成的一組不等式一組不等式, ,叫做叫做一元一次不等式組一元一次不等式組. .議一議議一議: (用數(shù)軸來解釋用數(shù)軸來解釋)在在 X-1 X-2 X-2 X -1 X2 X-1 X 2 X 1各個(gè)一元一次不等式組中各個(gè)一元一次不等式組中,兩個(gè)不等式里兩個(gè)不等式里X的值的值,有公共部分的是有公共部分的是: ;沒有公共部分的是沒有公共部分的是: .

5、-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 幾個(gè)一元一次不等式的解集的幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分公共部分,叫做由它叫做由它們所組成的們所組成的一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集(不等式組的不等式組的解解)不等式組的解集為不等式組的解集為1.6x1.7x1.7x1.61.4 1.5 1.6 1.7 1.8 “有公共部分有公共部分”不等式組的解集不等式組的解集“無公共部分無公共部分”不等式組無解不等式組無解求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組，定義：定義： 化未知為已知，巧用化未知為已知，

6、巧用類比類比思想思想數(shù)學(xué)活動(dòng)：數(shù)學(xué)活動(dòng)：不等式組解集的確定有規(guī)律嗎？不等式組解集的確定有規(guī)律嗎？探究規(guī)律：求下列不等式組的解集探究規(guī)律：求下列不等式組的解集( (在同一數(shù)軸上在同一數(shù)軸上表示出兩個(gè)不等式的解集表示出兩個(gè)不等式的解集, ,并寫出不等式組的解集并寫出不等式組的解集): ):.7, 3)1 (xx.3,2)2(xx.5,2)3(xx.4,0)4(xx.7, 3)5(xx.5,2)6(xx.4, 1)7(xx.4,0)8(xx.7, 3)9(xx.5,2)10(xx.4, 1)11(xx.4,0)12(xx.7, 3)13(xx.5,2)14(xx.4, 1)15(xx.4,0)16(

7、xx一組一組二組二組三組三組四組四組- -5 5- -2 20 0-3-3- -1 1-4-4例例1. 1. 求下列不等式組的解集求下列不等式組的解集: :. 7, 3) 1 (xx. 3, 2)2(xx. 5, 2)3(xx. 4, 0)4(xx0 07 76 65 54 42 21 13 38 8 9 9- -3 3-2-2-1 -1 0 04 42 21 13 3- -5 5-2-20 0-3-3-1 -12 21 1-4-47x解解: :原不等式組的解原不等式組的解集為集為2x解解: :原不等式組的解原不等式組的解集為集為2x解解: :原不等式組的解原不等式組的解集為集為0 x解解:

8、:原不等式組的解原不等式組的解集為集為同大取大同大取大- -5 5- -2 20 0-3-3- -1 11 1- -4 4- -6 6- -3 3-2-2-1 -1 0 04 42 21 13 35 5- -5 5- -2 2-3-3-1 -1-4-40 0- -7 7- -6 6例例1. 1. 求下列不等式組的解集求下列不等式組的解集: :. 7, 3)5(xx. 5, 2)6(xx. 4, 1)7(xx. 4, 0)8(xx0 07 76 65 54 42 21 13 38 8 9 93x解解: :原不等式組的解集為原不等式組的解集為5x解解: :原不等式組的解集為原不等式組的解集為1x解

9、解: :原不等式組的解集為原不等式組的解集為4x解解: :原不等式組的解集為原不等式組的解集為同小取小同小取小- -5 5- -2 20 0-3-3- -1 11 1- -4 4- -6 6- -5 5- -2 2-3-3-1 -1-4-40 0- -7 7- -6 6例例1. 1. 求下列不等式組的解集求下列不等式組的解集: :. 7, 3)9(xx. 5, 2)10(xx. 4, 1)11(xx. 4, 0)12(xx0 07 76 65 54 42 21 13 38 8 9 9- -3 3-2-2-1 -1 0 04 42 21 13 35 573 x解解: :不等式組的解集為不等式組的

10、解集為25x解解: :原不等式組的解集為原不等式組的解集為41x解解: :原不等式組的解集為原不等式組的解集為04x解解: :原不等式組的解集為原不等式組的解集為大小，小大，中間找大小，小大，中間找例1. 求下列不等式組的解集:. 7, 3)13(xx. 5, 2)14(xx. 4, 1)15(xx. 4, 0)16(xx0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解解: :原不等式組無解原不等式組無解. .解解: :原不等式組無解原不等式組無解. .解解: :原不等式組無解原不等式組無解. .解解: :原不等式組無解原不等式組無解.

11、.大大，小小，解不了大大，小小，解不了46xx21xx22xx01xx練一練：練一練：(1)(2)(3)(4)解集是_解集是_解集是_解集是_X-1X 0 0-2X2-2X2-10-220-120-460選擇題選擇題: :(1)不等式組不等式組 的解集是的解集是( )xxA. 2, xD. =2. xB. 2, xC. 無解無解, (2)不等式組不等式組 的整數(shù)解是的整數(shù)解是( )(3)不等式組不等式組 的負(fù)整數(shù)解是的負(fù)整數(shù)解是( )xx,5.0 1D.不能確定不能確定. A. -2, 0, -1 , B. -2 , C. -2, -1, 3xx -2,xD. 1. A. 0, 1 , B.

12、0 , C. 1, (4)不等式組不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為的解集在數(shù)軸上表示為( )5xx -2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如圖如圖, 則其解集是則其解集是( )5 . 21xA.41xB.45 . 2xC.45 . 2xD.DCC-12.54BC2，20 0548 8 0 0 2 2 3 3 例例1 1: :解下列不等式組解下列不等式組解解: : 解不等式解不等式, ,得，得， 解不等式解不等式, ,得，得， 把不等式和把不等式和 的解集在數(shù)軸上表示出的解集在數(shù)軸上表示出來來: :148112xxxxxxxx213521132所以不等式組的解集所以不等式組的

13、解集: :2x 解解: : 解不等式解不等式, ,得，得， 解不等式解不等式, ,得，得， 把不等式和把不等式和 的解集在的解集在數(shù)軸上表示出來數(shù)軸上表示出來: :這兩個(gè)不等式的解集沒有公這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，所以不等式組共部分，所以不等式組無解無解。3x3x8x54x 2x+1 -1 3-x1 解不等式得：解不等式得： -1解不等式得：解不等式得： 2在數(shù)軸上表示不等式、的解集：在數(shù)軸上表示不等式、的解集：例2.解不等式組：解：解：102-1所以不等式組的解集為：所以不等式組的解集為： - 2x - 2 解不等式解不等式, ,得得 x 3x 3 解不等式解不等式, ,得得 x 6x

14、 6把不等式、的解集表示在同一把不等式、的解集表示在同一數(shù)軸上，如下圖數(shù)軸上，如下圖-2-1-2-10 0 1 12 23 3 4 54 5 6 6所以，不等式組的解集是所以，不等式組的解集是3 x 63 -2A. -5 xD. B. -2 xC. 無解無解 25xBC(4)如圖如圖: 則其解集是則其解集是( )-12.54(3)不等式組不等式組 的解集在數(shù)軸表示為的解集在數(shù)軸表示為( )5xx - 2-5-2A.-5-2C.-5-2B.D.-5-2x145 . 2xDA.B. C.2.53，則 的取值范圍為_31m2m m+1 2m - 1m2小 結(jié)1.關(guān)鍵概念：關(guān)鍵概念：一元一次不等式組；

15、不等式組的解集一元一次不等式組；不等式組的解集.2.學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)法指導(dǎo)：數(shù)形結(jié)合法，依靠數(shù)軸找不等式組的解集數(shù)形結(jié)合法，依靠數(shù)軸找不等式組的解集.-230例例1：利用數(shù)軸判斷下列不等式組是否有解集？：利用數(shù)軸判斷下列不等式組是否有解集？如有，請(qǐng)寫出。如有，請(qǐng)寫出。32xx（1）（2）32xx（3）32xx（4）32xx-230不等式組的解集是不等式組的解集是X3不等式組的解集是不等式組的解集是X -2-230-230不等式的解集是不等式的解集是-2X3 無解無解練習(xí)一1、關(guān)于關(guān)于x x的不等式組的不等式組mxx8有解，那么有解，那么m m的取值范圍是（）的取值范圍是（）、m8 B、m8 C、m

16、、m8、如果不等式組、如果不等式組bxax的解集是的解集是x xa a，則，則a_ba_b。 0 m 1 3/2 2 例1.若不等式組有解，則有解，則m的取值范圍是的取值范圍是_。 解:化簡(jiǎn)不等式組得根據(jù)不等式組解集的規(guī)律,得因?yàn)椴坏仁浇M有解,所以有這中間的這中間的m當(dāng)作數(shù)軸當(dāng)作數(shù)軸上的一個(gè)已知數(shù)上的一個(gè)已知數(shù)2.已知關(guān)于x不等式組axxx12無解,則a的取值范圍是_解:將x-1,x2在數(shù)軸上表示出來為要使不等式組無解，則a不能在的右邊，則a 一練習(xí)一練習(xí).已知關(guān)于已知關(guān)于x不不等式組等式組無解,則a的取值范圍是.若不等式組mxx032無解，則m的取值范圍是_。 0125axx2 2、關(guān)于、關(guān)

17、于x x的的不等式組不等式組012axx的解集為的解集為x x3 3，則，則a a的取值范圍是的取值范圍是( (）。）。、aa3 B3 B、aa3 C3 C、a a3 3 D D、a a3 3Am a例（例（ ）.若不若不等式組等式組nxmx12的解集是的解集是x2,則則m=_,n=_.解解: 解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x n + 1因?yàn)椴坏仁浇M有解,所以m-2 n + 1又因?yàn)閤2所以，m= ，n=-1 xm-2n + 1m-2= ， n + 1 = 這里是一個(gè)含的一元一次不等式組，將m,n看作兩個(gè)已知數(shù)，求不等式的解集（）（）已知關(guān)于的不等式組 的解集為x，

18、則n/m=解解: 解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x （nm+1）因?yàn)椴坏仁浇M有解因?yàn)椴坏仁浇M有解,所以所以m x （ nm+1 ）又因?yàn)?x 122nmxnmx所以14mn解得解得所以 n/m=這里也是一個(gè)含的一這里也是一個(gè)含的一元一次不等式，將元一次不等式，將m,n看看作兩個(gè)已知數(shù)作兩個(gè)已知數(shù)52123mnnm例例.若若512x413x的最小整數(shù)是方程的最小整數(shù)是方程531 mxx的解，求代數(shù)式的解，求代數(shù)式1122 mm的值。的值。解：（解：（x+1）-5（x-）+4解得解得x 由題意由題意x的最小整數(shù)解為的最小整數(shù)解為x 將將x 代入方程代入方程531 mxx解得解得m=2將將m=2代入代數(shù)式代入代數(shù)式1122 mm= 11方法：方法