人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第29章練習(xí)

1、第第2929章章 投影與視圖投影與視圖29.1 29.1 投影投影課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1.1.下面四個(gè)幾何體中，從上往下看，其正投影不下面四個(gè)幾何體中，從上往下看，其正投影不是是 圓的幾何體是（）圓的幾何體是（）A. B. C. D.A. B. C. D. 2.2.下列圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下下列圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的的 影子的圖形可能是（）影子的圖形可能是（）A. B. C. D.A. B. C. D.AA3.3.人往路燈下行走的影子變化情況是（）人往路燈下行走的影子變化情況是（）A.A.長(zhǎng)長(zhǎng)短短長(zhǎng)長(zhǎng) B.B.短短長(zhǎng)長(zhǎng)短短 C. C.長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)短短 D.D.短短短短長(zhǎng)長(zhǎng)

2、4.4.人在燈光下走動(dòng)，當(dāng)人遠(yuǎn)離燈光時(shí)，其影子的人在燈光下走動(dòng)，當(dāng)人遠(yuǎn)離燈光時(shí)，其影子的長(zhǎng)長(zhǎng) 度將度將 A變長(zhǎng)課堂精講課堂精講知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 平行投影平行投影 定義：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平定義：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面太陽(yáng)光線可看作平行的，由平行光線形投影面太陽(yáng)光線可看作平行的，由平行光線形成的投影叫做平行投影成的投影叫做平行投影 (1) (1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖所示，等高的物體垂直地面放

3、置時(shí)，如圖所示，同一時(shí)刻，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng)同一時(shí)刻，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng) (2) (2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖所示，等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖所示，同一時(shí)刻，它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影同一時(shí)刻，它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度 (3) (3)物體在太陽(yáng)光下的不同時(shí)刻，不僅影子的物體在太陽(yáng)光下的不同時(shí)刻，不僅影子的大小在改變，而且影子的方向也在改變，就我們大小在改變，而且影子的方向也在改變，就我們生活在北半球而言，從早晨到傍晚，物體的影子生活在北半球而言，從早晨到傍晚，物體的影子由西向東繞物體沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，其影

4、長(zhǎng)的變由西向東繞物體沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，其影長(zhǎng)的變化規(guī)律是：長(zhǎng)化規(guī)律是：長(zhǎng)短短長(zhǎng)長(zhǎng) (4)(4)不同時(shí)刻，同一物體的影子長(zhǎng)度不同；同不同時(shí)刻，同一物體的影子長(zhǎng)度不同；同一時(shí)刻，不同物體的影子長(zhǎng)度與它們本身的高度一時(shí)刻，不同物體的影子長(zhǎng)度與它們本身的高度成成比例，即比例，即 . .=甲物體的高乙物體的高甲物體的影長(zhǎng)乙物體的影長(zhǎng)【例【例1 1】已知如圖，】已知如圖，ABAB和和DEDE是直立在地面上的兩根是直立在地面上的兩根 立柱，立柱，AB=5mAB=5m，某一時(shí)刻，某一時(shí)刻ABAB在陽(yáng)光下的投影在陽(yáng)光下的投影BC=2m.BC=2m.（1 1）請(qǐng)你畫(huà)出此時(shí)）請(qǐng)你畫(huà)出此時(shí)DEDE在陽(yáng)光下的投影；在陽(yáng)

5、光下的投影；（2 2）在測(cè)量）在測(cè)量ABAB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DEDE在陽(yáng)光下在陽(yáng)光下 的投影長(zhǎng)為的投影長(zhǎng)為4m4m，請(qǐng)你計(jì)算，請(qǐng)你計(jì)算DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng)解析：（解析：（1 1）連結(jié)）連結(jié)ACAC，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作 DFAC DFAC，則，則EFEF為所求；為所求； （2 2）先證明）先證明RtRtABCRtABCRtDEFDEF，然后利用，然后利用 相似比計(jì)算出相似比計(jì)算出DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：解：（1）如圖，EF為此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）ACDF ACB=DFE RtABCRtDEF 即 ，解得DE=10（m） 即DE的長(zhǎng)為10mABBCDEEF524DE變式

6、拓展變式拓展1.如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為4米，B時(shí)又測(cè)得 該樹(shù)的影長(zhǎng)為9米，若兩次日照的光線互相垂直， 則樹(shù)的高度為 米6知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 中心投影中心投影 定義：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，這個(gè)“點(diǎn)”就是中心，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源” (1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng) （1） （2） (2)等長(zhǎng)的物體平行予地面放置時(shí)，如圖所示，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但都大于物體本身的長(zhǎng)度 (3)點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩

7、個(gè)點(diǎn)的位置，就可以確定第三個(gè)點(diǎn)的位置【例2】（2013秋太原期末）如圖，夜晚路燈下有 一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的 影子（） A.越長(zhǎng) B.越短 C.一樣長(zhǎng) D.隨時(shí)間變化而變化解析：解析：連接路燈和旗桿的頂端并延長(zhǎng)交平面于一點(diǎn)， 這點(diǎn)到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長(zhǎng)， 畫(huà)出相應(yīng)圖形，比較即可解：解：由圖易得ABCD，那么離路燈越近，它的影子 越短.答案：B.變式拓展變式拓展2.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在從A處走向B處 的過(guò)程中，他在地上的影子（） A.逐漸變短 B.先變短后再變長(zhǎng)C.逐漸變長(zhǎng) D.先變長(zhǎng)后再變短B知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3 3 正投影正投影 定義：定義：投影線垂直于投影面產(chǎn)

8、生的投影叫做正投影. 注意：注意：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影同時(shí)，立體圖形的正投影可以歸結(jié)為點(diǎn)、線段及平面圖形的正投影， 人們?cè)趯?shí)際制圖中，經(jīng)常采用正投影正投影有如下一些性質(zhì)： (1)如圖所示為不同位置放置時(shí)，直木棒AB在平面P上的正投影 當(dāng)木棒AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，木棒與它的投影的大小關(guān)系為AB=A1B1； 當(dāng)木棒AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，木棒與它的投影的大小關(guān)系為ABA2B2； 當(dāng)木棒AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3. (2)如圖所示為不同位置放置時(shí)，長(zhǎng)方形硬紙板ABCD在平面P上的正投影，平面P為 所在平面. 當(dāng)

9、紙板ABCD平行于投影面P時(shí)，ABCD的正投影與ABCD的形狀、大小一樣； 當(dāng)紙板ABCD傾斜于投影面P時(shí)，ABCD的正投影與ABCD的形狀、大小不完全一樣； 當(dāng)紙板ABCD垂直于投影面P時(shí)，ABCD的正投影成為一條線段A B C D (3)如圖所示，圓柱體的正投影是矩形ABCD.【例【例3 3】把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正 前方射到后方時(shí)，它的正投影是（）解析：解析：根據(jù)投影的性質(zhì)可得，該物體為五棱柱，則 正投影應(yīng)為矩形B變式拓展變式拓展3.如圖是用4個(gè)大小相同的立方體拼成的幾何體， 它的正投影不可能是（） A. B. C. D.D隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)1.下列投影一定不會(huì)改變ABC的形狀

10、和大小的是 （）A.中心投影 B.平行投影C.正投影 D.當(dāng)ABC平行投影面時(shí)的平行投影2.圓形物體在陽(yáng)光下的投影不可能是（）A.圓形 B.線段 C.矩形 D.橢圓形3.小剛走路時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長(zhǎng)，這是因?yàn)?（ ） A.從路燈下走開(kāi)，離路燈越來(lái)越遠(yuǎn) B.走到路燈下，離路燈越來(lái)越近 C.人與路燈的距離與影子長(zhǎng)短無(wú)關(guān) D.路燈的光越來(lái)越亮CCB4.如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影 線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（） A. B C D 5.為了測(cè)量水塔的高度，我們?nèi)∫恢窀?，放在?yáng)光 下，已知2 m長(zhǎng)的竹竿投影長(zhǎng)為1.5 m，在同一時(shí) 刻測(cè)得水塔的投影長(zhǎng)為30 m，則水塔高為 m.

11、D4029.2 29.2 三視圖三視圖29.2.1 29.2.1 三視圖（三視圖（1 1）課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1.下列幾何體的主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.2.在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主 視圖不相同的是（） A. B. C. D. 正方體 長(zhǎng)方體 圓柱 圓錐BB3.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)三視圖都相同的幾何體： 4.房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商在介紹樓房室內(nèi)結(jié)構(gòu)時(shí)，宣傳單上 標(biāo)示的結(jié)構(gòu)圖是房間的 視圖5.畫(huà)出下面實(shí)物的三視圖球俯解：解：三視圖如圖所示：課堂精講課堂精講知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 三視圖的有關(guān)概念三視圖的有關(guān)概念 (1)視圖：當(dāng)我們從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖

12、視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影，對(duì)于同一個(gè)物體，如果從不同方向觀察，所得到的視圖可能不同 (2)正面、水平面和側(cè)面：用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)著我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊的平面叫做側(cè)面 (3)三視圖：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖主視圖、俯視圖、左視圖叫做物體的三視圖（如圖所示）(4)常見(jiàn)幾何體的 三視圖如右表：【例例1 1】如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的 是（） A. B. C. D. 解析

13、：解析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、 左面和上面看，所得到的圖形正六棱柱三 視圖分別為：三個(gè)左右相鄰的矩形，兩個(gè)左 右相鄰的矩形，正六邊形A【例【例2 2】如圖是由如圖是由6 6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何個(gè)相同的小正方體搭成的幾何 體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（） A. B. C. D.解析：解析：根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可. 從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方 形，第二橫行有3個(gè)正方形，第三橫行中間 有一個(gè)正方形C變式拓展變式拓展1.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體擺成的立方體圖 形，它的左視圖是（） A. B. C. D. 2.下面的幾何

14、體中，主視圖為三角形的是（） A. B. C. D.BC知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 三視圖的特征及畫(huà)法三視圖的特征及畫(huà)法 三視圖位置有規(guī)定，主視圖要在左上邊，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊(如圖)主視圖反映物體的高和長(zhǎng)，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬，因此，在畫(huà)三視圖時(shí)，主、俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等(如圖). 正對(duì)著物體看，物體左右之間的水平距離、前后之間的水平距離、上下之間的豎直距離，分別對(duì)應(yīng)這里所說(shuō)的長(zhǎng)、寬、高 (1)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊”可從兩個(gè)角度理解：一是數(shù)量關(guān)系，即主視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，主視圖與左視圖的高相等；二是位置關(guān)系，即主視圖與俯

15、視圖最左側(cè)在一條豎直線上，最右側(cè)也在一條豎直線上；主視圖與左視圖最高點(diǎn)（線段）在一條水平線上，最低點(diǎn)（線段）在一條水平線上 (2)三視圖與投影的關(guān)系：某些物體的三視圖實(shí)際上是該物體在一定條件下所形成的正投影，某些物體的主視圖、左視圖、俯視圖可以看成一束平行光線分別從物體的正面、左面、上面照射，在垂直于這一方向的平面上所形成的正投影 (3)畫(huà)三視圖的規(guī)定：看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，因被其他部分遮擋而看不見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成虛線【例【例3 3】畫(huà)出圖中由幾個(gè)正方體組成的幾何體的三 視圖 解析：解析：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2，1；俯視

16、圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為3，1，1答案：答案：三視圖如下圖：變式拓展變式拓展3.如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一 個(gè)幾何體請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖.解：解：畫(huà)圖如下：隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)1.如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一 個(gè)不同的幾何體是（） A. B. C. D.B2.如圖，由6個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形， 若由圖變到圖，不改變的是（） A.主視圖 B.左視圖C.俯視圖 D.左視圖和俯視圖A3.一個(gè)正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體， 其俯視圖是（） A. B. C. D.C4.（2015臺(tái)州一模）如圖的幾何體的左視圖

17、是 （） A. B. C. D.B5.畫(huà)出下列幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖解：解：如圖所示：29.2 29.2 三視圖（第三視圖（第2 2課時(shí)）課時(shí)）課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1.如圖，三視圖描述的實(shí)物形狀是（） A.棱柱 B.棱錐 C.圓柱 D.圓錐D2.下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（） A.B. C. D.C3.如圖是一個(gè)幾何體的三種視 圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可 求得該幾何體的側(cè)面積為（） A.2 B.4 C.2 D.44.（2014廣東模擬）一個(gè)底面水平放置的圓柱的 主視圖是面積為1的長(zhǎng)方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積 S= 5.如圖，由四個(gè)小正方體組成的幾 何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng) 都是1，則從上面看

18、到的該幾何 體的形狀圖的面積是C340課堂精講課堂精講知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 根據(jù)三視圖描述物體原來(lái)的形狀及計(jì)算展根據(jù)三視圖描述物體原來(lái)的形狀及計(jì)算展開(kāi)圖的面積開(kāi)圖的面積 觀察三視圖，并綜合考慮各視圖所表示的意思以及視圖間的聯(lián)系，可以想象出三視圖所表示的立體圖形的形狀，這是由視圖轉(zhuǎn)化為立體圖形的過(guò)程，由立體圖形可以確定三視圖和展開(kāi)圖，立體圖形的三視圖和展開(kāi)圖是平面圖形，立體圖形、三視圖和展開(kāi)圖中，三者知其一，我們就能確定另外兩種圖形，即三者之間可以互相轉(zhuǎn)化. 歸納：歸納：由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以通過(guò)如下途徑進(jìn)行分析： (1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高 (2)根據(jù)實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)和看不見(jiàn)的輪廓線 (3)熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖會(huì)對(duì)復(fù)雜幾何體的想象有幫助 (4)利用由三視圖畫(huà)幾何體與由幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法. 注意：注意：由視圖描述物體的形狀要對(duì)三視圖進(jìn)行綜合分析、想象，僅僅一個(gè)方向的視圖只能反映物體的部分信息由三視圖想象幾何體的形狀，首先【例例1 1】某工廠要加工一批茶葉罐，設(shè)計(jì)者給出了 茶葉罐的三視圖，如圖，請(qǐng)你按照三視圖確定制 作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積（單位：mm）解析：解析：首先利用幾何體的三視圖確定該幾何體的形 狀，