2016年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2021 年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題共 14 小題,每題 5 分,總分值 70 分1. 5 分集合 A=-1,2,3,6,B=x|-2xb0)的右焦點(diǎn),直線 y=1與橢圓交于 B,C 兩點(diǎn),且/BFC=90,那么該橢圓的離心率是.11. (5 分)設(shè) f(x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù),在區(qū)間-1,1)上,f(x)=O?Y1,其中小,假設(shè)f)I5芯-2 第+4)Q12. (5 分)實(shí)數(shù) x,y 滿足,2 工+廣 2)0,那么 x2+y2的取值范圍是.13. (5 分)如圖,在ABC 中,D 是 BC 的中點(diǎn),E,F 是 AD 上的兩個三等分點(diǎn),正?S=4,BF?CF=-1,那么就

2、?呢的值是.14. (5 分)在銳角三角形 ABC 中,假設(shè) sinA=2sinBsinC 貝 UtanAtanBtanC 的最小值是.二、解做題(共 6 小題,總分值 90 分)15. (14 分)在ABC 中,AC 刊 cosB=-,C=-.(1)求 AB 的長；(2)求 cos(A-)的值.616. (14 分)如圖,在直三棱柱 ABC-A1B1G中,D,E 分別為 AB,BC 的中點(diǎn),點(diǎn) F 在側(cè)棱BIB上,且BIDXAIF,AICIAIBI.求證：(1)直線 DE/平面AICIF；=f(),那么 f(5a)的值是(2)平面 BiDEL 平面 AiGF.17. (14 分)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一

3、個倉庫,它由上下兩局部組成,上部的形狀是正四棱錐 P-AiBiCiDi,下部的形狀是正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi(如下圖),并要求正四棱柱的高OiO 是正四棱錐的高 PQ 的 4 倍.(D 假設(shè) AB=6m,POi=2m,那么倉庫的容積是多少？(2)假設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為 6m,那么當(dāng) POi為多少時,倉庫的容積最大?PB18. (i6 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,以 M 為圓心的圓 M：x2+y2T2x-i4y+60=0及其上一點(diǎn) A(2,4).(i)設(shè)圓 N 與 x 軸相切,與圓 M 外切,且圓心 N 在直線 x=6 上,求圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于 OA 的直

4、線 l 與圓 M 相交于 BC 兩點(diǎn),且 BC=OA 求直線 l 的方程；(3)設(shè)點(diǎn) T(t,0)滿足：存在圓 M 上的兩點(diǎn) P 和 Q,使得五國國,求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.19. (16 分)函數(shù) f(x)=ax+bx(a0,b0,a*1,b*1).(1)設(shè) a=2,求方程 f(x)=2 的根；假設(shè)對于任意 xCR,不等式 f(2x)?mf(x)-6 恒成立,求實(shí)數(shù) m 的最大值；(2)假設(shè)0a1,函數(shù) g(x)=f(x)-2 有且只有 1 個零點(diǎn),求 ab 的值.20. (16 分)記 U=1,2,100,對數(shù)列an(nCN*)和 U 的子集 T,假設(shè) T 二?, 定 義 ST=0；假 設(shè)

5、 丁 千1,t2,tk, 定 義 81=,+y66時,ST=a1+a3+a66,現(xiàn)設(shè)an(nCN*)是公比為 3 的等比數(shù)列,且當(dāng) T=2,4時,ST=30.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對任意正整數(shù) k(1k100),假設(shè) T?1,2,k,求證：ST2SD.附加題【選做題】此題包括 A、B、GD 四小題,請選定其中兩小題,并在相應(yīng)的做題區(qū)域內(nèi)作答,假設(shè)多做,那么按作答的前兩小題評分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.A.【選修 4-1 幾何證實(shí)選講】21. (10 分)如圖,在ABC 中,/ABC=90,BD)AC,D 為垂足,E 為 BC 的中點(diǎn),求證：/EDCWABD.+f例

6、如：T=1,3,點(diǎn),求線段 AB 的長.24 .設(shè) a0,|x1|,|y2|y,求證：|2x+y4|0.1假設(shè)直線 l 過拋物線 C 的焦點(diǎn),求拋物線 C 的方程；2拋物線 C 上存在關(guān)于直線 l 對稱的相異兩點(diǎn) P 和 Q.求證：線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為2-p,-p;26.(10 分)(1)求 7c-4C；的值；(2)設(shè) m,nCN*,nm,求證：(m+1)C+(m+2)C+(m+3)C+-+nCK,+(n+1)C 凱=(m+1)C 丸n 仇十？22.(10 分)矩陣 A=120-2,矩陣 B 的逆矩陣 B1C.【選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l 的

7、參數(shù)方程為橢圓 C 的參數(shù)方程為x=cos8y=2sin 日8 為參數(shù),設(shè)直線 l 與橢圓 C 相交于 A,B 兩t為參數(shù),求 p 的取值范圍.2021年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題(共 14 小題,每題 5 分,總分值 70 分)1.(5 分)集合 A=1,2,3,6,B=x|2x3,那么 A5B=T,2.【分析】根據(jù)中集合 A=-1,2,3,6,B=x|-2x3,結(jié)合集合交集的定義可得答案.【解答】解：二.集合 A=-1,2,3,6,B=x|-2x0 得：x2+2x3b,故 a=5,b=7,當(dāng) a=5,b=7 時,不滿足 ab,故 a=9,b=5當(dāng) a=9,b=5 時,滿

8、足 ab,故輸出的 a 值為 9,故答案為：9【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是程序框圖,當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多,或有規(guī)律可循時,可采用模擬程序法進(jìn)行解答.7.5 分將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各個面上分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 個點(diǎn)的正方體玩具先后拋擲 2 次,那么出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 10 的概率是【分析】出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 10 的對立事件是出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10,由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 10 的概率.【解答】解：將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各個面上分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 個點(diǎn)的正方體玩具先后拋擲 2 次,根本領(lǐng)件總數(shù)為 n=6X6=36,出現(xiàn)向上的

9、點(diǎn)數(shù)之和小于 10 的對立事件是出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于 10,出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于 10 包含的根本領(lǐng)件有：(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共 6 個,出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 10 的概率：p=1.366故答案為：【點(diǎn)評】此題考查概率的求法,是根底題,解題時要認(rèn)真審題,注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.8. (5 分) an 是等差數(shù)列,Sn是其前 n 項(xiàng)和,假設(shè) ai+a22=-3,S5=10,那么 a9的值是 20.【分析】 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式列出方程組,求出首項(xiàng)和公差,由此能求出 a9的值.【解答】解：:an是等差數(shù)列

10、,S 是其前 n 項(xiàng)和,ai+a22=-3,S5=10,+(aj+d)*=-3*5 乂 4,5%+衛(wèi)尸/1.解得 ai=-4,d=3,.a9=-4+8X3=20.故答案為：20.【點(diǎn)評】此題考查等差數(shù)列的第 9 項(xiàng)的求法,是根底題,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.9. (5 分)定義在區(qū)間0,3 可上的函數(shù) y=sin2x 的圖象與 y=cosx 的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是7.【分析】法 1:畫出函數(shù) y=sin2x 與 y=cosx 在區(qū)間0,3 句上的圖象即可得到答案；法2：由 sin2x=cosx,即 cosx(2sinx-1)=0,可得 cosx=0 或 sinx=,結(jié)合題意,

11、解之即可.【解答】解：法 1:畫出函數(shù) y=sin2x 與 y=cosx 在區(qū)間0,3 句上的圖象如下：法 2：依題意,sin2x=cos4 即cosx(2sinx-1)=0,故 cosx=0 或 sinx,由于 x故答案為：7.【點(diǎn)評】此題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象,作出函數(shù) y=sin2x 與 y=cosx 在區(qū)問0,3 句上的圖象是關(guān)鍵,屬于中檔題.10. (5 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,F 是橢圓?W=1(ab.)的 Ub2右焦點(diǎn),直線 y=1 與橢圓交于 B,C 兩點(diǎn),且/BFC=90,那么該橢圓的離心率是退【分析】 設(shè)右焦點(diǎn) F(c,0),將 y=1 代入橢圓方程求

12、得 B,C 的坐標(biāo),運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,結(jié)合離心率公式,計(jì)算即可得到所求值.方法二、運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì),向量垂直的條件：數(shù)量積為 0,結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求.【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn) F(c,0),將 y*代入橢圓方程可得 x=ai-a=Ha,2V4b220,3 兒故 x 殍吟,除,皆,哈,陪喑,共 7 個,3-由/BFC=90,可得 kBF?kcF=-1,即有化簡為 b2=3a2-4c2,由 b2=a2c2,即有 3c2=2a2,可得 e=返,TT另解：設(shè)右焦點(diǎn) F(c,0),可得 eJj1.3故答案為：承【點(diǎn)評】此題考查橢圓的離心率的求法,注意運(yùn)用兩直線垂直的條件

13、：斜率之積為-1,考查化簡整理的運(yùn)算水平,屬于中檔題.11. (5 分)設(shè) f(x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù),在區(qū)間-1,1)上,f可得 B(-a,L),Ca,b-1將 y,代入橢圓方程可得 x=畀斛(一喙 a-c,導(dǎo)FB?FC=0,貝 Uc2-Wa2442=0,由于 b2=a2-c2,代入得 3c2=2a2,其中 aCR,假設(shè) f(-3由 e=工,可得 e2aa,=-c)C,2),J由 e=,可得 e2那么 f(5a)的值是)=f-2.一 9 一【分析】根據(jù)中函數(shù)的周期性,結(jié)合到 f(5a)的值.【解答】解：f(x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù),在區(qū)間-1,1)上,f(x

14、)=f)10,.f(5a)=f(3)=f(T)=故答案為:【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的周期性,根據(jù)求出 a值,是解答的關(guān)鍵.12. (5 分)實(shí)數(shù) x,y 滿足,2x+y-20,那么 x2+y2的取值范圍是由、133 寸-340-【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合兩點(diǎn)問的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可.【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,設(shè)z=X2+y2,那么z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,由圖象知A到原點(diǎn)的距離最大,點(diǎn) O 到直線 BC:2x+y-2=0 的距離最小,產(chǎn)小工尸 2 即人此時 z=22+32=4+9=

15、13,13 冗 0-3=0行 3點(diǎn) O 至 I 直線 BC:2x+y2=0 的距離 d=J一.1一除JV5貝 Uz=d2=f(-L)=f(2),可得 a 值,進(jìn)而得-1+3-=-.55故 z 的取值范圍是3,13,5故答案為：g,13.5【點(diǎn)評】此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,涉及距離的計(jì)算,利用數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.13. 5 分如圖,在ABC 中,D 是 BC 的中點(diǎn),E,F 是 AD 上的兩個三等分點(diǎn),BA?CA=4,BF?CF=-1,那么威海的值是工.一 8 一【分析】由可得 BF=BD+DF,溫=-而+而,BA=BD+3DF,CA=-BD+3D?|,:*j*H*“*1bCZ|QBE=

16、ED+2DF,CE=-BD+2DF,結(jié)合求出面|2方,2后,可得答案.【解答】解：:D 是 BC 的中點(diǎn),E,F 是 AD 上的兩個三等分點(diǎn),.麗版+DF,CF=-B5+DF,-=：+31,二-31 一,麗瘡=而 2-辰 i2=1,片,又=,=+21.1,二1+2_止,-7-=9l2I2=4故答案為:【點(diǎn)評】此題考查的知識是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,平面向量的線性運(yùn)算,難度中檔.14. 5 分在銳角三角形 ABC 中,假設(shè) sinA=2sinBsinC 那么 tanAtanBtanC 的最小值是 8.【 分 析 】 結(jié) 合 三 角 形 關(guān) 系 和 式 子sinA=2sinBsinC可 推 出sin

17、Bcos(+cosBsinC=2sinBsinC進(jìn)而得到tanB+tanC=2tanBtanC結(jié)合函數(shù)特性可求得最小值.【解答】解：由 sinA=sin(兀A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinCsinA=2sinBsinC可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC由三角形 ABC 為銳角三角形,那么 cosB0,cosG0,在式兩側(cè)同時除以 cosBcosC 可彳 3tanB+tanC=2tanBtanC又 tanA=一 tan(兀A)=tan(B+C)=,皿+獨(dú)),1-tanBtanCtanAtanBtanC=-y正？tanBtanC,1-tanBtan

18、C由 tanB+tanC=2tanBtanC 可彳#tanAtanBtanC=一2,日顯:3門匚),1-tanBtanC令 tanBtanC=t,由 A,B,C 為銳角可得 tanA0,tanB0,tanC0,由式得 1-tanBtanC1,由 t1 得,因此 tanAtanBtanC 的最小值為 8,另解：由條件 sinA=2sinBsincsin(B 十O=2sinBsinCsinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC兩邊同除以 cosBcosCtanB 十 tanC=2tanBtanCtanAtanBtanC=-tanA=tan (B 十 0tanB+tanC1-tanBtan

19、C22t21-t .tanAtanBtanC=tanA 十 tanB 十 tanC, .tanAtanBtanC=tanA 十 2tanBtan8StanMmBtanC,令 tanAtanBtanC=A0,即 x?2 收,即 x8,或 x00舍去,所以 x 的最小值為 8.當(dāng)且僅當(dāng) t=2 時取到等號,止匕時 tanB+tanC=4,tanBtanC=2,解得 tanB=2+/2,tanC=2我,tanA=4,或 tanB,tanC 互換,止匕時 A,B,C 均為銳角.【點(diǎn)評】此題考查了三角恒等式的變化技巧和函數(shù)單調(diào)性知識,有一定靈活性.、解做題共 6 小題,總分值 90 分1求 AB 的長;

20、(2)求 cos(A-)的值.6【分析】1利用正弦定理,即可求 AB 的長;2求出 cosA、sinA,利用兩角差白余弦公式求 cosA-的值.6【解答】解：1;ABC 中,cosB 旦,5sinB,旦上sinCsinB(2)cosA=-cos(C+B)=sinBsinC-cosBcosC=-:A 為三角形的內(nèi)角,sinA 上國,10cos(A-三)=cosA+sinA=.&2220【點(diǎn)評】此題考查正弦定理,考查兩角和差的余弦公式,考查學(xué)生的計(jì)算水平,屬于根底題.16.(14 分)如圖,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分別為 AB,BC 的中點(diǎn),點(diǎn) F 在側(cè)棱15.14 分

21、在ABC 中,AC 刊B1B 上,且 B1DXA1F,ACA1B1.求證：(1)直線 DE/平面 A1C1F;(2)平面 B1DE,平面 ACF.【分析】(1)通過證實(shí) DE/AC,進(jìn)而 DE/AC,據(jù)此可得直線 DE/平面 A1GF1;(2)通過證實(shí) A1FDE 結(jié)合題目條件 A1FXB1D,進(jìn)而可得平面 BDE,平面 A1C1F.【解答】解：(1).D,E 分別為 AB,BC 的中點(diǎn),.DE 為ABC 的中位線,DE/AC,.ABC-A1B1C1為棱柱,.AC/A1G,.DE/A1C1,A1C1?平面 A1C1F,且 DE?平面 A1C1F,DE/A1C1F;(2)vABC-A1B1G為直

22、棱柱,AAL 平面 A1B1C1,.AAiA1C1,又.A1CA1B1,且 AAAA1B1=A1,AA1、A1B1?平面 AABiB,A1C1,平面 AA1B1B,VDE/A1C1,DE,平面 AAiBiB,又A1F?平面 AAiBiB,DEAiF,又AiF,BiD,DEABiD=D,且 DE、BiD?平面 BiDE,AiF,平面 BiDE,又 AiF?平面 AiCiF,平面 BiDE,平面 AiGF.【點(diǎn)評】 此題考查直線與平面平行的證實(shí),以及平面與平面相互垂直的證實(shí),把握常用方法最關(guān)鍵,難度不大.17. (i4 分)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個倉庫,它由上下兩局部組成,上部的形狀是正四棱錐 P-AiBi

23、CiDi,下部的形狀是正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi(如下圖),并要求正四棱柱的高OiO 是正四棱錐的高 PQ 的 4 倍.(D 假設(shè) AB=6m,PQ=2m,那么倉庫的容積是多少？(2)假設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為 6m,那么當(dāng) POi為多少時,倉庫的容積最大？【分析】(i)由正四棱柱的高 OiO 是正四棱錐的高 POi的 4 倍,可得 POi=2m 時,OiO=8m,進(jìn)而可得倉庫的容積；(2)設(shè) POi=xm,那么 OiO=4xm,AiOi136-Jm,AiBi=2?日口m,代入體積公式,求出容積的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)法,可得最大值.【解答】解：(DPOi=2m,正四棱柱的高 OiO 是正四棱

24、錐的高 P.的 4 倍.QO=8m,倉庫的容積 V 工 X62X2+62X8=3i2m3,(2)假設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為 6m,設(shè) POi=xm,那么 OiO=4xm,A1O1036-/m,人舊=/卬 36-Jm,貝 U 倉庫的容積 VX(也?加-井2?x+心?U)2?4x=Jx3+312x,(0RJ_x6),V-26x2+312,(0 x6),當(dāng) 0 x0,V(x)單調(diào)遞增；當(dāng) 23x6 時,V0,從而得至7-n|=|n|+5,由此能求出圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由題意得 OA=2/司 kOA=2,設(shè) l:y=2x+b,那么圓心 M 到直線 l 的距離：d 姆豆.45由此能求出直線 l 的方程

25、.(3)TA+TP=TQ,即|五|,晨石可口又雨010,得 tC2-2/21,2+2/21,對于任意 tC2-2 場,2+2 質(zhì),欲使懣二而,只需要作直線 TA 的平行線,使【解答】解：(1);N 在直線 x=6 上,設(shè) N(6,n),二,圓 N 與 x 軸相切,.圓 N 為:(x-6)2+(y-n)2=n2,n0,又圓 N 與圓 M 外切,圓 M:x2+y2-12x-14y+60=0,即圓 M:(x-6)2+(x-7)2=25,.|7n|=|n|+5,解得 n=1,圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-1)2=1.(2)由題意得 OA=,koA=2,設(shè) l:y=2x+b,貝 U|BC=2氏

26、2_產(chǎn)2,25當(dāng)戶當(dāng)戶,BC=2 而,即衣羋/L=2,解得 b=5 或 b=-15,直線 l 的方程為：y=2x+5 或 y=2x-15.(3)設(shè) P(XI,y1),Q(x?,y2),.A(2,4),T(t,0),TA+TP=TQ,f5 上/2T二,萬二打十 4丁點(diǎn) Q 在圓 M 上,.(x2-6)2+(y2-7)2=25,將代入,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25,.二點(diǎn) P(x1,y1)即在圓 M 上,又在圓x-(t+4)2+(y-3)2=25 上,從而圓(x-6)2+(y-7)2=25與圓x-(t+4)2+(y-3)2=25 有公共點(diǎn),5-50 寸(什 4)口.(3-7)205+

27、5.解得 2-2t0,b0,a*1,b*1).(1)設(shè) a=2,求方程 f(x)=2 的根;假設(shè)對于任意 xCR,不等式 f(2x)mf(x)-6 恒成立,求實(shí)數(shù) m 的最大值;(2)假設(shè)0a1,函數(shù) g(x)=f(x)-2 有且只有 1 個零點(diǎn),求 ab 的值.【分析】(1)利用方程,直接求解即可.列出不等式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的最值,轉(zhuǎn)化求解即可.(2)求出 g(x)=f(x)-2=ax+bx-2,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),構(gòu)造函數(shù) h(x)=()x+ll_alnb求出 g(x)的最小值為：g(xo).假設(shè) g(xo)0,利用函數(shù) g(x)=f(x)-2 有且只有 1 個零點(diǎn),推出 g(xo

28、)=0,然后求解 ab=1.【解答】解：函數(shù) f(x)=ax+bx(a0,b0,a*1,b*1).(1)設(shè) a=2,b 卷.方程 f(x)=2;即：2Z+-=2,可得 x=0.不等式 f(2x)mf(x)-6 包成立,即 2 太+W-m-6 包成立.2 叫 2 耳令 1=2 冥-,t2.2X典?2不等式化為：t2-mt+4?0 在 t2 時,何成立.可得：0 或 12即：m21600 或 m04,m(一,4.實(shí)數(shù) m 的最大值為：4.(2)g(x)=f(x)-2=ax+bx-2,g,(x)=axlna+bxlnb=axi+山產(chǎn) lnb,0a1 可得互1,a因止匕 xC(00,X0)時,h(x)

29、0,那么 g(x)0,axlnb0,貝 Ug(x)0,那么 g(x)在(8,x0)遞減,(x0,+8)遞增,因此 g(x)的最小值為：g(x0).假設(shè) g(x0)0,xJ*J=2,bx0,那么 g(x)0,因此 xiloga2,且 xi0,因此 g(x)在(xi,x0)有零點(diǎn),那么 g(x)至少有兩個零點(diǎn),與條件矛盾.假設(shè) g(x0)0,函數(shù) g(x)=f(x)-2 有且只有 1 個零點(diǎn),g(x)的最小值為g(x0),可得 g(x0)=0,由 g(0)=a0+b0-2=0,因此 x0=0,因此 1 口入(-1)=0,-iJ=i 即 lna+lnb=0,ln(ab)=0,那么 ab=1.立Inb

30、Inb可得 ab=i.【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,根本不等式的應(yīng)用,函數(shù)包成立的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的水平.20. (i6 分)記 U=1,2,i00,對數(shù)列an(nCN*)和 U 的子集 T,假設(shè) T 二?,定義 S=0;假設(shè)丁=匕,t2,tk,定義 S=,+%?+%/例如： T=i,3,66時,Sr=ai+a3+a66,現(xiàn)設(shè)an(nCN*)是公比為 3 的等比數(shù)列,且當(dāng) T=2,4時,Sr=30.(D 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對任意正整數(shù) k(Kki00),假設(shè) T?i,2,k,求證：SSD),求證：SC+SCCD2SD.【分析】(1)根據(jù)題意,由ST

31、的定義,分析可得 Sr=a2+a4=a2+9a2=30,計(jì)算可得82=3,進(jìn)而可得 ai的值,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得答案；(2)根據(jù)題意,由 Sr 的定義,分析可得 Srai+a2+-a=1+3+32+-+3k1,由等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式計(jì)算可得證實(shí)；令 h(x)=+喘 L,那么 h(X)是遞增函數(shù),而,lna0,因止匕,x0=1Qs(詈時,h(X0)=0,lilb(3)設(shè)A=?C(CnD),B=?D(CnD),那么AnB=?,進(jìn)而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證實(shí)SC2SB,分 2 種情況進(jìn)行討論：、假設(shè) B=?,、假設(shè)BW?,可以證實(shí)得到SA2SB,即可得證實(shí).【解答】解：(1)等比數(shù)列an中

32、,a4=3a3=9a2,當(dāng) T=2,4時,Sr=a2+a4=a2+9a2=30,因此 a2=3,從而 ai=-=1,3故 an=3n1,(2)Sra1+a2+-ak=1+3+32+,+3k1=2S3,由條件 SCSD,可得 SASB,、假設(shè) B=?,那么 SB=0,故SX2SB,、假設(shè)BW?,由SASB可得AW?,設(shè) A 中最大元素為 l,B 中最大元素為 m,假設(shè) ml+1,那么其與SAm+1,S32SB,綜上所述,SX2SB,故 SC+SCnD2SD.【點(diǎn)評】 此題考查數(shù)列的應(yīng)用,涉及新定義的內(nèi)容,解題的關(guān)鍵是正確理解題目中對于新定義的描述.附加題【選做題】此題包括 A、B、GD 四小題,

33、請選定其中兩小題,并在相應(yīng)的做題區(qū)域內(nèi)作答,假設(shè)多做,那么按作答的前兩小題評分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.A.【選修 4-1 幾何證實(shí)選講】21.(10 分)如圖,在ABC 中,/ABC=90,BDAC,D 為垂足,E 為 BC 的中點(diǎn),求證：/EDCWABD.【分析】依題意,知/BDC=90,/EDC=C,禾用/C+/DBC4ABD+/DBC=90,可得/ABD=/C,從而可證得結(jié)論.【解答】解：由 BDAC 可得/BDC=90,由于 E 為 BC 的中點(diǎn),所以 DE=CE=BC,2那么：/EDCWC,由/BDC=90,可得/C+/DBC=90,由/ABC=90,可得/ABC

34、+/DBC=90,因止匕/ABD=/C,而/EDC 玄 C,所以,/EDCNABD.【點(diǎn)評】 此題考查三角形的性質(zhì)應(yīng)用,利用/C+/DBC=ZABD+ZDBC=90,證得/ABD=/C是關(guān)鍵,屬于中檔題.B.【選修 42:矩陣與變換】【分析】依題意,利用夕!陣變換求得 B=(B1)1=法的性質(zhì)可求得答案.【解答】解：.B-41922.10 分矩陣 A=0-2,矩陣 B 的逆矩陣 B114,求矩陣 AB.0212ABi占0-2【點(diǎn)評】此題考查逆變換與逆矩陣,考查矩陣乘法的性質(zhì),屬于中檔題.C.【選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l 的參數(shù)方程為點(diǎn),求線段 A

35、B 的長.【分析】分別化直線與橢圓的參數(shù)方程為普通方程,然后聯(lián)立方程組,求出直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo),代入兩點(diǎn)間的距離公式求得答案.代入并整理得,心十行K=COS9y=2sin6兩式平方相加得rV32-y-V3=o2X+-=1L4【點(diǎn)評】 此題考查直線與橢圓的參數(shù)方程,考查了參數(shù)方程化普通方程,考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,是根底題.24.設(shè) a0,|x1|,|y2|y,求證：|2x+y4|a.B=(B1)1=12_2220_122,又A=；20-1橢圓 C 的參數(shù)方程為K=COS9y=2sin68 為參數(shù),設(shè)直線 l 與橢圓 C 相交于 A,B 兩【解答】解：由上=1+否1Y-77聯(lián)立t為參數(shù),

36、.|AB|或y=0【分析】運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)：|a+b|0,|xT|,|y-2|建,可得|2x+y4|=|2(x1)+(y-2)|2|x-1|+|y-2|言皆 a,貝 U|2x+y4|0).(1)假設(shè)直線 l 過拋物線 C 的焦點(diǎn),求拋物線 C 的方程；(2)拋物線 C 上存在關(guān)于直線 l 對稱的相異兩點(diǎn) P 和 Q.求證：線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p);求 p 的取值范圍.【分析】(1)求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),然后求解拋物線方程.(2):設(shè)點(diǎn) P(x1,y1),Q(x2,y2),通過拋物線方程,求解 kPQ,通過 P,Q關(guān)于直線 l 對稱,點(diǎn)的 kPQ=-1,推出二十,PQ 的中點(diǎn)在直線 l 上,推出工K,2=2-p,即可證實(shí)線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p);26.(10 分)(1)求 7cI-4C；的值;-4p=0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,列出不等式即可求出 p 的范圍.【解答】解：(1)1:x