山東省濟南市2016屆高三3月高考模擬考試數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2016屆高三教學質(zhì)量調(diào)研考試理科數(shù)學一、選擇題：1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】考查復(fù)數(shù)的相關(guān)知識。，實部、虛部均小于0，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限。2. 已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】考查集合的運算。，考查交集的定義，畫出數(shù)軸可以看出。3. 某校高一、高二、高三年級學生人數(shù)分別是400,320,280.采用分層抽樣的方法抽取50人，參加學校舉行的社會主義核心價值觀知識競賽，則樣本中高三年級的人數(shù)是（ ）A.20 B.16 C.15 D.14【答案】D

2、【解析】考查分層抽樣。高三年級的人數(shù)是（人）。4. 已知命題：，使；命題：，則下列判斷正確的是（ ）A. 為真 B.為假 C.為真 D.為假【答案】B【解析】考查命題的真假判斷。由于三角函數(shù)的有界性，所以假；對于，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，又，所以，為單調(diào)遞增函數(shù)，有恒成立，即，所以真。判斷可知，B正確。5. 已知滿足約束條件則的最小值是（ ）A. -7 B.-3 C.1 D.4【答案】A【解析】方法一：畫出可行域，找截距的最小值，數(shù)形結(jié)合求解；方法二：找出三條直線的交點，分別帶入目標函數(shù)，得到最小值-7，答案選A。（這種做法僅適用于線性約束條件，線性目標函數(shù)）6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

3、何體的體積是（ ）A B 40 C D 【答案】C【解析】 由三視圖知，直觀圖如圖所示：底面是直角三角形，直角邊長為4，5，三棱錐的一個后側(cè)面垂直底面，并且高為4，所以棱錐的體積為：7.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為A B C D 【答案】A【解析】由題意可知T=, ，代入求值即可得到 =8.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)。利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的n值為（參考數(shù)據(jù)：=1.732，）A 12 B 24 C 36

4、 D48【答案】B【解析】n=6，s=2.598 n=12，s=3 n=24，s=3.1056結(jié)束循環(huán) 輸出n=249.在平面直角坐標系中，已知點A，B分別為x軸y軸上一點，且,若P(1，),則的取值范圍是 A B C D 【答案】D【解析】設(shè)A(，0)，B(0,)，則=(3-,3-),=(3-)+(3-)=37-6(+)=37-12即可求范圍10.設(shè)函數(shù)是（）的導(dǎo)函數(shù)，且，則的解集是A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)，導(dǎo)函數(shù)于原函數(shù)之間沒有用變量x聯(lián)系，可知函數(shù)與有關(guān)，可構(gòu)造函數(shù)為，即，解得，故選D二、填空題：11.二項式展開式中的常數(shù)項為 .【答案】20【解析】中的通項為，若為

5、常數(shù)項，則，.12.已知向量，則向量的夾角為 .【答案】【解析】因為，故即，則故夾角為.13.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，其前項和為，則公比 .【答案】2【解析】，把帶入得，因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列，故.14.過點的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線的右支上的點到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率的最大值是 .【答案】3【解析】雙曲線的一條斜率為正值的漸近線為，則過的直線為，因為雙曲線的右支上的點到直線的距離恒大于，所以只要滿足即可，又因為，代入整理得，所以雙曲線的離心率.故雙曲線的離心率的最大值是.15.已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥繄D象

6、如圖所示。的實根即是可以看做是兩個函數(shù)在圖像上的交點個數(shù)。g（x）的圖像是恒過點（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過B，D兩點的割線和過C的切線。計算出斜率值即可。三、解答題：16.在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.（I）求角C的值；（II）若，且ABC的面積為，求a,b.【答案】（I）（II）【解析】（I），故，則，展開得：，即，（II）三角形面積為，故由余弦定理：，故17. 如圖在四棱錐P-ABCD中,PA面ABCD,ABC=90，,E是線段PC的中點.（I）求證：DE/面PAB；(II)求二面角D-CP-B的余弦值.【答案】見解析【解析】（I）證明：設(shè)線段AC的中點為

7、O，連接OD,OE.因為ABC=90，同理，又,故四邊形ABOD是平行四邊形，所以DO/AB，O,E分別是PC,AC的中點，所以O(shè)E/PA，OD與OE相交，AP和AB相交，OE在面ODE中，PA,AB在面PAB中，面ODE/面PAB，而ED在面ODE中，故DE/面PAB.(II).因為ABBC,PA面ABCD,以B為原點，以為x軸正方向，以為y軸正方向，過點B做平行于的直線做z軸正方向建立空間直角坐標系.則設(shè)面PBC的法向量為則，設(shè)面DPC的法向量為則，二面角D-CP-B的余弦值為.18.2011年，國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學節(jié)，來源是中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率，為

8、慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學嘉年華活動中，設(shè)計了如下有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得5個學豆、10個學豆、20個學豆的獎勵，游戲還規(guī)定，當選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一貫沒有闖關(guān)成功，則全部學都歸零，游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響（I）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所的學豆為零的概率(II)設(shè)該學生所的學豆總數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望【答案】（I）3/16;(II)的分布列為： 【解析】（）設(shè)甲“第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學

9、豆為零”為事件，“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，則，互斥， 2分， 4分 5分（）所有可能的取值為0,5,15,35 6分 10分所以，的分布列為： 11分 12分19 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且=5，成等比數(shù)列。數(shù)列的每一項均為正實數(shù)，其前n項和為，且滿足（I）數(shù)列，的通項公式（II）令，記數(shù)列的前n項和為,若對任意恒成立，求正整數(shù)m的最大值?！敬鸢浮浚↖） . （II）正整數(shù)的最大值為6.【解析】（I）設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，由已知可得：，且解得：或（舍） 2分當時， ， 3分當時，-得， 4分，是首項為3，公差為2的等差數(shù)列.故.

10、6分（II） 7分 9分，令，則當時，為遞增數(shù)列， 10分又對恒成立，故，解得， 11分所以正整數(shù)的最大值為6. 12分20. 已知函數(shù)，.（I）當時，求函數(shù)的最大值；（II）若，且對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（I）0；（II）【解析】（I）函數(shù)的定義域為：，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.（II）令，因為“對任意的恒成立”等價于“當時，對任意的成立”，由于，當時，有，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.，當時，時，顯然不滿足，當時，令得，（i）當，即時，在上，所以在單調(diào)遞增，所以，只需使，得，所以.(ii)當，即時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，只需使，得，所以.(iii)

11、當，即時，顯然在上單調(diào)遞增，不成立，綜上所述，的取值范圍是.21. 設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為，若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形.（）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；（）過“相關(guān)圓”上任意一點作“相關(guān)圓”的切線與橢圓交于兩點，為坐標原點.(i)證明:為定值；(ii)連接并延長交“相關(guān)圓”于點，求面積的取值范圍.【答案】（）橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為 （）（i） 為定值 （ii） 【解析】（）因為若拋物線的焦點為與橢圓的一個焦點重合，所以 1分又因為橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，所以故橢圓的方程為， 3分“相關(guān)圓”的方程為 4分（）（i）當直線的斜率不存在時，不妨設(shè)直線AB方程為，則所以 5分當直線的斜率存在