學(xué)年長(zhǎng)寧嘉定區(qū)高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷和答案

1、2016學(xué)年度長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù) 學(xué) 試 卷考生注意：1答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等信息填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼2解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評(píng)分3本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，第16題每題填對(duì)得4分，第712題每題填對(duì)得5分1設(shè)集合，集合，則_2函數(shù)（）的最小正周期是，則_3設(shè)為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_(kāi)4若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_5已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和

2、與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則_6甲、乙兩人從門不同的選修課中各選修門，則甲、乙所選的課程中恰有門相同的選法有_種7若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為、圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的體積為_(kāi)8若數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且（），則ADCB_9如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)10有以下命題： 若函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則的值域?yàn)椋?若函數(shù)是偶函數(shù)，則； 若函數(shù)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)； 若函數(shù)存在反函數(shù)，且與不完全相同，則與圖像的公共點(diǎn)必在直線上其中真命題的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）ABCA1B1C111設(shè)向量，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、三點(diǎn)共線，則的最小值為_(kāi)12如圖，已知正三棱柱的底

3、面邊長(zhǎng)為，高為，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且僅有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，每題選對(duì)得5分，否則一律得零分13“”是“”的（ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件14若無(wú)窮等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，的前項(xiàng)和為，則以下結(jié)論中一定正確的是（ ）（A）單調(diào)遞增 （B）單調(diào)遞減 （C）有最小值 （D）有最大值15給出下列命題： （1）存在實(shí)數(shù)使； （2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸； （3）（）的值域是； （4）若，都是第一象限角，且，

4、則其中正確命題的序號(hào)為（ ）（A）（1）（2） （B）（2）（3） （C）（3）（4） （D）（1）（4）16如果對(duì)一切正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分如圖：已知平面，與平面所成的角為，且（1）求三棱錐的體積；ABCDM（2）設(shè)為的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在中，分別是角，的

5、對(duì)邊，且（1）求角的大小；（2）若，求和的值19（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分11分DPOABCMNyx某地要建造一個(gè)邊長(zhǎng)為（單位：）的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開(kāi)挖成一個(gè)池塘如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線是函數(shù)圖像的一部分，過(guò)邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)（）的圖像，與線段交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，四邊形為綠化風(fēng)景區(qū)（1）求證：；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 用表示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)，并求的最大值20（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知

6、函數(shù)（1）若，求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)、，同時(shí)滿足下列條件： ； 當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，其值域?yàn)槿舸嬖?，求出、的值；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足：，其中，常數(shù)（1）求證：是一個(gè)定值；（2）若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列（存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立，則稱為周期數(shù)列，為它的一個(gè)周期），求該數(shù)列的最小周期；（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列，（），問(wèn)：數(shù)列中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例2016學(xué)年長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)高三年

7、級(jí)第一次聯(lián)合質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，第16題每題填對(duì)得4分，第712題每題填對(duì)得5分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且僅有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，每題選對(duì)得5分，否則一律得零分13B 14C 15B 16D三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分（1）因?yàn)槠矫妫?/p>

8、就是與平面所成的角，即，且為三棱錐的高 （2分）由，得，又由，得 （3分）所以， （5分）（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以就是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）， （1分）在中， （3分）所以， （6分）即所以異面直線與所成角的大小為 （7分）18（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）由，得，（2分）因?yàn)?，所以，故，?分）所以， （6分）（2）由余弦定理，得， （2分），得， （4分）由解得或 （8分）19（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分11分（1）將代入得，所以二次函數(shù)的解析式為（）， （2分）由得， （3分）由題意，所以 （

9、5分）（2） 由（1），一次函數(shù)的解析式為， （1分）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，故（2分）所以一次函數(shù)為，令，得，即， （3分）令，得，即 （5分） ， （1分）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，解得，所以所以，（4分）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)且僅當(dāng)（），時(shí)取最大值（） （6分）20（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分（1）當(dāng)時(shí)，由，得， （2分）因?yàn)?，所以?（4分）（2）令，因?yàn)?，故，函?shù)可化為 （2分） 當(dāng)時(shí)，； （3分） 當(dāng)時(shí)，； （4分） 當(dāng)時(shí)， （5分）綜上， （6分）（3）因?yàn)椋瑸闇p函數(shù)，所以在上的值域?yàn)椋?（2分）又在上的值域?yàn)椋裕?即 （3分）兩式相減，得，因?yàn)?，所以，而由可得，矛盾所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)、 （6分）21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（1）由 ， 得 ，得， （2分）因?yàn)?，所以（定值?（4分）（2）當(dāng)時(shí)，故， （1分）根據(jù)（1）知，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都是，所以， （3分）當(dāng)時(shí)，的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都是遞增的，不可能是周期數(shù)列， （4分）所以，所以，所以，數(shù)列是周期數(shù)列，其最小周期